安徽省部分学校2023-2024学年高一下学期三月份质量检测数学试卷

绝密★启用前 6《易经》是中华民成智慧的结品，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八异，易经包膏 了深遥的哲建如图所示是人井模型图以及根影八扑图抽象得到的正八边形ABCDEFCH, 2023一2024学年（下）安徽高一3月份质量检测 其中B=1,0为正八边形的中心，，H配= 数学 考生注意： 【答题睛，考生年必等自已的姓名、考生号填写在试落和答延卡上，异济考生号条形码粉 贴在多避卡上的档定位置 A2-1 且.1 C. D.1+2 2,园答选桥慧时，追出每小题器常后，用如笔把答题干对应通日的答米标号涂米知需藏 7.在△A8C中，角A,B,C所对的边分别为4,6，c,若(e2-2》nC=(k-)B,+- 动，用橡皮停干净后，再选涂其他答案标号。凹答非造择超叶，持答索写在答道十上写 广=ab,则△AG的形状为 在本改襄上无处 A等腰直角三角形 B.等边三角形 3考欲结束后，将木欲卷和答题卡一并交回 G,直角三角形 D.纯角三角形 一、单项选择顽：本最共8小题，每小避5分，共40分.在每小驱给出的四个选项中，只有一项 喜在△A6c巾，角AB.C所对的边分别为a,,若，÷。=学片兰的k维为 是符合师目要果的. A(1,6) B.(4.6) C(2,6) D(2.7) 1.若集合A=■乙引m<黑<4！中有5个元索，则实数m的取值范用为 A.【-10) 8.(-1,0] 二，多项选择逐：本共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 c(-1,0】 D.【-2,-1) 目要求，全部选到的得5分，郎分进对的得部分分，有进错的得0分。 2,若向量4=(3，A),b=(1,A+2)共城，则A= 9。下列数中，既是奇函数义在定义城上单词速州的是 A-3 B.3 C-1 D.1 九于==x1 By=星+x 3.已知向量a=(m,2),b=(1,),若1a-1=1g+b1,则 C.y=8"+8+ B.y=xlal A.m=n B m2n 10.已知函数八x)=5im2x+2,划 Cm+有=0 D.m+2n=0 A八x)的最小正周期为m 且月x)的值城为圳-1,3】 4已知向量0=(1，-3).0丽=(2，-1)，0C=(化+1，k-1),若∠4C为帏角，则实数k的取 C几4)的图象关于直线x一晋对际 D,八x)在区间(0.2r)上有3个罗点 值范围是 11.在△ABC中，D是边AB的中点，B是线段CD的中点，刚下列结论可使截立的是 (,-剖 (-学+ A花，派=花，正 且.E∥（丽+A c1i=1E函-E DA不.C=o C(2,+m) D.(-音2ju2+✉) 三，搞空题：本题共3小夏，每小臣5分，找5分 5已知a=e7,s=信"c4,则 12.在△AC中，角A,8,C的对边分别是a,b,c,已知6imA=V巧uo%8,则mB= B.c>a>b 3相看码不厌，只有难亭山，车白曾七次登顶拜访的政亭山位干安教省宜城市北辉，其上有 A.b>a>c Cc>b>a D.axc>b 一座太白鞋坐楼（如图(1）》，如图(2)，为了衡量该楼的高度AB,一研究小组选数了与该 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2夏（共4到） 柜依信8在材一水平街内韵两个测量林点C与D,呢测件上▣奶，乙G附=45“， 7(15分) D=3m,在C左处阔得陵传简物A的角为圈孩格的高度A世为_二 国用，在aa4中.点C,D分湖在找H和A上.Gd=丽呢=成 （1)若00,0)，d13),(4,D,求C的坐标和模 (Ⅱ)若A5与00的交点为F.设亦=a而，求实数A的值 11 围21 4酒所希.点.Q分网收于边长为1的正方形ACD的边DC,CB上.LA0-牙.配点0 t8:(I7分) 为△V的外心，老若花：x+:@,则：+y的最大值为 已知函数八x)=2n(a+单)(u>0,0c单<r)的部分图象如诺所流先将八)图象上的 每个点的坐标变为原米的宁（纵全标不变），再将所得图象向右苹移：个巾位长度.利下 平移1个单位长度，得到函数(x)的因象 (1)求g(x)的解析式： 四，解答通：本是共5小通，共77分.解答汽写出文字说圳，迁过程垃演算步联 ()在△8C中，角A,8.C的对边分别为，，若A为锐角，L21+引=0in日= 15.11分) 万mC,△4BC的倒积5=万，求4 已知向量a=li加6,6o).b=(34),其中8e【0,2m) (1)若a/b,求n29: (1)若8-行且：与a+b图在，求实数A的 9(1口分) 6.(15分) 如图，我有一食品厂的古地区发为半圆形，直径AB=4km,0为AB的中点，D为0B的中 /x2-2x+2,0, 点，点C在财的运长设上，且0C=4km,市政规划要求，在半翼弧上迅取一点E,各修建 已知两致：) lln6(红+5)+l.-5cxc0 一条地下管道C和ED通往C,D两点 (【)讨论x)的单稠性： (1)设∠0B■8，试将管通总长（即EC+ED)表示为8的丽数： (置)若关于，的方程八)-=0有三个不阿的实根，求实数本约收组范固 (1)若修建管道C的贵用为10万元/km,修建管道D的费用为20万元/入m,求修建管 道的总骨用的最大值 数学试题第3到（共4页） 数学试图第4質（共4） 2023一2024学年（下）安徽高一3月份质量检测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.答案D 命题意图本题考查集合中元素的个数 解析因为集合A中有5个元紫，所以-2≤m<-1. 2.答案A 命题意图本题考查共线向量。 解析因为a∥b,所以3(A+2)=入.解得A=-3. 3.答案D 命题意图本题考查向量垂直， 解析由la-bl=1a+bl,得(a-b)2=(a+b)2,所以a·b=0,又因为a=(m,2),b=(1,n),所以m×1+2× n=0,即m+2n=0. 4.答案A 命题意图本题考查向量的加诚运算及数量积 解析A店=0成-O=(1,2),A元=O心-Oi=(k,k+2),因为∠BAC为纯角，所以A店·A花<0且A与A花不共 1×k+2×(k+2)<0 线，即 1×(k+2)-2×k≠0， 解得<-子 5.答案B 命题意图本题考查指、对数比较大小 解折因为1=1g3<g7<%9=2,所以1<a<2因为告'<（付”=1.所以6<1.因为4于>4=2。 所以c>2.故c>a>b. 6.答案D 命题意图本题考查平面向量的运算， 解析如图，分别延长GH,DC与直线AB交于M,N两点，则而在AB上的投影向量为M,根据正八边形的几何 性质知MN=1+E,所以A店.币=花.M=1+反. B 7.答案B 命题意图本题考查利用正余弦定理判断三角形形状， 解析因为(a2-e)sinC=(bc-c)sinB,由正弦定理得(a2-c2)c=(c-c2)b,因为c>0,所以a2-c2=(b- c6,甲+心-=k,商余弦定理A:8:分因为0<A<,所以A=号同理由云+松- 2bc b得C=号，所以△ABC为等边三角形， 8.答案C 命题意图本题考查三角形的边角关系、不等式与函数的应用. 解析由，平。=片之得a 6,c>b,由三角形三边关系得6+c>a,代人化简可得b<c<2b,所以4+6+c= 62 兰=后+云令x=云则后1,2).设)=2+1<<2，因为)=(+}厂-e(2,6),所以 +be 景+云e(2,6),即2+女+的取值范围是(2,6). 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BD 命题意图本题考查函数的单调性和奇偶性， 解析对于A,y=一在定义域上不是单调递增的，故A错误： 对于B,定义域为R,因为八-x)=-x+(-x)寸=-一八x),所以此函数为奇函数，又y=x,y=x寸在R上都为增 函数，所以y=x+x寸在R上也为增函数，故B正确： 对于C,定义域为R,因为八-x)=84+8”=f八x),所以函数y=8+8是偶函数，故C错误： 对于D,定义域为R,因为(-x)=-x1-x1=-x1x1=-∫(x),所以此函数为奇函数，又y=x1x= 「x2,x≥0， 在R上为增函数，故D正确 -x2,x<0 10.答案ABD 命题意图本题考查三角恒等变换和三角函数的性质。 解析对于Ax)=万im2x-cm2x+1=2sim(2x-君）+1，所以人)的最小正周期为受=，放A正确： 对于B(x)的最小值为-2+1=-1，最大值为2+1=3，即值域为[-1,3]，故B正确： 对于C,当x=受时，2x-石=，所以爪)的图象关于点（侣）对称放C错： 对于D.令)=0.得m2x-若）=-分义xe(0,2).所以2x-若的可能取值为爱名共3个 666 即八x)在区间(0,2π)上有3个零点，故D正确. I1.答案AD 命题意图本题考查平面向量在儿何中的应用. 解析对于A,当AB=2AC时，有AD=AC,则AE是CD的垂直平分线，则A元.正=市.A正=A它，故A正确： 对于B,=子（衣+=花+本，不可能满足∥（存+花），故B错误： 对于C,若EA=EB则CD上AB,此时EA>ED=EC,所以IE1=IE1=IE式不可能成立，故C错误： 对于D.在直角坐标系中，取4(0.0)，8(25,0).C(0,2),则号，小此时证=（受.武=(-25,2），满 足AE.B武=0，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12答案平 命题意图本题考查正弦定理， 解析因为bsin A=√5 acos B,由正弦定理得sin Bsin A=√5 sin Acos B,因为A∈(0，T),所以sinA>0,所 以血B=58,结合nB+caB=1,可得coB=子咖B= 4 13.答案136 命题意图本题考查解三角形的实际应用. 解析曲题意可知∠Bc0=0,人GD8=45,由正弦定理，m22D”B可得BC=13万m,又因为 BC· ∠ACB=60°，所以AB=BCan∠ACB=I3V6m 14.答案2-√2 命题意图本题考查向量在平面几何中的应用。 解析市.市=号市=(x市+)·市=x市+y衣，应① A市.夜=号夜=(x+y)·戒=x市.戒+y衣.@ 设1=4,1Ad1=b.则①②两式为 2a 解得 所以x+y=2-（(台+台) (=1-2a 2-√2，当且仅当“=b时，等号成立，所以x+y的最大值为2-万. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.命题意图木题考查向量共线与垂直 解析（I)因为a∥b,所以4sin0=3s0、…(3分) 得un0=子 =044”(4分） 所以tan20=,21an日 2x3 -24 …(6分) 1-a01-16 9 7 (Ⅱ)由已知得a2=laP=sin'0+os8=1, (8分) 因为a与Aa+b垂直，所以a·(入a+b)=0,… (10分) 得A=-ab=-3n0-4es0=-3×受+4×号=号 2 2 (13分) 16.命题意图本题考查听数的性质. 解析（I)当-5<x<0时八x)=og(x+5)+1单调递增： (3分) 当x≥0时.y=x2-2x+2=(x-1)2+1. 所以当0≤x<1时八x)=x2-2x+2单调递减， …(5分) 当x>1时J八x)=x2-2x+2单调递增。…（7分) (Ⅱ)方程八x)-k=0即八x)=k,则转化为八x)的图象与直线y=k有三个交点.…(8分) 结合(1)，在同一坐标系中作出函数八x)的大致图象与直线y=k,如图所示. 2 (12分) 要使八x)的图象与直线y=k有三个交点，则实数k的取值范囿为(1,2).…(15分) 17.命题意图本题考查平面向量的线性运算 解析（1)因为市=成，所以C,D分别是0A,AB的中点， …(2分)） 所以0心=耐=（宁==(3.0）， 所以证=成-元-（各-2）}月 (5分) -√)+(-= (7分) (Ⅱ)由(1)知0成=o+成，所以O亦=分+分成。 所以=亦-耐=（分-）+分成 (10分) 因为成=子成所以证=0-=-+子成。 (12分) 因为与正共线，所以 -1分 -s- 解得A=乡 (15分) 18.命题意图本题考查三角函数的图象变换及正余弦定理. 解析（1)设八)的最小正周胸为则子-受-君=受.所以T-2,即日=2，科u=1.…2分》 由“五点法，可知若+p=受，所以p=号 (4分) 所以x)=2sin(x+号}… (5分) 所以x)=2sm[2(x-）+】-1=2sin(2x-）-1 (8分) (I)庙21+）=0得sm2A+）=0, 因为Ae(0,受）所以2A+号=，解得A=吾 (10分) t已知得S=之in=万，所以bc=4.0。 (12分) 由simB=5inC,可得b=5c, 代入①式，得5c2=45,解得c=2,所以6=25. …(15分） 由余弦定理可得a2=6+c2-2 cc=(25)2+22-2×2,万×2c0s石=4 所以a=2. …（17分)） 19.命题意图本题考查解三角形的实际应用. 解析(I)在△D0E中，由余弦定理得 ED2=0D2+0E2-20D.0E·c0s∠E0D=1+4-2×1×2×c0s0=5-4cos8.…(3分) 在△COE中，由余弦定理得 EC2=0C2+0E2-200·0E·cos∠E0C=16+4-2×4×2×cos(T-0)=20+16c0s0.…(6分) 所以将管道总长（即EC+ED)表示为变量B的函数为 f八0)=v√20+16cos6+V5-4cs6,0e[0,r]. …(8分） (Ⅱ)由（「）可知修建管道的.总费用为 g(0)=10V20+16c0s6+20V5-4c0s0=20(V5+4c0s6+V5-4e0s0).…(10分) （5+4c0w日+5-40s0)2=10+2V25=16c0820,…(12分) 为0e0,r」，所以0≤(os'0≤1， 所以10+2V25-16o0≤10+2√25=20，当0=罗时取等号. …(15分） 故√5+4s日+√5-4cos8的最大值为√20=25，g(0)的最大值为405，即修建管道的总费用的最大值为 405万元.… …(17分)）