期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

26.(1)列表如下： 受，点A的对应点为A,点C的对应点为C,点B的对应点 甲 为B',点P的对应点为P',此时A'C'=AC=3,PC=PC 2 4,PB'=PB=5,点A'的纵坐标为PC+PB'=4+5=9,点 -1 (0.-1)(1.-1) (2,-1) 乙 一2 (0.-2) 1.-2) (2,-2) N的横坐标为PC+AC+受=4+3+要=7+受∴点A的 0 (0,0) (1,0) (2,0) 坐标为(7+受，9），即此时点A的坐标是(7+受，9）： (2)当x=0时，y=-x-1=一1，故点(0，-1)在函数y= 一2一1的图像上.同理，点(1，一2)也在该函数图像上，即共 有2个点在该函数图像上，点M(x,y)在函数y=一x产一1 的图像上的概率为子、 (3)当点M的坐标为(2，一1)时，以 点M为圆心，2为半径作⊙M,则⊙M与坐标轴相切，同理可 知，点(0，一2)、(1，一2)、(2，一2)、(2,0)也符合题意，故共有 0 B 图1 图2 5个点符合条件，∴⊙M与坐标轴相切的概率为号 10.C解析：：∠AEB=90,.点E在以AB为直径的圆 期中学情调研试卷 上.如图所示，设圆心为O.:AB=4,AB是⊙O的直径， 1.C2.D解析：方程x2+4x十3=0移项，得x十4x= ∴OB=2.在R△OBC中，OC=√OB+BC=2+6= -3,配方，得x2+4x+4=-3+4,即(x+2)=1.3.D 20,∴.当点E在CO的延长线上时，CE有最大值，最大值 解析：方程x2-x+1=0中，(-1)一4×1×1=一3<0，方程 为OE十OC=2十210. 设有实数根，故A选项不符合题意：方程x十x十1=0中， 1一4×1×1=一3<0，方程没有实数根，故B选项不符合题 意：方程(x一1)2+1=0移项，得(x一1)尸=一1，方程设有实数 根，故C选项不符合题意：解方程(x一1)(x十2)=0，得x1=1, 西=-2，方程有实数根，故D选项符合题意。4B解桥：山.2解析：设该翳形的半径是，则亨-12兰，解得 连接C:∠B=40°，.∠AC=2∠B=80,∴∠OAC=(180°- r=2.12.2:1解析：设圆锥的母线长为R,底面半径为r, 80)÷2-=50°.5.B解析：，圆孤的半径OA=20m,圆心 ,圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的孤长为πR, 角∠A0B=90,:.AB的长为90xX20=10x(cm. 180 6.B πR=2πr,∴R:=2:1.13.1解析：设填人的常数为 解析：关于r的一元二次方程a一工一}=0有两个相等 k,由题意，得（一2）2一4×1×k=0,解得k=1.14.12 解析：关于x的一元二次方程x2一2x一3=0的两个实数根 的实数根a≠0.(-1)-4a×(-)=0,解得a=-1,分别为a.a+2,og-3.(a十3)(g计3)=9+3(e+ )+9=一3十3×2+9=12.15.10解析：图中四块空白的 ∴.a-2=-3,一a十3=4，.点P(a-2,一a十3)在第二象限. 部分可合成长为(40一x)m,宽为(30-2x)m的矩形，根据题 7.A解析："x2一3x-4=0,.x1=4,x2=一1.，⊙0的半 径是该方程的一个根，∴r=4.,>r,∴直线1与⊙O相离. 意得(40-0(30-2)=40×30X(1-）,整理得广-5r+ 8.D解析：设这个三角形的内切圆半径是r:三角形的周450=0，解得五=10，=45（不合题意，舍去）.即题图中r的 长为12，面积为6号×12一6r=1.身B解析：如图值为10、16.12解析：连接0E。正六边形ABCDEF内 I,设⊙P与x轴的切点为D,过点P作PCLy轴于点C,连接接于⊙O,OA=OD:SuE=4,∴Se=SD= 1 PD,PA,∴.PD⊥x轴.：点P的坐标是(4,5)，PC=4,2.:六边形APCDEF为正六边形，∴SE边形r=6S△n= PD=5,即⊙P的半径为5，.PA=PD=5.在R△PCA中，由6×2=12.17.2x解析：连接OC,OD.'AC、BD分别与 勾股定理得AC=√PA-PC=√-4平=3.延长CP与⊙O相切于点C,D.∴.∠CP=∠DP=90,∴.∠COD=360°- ⊙P相交，此时交点到y轴的距离为9，而点B的横坐标为9，∠(OCP-∠ODP一∠P=360°一90°-90°-120°=60， 故交点为点B,∴∠DPB=90°，如图2，当点B第一次落在x」 CD的长1=60XX6=2x(m.18.号解析：如图，设 180 轴上时.OP滚动了90，∴点B滚动的距离为}×2xX5=OP与O0交于点N,连接MN,CQ.:OP=2,ON=1,N 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·70 是OP的中点.M为PQ的中点，∴.MN为△PQ的中位，.(x+a)=AB.:BD=BC=a,∴.(x+BD)=AB= 线，MN=之0Q=号×1=2·点M在以点N为圆心、 (AD十BD)2,.线段AD的长度是方程x2+2ax一∥=0的一 个根.(2)：AD=EC,AE=AD,.AE=EC,.AC=2AD= 合为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为 2AE-b.:AD-AB=+AB=AC:+BC, (a+号)'=c+,a=是m号=是 25.(1)AM为⊙O的切线，.OA⊥AM,∴.∠OAD=90 :BD⊥AM,.∠BDM=90°，∴.∠OAD=∠BDM,.OA∥ BD,.∠A(OC=∠OCB.:OB=OC,∴∠OBC=∠(XCB. ,(C平分∠A0B,.∠AOC=∠BOC,.∠BC=∠OB= ∠OBC=60,.∠AOB=120.(2)过点O作OE⊥BD,垂 19.1=看=1.（2西=-之=子20.1证明： 足为E.:∠BC=∠OCB=∠OBC=60°，∴.OB=OC=BC [-(2张+2)]-4×1×(k+2k)=4>0.∴.这个方程总有两个 FOELBD.∴CE=号BC=号QA.:0E⊥BD.0A⊥AD, 不相等的实数根.(2)x2-(2k十2).x十k2十2k=0,.(x-BDLAD,.四边形ADEO是矩形，∴.OA=DE,.CD十CE k)[x-(k+2]=0,∴b=k,c=k+2.由(1)得a=3为腰，若OA=2CE,CE=CD=2,∴0A=4,·AB的长1= a=b,则k=3,三角形三边长分别为3、3、5，其周长为11：若 120×π×4=8 a=c,则k十2=3，k=1,三角形三边长分别为3,3、1，其周长为 180 3元26.)证明：C是BD的中点CD 7.综上所述，△ABC的周长为山或7.21.(1)设a是关于C:AB是⊙O的直径，且CF⊥AB,:BC=BF,:D= x的一元二次方程x2一4x十m十1=0的另一个根.1是关 '∠FGB=∠DC, 于x的一元二次方程x2-4x十m十1=0的一个根，∴.1十a=4,BF.∴CD=BF.在△BFG和△CDG中，{∠BFG=∠CDG ∴a=3.关于x的一元二次方程2一4x十m十1=0的另一个 BF=CD. 根是3.(2)：，n是方程x-4x十m十1=0的两个实数△BFG≌△CDG(AAS).(2)解法一：如图1，连接OF,设 根(-4)-4(m十1D≥0，m≤3.1+1=3，而+ ⊙O的半径为r.在R△ADB中，BD=AB-AD,即BD= (2r)-2=4r2-4.在R1△OEF中，OF=OE+EF,即 =4=m十1“1+1=+=生 西及m十1=3，解得m= EF=-(r-)=4r-4.CD=BC=BF.:.BD=CF, 号，经检验m一号是原方程的解，“号<3，符合题意m的 ..BD=CF,.BD =CF=(2EF)2=4EF,4-4= 4(4r一4)，解得=1（不合题意，舍去）或=3，.BF=EF+ 值是号.2.(1)连接BD.:四边形ABCD是⊙O的内接 BE=3-(3-2)2+2=12,∴.BF=23. 四边形，∴.∠BAD十∠C=180°.：∠C=120°..∠BAD=60 又AB=AD..△ABD是等边三角形，∴·∠ABD=60°.四 边形ABDE是⊙O的内接四边形，.∴∠AED+∠ABD=180, ∴.∠AED=120,(2)连接OA.:∠ABD=60°，∴.∠AOD= 2∠ABD=120.:∠DOE-90°.∴.∠AOE=∠AOD-∠DOE 30°，.n=360°÷30=12.23.(1)设该品牌头盔销售量的月 图 图2 增长率为x,根据题意，得150(1+x)=216,解得4=0.2=解法二：如图2，连接OC交BD于点H.C是BD的中点， 20%,2=一2.2（不合题意，舍去）.即该品牌头盔销售量的月 CLBD,DH=BH.OA=OB.∴OH=号AD=L 增长率为20%.(2)设该品牌头盔的实际售价为y元，根据题 意，得(y一30)[600-10(y-40)]=10000,整理，得y2-130y+ OC=OB,∠COE=∠BOH,∠OEC=∠OHB=90°， ,∴.△COE≌△BOH(AAS).,.OE=OH=1,.CO=BO 4000=0,解得4=80，业=50.要尽可能让顾客得到实惠， 六该品牌头盔的实际售价应定为50元'个.24.1)线段ADBE+OE=3,·EF=CE=,CO一OE=√3-工=22. 的长度是方程x2+2a.x一=0的一个根.理由如下：在△ABC.BF=√BE+EF=√2+(22)=25.27.(1)解关 中，：∠ACB=90,.AB=AC+BC,,BC=a,AC=b,于x的方程2(x-m)-4=0,得r=m十2，把x=m十2代入 .AB=a3+,:x2+2a.x-=0,.x2+2ax十a2=a2十方程(x-1)(x-2)=m十1，得(m十2-1)(m十2-2)=m十1， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·71 整理得m=1,解得m=1或m=一1.(2)解关于x的方程出海平面的时间为16m,∴.“图上”太阳升起的速度为16÷ 2(x一m)-4=0,得x=n+2,把x=n十2代人方程(x-1)(.xr 16=l.0(mmin). 2)=十1，得(n十2一1)(n十2一2)=m十1，整理得m=2十 n-1,∴m十n=n+2m-1=(n十1)2-2.：(n十1)≥0， 海平线 ∴十n≥-228.(1)证明：，BP是⊙O的直径，∴∠BEP= ∠BFEC=90°，∴.BE⊥PC:E为PF的中点，∴∠PBE= ∠CBE.又，BE=BE,,.△BEP≌△BEC,,,BC=BP (2)根据题意得AP=2,PD=10-24,连接PE.:BP为是9.C解析：AB是⊙0的直径.·∠ACB=90,∠ABC+ ⊙(O的直径，.∠BFP=90.四边形ABD是矩形，.AD BC,∠DAB=∠ABC=90°.∴.四边形ABFP为矩形，∴.AP= ∠CAB=90°.：BC=3AC.·∠CAB=3∠ABC,∴.∠ABC BF,∴，BC-BF=AD-AP,即FC=PD=10-2.连接OH交 22.5°，∠CAB=67.5°.：CD⊥AB,∴.∠ACE=22.5.H是 PF于点M.:CD与⊙0相切于点H,OH⊥CD.又AG的中点，∠ACB=90,AH=CH-HG,∴∠CAH AB∥PF/∥CD.∴OHLPF,PM=FM又：OP=OB.OM=∠ACE=22.5.∠CAF=∠CBF,∴∠CBF-22,5, 2BF=号AP-号×21=：MH=PD=10-2,∴OH=1I0.B解桥：正=正，∠ACB=∠CDP=30,∴∠BDC 180°-30°=150°，.点D在以BC为弦，∠BDC=150的圆弧 OM+MH=1+10-21=10-1,∴.BP=2OH=20-21.在 上运动.如图，设点D运动路径所在的圆弧圆心为M,取优弧 R△ABP中，AB+AP严=BP,即36+(2)2=(20-2)2，解 BC上一点N,连接MB、MC、NB、NC,MA.MD,则∠BNC 得1=器（)若AE=BE.则∠EBA=∠EAB=∠BPC:四1802-∠BDC=30.∠BC=60.:MB=AMC.△BMC 边形PABE内接于⊙O.,∠DPC=∠EBA.:AD∥BC,为等边三角形，∠MCB=60°，MC=BC=6.:∠ACB=30°， ∠DPC=∠PCB,∴∠BPC=∠PCB,∴PB=BC=10,∴∠ACM=90°，.MA=AC+CF=V4+6=213, ∴AP=√BP-AB形=√I0-6=8,∴21=8，∴t=4.若.当ADM三点共线时，AD最小，此时AD=MA-MD= AB=AE,则∠ABE=∠AEB,同理可得∠DPC=∠ABE,2/I3-6 ∠APB=∠AEB,∠APB=∠DPC.:四边形ABCD是矩 形，.AB=CD,∠PAB=∠D=90,.△PAB≌△PIDC .AP=DP=5,.2=5,.1=2.5.综上所述，1的值为4或25 期末学情调研试卷(1) 1.C解析：将x=2代入方程，得4一2k+2=0,解得k=3. 2.A解析：，点P在圆外，点P到圆心O的距离大于圆 的半径，即OP>4.3.A解析：数据1,3、4、6，m的平均 数为4，.1十3十4十6十m=4×5,解得m=6.这组数据从小 到大排列为1.3,4.6,6，，这组数据的中位数为4，众数为6. 4.B5.C解析：，关于x的一元二次方程x一3x十m=0 有两个相等的实数根，（一3-m=0,解得m=具.6A 解析：：PC是⊙O的切线，PC⊥OC,∠CP=90.:∠A N 65°.·.∠B0C=2∠A=130°..∠P=∠BC-∠OCP 130-90°=40.7.B解析：设这个圆锥底面圆的半径为Ⅱ.=一1，n=2解析：方程整理得(x十1)(r一2)=0， 一，根据题意，得2x=0×xX,解得r=1,“圆锥底面圆的 x十1=0或x-2=0,解得=-1,2=2.12.一4 180 解析：设一元二次方程的另一根为，则根据一元二次方程根 直径为2.8.A解析：如图，设“图上”圆的圆心为O,连接 OA,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点E. 与系数的关系得3a=一12，解得a=一413.号14厄 :AB=16m,∴AD=专AB=8em0A=10m0D= 解析：如图，正方形ABCD内接于⊙O,连接OB、OC,则 ∠BOC=90,OB=OC=2,∴.BC=22.过点O作OM⊥BC √OA-AD了=√10-8=6(cm).∴.海平面以下部分的高 度为OE+OD=10+6=16(am.:太阳从所处位置到完全跳OM即为正方形的内切圆半径.∴OM=号BC-2. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·72.工.已知⊙0的率径是一元二次方程一3r一4=0的一个 14.已知关于x的一元二次方程z一2x一3=0的两个实数 期中学情调研试卷 根，圆心O到直线/的距离=6，则直线1与⊙0的位置 根分别为日，期(a十3》计3》一 (时间：100分钟满分：13别分》 关系是 15在一块长为0m、宽为沿m的矩形荒地上建造一个花同。 A和离 B相初 得分1 要求花罚的面积为荒地面积的子，小明设计出如图所示 C相交 D.无涂料断 的方案（前彩部分），则图中士的值为 一，选择题（本大题共10小总，每小慧3分，共30分） 8.已知三角形的周长为12，面积为8，划该三角形内切观的 【.下列方程中是一元二次方程的是 半轻为 A.2r-1=0 B+-7 A4 B.3 C.2 D.1 9,如图.在平面直角坐标系Oy中，点P的坐标是(4,5)， C,2-23-0 n+y-6 ⊙P与x轴相切，点A,B在⊙P上，它们的情坐标分判是 0 2.用配方法解方程十4十3=0，配方结果正角的是 (第15是) (第16题 0,9,若⊙P滑看x向右徽无滑动的镶动，当点B第一次 16如图，正六边形A议DEF内接于⊙O,若△ADE的面制 答在轴上时，觉时点A的坐标是 A,(x42)t=7 且x-2)产=4 是4，则正六边形ADEF的面积是 C(x-2)=1 D(x+2)2=1 A(7+2x,90 B (.0) 17。抖空竹在我国有着第久的历史，是国家领的非物质文化 美下列方程有实数服的是 志产之一，如图，4C,BD分别与⊙O相切于点C,D,廷长 C(7+2x.8) Ax十1=0 且2十x+1=0 n(+竖.8 AC,BD交于点P.若∠P=12,⊙O的举径为6m,则 C.《x-1)+1=0 D(x-1)(x+2=0 1 图CD的长为 4如图.已知⊙0是△AC的外接图，连接AO.若∠B=0, 期∠OC的度数为 A.40 我动 C.60 D70 1第号题) (第10矩 1.如图，在矩彩AD中，AB=4,C=5,E是平面内的一个 (第17题 (篱18题) 动点，且满足∠AEB一D,连接CE,期线段CE长的最大 18如图，⊙0的单径为1，P是⊙O外一点，OP=2,Q是⊙0 值为 1 上的动点，线段PQ的中点为M,连接OP,(M,则线段 图1 (第4题) 《第5) A.6 B7 (M的最小值是 5.如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线（如图2所承）是 G2+2/16 32+2,13 三，解答题（本大题共0小题，共6分，解答时应写出必委的 一条玩，周氧的半径QA一20n,属心角∠AB一90， 二，填空题《本大题共8小恩，每小题3分，共2分) 计其过程，推理步骤成文宇视明》 划A喻长为 1,已知扇形的面积是誓，阔心角为120，则这个扇形的半 1.(行分)解下列方程. A.20x cm B.10x cm 1)2-2z+1-04 (2)9-(x-1)1=0. C.5x cm D.2x cm 径是 6若关于x的一元二次方程ar-r一} =0有两个相等的 2,一个推的侧面展开是半圆，划锥线长与窗 实数，用点K4-2,一：十3)在 径的比为 A.第一象限 且第二象限 13.请填写一个富数，使得关于r的方程x一2r十一0 C第三象限 比第回票限 有两个相等的实数根 速对提北计作产车：要至，九年量上K ，9 20.(6分)已知关千x的一元二次方程x-(2张十2x+:十 (1》求该品牌头整销售量的月增长率. 26.(8分)如图，AB是⊙0的直径.C为BD的中点.CF为 20m0. (2)若此种头登的迹价为30元个，测算在市场中，当售 ⊙)的弦，且CF⊥AB,垂足为E.连接BD交CF于 ()求证：这个方程总有两个不相等的实数根 价为40元/个时，月睛售量为600个，若在此基黜上 点G,连接CDAD,BF (2)若等樱三角形ABC的一边长@=3，另两边长h,c恰 售价每上流1元/个，则月销售量将减少10个，为使 (1求匠：△BF2△CD 好是这个方程的两个实数根，求△AC的具长 月销售利阕达到10000元，面且尽可能让项客得到实 (2)若AD-BE=2,求BF的长 您，则该品律头签的实床售价应定为多少元/个？ 21,(8分)已知关于1的一元二次方程一4：十m+【一0有 27.(10分)已知关于x的一元二次方程(.x-1D(红一2)一m+ 实数根 1(m为雪数). (1)若1是该方程的一个根.求出该方程的另个根。 24(8分)如图，在△A议？中，∠AB=9,以点B为国心、 (1)若它的一个实数根是关于：的方程2(：一m)一4=0 (2)若方程的两个实数根分别为，且+1=3，求 的长为半径再氟，交线段AB于点D,以点A为群心， 的根，求m的值 AD的长为半径孤，交线段AC于点E,设C=a, 州的值 (2)若它的一个实数根是关于r的方程2(x一W》一4=D AC-h 的根，求证：烟十一2 (1》线段AD的长度是方程x十2一B=0的一个根两？ 请说明理山， (2)若线段AD-,求若的敛 22,(g分)如图.在⊙0的内接四边形AD中，AB-AD, 28.(12分)已知矩形ABD中，AB-6,AD-10.动点P从 ∠C=120.点E在AD上 点A出发，以2个单位长度/s的速度沿AD向终点D匀 (1)求∠AED的度数 速运动，连接BPCP,以P为直径作⊙O分别交CP, (2)连接0D,0呢，当∠DE-90时，AE恰好为⊙0的内 C于点E,F,连接AE,BE,设运动时喇为1 接正？边形的一边.求”的值， 25.(8分)如得，M为⊙0的切战，A为切点，过⊙0上一点日 (1)如图1，若E为PF的中点，求证：=BP 作BDLAM于点D,BD交⊙O干点C.平分∠A发 (2)如图2，若⊙)与CD相切于点H,求（的值. (1求∠AO的度数. (3)若△ABE是以AE为腰的等腰三角彩，求：的值. (2)若线段CD的长为2，求AB的长度 2及《行分)公安交警门提醒市民，臂车出行必须严格道守 备用图 ”一盔一带”的规定。某头盔经销商流计了某品牌头整 4月份到8月份的销量，遂品律头盔4月份情售1动个， 6月份协售216个，且从4月份到6月份销售量的月拼长 幸相同 速对提北计作产车·题手，九年量上K 等0”