期末学情调研试卷(2)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

590t+86800=0,解得4=280，：=310.：让利促销，.1=2∠ACB=120°，∴∠AOB=∠A0D.:⊙O与⊙0是等圆， 280.答：每件服装的售价应为280元。26.(1)一7解析：∴.AB=AD.设⊙O的半径为R,过点O作OGLAB于点G. x2+4x-3=(x+2)-7,,.当x=-2时，x2+4.x-3有最小，OA=OB,∠AOB=120,,.∠0AB=∠OBA=30°，AB= 值，最小值是-7.(2)M=a2+-2a+3b+2023=(a +(b什号)）'+802四∴当a=1,b一号时.M有最小值， 2AG.0G=204=,4G=0m-G=3 2 4 .AB=2AG=3w7.如图2，连接AD,过点A作AM⊥BC于 最小值是8T2。(3)设垂直于墙的一边长为xm,则另一边点M.:AB=AD.可设B=DM=,则BD=2x,:D为 长为(20-2r)m根据题意，得S=x(20-2x)=20x-2x= BC的中点，.CD=BD=2x,.MC=DM+CD=3x.'AM -2(2-10x)=-2(x-5)2+50,∴.当x=5时，S有最大值， BC,∠ACB=60,·∠MAC=30°，∴.AC=2CM=6x.在 最大值是50，.围成的菜地的最大面积为50,27.(1)3 R△AMC中，AF=AC一CF,在Rt△ABM中，Af= (2)证明：如图1，延长BD至点E,使HE=BH,连接AE、AD AB:-BM,..AB:-BM =AC-CM,(3)-= AH⊥BD,AH垂直平分BE,∴AE=AB,∠E=∠ABE (6-(3x2,解得x=号（负值会去）.∴AC=6×号=9. ∠ACD.:AB=AC,∴.AC=AB=AE,∠ABC=∠ACB ∠ADB.·∠ADE+∠ADB=180°，∠ADC+∠ABC=180, ∴.∠ADE=∠ADC∠E=∠ACD,AE=AC,∴.△ADE≌ AADC...DE-DC...BH=EH=HD+DE=HD+DC...H 为折线段的中点.(3)如图2，过点A作AH⊥CP,垂足为 H.由(2)可知，H为折线段BPC的中点，.CH=HP+PB, ..PB.PC=(CH-HP)(CH+HP)=CH-HP=(AC- B、MD C AF)-(AP-AF)=AC-AP=(25)2-(5)=7. 图1 图2 7E 986解析：由题意可得，小明的平均成绩为0X3土80X2 3+2 D 86(分).10.54°解析：如图，作正十边形的外接圆⊙O,则 正十边形的中心为点O,连接OI、OJ、OA,COB,OC.由题意得， ∠101=∠J0A=∠A0B=∠B0C-360°=36，∠A0C 10 图2 ∠AOB+∠B0C=72,∴∠AJC=号∠A0C=36.:OA= 期末学情调研试卷(2) L.B解析：把这组数据从小到大排列为3、3、5、6、7，则中位 0J=01,∠0AU=∠0JA=∠011=∠0U=-180,36° 2 数是5.2.A解析：：⊙O的半径为3，圆心O到直线1的72°，∴∠AJ1=∠OJA+∠OJ1=144.:JA=J1,∴∠JA1= 距离为2d<,∴直线1与⊙0的位置关系是相交，3.D180,144=18,a=∠JAI+∠AC=54 2 解析：AC的度数为40°，∠AOC=40,∠BC=180° 40=140.:D为BC的中点∴∠B0D=∠C0D-号∠B0C 70.4.C解析：S=120XxX谷=12元。5.A解析： 360 x-2x一3=0，移项，得x2-2x=3,配方，得x一2x+1=4, 即(x一1)=4.6.B解析：设A样本中的数据为x,则B 样本中的数据为y,=x十2，则B样本中数据的众数，平均数、1L.1解析：把x=2代入方程，得4+2m一6=0，解得m=1. 中位数与A样本中数据的众数、平均数、中位数都相差2，只 12.2 解析：，圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， 有方差没有发生变化.7.B解析：，关于x的一元二次方 程x2-4x十m=0有两个不相等的正实数根，∴.（一4）2一 :指针落在阴影区域的概率为=令、13.60解析：设 4m>0咀m>0,解得0<m<4.∴m的值可以是3,8.CAE,BC交于点F.:AE是⊙0的直径，∠ABE=90, 解析：如图1.设折叠后的AC所在圆的圆心为O,连接AD、∴∠BAE+∠AEB=90°.：AE⊥BC,.∠BFE=90°， OA.OB、OA、OD,则∠AOD=2∠ACB=120°，∠AOB=∴.∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠AEB.'∠ADC= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·74 2∠AEB,.∠ADC=2∠ABC.,四边形ABCD是⊙O的内90°.：四边形OABC为平行四边形，且AB=1,.OC=AB 接四边形，∴.∠ABC+∠ADC=180°，即3∠ABC=180°，1，即⊙O的半径为1，∴.OB=1,.OB=AB=1,∴.△OAB为 ·∠ABC=60°.14.一1解析：根据题意得，1十= 等腰直角三角形.·∠AOB=5,.SB=号AB·OB= -b=一4=一4，=一3十·=一4- (-3)=-1=-4-(一3)=一1.15.2.6解析：如图，连接 360 (OC.由题意得，B为CD的中点，则OB、A三点共线，(OA⊥ CDBD=BC=专CD=5寸.设圆的半径为x寸，则OB (x-1)寸.在Rt△OBC中，由勾股定理得BC+OB=OC, 即5+(x一1)=x,解得x=13.圆材半径为13寸，∴.圆材直 0 径为26寸，即2.6尺 11 21.(1)120.2解析：抽取的学生人数为6÷0.1=60， D ∴.a=60×0,2=12.b=12÷60=0.2.(2)补全频数分布直 银子 方图如图所示 16.4解析：：CELAD.∴∠AEC=90°，∴.点E在以AC为 学生阅读时间频数分布直方图 颊数4 直径的圆上.如图，取AC的中点O,以AC为直径作⊙O,当 24 24 O,E,B三点共线时，BE的长最小“AC=12,0C=号AC 18 12 12- 12 6.在R△OCB中，OC=OE=6,BC=8,∴.OB=√OC+B= 6 6 √⑥+8=10，∴.BE-OB-OE-10-6=4,即BE的最小值为4 0306090120150x/min (3)1800×(0.2十0.1)=540..估计该校学生近两周平均每 天在家阅读时间不低于90mn的人数为540.22.(1)小做 和小跋的解法都是错误的.正确的解法如下：移项，得3(x 3)-(.x一3)=0，提取公因式，得(.x一3)(3-x十3)=0，则x一 3=0或3一x十3=0，解得x=3,x2=6.(2)五、x2是一元 二次方程x十(2m十1)x十m十1=0的两根，∴.x1十x= -(2m十1)，x12=m+1.又：十=（知十）2-2x1.2 15,∴.[-(2m十1)]-2(m+1)=15,解得m=2,m=-4. 17.(1)=4,x=2.(2)x=0,xy=2.18.(1)证明： m2一4×1×(m一1)=m2一4m十4=(m-2)2≥0，∴，该方程 又：(2m+1产-4(m㎡+1D=4m-3>0,∴m>是∴m的值 总有两个实数根.(2)该方程两个实数根的和为3，·一m一3，为2.23.(1)设从第1个月到第3个月每月销售利润的平 ∴m=-3. 19.()子(2)画树状图如图所示由树状图可 均增长率为工，根据题意，得20(1+x)=28.8,解得x=0.2 20%或x=一2.2（不特合题意，舍去）.答：从第1个月到第3个 知，共有16种等可能的结果，其中组成的两位数是偶数的结 月每月销售利润的平均增长率为20%.(2)20+20×(1+ 果有8种，摸出的这两个小球上标有的数字组成的两位数 0.2)+28.8+28.8×(1-0.2)=20+24+28.8+23.04= 是偶数的概率为品= 95.84(万元).答：从第1个月到第4个月的销售利润之和为 开始 95.84万元.24.(1)证明：如图，连接OA.OA=0D. ∠ODA=∠OAD.:DA平分∠BDE,∴∠ODA=∠EDA. .∠OAD=∠EDA.∴.EC∥OA.:AE⊥CD,.OA⊥AE 247124712471 :OA是⊙O的半径，.AE是⊙O的切线.(2)如图，过点O 20.如图，连接OB.,⊙O与AB相切于点B,∠ABO=作OF⊥CD,垂足为F.,∠OAE=∠AED=∠OFD=90°， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·75. ,∴.四边形AOFE是矩形，，.OF=AE=4cm.又，OF⊥CD, 期末学情调研试卷(3) ∴DF=CD=3cm在R△ODF中，由勾股定理得OD=1.C2.D解析：圆被等分成4份，其中白色区域占3份， √OF+DF=5cm,即⊙O的半径为5cm. :“指针落在白色区域的概率为。3A解析：数据1、 13、15、17、19中，相邻两个数相差2：数据1,3,5、7、x中，前 4个数据也是相差2，当x=9或x=一1时.两组数据方差相 等.：数据1.3、5、7x的方差比另一组数据11、13、15、17、19 的方差小，一1<x<9,则x的值不可能是10.4.B 解析：如图，连接B)并延长，交⊙O于点D,连接AD.:∠C 45,.∠D=45°.BD为⊙O的直径，.∠BAD=90°， 25.(1)证明：如图，连接OE.OE=OC,∴∠OEC=∠OCE ∴∠DBA=∠D=45,.AD=AB=2w2,∴.BD=AB+Ad= ,DF=FE,∴.∠FED=∠FDE.,∠FDE=∠CDO∠CDOH /(2/2)2+(2/2)2=4.∴.⊙0的半径B0=2. ∠OCD=90°，.∠FED+∠OEC=90°，即∠FE0=90°.∴.OE1 FE.OE是⊙O的半径，.EF为⊙O的切线.(2)设EO BO=r,则BD=BF=广-1，∴.DF=FE=2BD=2(r-1),OF= OD十DF=2一1.在R:△FEO中，由勾股定理得FE十O= OF,即(2-2)2+广=(2r-1),解得r=3或r=1(舍去)， .⊙0的半径为3. 5.B解析：若a+b+c=0,则x=1是方程ax2+x十c=0 的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：一 4ac≥0，故①正确：，方程a.x2十c=0有两个不相等的实数 根，.0一4ac>0,,.-4ac>0,,.-4ac>0,∴.方程a.x2十 0 x十c=0必有两个不相等的实数根，故②正确：，c是方程 ax2+hx+c=0的一个根，则ac2+x+c=0,∴.c(ac+b+1) 0,当c=0时，uc十b十1=0可以不等于0，故③不正确：若x C 是一元二次方程a.x2十hx十c=0的根，则由求根公式可得 26.(1)证明：如图，连接OE.,G为Rt△ABC的斜边AB的 中点，∴AG=CG.又：∠A=60°，.△ACG为等边三角形， 6=二什店4匹或x,=二万=ac,2a6十b 2a ∴.∠ACG=∠AGC=60°.又：CO=OE,'.△OCE是等边三 V-4ae或2a.d+b=-㎡-4ac,.∥-4ae=(2a+ 角形..∠OEC=60°=∠A(GC.∴.OE∥AB.:O为AC的中 ),故①正确.综上所述，说法正确的有①②①.6.B 点，E为CG的中点.(2)证明：由(1)得OE∥AG.ED⊥ 解析：四边形ABMO)是圆内接四边形，∴∠BAO十∠BAO AG,∴.OELED.OE是⊙O的半径，∴.DE是⊙O的切线. 180°.，'∠BMO=120°..∠BA0=60.∠AOB=90°..AB (3)如图，作GM∥FD交BC于点M,则∠BGM=∠BDF= 90°.：E为CG的中点，.EF为△CMG的中位线，∴.EF= 是⊙C的直径，∠A0=90-∠BA0=30,A0=之AB 2MG.:CF,FE是⊙O的切线.∴CF=EF,MC=2CF= :点A的坐标是(0,5)，.OA=5,AB=10,.⊙C的半径 为5.7.14解析：解方程x2一7x十12=0，得x=3或x 2EF=MG.:在Rt△BGM中，∠B=90°-∠A=30°.∴.BM= 4.当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3、6，此时3十3 2MG=2CM=4CF,..BC=BM+CM=4CF+2CF=6CF= 6×2=12. 6,不符合三角形的三边关系定理，不符合题意：当腰长为 4时，三角形的三边长分别为4、4、6，此时4十4>6，符合三角 形的三边关系定理，故三角形的周长为4十4十6=14. 8.2.5解析：将这7个数据从小到大排列为1.5.2,2、2.5、 3,3,3,第4个数据是2.5，.这组数据的中位数是2.5. 9.弓解析：三把钥匙中只有1把能打开甲锁“随机取 出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 、10.4解析： 根据题意，得十x=4,x1x=m.=x4,∴x1==2, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·76.&.如图，已知△A议C是⊙O的内接三角彩，⊙O的半径为 载面为⊙0，用留子去据这个本材，锯口深AB为1寸，锯 期末学情调研试卷(2) ,②T,将AC沿AC折叠后好经过弦的中点D,若 道长CD为1尺，由此可得这块圆柱形木材横截南的直径 (时间：120分钟满分：130分》 ∠ACB=60,期弦AC的长为 是 尺.（注：1火=10寸） 得分： 一，选挥题（本大题共8小题，每小题8分，务24分） 上有一组数据：3,3,5,6,7这组数据的中位数基 A.3 5 C,6 D.7 (第15是 《第16题】 2已知⊙O的半径为.圆心0到直线/的距离为2，则直线1 16,如图，在Rt△AC中，∠ACB一90，C=8,AC=12,D 与⊙O的位置关系是 A82 h227C9 D.37 是边BC上的一动点，连接AD,作CE LAD于点E,连接 BE,则BE的最小值为 入，相交 相切 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分》 三，解答题（本大题共10小慧，共2分，解答时应写出必委的 C相寄 D不能骑定 9,某招明考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩为0分，面 计茸过程，誰理步豫成文宇说明) 玉如图.AB为半圆O的直径，C为半 试成靖为80分，若笔试成绩，面试成绩按3：2计算，则小 17.(8分)解下列方程. 明的平均成绩为 分 圆O上一点.D为C的中点，若AC (1).r2-4x-2x-8: 22r-10P-(x+1) 10,如脚，a是正十边形两条对角线的夹角，则a的度数是 的度数为40.用∠BOD的度数牙 A35 &50 C.6 D70 4.一个扇形的半径为6，周心角为12，期孩偏形的面积是 18(分)已知关于￥的一元二次方程x十m十一1一0 A.2n R4元 C,12x D.24x (第1题) (第12题) (篱13题】 (1)求证：该方程总有两个实数根 三.用配方法解方程一2一3一0时，配方结果正确的是 11.已知关干z的一元二次方程x十m一6-0的一个根是 (2)若该方程两个实数根的和为3，求m的值 2,明烘- 12.如图，转盘中6个偏形的面积都相等.任意转动转数1次， A.(-1)=4 B(r-1)3=2 当转盘停止转动时，指针落在阴影部分《橙针落在分界线 C.x-2)P=1 D(x-2)1=7 时需童新转)的概率为 6已知A样本的数据为72,73,76,6,77,78.78.78.B样本 13如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AE是⊙O的 的数据恰好是A样本的每个数据都加2，则A,B两个样本 直径，连接BE.若AE⊥BC,∠ALDC=2∠AEB,则 19.(6分》一个不透明的口授里有4个小球，小球上分别标有 的下列绕计量祥应相同的是 ∠ABC= 数字1,24.7，这些小球除标有的数字不同外其他都相同， A.平均赞B方 C,中位慧D众数 14设南4是关于x的一元二次方程十4r-3=0的两 (1)从这个口袋里机核出一个小球，模出标有数学“2” 个根.期x十一nr= 的小球的概率是 7.若关于x的一元二次方程一打十m=0有两个不相等的 15,《九章草术)中有这样一题：“今有材，埋于柴中，不知大 (2)先从口袋中随机换出一个小球，记下小球上的数字 正实数根，用m可能的值是 小以锯据之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意 后，放回，都匀.再从口袋中面机摸出一个小球，记下 A. 3 C.0 -1 为：今有一圆柱形木材埋在墙堡中.不知其大小设其横 小球上的夏字将第一次记下的数放在十位，第二次 速别提状计出作基·要学，光牛组上球丽包 13- 记下的数枚在个位组成一个两位数，请运用辄树状图 22.6分1(1)小敏与小霞两位同学解方程3(x一3)=《x一 24(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙OBD是⊙O的直 成列表的方法求这个两位数是偶数的复率， 3)的过程如下： 径，过点A作AE⊥CD交CD的廷长线于点E,DA平分 小覆 ∠DE 小值： 移顿，得3x=3)mr-3)=0, (1)求证：AE是⊙O的切线， 再边同障以（一3 灵取公因式，视一33一上一1》 (2)已知AE=4m.CD=6cm,求⊙O的半经. 得8一￥一8， =0, 则=或 20.(8分》如图，四边形A议C是平行四边形，AB一1，以点) 则一3=0或3-一3=0， 为国心，(C的长为半轻的⊙()与AB相切于点B,与A) 解得■方0 相交于点D,求图中阴影深分的面积 你认为地们的解法中是香有正确的：如果有，指出哪 位同学的解法正确：知果没有，写出正确的解法 《2已知美于x的一元二次方程x+(2刚+1)x+刚+ 1=0有两个不相等的实数根x1,(中》，若十 25.(10分)如周，AB为⊙)的直径，C1AB交⊙0于点C, 一15，求实数的值 D为（时上一点，延长CD交⊙O于点E,廷长至点 F,使DF-FE.述接EF (1)求证：EF为⊙O的切线 2礼。(8分)“阅读是人类铁取知识.启智增慧，培养道韵的重要 (2)若(D-1,BD=BF,求⊙O的半径. 途径，可以让人得到思想启发，树这崇膏闭想，酒养清然 之气.某校为了了解学生近两周平均每天在家阅读的时 间x(单位：m加)，从本校学生中随机执取了都分学生进 23,(8分)“秋风起，都脚统，随着大闲蟹的大量上市，某大制 行同卷测查，并将结果绘制成如下统计断表 驱销售公可司前三个月的月销售利润逐月增长，第1个月 学生阳读时闻须数分布直方图 学生阅读时闻频数、题罩分布表 的销售利洞为20万元，第3个月的销售利润为2然8万 时阿度 顿数 顿率 元，假设从第1个月到第3个月每月诗售利饲的平均增 0230 01 长率相同 26.(12分)如图.在R△ACB中.∠CB=90,∠A=.G为 3r<60 化2 (1)求从第1个月到第3个月每月销售利铜的平均增长名 AB的中点，以MC为直径作⊙)连接G交⊙)干点E (2)进人第4个月.大用显产量逐渐下帝.第4个月的情 0G的 24 包.4 (1)求证，E为C℃的中点 090701W/m 售利润比第3个月的销售利润下降了%，求从第 0<180 12 〔2>过点E作ED⊥AB,垂足为D,延长DE交CB于点 1个月到第4个月的销售利润之和 F,求证：DE是⊙)的切线 120r6130 (3)在(2)的条挣下，若CF=2,求C的长 (1)e= (2)补全颗数分布直方部 (3)根据抽样翼查的结果，若该校共有1800名学生，试估 计该校学生近两周平均每天在家阅读时同不低于 90min的人数 速对提北计作产车·要承，九年量上K 14