期末学情调研试卷(1)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

8. 如图是一位同学从照片上前切下来的海上日出时的画面 期末学情调研试卷(1) 17. 如图,在房形AOB中.乙AOB一90,正方形CDEF的 “图上”太阻与海平续交王A、B两点:他渊得“图上”的 项点C是AB的中点:总D在OB上,点F在O距的疑 (时间:100分钟 满分:130分) 半径为10m.AB-16cm.若从日前大阳所处位置到太器 完全跳出海平面的时间为16min.则”图上”太阳升起的速 长线上,当扇形A0的半径为2v2时,阴影部分的面 。 度为 得分 积为 A. 1.o cm/min B. 0.8 cmmin 一、选择题(本大题是10小题,各小题3分,共0分 D. 1. 4 cm/min C. 1. 2 cm/min 1一元二次方程一十2一0的一个根为2,明上的值是 )高 (17题) A.1 B.1 C.③ D一 (第13题) 2. 在平面直角坐标系z0y中,已知0的半径为4.若点P 18. 如图,在平面直角坐标系x0中.已知点A(0.1)B00.1 到到畔 (第8题) (第题) (10题) ) 在0外,则OP的长可能为 nC(01-)(m>0).点P在以点D(-1.-2为 ( C5 D 2 2. 如图:在以A第为直径的O中,C为因上的一点,BC A.5 B4 心、②为半径的因上运动,且始修满足乙BPC一0,则m 的取危困是 3. 若一组数据1.3.4.6.m的平均数为4.则这组数据的中位 3AC.弦CD)AB于点E:装AF交CE于点H,交BC于 三、解答题(本大题共5小题,其76分,解答时应写出必要的 ) 数和众数分期是 点G.若H是AG的中点,则/CBF的度数为 计算过程,推理步骤或文字说明 A. 1 B C. 225f D. 30 A.4.6 C.3.6 D. 3.4 B 4.4 19.(8分)解下列方程 10. 如图,在△ABC中.AC-4.BC-6.乙ACB-30.D是 (1(2r--9: 4.从《名男生和4名女生的注潜学号中随机抽取一个学号: (2--96. 则拙到的学号为男生的概亭是 ) AABC内一动点.O为△ACD的外接图.0交直线 A. B CD.{ BD干点P.交边BC于点E,若AE-CP.则AD的最小 面为 ( A.v- 5. 若关于7的一元二次方程一3r十一0有两个相等的实 B.2/1-6 C1-13 数根,则实数n的简为 ( D.8-2/13 C) B。 A-0 D.。 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 11.-元二次方程(r+1)-20r+1的解是 20.(8分)已知P是0外一点. 12. 若关于-的方程十.-12-0的一个根是3.则此方 6. 如图,△ABC是0的内接三角形./A一65,过点C的 (1)规作图:如图:过点P作出0的两条切线PE。 程的另一个根是 _ PF.切点分为E、F(保留作图痕迹,不要求写作法 明的切线交30的猛长线于点P,则乙P的度数为( ) 13.一个不透明的袋子中装有7个球,其中有3个红球、4个 和证明) 绿球,这些球险酸色外无其他差别.若从袋子中随机取出 -20富 (2)在(1的条件下,若点D在0上(点D不与E、F两 1个球,则它是红球的率是 点业令),且乙EP一0”,求乙EDF的度数 14. 若正方形的外接因半径为2.则其内切国半径为 15.已知方程-8x+-可以配方成(x-4)-7,那么 , A.40* B4 C D.5 -8+-2可以配方成 7. 若川一个因心角为90,半径为4的肩形掘成一个圆维的 16. 小丽计算一组数据的方差时,所列公式为一[(5- 侧面,则这个因锥的底面的直径为 ) +(8-+(13-)+(14-)+(5-x)].题公 B2 C3 D A.1 武中__ 21.(8分)基校为了强化学生的消防安全意识,组组了“关注 24.(8分)如图.在△ABC中,AB-AC.乙BAC-120.点0 -+6-4--3(-2+1-4+--3 -1 -1. 消防,珍爱家回”知识意赛,满分为100分,现从人,九两 边C上.O经过点A和点B.且与边BC相交于点E 当--1时,-3r+6r-4有最大值,最大值是-1. (1试判断直线AC与0的位置关系,并说明理由 个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年 【直接应用】(1)代数式十4r一3的最小值为 级代表队,成绩分如下(单位。分). (2)若CE一3.求0的半径. 【类比应用(2)已知多项式M-a+-2+3+2023. 八年线代队8090901008090.10090100.80. 试求M的最小值. 九年线代去:90809090100701009090100. 【知识迁移】(3)如图,学校打算用长20m的篱围一个 ()填表 长方形的菜地,菜地的一面幕墙(珍足域 中数 代默 善 平数 长),求围成的菜地的最大项程 八年 晚 九年t (2)结合(1)中数据,分析哪个代表队的学生竞赛成绩更 25.(8分)某限装销售商用48000元购进了一批时尚新款型 好,并说明由. (3)学校想给满分的学生发奖状,如果谈校九年级一共 装,迎过幅络平台进行销售,由于行情较好,第二次文用 l00000元数进了稳装,第二次数进数量是第一次 有600名学生且全部参加了知识竟赛,那么九年级大 进数量的2信,每件的进价多了10元 27.(10分)我们知道,折线段是由两条 的有多少名学生可以获得奖状 (1)该销售商第一次购进了这种服装多少件?每件进价 不在同一直线上且有公共端点的线 多少元? 段组成的图形.如图1.线段MQ.QN (2)该辑售商卖出第一批服装后,统计发现:若按每件 圈 组成折线段MOV.若点P在折线段MOV上.MP- 300元售,平均每天能卖出80件,售价每降低10元 PQ+QV.称P是析线段MOY的中点 每天多卖出20件.依此行情,该销售商卖第二批册 22.(8分)已知关于;的一元二次方程(a十c)+2+ (1朝图2.0的半轻为2.PA是0的切线,A为切 装时让秘促错,并使每天的利润恰好为3600元,则 点,B是折线段P0A的中点.若乙AP0一30,则 (a-c)-0.耳中a.分别为△AC三的长 件照装的售价应为多少 PB一 (1)如果方程有两个相等的实数根,试判断入A段C的形 (2)如图3,在O中.AB-AC.D是AC上一点,A11 状,并说明理由. (2)如果入AC是等达三角形,试求这个一元二次方程的根 BD.垂足为.求证:H是折线段C的中点. (3)如图4.A.P.B.C是O上的四个点.AB-AC- 2③.AP-.求PB.PC的值 26.(10分)阅读下列材料 23.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球,这 我们把多项式-2+及一2b十叫作完全平方 些球陪刻色外无其他差别 公式,如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下 (1)从口袋中随机摸出1个球,放回并摇匀,再随机摸出 围4 变形:先添加一个活当的项,使式子中出现完全平方式 1个球,求两次摸出的球都是红球的概率。 再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫作配方 (2)从口袋中随机掉出1个球,如果是红球,不故回再陆 法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代 机掉出1个球;如果是白球,放回非摇匀,再随根摸出 数式的最大值或最小值 1个球.两次摸出的球都是白球的概率是 例如:求代数式+2r一4的最小值 +2-4-(r+2+1-5-(+1-.-1 时,十2r-4有最小值,最小值是一5. 再例如:求代数式一3+6r-4的最大值 选选共计末·看学·年是上(K基) 12.整理得m=1,解得m=1或m=一1.(2)解关于x的方程出海平面的时间为16m,∴.“图上”太阳升起的速度为16÷ 2(x一m)-4=0,得x=n+2,把x=n十2代人方程(x-1)(.xr 16=l.0(mmin). 2)=十1，得(n十2一1)(n十2一2)=m十1，整理得m=2十 n-1,∴m十n=n+2m-1=(n十1)2-2.：(n十1)≥0， 海平线 ∴十n≥-228.(1)证明：，BP是⊙O的直径，∴∠BEP= ∠BFEC=90°，∴.BE⊥PC:E为PF的中点，∴∠PBE= ∠CBE.又，BE=BE,,.△BEP≌△BEC,,,BC=BP (2)根据题意得AP=2,PD=10-24,连接PE.:BP为是9.C解析：AB是⊙0的直径.·∠ACB=90,∠ABC+ ⊙(O的直径，.∠BFP=90.四边形ABD是矩形，.AD BC,∠DAB=∠ABC=90°.∴.四边形ABFP为矩形，∴.AP= ∠CAB=90°.：BC=3AC.·∠CAB=3∠ABC,∴.∠ABC BF,∴，BC-BF=AD-AP,即FC=PD=10-2.连接OH交 22.5°，∠CAB=67.5°.：CD⊥AB,∴.∠ACE=22.5.H是 PF于点M.:CD与⊙0相切于点H,OH⊥CD.又AG的中点，∠ACB=90,AH=CH-HG,∴∠CAH AB∥PF/∥CD.∴OHLPF,PM=FM又：OP=OB.OM=∠ACE=22.5.∠CAF=∠CBF,∴∠CBF-22,5, 2BF=号AP-号×21=：MH=PD=10-2,∴OH=1I0.B解桥：正=正，∠ACB=∠CDP=30,∴∠BDC 180°-30°=150°，.点D在以BC为弦，∠BDC=150的圆弧 OM+MH=1+10-21=10-1,∴.BP=2OH=20-21.在 上运动.如图，设点D运动路径所在的圆弧圆心为M,取优弧 R△ABP中，AB+AP严=BP,即36+(2)2=(20-2)2，解 BC上一点N,连接MB、MC、NB、NC,MA.MD,则∠BNC 得1=器（)若AE=BE.则∠EBA=∠EAB=∠BPC:四1802-∠BDC=30.∠BC=60.:MB=AMC.△BMC 边形PABE内接于⊙O.,∠DPC=∠EBA.:AD∥BC,为等边三角形，∠MCB=60°，MC=BC=6.:∠ACB=30°， ∠DPC=∠PCB,∴∠BPC=∠PCB,∴PB=BC=10,∴∠ACM=90°，.MA=AC+CF=V4+6=213, ∴AP=√BP-AB形=√I0-6=8,∴21=8，∴t=4.若.当ADM三点共线时，AD最小，此时AD=MA-MD= AB=AE,则∠ABE=∠AEB,同理可得∠DPC=∠ABE,2/I3-6 ∠APB=∠AEB,∠APB=∠DPC.:四边形ABCD是矩 形，.AB=CD,∠PAB=∠D=90,.△PAB≌△PIDC .AP=DP=5,.2=5,.1=2.5.综上所述，1的值为4或25 期末学情调研试卷(1) 1.C解析：将x=2代入方程，得4一2k+2=0,解得k=3. 2.A解析：，点P在圆外，点P到圆心O的距离大于圆 的半径，即OP>4.3.A解析：数据1,3、4、6，m的平均 数为4，.1十3十4十6十m=4×5,解得m=6.这组数据从小 到大排列为1.3,4.6,6，，这组数据的中位数为4，众数为6. 4.B5.C解析：，关于x的一元二次方程x一3x十m=0 有两个相等的实数根，（一3-m=0,解得m=具.6A 解析：：PC是⊙O的切线，PC⊥OC,∠CP=90.:∠A N 65°.·.∠B0C=2∠A=130°..∠P=∠BC-∠OCP 130-90°=40.7.B解析：设这个圆锥底面圆的半径为Ⅱ.=一1，n=2解析：方程整理得(x十1)(r一2)=0， 一，根据题意，得2x=0×xX,解得r=1,“圆锥底面圆的 x十1=0或x-2=0,解得=-1,2=2.12.一4 180 解析：设一元二次方程的另一根为，则根据一元二次方程根 直径为2.8.A解析：如图，设“图上”圆的圆心为O,连接 OA,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点E. 与系数的关系得3a=一12，解得a=一413.号14厄 :AB=16m,∴AD=专AB=8em0A=10m0D= 解析：如图，正方形ABCD内接于⊙O,连接OB、OC,则 ∠BOC=90,OB=OC=2,∴.BC=22.过点O作OM⊥BC √OA-AD了=√10-8=6(cm).∴.海平面以下部分的高 度为OE+OD=10+6=16(am.:太阳从所处位置到完全跳OM即为正方形的内切圆半径.∴OM=号BC-2. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·72. 下：：八，九年级代表队的学生的竞赛成绩的平均数、中位数都 相等，而八年级代表队的学生的竞赛成绩的方差小于九年级 成绩更加稳定，·八年级代表队的学生竞赛成绩更好 (3)600×是=180（名.答：九年级大约有180名学生可以获 15.(x-4)2=9解析：：2一8x十g=0,r-8x=一 得奖状，22.(1)△ABC是直角三角形.理由如下：由题意 2一8x十16=一g十16，.(x一4)2=16-4根据题意，得 得，(2b)2-4(a十c)(a-c)=0,.4-4(a2-2)=0,∴店 16-g=7,g=9,.x2-8x+q=2可化为x2-8x+9=2, a2+2=0.∴.a=+2,∴.△ABC是直角三角形.(2)”△A0 2-8x=-7.∴x2-8x+16=16-7,.(x-4)2=9. 是等边三角形，.a=b=c,代人原方程得2ax2+2ar=0, 16.9解析：=号[(5-x+(8-x)+(13-x2+ .2+x=0,.1=0,=一1.23.(1)画树状图如图所 (14-+6-)].∴=号×6+8+13+14+5)=9. 示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都 是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为。 17.π一2解析：连接OC.,C是AB的中点，∠AOB=90°， 并始 .∠AOC=∠BOC=45.又"，'在正方形CDEF中，∠CDE 红 ∠CD0=90°，.△OCD是等腰直角三角形.：OC=22, 00=CD=2∴Se=Sw-5w=0×xX22)r 红红白 红红白 红红白 是×2X2=云-2.185-2≤m<5+2解折：A0. (2)号解析：当第一次摸到红球时，第二次摸到任意一个球 1),B(0,1+m),C(0,1-m),.AB=AC=m.∠BPC=90, 的概率是了，而第一次摸到白球时，第二次摸到任意一个球的 ∴.AP=AB=AC=m.:D(-4,-2),.AD=V+3=5.又 概率是子，所以事件发生的情况不是等可能的.第一次摸出白 ,点P在⊙D上运动，.PA的最小值为5-2，最大值为5十 、2,m的取值范围为5-2≤m≤5十2.19.(1)=4， 球的概率为了，第二次摸出白球的概率为了，“两次模出的 =1.(2)x=12,=一8.20.(1)如图，PE、PF即为所求. 球都是白球的概率为时×号-青24.(1)直线AC与O0 11 相切.理由如下：如图，连接AO.:AB=AC,∠BAC=120, ∴∠B=∠C=30°.，AO=BO,∠BAO=∠B=30, ∴∠AOC=∠B+∠BAO=60°..∠OAC=180°-∠AOC ∠C=180°-60°-30°=90°.OA是⊙0的半径..直线AC 与⊙O切切.(2)如图，连接AE.,OA=OE,∠AOE=60°， ∴.△AOE是等边三角形，∴AE=OE,∠AEO=60°，∴∠EAC ∠AE0∠C=30°，.∠EAC=∠C,AE=CE=3..⊙O (2)如图，连接OE,OF.:PE,PF为⊙O的两条切线，∴OE⊥的半径OE=AE=3. PE,OF⊥PF,∴.∠OEP=∠OFP=90°，∴.∠EOF=360°- ∠EPF-∠OEP-∠OFP=360°-30°-90°-90°=150°.当 点D在优孤EF上时，∠EDF=支∠BOF=75:当点D在劣 弧EF上时，∠EDF=180°-∠EDF=180°-75=105°.综上 所述，∠EDF的度数为75或105.21.(1)909080 25.()设第一次购进了这种服装x件.根据题意，得4800+ 解析：将八年级代表队成绩从小到大排列为80,80,80,90,90、 90,90、10,10、100,所以其中位数为90十90=90，九年级代 10=100000,解得r=200,经检验，x=200是分式方程的解。 2 表队成绩的平均数为0+80+90X5+100X3-90,所以其方 且符合题意，则48000÷200=240（元）.答：该销售商第一次 10 购进了这种服装200件，每件进价240元.(2)设每件服装 差为品×[(70-90+(80-90)°+5×(90-90)+3×100-的售价为1元，则每天的销售量为80+300。×20=(680 10 90)]=80.(2)八年级代表队的学生竞赛成绩更好.理由如2)（件）.则由题意可得(：一250)×(680一2)=3600，整理，得2- 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·73. 590t+86800=0,解得4=280，：=310.：让利促销，.1=2∠ACB=120°，∴∠AOB=∠A0D.:⊙O与⊙0是等圆， 280.答：每件服装的售价应为280元。26.(1)一7解析：∴.AB=AD.设⊙O的半径为R,过点O作OGLAB于点G. x2+4x-3=(x+2)-7,,.当x=-2时，x2+4.x-3有最小，OA=OB,∠AOB=120,,.∠0AB=∠OBA=30°，AB= 值，最小值是-7.(2)M=a2+-2a+3b+2023=(a +(b什号)）'+802四∴当a=1,b一号时.M有最小值， 2AG.0G=204=,4G=0m-G=3 2 4 .AB=2AG=3w7.如图2，连接AD,过点A作AM⊥BC于 最小值是8T2。(3)设垂直于墙的一边长为xm,则另一边点M.:AB=AD.可设B=DM=,则BD=2x,:D为 长为(20-2r)m根据题意，得S=x(20-2x)=20x-2x= BC的中点，.CD=BD=2x,.MC=DM+CD=3x.'AM -2(2-10x)=-2(x-5)2+50,∴.当x=5时，S有最大值， BC,∠ACB=60,·∠MAC=30°，∴.AC=2CM=6x.在 最大值是50，.围成的菜地的最大面积为50,27.(1)3 R△AMC中，AF=AC一CF,在Rt△ABM中，Af= (2)证明：如图1，延长BD至点E,使HE=BH,连接AE、AD AB:-BM,..AB:-BM =AC-CM,(3)-= AH⊥BD,AH垂直平分BE,∴AE=AB,∠E=∠ABE (6-(3x2,解得x=号（负值会去）.∴AC=6×号=9. ∠ACD.:AB=AC,∴.AC=AB=AE,∠ABC=∠ACB ∠ADB.·∠ADE+∠ADB=180°，∠ADC+∠ABC=180, ∴.∠ADE=∠ADC∠E=∠ACD,AE=AC,∴.△ADE≌ AADC...DE-DC...BH=EH=HD+DE=HD+DC...H 为折线段的中点.(3)如图2，过点A作AH⊥CP,垂足为 H.由(2)可知，H为折线段BPC的中点，.CH=HP+PB, ..PB.PC=(CH-HP)(CH+HP)=CH-HP=(AC- B、MD C AF)-(AP-AF)=AC-AP=(25)2-(5)=7. 图1 图2 7E 986解析：由题意可得，小明的平均成绩为0X3土80X2 3+2 D 86(分).10.54°解析：如图，作正十边形的外接圆⊙O,则 正十边形的中心为点O,连接OI、OJ、OA,COB,OC.由题意得， ∠101=∠J0A=∠A0B=∠B0C-360°=36，∠A0C 10 图2 ∠AOB+∠B0C=72,∴∠AJC=号∠A0C=36.:OA= 期末学情调研试卷(2) L.B解析：把这组数据从小到大排列为3、3、5、6、7，则中位 0J=01,∠0AU=∠0JA=∠011=∠0U=-180,36° 2 数是5.2.A解析：：⊙O的半径为3，圆心O到直线1的72°，∴∠AJ1=∠OJA+∠OJ1=144.:JA=J1,∴∠JA1= 距离为2d<,∴直线1与⊙0的位置关系是相交，3.D180,144=18,a=∠JAI+∠AC=54 2 解析：AC的度数为40°，∠AOC=40,∠BC=180° 40=140.:D为BC的中点∴∠B0D=∠C0D-号∠B0C 70.4.C解析：S=120XxX谷=12元。5.A解析： 360 x-2x一3=0，移项，得x2-2x=3,配方，得x一2x+1=4, 即(x一1)=4.6.B解析：设A样本中的数据为x,则B 样本中的数据为y,=x十2，则B样本中数据的众数，平均数、1L.1解析：把x=2代入方程，得4+2m一6=0，解得m=1. 中位数与A样本中数据的众数、平均数、中位数都相差2，只 12.2 解析：，圆被等分成6份，其中阴影部分占3份， 有方差没有发生变化.7.B解析：，关于x的一元二次方 程x2-4x十m=0有两个不相等的正实数根，∴.（一4）2一 :指针落在阴影区域的概率为=令、13.60解析：设 4m>0咀m>0,解得0<m<4.∴m的值可以是3,8.CAE,BC交于点F.:AE是⊙0的直径，∠ABE=90, 解析：如图1.设折叠后的AC所在圆的圆心为O,连接AD、∴∠BAE+∠AEB=90°.：AE⊥BC,.∠BFE=90°， OA.OB、OA、OD,则∠AOD=2∠ACB=120°，∠AOB=∴.∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠AEB.'∠ADC= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·74