精品解析：云南省昆明市东川区2024—2025学年七年级上学期期中检测数学试题

2024—2025学年上学期期中检测 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 如果与互为倒数，那么的值是（ ） A. 2024 B. C. D. 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 8. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 11. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是；②所有有理数都可以写成分数形式；③一定是负数；④多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．⑤用四舍五入法对取近似值精确到千分位是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 下面关于正、反比例的说法中，正确的是（   ）． A. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例 B. 路程一定，速度和时间成正比例 C. 圆的面积和直径成正比例 D. 看一本书，已看页数和未看页数成反比例． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 15. 观察下列代数式：，，，，根据其中的规律可得第2024个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：____（填“”或“”）． 17. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 18. 如果，那么________． 19. 如果规定符号“*”的意义是，则的值等于______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，6，，，0，，，． 整数集合｛ …｝； 分数集合｛ …｝； 负有理数集合｛ …｝． 21. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 请在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来：，，，，． 23. 当，时，求代数式的值． 24. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） （2）请用恰当的方法计算：． 25. 根据下列语句列代数式： （1）有两块棉田，一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克；另一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克．用代数式表示两块棉田的棉花总产量． （2）某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是多少元？ 26. 小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过90分．以90分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，0，． （1）在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ （2）请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少分？ 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数：②都是负数． ①若都是正数，即，，有及，则； ②若都是负数，即，，及，则； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数满足异号，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期期中检测 七年级数学 试题卷 （本试卷共三个大题27个小题，共7页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 3. 如果与互为倒数，那么的值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数的概念及性质，根据倒数的定义可得，计算即可求得的值． 【详解】与互为倒数， ， ， 故选：D． 4. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后逐一判断即可．熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：A．，，故该选项不符合题意， B．，，故，该选项符合题意， C．，，故该选项不符合题意， D．，，故该选项不符合题意， 故选：B． 5. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，乘除混合运算，乘方运算，根据对应的运算法则逐项判断即可，熟练掌握有理数的各个运算法则和顺序是解题的关键． 【详解】A. ，该选项计算正确，符合题意； B. ，该选项计算错误，不符合题意； C. ，该选项计算错误，不符合题意； D. ，该选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 表示的意义是（ ） A. 2和5相乘的相反数 B. 5个2相乘的相反数 C. 5个相乘 D. 2个5相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的意义，表示的是5个2相乘，再根据前面有个负号即可得到答案． 【详解】解：表示的是5个2相乘的相反数， 故选：B． 8. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 9. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 10. 在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是（ ） A. 2 B. 2或 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：当这个点在的左边时；当这个点在的右边时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 当这个点在的左边时，这个数为：， 当这个点在的右边时，这个数为：， 综上所述，在数轴上，与表示的点的距离等于4的点所表示的数是2或， 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 11. 下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是；②所有有理数都可以写成分数形式；③一定是负数；④多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．⑤用四舍五入法对取近似值精确到千分位是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数的乘法计算，求一个数的近似数，根据有理数的分类和概念可判断①②③；根据乘法计算法则可判断④；精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此可判断⑤． 【详解】解：①最大的负整数是，原说法正确； ②所有有理数都可以写成分数形式，原说法正确； ③不一定是负数，例如时，，原说法错误； ④多个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法正确； ⑤用四舍五入法对取近似值精确到千分位是，原说法错误． ∴说法正确的有3个， 故选：C． 12. 下面关于正、反比例的说法中，正确的是（   ）． A. 三角形的面积一定，它的底和高成反比例 B. 路程一定，速度和时间成正比例 C. 圆的面积和直径成正比例 D. 看一本书，已看页数和未看页数成反比例． 【答案】A 【解析】 【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积—定就成反比例． 【详解】解：A．因为三角形的面积底高，所以底高三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积—定，它的底和高成反比例，原题说法正确； B．因为速度时间路程，路程一定，速度和时间成反比例，原题说法错误； C．圆的面积公式，圆的面积半径的平方（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例关系，原题说法错误； D．已看的页数+未看的页数总页数（一定），和一定，则已看的页数和未看的页数不成反比例，故原题说法错误． 故选：A． 【点睛】此题考查了比例的应用，关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且． A、，且，，故本选项错误； B、，，故本选项正确； C、，，，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 14. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 15. 观察下列代数式：，，，，根据其中的规律可得第2024个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式的前项是从1开始的连续的奇数，代数式的后项是以x为度数，序号加1为指数的单项式（奇数项为正，偶数项为负），据此规律求解即可． 【详解】解：代数式的前项为1，2，3，4，，n， 代数式的后项为，，，，，， ∴第个式子是代数式：， ∴第个式子是代数式：． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：____（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数两个负数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法：正数大于负数，正数大于零，负数小于零，两个负数比较，绝对值大的反而小． 17. 用代数式表示：x与y的平方的和________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的平方的和”表示x与y的平方（即）相加，据此可得答案． 【详解】解：x与y的平方的和可表示为， 故答案为：． 18. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据上述方程求出m的绝对值，即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数． 19. 如果规定符号“*”的意义是，则的值等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意中给出的公式，对照公式可得，a=2，b=-3，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴=， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，关键在于根据题意正确理解“*”的意义，认真的进行计算． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，6，，，0，，，． 整数集合｛ …｝； 分数集合｛ …｝； 负有理数集合｛ …｝． 【答案】6，，0，；，，，；，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负有理数是小于0的整数和分数，据此结合整数和分数的定义求解即可． 【详解】解：整数集合｛6，，0，｝； 分数集合｛，，，｝； 负有理数集合｛，，，｝． 21. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则，正确的计算是解题关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可得答案； （2）根据有理数乘法法则计算即可得答案； （3）先计算乘法和除法，再计算加减即可得答案； （4）先计算乘方、乘除法，再计算加减即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 请在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来：，，，，． 【答案】 在数轴上表示各数为： ． 【解析】 【分析】本题考查有数轴表示有理数及利用数轴比较有理数大小，先把各数在数轴上表示出来，进而利用数轴右边的数总比左边的数大的性质得出大小关系即可． 【详解】解：． 23. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把x、y的值代入所求代数式中计算求解即可得到答案． 【详解】解：当，时， ． 24. 阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） （2）请用恰当的方法计算：． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法③最简便，所以利用解法③的方法即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； 【小问2详解】 解： ∵ ． ∴． 25. 根据下列语句列代数式： （1）有两块棉田，一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克；另一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克．用代数式表示两块棉田的棉花总产量． （2）某商品的进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售，现在的售价是多少元？ 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键． （1）根据棉花产量每公顷棉花产量面积列代数式即可得答案； （2）根据题意表示出现在的售价即可． 【小问1详解】 解：∵一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克；另一块面积为公顷，平均每公顷产棉花千克， ∴两块棉田的棉花总产量为千克． 【小问2详解】 解：∵进价为元，先按进价的倍标价后又降价元出售， ∴现在的售价是元． 26. 小明是位好学上进的学生，刚升入七年级他就定下目标：每次数学测验都必须超过90分．以90分为标准，他把超过的分数记为正，不足的分数记为负，记录了六次测验的成绩（单位：分）：，，，，0，． （1）在这六次测验中，小明最高分比最低分高多少？ （2）请你帮小明算一算，他这六次数学测验的平均成绩是多少分？ 【答案】（1）小明最高分比最低分高分； （2）他这六次数学测验的平均成绩是分． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，掌握正负数的意义是解题的关键． （）根据小明记录了六次测验的成绩最大值减最小值即可； （）根据小明记录了六次测验的成绩之和除以，再加上即可求出他这六次数学测验的平均成绩； 【小问1详解】 解：根据小明记录了六次测验的成绩最大值为，最小值为， ∴小明最高分比最低分高分； 【小问2详解】 解： 分， 答：他这六次数学测验的平均成绩是分． 27. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】 【提出问题】 两个不为0的有理数满足同号，求的值． 【解决问题】 解：由同号且都不为0可知有两种可能：①都是正数：②都是负数． ①若都是正数，即，，有及，则； ②若都是负数，即，，及，则； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知且，且，求的值． （2）两个不为0的有理数满足异号，求的值． 【答案】（1）10或4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； 【小问2详解】 解：由a、b异号，可知有两种可能：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $