河南省焦作市焦作城乡一体化示范区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年（上）九年级期中调研试卷 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 矩形具有但菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等、邻角互补 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2. 若关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 2 3. 一个矩形的两条对角线的夹角为60°，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别为，则这个方程可以为（ ） A. B. C. D. 5. 小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再顺次连接矩形的各边中点得到一个小的菱形（阴影区域），将一个飞镖投到该菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 据记载，金字塔的高度最早是由古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理测得的．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最高的金字塔，现仿照泰勒斯的方法，测量胡夫金字塔的高度，右图为示意图．在同一时刻，标杆高度是米，影长是米，胡夫金字塔影长约为米，则胡夫金字塔的高度大约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，平行四边形中，点为边中点，连接、交于点，若的面积为关于的一元二次方程的解，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若△PAE与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为______． 12. 如图，直线，被三条平行线所截，若，，，则的长为______． 13. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是___． 14. 在一个不透明的袋子里装有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一白一黑的概率为______． 15. 如图，有两个全等的矩形纸片，，点O都是两矩形对角线的交点，固定矩形，使矩形绕着点O顺时针任意旋转，它们重叠的菱形面积记为S，则S的取值范围是_____________________． 三、解答题．（共75分） 16. 解方程． （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 18. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为； （2）请写出点A的对应点的坐标__________； （3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标． 20. 解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 21. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 22. 如图，在四边形中，对角线与相交于点E，且，已知． （1）证明：； （2）求的长． 23. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 2024－2025学年（上）九年级期中调研试卷 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间90分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2.答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题．（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【19题答案】 【答案】（1） 画图如下， 则即为所求． ， （2） （3）或或 【20题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） 解：， ． （2）2 【23题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 点在的延长线上， ， ， ， ， ， ； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $