期末学情调研试卷(3)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

6. 如图,在平面直角坐标系xOy中.C 期末学情调研试卷(3) 14. 在甲,乙两位局学的10次数学模拟意赛成绩中,两人成 过原点0.且与两坐标输分别交于点 绩的平均数相同,方差分别为对-1.82,5一0.56.刚应 A.B.点A的坚标为(0.5).点M是第 (时间:120分钟 满分:130分) (填“甲”或“乙”)同学参加数学竞赛 三条限内0B上一点,乙BM0-120。 15. 如图,过四边形ABCD的顶点A.C、D的图分别交AB. 得分: () 则C的率径为 BC于点E。F.若乙B-50”,EF的度数为56,则乙D- A.4 一、选择题(本大题是5小题,舟小题2分,来1?分 B.5 C 1 一元二次方程一r的解是 1 ) D.2/3 A.r--0 B-r:- 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) C.n-0.r-3 D-0.:-: 7.一个等覆三角形的底边长是6.暖长是一无二次方程二一 2. 如围,转盘中各个形的面相等,任意转动转盘!次,当 7-+12一0的-个根,则此三角形的周长是 转盘停止转动时,指针指向白色区域(指针动向分累线时 8. 某班为了了解学生参加家务劳动的情况,随机误查了7名 ) 常重新)的概率为 学生一周内累计参加家务劳动的时间(单位:h),数据好 下:2、3、2、3、2.5、3、1.5.则这组数据的中位数为 (第16题 A. D R C 16. 如图,A是0外一点,AB.AC分别与0相切于点B 9. 有甲.乙两把不同的顿和A.B.C三把不同的钥匙,其中两 C.P是BC上任意一点,过点P作O的切线,交AB干 把阴匙分弱能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把 点M,交AC于点N.已知AO-8.1-6.期△AMN的 周长是 镇随机数出一把钥瑟开甲锁,恰好能打开的概率是 .若乙BAC-40,则BPC= 三、解答题(本大题共11小题,88分,解答时应写出必要的 (第题 第4题 1. 已知x0是一元二次方程一4r+m-0的两个根,且 计算过程,排理步或文字说明) 3.若一组数据1.3.5.7、7的方差比号一组数据11.13.15 n-,则的值为. 17.(8分)解下列方程. 17.10的方差小,则:不可以是 ) C1-4+3-0: 11. 一个扇形的圆心角为120”,半径为4.该扇形的孤长为 (2--?--2-} A10 B{ C6 D.4 4.如图,ABC内接于0.若AB-22.C-45,则0 12. 如图,五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,已知 的半径为 ) 大长方形的面积是15cm,则以小长方形的宽为边长的 A.1 B.2 C.) D. 2/ 正方形面积是cn. 5. 对干一元二次方程ar+十,一D(0),现有下列说法: ①若+十c-0,期-4ac→o;②若方程a十-0有 18.(8分)里、乙两人在相同的条件下各射祀5次,每次射器 两个不相等的实数根,则方程P+hr士c一D必有两个不 的成绩(单位,第)如下: 相等的实数根;③若:是方程ar十十(一0的一个根,则 甲5.6.7.6.6 (第12题) (第13题) 一定有十5十1-0成立:④若x是一元二次方程+ 乙:3.6.6.7.8. 13. 如图,已知正方形ABCD的边长为4.一个字径为1的 十(一0的提,一4一(十b)其中说法正碎 (1)根据所恰数据填写下表 甲均营 中} 的有 的因心落在点A处,若此园从点A出发沿着正方形的边 营 D.①②③ AB骨动:当因C第一次到达点B时,清动停止,混清过程 A.①② 可 B ①② C. ②① 中被该罔盖的面积是 (结果保冒x). 这提计来·学,年是上(8K) .15. (2)这5次射犯中.里、乙两人准的成绩比较稳定? 22.(8分)如图.AB是0的弦,C是AB的中点 (3)若等腰三角形的一边长为7,方程的两根n、习:恰好 (1)连接0C,求证(0C垂直平分AB. 是谈三角形的另两条边长,求这个三角形的四长 (2)若AB-8.AC-2、5.求0的半径. 19.(8分)某校开设了播花、享任、种植3门劳动课程,每位同 。 学可以随机选择其中一门课程参加学习 26.(8分)如图.O是Rt△ABC的外接因.乙ACB-90.点 (1)甲树学选择插花课程的概率是 D在AB上.AC-AD.连接CD并延长交O干点E,点 (2)求甲,乙两名同学选择同一门课程的概率 23.(5分)为了便干劳动课程的开展,学校打算建一个矩形生 F在AB的括长线上:目/AFF一/A 园ABCD(如图).生态园一面靠墙(墙足等长),另外三 (1)连接BE.求证:E-DE 面用18m的篇笔阻成.生态园的面积能否达到40m (2)求证:EF是O的切线 如果能,请求出A的长:如果不能,请说明理由 22.(6分)已知关于:的一元二次方程(一1一2mr; “-2-0有两个实数根,. (1)试确定实数的取值范围 27.(12会)已知等边三角形ARC内接于0.P为AB上的一 ()若(x+2x+2-217.求n的值 个动点.连接PA.PB.PC (1)朝图1.当线段PC经过点O时.写出段PA.PB. 24.(8分)某游乐域销倒一种玩具,当售价为50元/件时,句 PC满足的等量关系,并说明理由. 天可以错售40性,现游乐妓对该玩具开展谢促错活 (2)如图2,P为AB上的任意一点(不与AA.B业令),试 动,通过市场调研发现,该玩具单价每降好1元,这量境 探究线段PA.PB.PC之间满足的等量关系,并证明 加4件,若该玩具的进价为30元件 21.(8分)如图:AB是0的直径:CA1AB.题长CY)交0 你的结论. (1)售价为多少元/件时,每天的利涧为864元? 于点D.整DEAB于点F,且CDF一BAD (3如图3.在△ABC中.AB-6.AC-11.乙BAC的外角 (2)僧价为多少元/件时,每天的利涧最大,最大科涧为多 (C1)求/ADE和/CAD的度数 平分线交△ABC的外接国于点P.PEIAC干点E. 少元? 求AE的长. (2)若AD23,求CD和DE的长 图: 图2 25.(9分)已知关于:的一元二次方程.*一2(+1)r+P 2-0. (1)短断话方程根的情况,并说明理由 (2)若,号:是方程的两根,它们的和为正数,且d+ 1-n一7求的值 选提地计来·要母.九年显上(SK) .1.,∴.四边形AOFE是矩形，，.OF=AE=4cm.又，OF⊥CD, 期末学情调研试卷(3) ∴DF=CD=3cm在R△ODF中，由勾股定理得OD=1.C2.D解析：圆被等分成4份，其中白色区域占3份， √OF+DF=5cm,即⊙O的半径为5cm. :“指针落在白色区域的概率为。3A解析：数据1、 13、15、17、19中，相邻两个数相差2：数据1,3,5、7、x中，前 4个数据也是相差2，当x=9或x=一1时.两组数据方差相 等.：数据1.3、5、7x的方差比另一组数据11、13、15、17、19 的方差小，一1<x<9,则x的值不可能是10.4.B 解析：如图，连接B)并延长，交⊙O于点D,连接AD.:∠C 45,.∠D=45°.BD为⊙O的直径，.∠BAD=90°， 25.(1)证明：如图，连接OE.OE=OC,∴∠OEC=∠OCE ∴∠DBA=∠D=45,.AD=AB=2w2,∴.BD=AB+Ad= ,DF=FE,∴.∠FED=∠FDE.,∠FDE=∠CDO∠CDOH /(2/2)2+(2/2)2=4.∴.⊙0的半径B0=2. ∠OCD=90°，.∠FED+∠OEC=90°，即∠FE0=90°.∴.OE1 FE.OE是⊙O的半径，.EF为⊙O的切线.(2)设EO BO=r,则BD=BF=广-1，∴.DF=FE=2BD=2(r-1),OF= OD十DF=2一1.在R:△FEO中，由勾股定理得FE十O= OF,即(2-2)2+广=(2r-1),解得r=3或r=1(舍去)， .⊙0的半径为3. 5.B解析：若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+x十c=0 的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：一 4ac≥0，故①正确：，方程a.x2十c=0有两个不相等的实数 根，.0一4ac>0,,.-4ac>0,,.-4ac>0,∴.方程a.x2十 0 x十c=0必有两个不相等的实数根，故②正确：，c是方程 ax2+hx+c=0的一个根，则ac2+x+c=0,∴.c(ac+b+1) 0,当c=0时，uc十b十1=0可以不等于0，故③不正确：若x C 是一元二次方程a.x2十hx十c=0的根，则由求根公式可得 26.(1)证明：如图，连接OE.,G为Rt△ABC的斜边AB的 中点，∴AG=CG.又：∠A=60°，.△ACG为等边三角形， 6=二什店4匹或x,=二万=ac,2a6十b 2a ∴.∠ACG=∠AGC=60°.又：CO=OE,'.△OCE是等边三 V-4ae或2a.d+b=-㎡-4ac,.∥-4ae=(2a+ 角形..∠OEC=60°=∠A(GC.∴.OE∥AB.:O为AC的中 ),故①正确.综上所述，说法正确的有①②①.6.B 点，E为CG的中点.(2)证明：由(1)得OE∥AG.ED⊥ 解析：四边形ABMO)是圆内接四边形，∴∠BAO十∠BAO AG,∴.OELED.OE是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. 180°.，'∠BMO=120°..∠BA0=60.∠AOB=90°..AB (3)如图，作GM∥FD交BC于点M,则∠BGM=∠BDF= 90°.：E为CG的中点，.EF为△CMG的中位线，∴.EF= 是⊙C的直径，∠A0=90-∠BA0=30,A0=之AB 2MG.:CF,FE是⊙O的切线.∴CF=EF,MC=2CF= :点A的坐标是(0,5)，.OA=5,AB=10,.⊙C的半径 为5.7.14解析：解方程x2一7x十12=0，得x=3或x 2EF=MG.:在Rt△BGM中，∠B=90°-∠A=30°.∴.BM= 4.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3、6，此时3十3 2MG=2CM=4CF,..BC=BM+CM=4CF+2CF=6CF= 6×2=12. 6,不符合三角形的三边关系定理，不符合题意：当腰长为 4时，三角形的三边长分别为4、4、6，此时4十4>6，符合三角 形的三边关系定理，故三角形的周长为4十4十6=14. 8.2.5解析：将这7个数据从小到大排列为1.5.2,2、2.5、 3,3,3,第4个数据是2.5，.这组数据的中位数是2.5. 9.弓解析：三把钥匙中只有1把能打开甲锁“随机取 出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 、10.4解析： 根据题意，得十x=4,x1x=m.=x4,∴x1==2, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·76. m=2X2=4.11.8 3 解析：该扇形的孤长11204-选择同-门课程的概率为号-子 180 8 卫9解析：设小长方形的长为xm则宽为宁xm 开始 根据题意.得(+2X子）·x=135,解得r=9或x=-9(会 A B C 4 R 去).则号x=3以小长方形的宽为边长的正方形面积是3× 20.(1),关于x的一元二次方程(m一1)x2-2mx十m一2=0 3=9(m),13.8十π解析：，滑动过程中被该圆覆盖的 有两个实数根x、x,.(-2m)2-4(m-1)(m一2)≥0，且 面积等于长是4、宽是2的长方形的面积与圆的面积之和， m-1≠0，∴m≥号且m≠1.∴m的取值范围为m≥号且m≠ ∴.滑动过程中被该圆覆盖的面积为4×2十π×1P=8+元 14.乙解析：两组数据，在平均数相同的情况下，方差小的1， （2)根据s意，得五十=一西=m二是 -2m m一1 稳定性强，故应选乙同学参加数学竞赛.15.102°解析：如：(.x+2)(xc十2)-2x=17,∴2（十x)-1一13 图，连接AR示的度数为6，小∠F=号×动=2g,0号子-18=0解得m=是经检验m-号是原 ∴.∠AFC=∠FAE+∠B=28°+50°=78°.，四边形AFCD为 圆内接四边形，∴∠D十∠AFC=180°..∠D=180°-78°= 方程的解∴m的值为号.21.(1)如图1，设CD交⊙0于 102 点M,连接ME·AB是⊙O的直径，弦DELAB于点F,∴DE 2BD.∴.∠DME=2∠BAD.∠CDE=∠BAD.∴.∠DME 2∠CDE.,DM是⊙O的直径，∴.∠DEM=90°，∴∠DME+ ∠CDE=90,∴.∠CDE=30.OF⊥DF,∠DOF+∠CDE= 90°..∠D0F=60°.，0A=OD,.∠O0AD=∠ODA :∠OAD+∠ODA=∠DOF,∴.∠OAD=∠ODA=30 16.47110°解析：：AB、AC分别与⊙O相切于点B、C, ∠ADE=∠ODA+∠CDE=60°.：CA⊥AB,∴∠CAB ∴.AB⊥OB..∠ABO=90.AO=8,BO=6,.AB=AC= 90°，∴∠CAD=∠CAB+∠O0AD=90°+30°=120， √A0-B了=√8-6=27.：MN与⊙O相切于点P, ∴.PM=BM,PN=CN,∴.AM+MN+AN=AM+PM+ PN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=27+27= 47,∴.△AMN的周长是47.连接OC,在优弧BC上取一点 D,连接BD、CD,则AC⊥OC,.∠OCA=∠OBA=90 :∠BAC=40°.∴.∠B0C=360°-∠CCA-∠OBA-∠BAC 140,∠BDC=号∠B0C=70.∴∠BPC=180-∠BDC D D 图1 图2 180°-70=110.17.(1)=3，=1.(2).m1=2,x2=1.(2)如图2，过点A作AN⊥CD于点N.:∠CAD+∠C+ 18.(1)666解析：甲射靶的成绩（单位：环）为5,6、6、6、 ∠ADC=180°，∠CAD=120°，∠ADC=30,.∠C=30°= 7,∴甲的中位数为6：乙射把的成绩（单位：环）为3、6,6、7、8， ∠ADC.∴.AC=AD.AN⊥CD,∴.CD=2DN.在Rt△ADN 乙的平均数为3+6++7+8=6，众数为6.(2)4=中，AD=2万，∠ADN=30,.AN=之AD=万，DN= 5 吉×[(6-5+(6-6+(6-6y+(6-6+(7-6r]= √AD一AV=3,'.CD=2DN=6.在Rt△ADF中，∠BAD 0.4,2=号×[8-6+(6-6+6-6》+7-6》+8- ∠EC=30.AD-名3.∴DF=2AD-5.∴DE-2DF=25. 22.(1)证明：如图，连接OA,OB、OC,OC交AB于点D, 6>门=2&：海<立甲的成绩比较稳定。19.（①)号 :C是AB的中点，AC=E武，∠AOC=∠B0C.:OA= (2)把插花烹任，种植3门劳动课程分别记为A,B,C,画树状OB.:C⊥AB且AD=DB,即OC垂直平分AB.(2)由(D 图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、 乙两名同学选择同-门课程的结果有3种∴甲、乙两名同学知，0C垂直平分AB.“AB=8,AC=25…AD=号AB=4, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·77. CD-,AC-AD=√25)-平=2.设⊙0的半径为27.(1)PA+PB=PC,理由如下：线段PC经过点O,∴PC r,则OD=r-2,OA=r在Rt△AOD中，由勾股定理得 是⊙O的直径，∴∠PAC=∠PBC=90°.△ABC是等边三 AD十OD=OA,即42+(r-2)2=产，解得r=5,即⊙O的 角形，∴.∠ABC=∠BAC=60°，.∠ACP=∠BCP=30°， 半径为5. .PA-PC.PB-PC.:.PA+PB-PC.(2)PA+ PB=PC,理由如下：如图2，在PC上截取PD=PA,连接 AD.,△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠ABC=∠BAC 60°，.∠APD=∠ABC=60°.PD=PA.,.△APD是等边 三角形，.AD=AP=PD,∠PAD=60=∠BAC,.∠BAC 23.生态园的面积能达到40m2,理由如下：，四边形ABCD ∠BAD=∠PAD-∠BAD.即∠DAC=∠PAB.在△ACD和 是矩形，∴AB=CD,AD=BC,设AB的长为xm,则BC的长 AC=AB. 为18，m根据题意，得x.18,1=40,整理，得-18x十 △ABP中， ∠DAC=∠PAB,∴.△ACD≌△ABP(SAS), 2 2 AD-AP. 80=0,解得E=10=8,∴生态园的面积能达到40m.ABDC=PB,∴PA+PB=PD+DC=PC.(3)如图3，在AC 的长为10m或8m24.(1)设售价为x元/件时，每天的利 上截取ED=AE,连接PD并延长交⊙O于点G,连接(CG. 润为864元.根据题意，得(x一30)[40十4×(50一x)]=864,解 PE⊥AC,DE=AE,.PA=PD,.∠PAD=∠PDA= 得=48，x=42.答：售价为48/件或42元'件时.每天的利 ∠CDG.∠PAD=∠G,.∠CDG=∠G,.CG=CD.又 润为864元.(2)设售价为y元件时，每天的利润为心元. :AP平分∠FAC,.∠BAC=180°-2∠PAD=180° 根据题意，得u=(y一30)[40+4×(50-y)]=一4y2+360y 360 (∠PAD+∠PDA)=∠APG,∴.BCC=ABG.AB=CG 7200,当y=一2二D=5时，w有最大值.最大值为90. ∴.AB=CG.∴.AC-AB=AC-CG=AC-CD=AD=2AE,即 答：售价为45元件时，每天的利润最大，最大利润为900元 25.(1)方程有两个不相等的实数根.理由如下：，[一2(k十 2AE-AC-AB-11-6-5.AE-5 1)一4(+2k)=4>0,∴.方程有两个不相等的实数根. (2):2是方程的两根，.十=2(k十1)，1=2+ 2k:x十8-nn=7..(n十)2-3nn=7.即[-2(k十 D 1D]-3(k+2k)=7..k+2k-3=0,解得k=1或k=-3 +x>0,.2(k+1)>0,.k>-1,k的值为1 (3)x≠，.只能取=7或0=7，即7是方程的一个 根.将x=7代人方程，得49-14(k+1)+2+2k=0,解得k= 图1 图2 5或k=7.当k=5时，方程的另一个根为5，此时三角形三边 期末学情调研试卷(4) 长分别为7、7、5，周长为19；当k=7时，方程的另一个根为9， 1.C解析：x=9,即x=(士3)，∴.x=士3.2.C 此时三角形三边长分别为7、7、9，周长为23.综上所述，这个 解析：任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子朝上的点数共 三角形的周长为19或23.26.(1)证明：：AC=AD, 有1.2、3、4,5、6这六种结果，其中朝上的点数为2的只有 ∠ACD=∠ADC.:AE=AE,∴，∠ACD=∠EBD. 1种结果，朝上的点数为7的有0种结果，朝上的点数为2的 :∠EDB=∠ADC,∴∠EDB=∠EBD,∴BE=DE.(2)证 倍数的有2、4,6这3种结果，朝上的点数不大于2的有1、2这 明：如图，连接OE.OB=OE.∴∠DBE=∠OEB.∠DBE= 2种结果，所以朝上的点数为2的倍数发生的可能性最大. ∠ACD=∠ADC,∴.∠OEB=∠ADC,∴.∠EOB=∠CAD. 3.B解析：18一4×1×81=0，方程有两个相等的实数根， :AB是⊙O的直径，∴∠CAD+∠ABC=9O.:∠ABC= 故A选项不符合题意：7一4×1×（一245）>0方程有两个不 ∠AFE,∠EOB+∠AFE=90°，.∠OEF=90°，.OE⊥EF, 相等的实数根，故B选项符合题意：（一2）一4×1×1=0，方 ∴.EF是⊙O的切线. 程有两个相等的实数根，故C选项不符合题意：02一4×1× 1一一4<0，方程没有实数根.故D选项不符合题意.4.B 解析：：半径OC经过AB的中点D,.AC=CB,∴∠F- 之∠A0C,故A选项正确，不符合题意：由于F点不确定，无 法得出AB⊥BF,故B选项错误，符合题意：半径OC经过 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·78.