期末冲刺小卷(6)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

一课时提优计划作业本数学九年级上)》 期末冲刺小卷(6) 一、选择题 1.(2023·德阳)在6、7、8、9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概 率是 A司 B司 c号 D 2.若一组数据2、3、4、5、x的方差比另一组数据5、6、7、8、9的方差大，则x的值可能是（) A.2 B.4 C.6 D.8 3.我们知道方程x2十2.x一3=0的解是x1=1,x2=一3，现给出另一个方程(2x十3)2+2(2x+ 3)一3=0，它的解是 () A.x=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 4.在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为 A.40 B.160 C.80°或160 D.40°或140 5.如图，点B在半圆O上，直径AC=12,∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积为 A.6x B.3π D.12x (第5题) (第6题) 6.如图，A(12,0)、B(0,9)均是平面直角坐标系xOy的坐标轴上的点，经过点O且与AB相切 的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q,则线段PQ长度的最小值是 A.6W2 B.10 D.63 二、填空题 7.某校学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%， 小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是 8.已知代数式A=3x2一x+1,B=4x2+3x+7,则A (填“>”“<”或“=”)B 9.若(x2十y2+3)(x2十y2一3)=27，则x2十y2的值为 10.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色 的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 3 (第10题) (第11题) 11.如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC的延长线于点G,则∠G的度数为 160 期末冲刺小卷 12.如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A、C、B三点的圆 弧与AE交于点H,则AH的长为 (第12题) (第13题) 13.如图，点A、B在⊙O上，且∠AOB=30°，P是射线OB上一动点（不与点O重合），连接 AP,将△APO沿AP折叠得到△APO,当△APO的边所在的直线与圆O相切时，∠OPA 的度数为 三、解答题 14.已知关于x的方程x2一2m.x十m-1=0(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2)设该方程的两个实数根分别为x1、x2,且x1x2>0,求m的取值范围. 15.如图，利用一面墙（墙长25m),用总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏 ABCD,且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm. (1)AB= m(用含x的代数式表示) (2)若矩形围栏ABCD的面积为210m,求栅栏BC的长. (3)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240m?若有可能，求出相应x的值；若不可 能，请说明理由. 16.在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其余都相同.某学习 小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复， 下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749 161 一盛课时提优计划作业本数学九年级上2))) (1)当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01). (2)试估算口袋中白球有 个 (3)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同.一学生从两 个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率 17.如图是一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m,桥拱到水面的最大高度为20m. (1)求桥拱的半径， (2)现有一艘宽60m,船舱顶部为长方形且高出水面9m的货船要经过这里，这艘货船能 顺利通过吗？ 18.【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样一道题：如图1，⊙O的半径为2，OA=4, 动点B在⊙O上，连接AB,作等边三角形ABC(A、B、C为顺时针顺序)，求OC的最大值. 【解决问题】小明经过多次的尝试和探索，终于得到解题思路：在图1中，连接OB,以OB为 边在OB的左侧作等边三角形BOE,连接AE. (1)请你找出图中与C相等的线段，并说明理由. (2)请直接写出线段O℃的最大值. 【迁移拓展】 (3)如图2，BC=6√2，D是以BC为直径的半圆O上不同于点B、C的-个动点，以BD为 边作等边三角形ABD,请求出AC的最值，并说明理由 图1 图2 162开始 期末冲刺小卷(6) 1. C 解析:画树状图如图所示,由树状图可知,共有12种等 小 舞蹈 情景剧 唱 # # 可能的结果,这两个数字之和为奋数的结果有8种,.这两个 个 舞叫 舞情咄 数字之和为奇数的概率是-2. 小丽 蹈景 霜 副 开始 17.(1)设田丰每次价格下调的百分率为二.由题意,得15(1 v)-9.6.解得x-0.2-20%,x-1.8(不符合题意,含去) 答:田丰每次价格下调的百分毫是20%. (2)小李选择方案 一更优离,理由如下:方案一所需费用为9.6×0.9×3000 2. D解析:数据5、6、7、8、9中,相邻两个数相差为1,一组数 25920(元).方案二所需费用为9.6×3000-400×3= 据2、3、4、5、x前4个数据也是相差1.若x-1或x-6时,两 27600(元)..25920 27600...选择方案一更优惠. 组数据方差相等,而数据2、3、4、5、r的方差比另一组数据5、 18.(1)证明:AB-ACB-C.B- EC= 6、7、8、9的方差大,则x1或x6...x的值可能是8. /E. (2)四边形ACDE是平行四边形,理由如下:如图,连 3. D 解析;把方程(2x+3)+2(2x+3)-3-0看作关于 接AO并延长交O于点F,连接DF、AD..AF是O的直 (2x+3)的一元二次方程,..2x十3-1或2x+3--3.解得 径。.ADF-90.F+DAF-90.AC是O的切 x.=-1,x。二一3. 4.D 解析:如图,由圆周角定理得 线,A是切点,CAF-90{,:CAD+DAF-90, * CAD= FB-F.B-C-CAD=F. 乙ACB-乙AOB-40”;又·四边形ACBC是O的内接四 E是AB的中点,.'AE=BE.ADE=EDB 边形..'ACB-180*- ACB-180-40*-140{综上所 .ADB=C+CAD=ADE+EDB..EDB 述,弦AB所对的圆周角的度数为40{或140{ C.'DE//AC..E= BE=C=EDB 1” '.AE/CD..'.四边形ACDE是平行四边形 第4题 第6题 5. A 解析:.O是AC的中点,.'.线段BO是△ABC的中 19.(1)证明:如图,连接OE.AB是O的直径...ACB 线,Sw-Sn.'.Smm-Smo..BAC-30”, 90°.·'CE平分乙ACB交O于点E.:.乙ACE-之ACB- '. B0C-2BAC-230*-60.直径AC-12.$0C-6. 60-6_6r. 6. C 解析:如图,设QP的中点 .S二 45..'$ AOE-2ACE=90..'.OE 1AB.'.EF//AB..OE ③60 EF.·'OE为O的半径...EF与O相切.(2)如图,连接 为F,F与AB的切点为D.连接FD.OF、OD,则FD AB. $G.OCCAB-30”ACB-90”.'B=60:OB= “.A(12.0)、B(0.9)..'.OA-12,OB-9..AB=15...FO OC..△OBC为等边三角形,..BOC-60,.AOC FD-PQ.FO+FDOD...PQOD.当点F、O.D共线 12 20..ACE=45EG1AC...MEC=45 ...GOC=时,PQ有最小值,此时PQ=OD..So= 10A·0B= 2 MEC-2X45*-90*.'.AOG- AOC- GOC-120* 90-30”.·AB-8..OA-0G-4.:.AG的长为30nxX4 AB 180 的小值是3. 2. 7. 86分 解析:小明这学期的数学成绩为 80X40%+90×60%-86(分).8.解析:A-B-3.r*- +1-(4+3+7)=--4-6-(r+2)-2:-(r+ 2): 0.-(x+2)-2<0.即A-B0..A<B96 解析:(+y+3)+-3)-27[(+y)+3](r+ )-3]-27(+)-9-27.(+)-36.十 2-600+0+y-6. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .60. 10. 解析:如图,根据轴对称图形的概念,轴对称图形两 .OMP=OAP=90,OP=OP,.'△OMP△OAP (AAS)...OM=OA..'OP所在的直线与O相切.综上所 部分沿对称轴折叠后可重合,白色的小正方形有13个,而能 述,/0PA的度数为105或60{ 构成一个轴对称图形的情况有5种,..使图中黑色部分的图 形仍然构成一个轴对称图形的概率是3. Q 图1 图2 14.(1)证明;(-2m)-4×1×(n-1)-4>0...不论为 何值,该方程总有两个不相等的实数根. (2)解方程*一 $mr+nr-1-0,得x-m+1,r=m-1.rx 0 或 1-10. m-10 解得n1或m-1.15(1)(51- 3.x) 解析:.概栏的全长为49m,且中间共留两个1m的小 11. 30{*}解析:·六边形ABCDEF是正六边形,..乙D= 门,.AB-49+2-3r-(51-3r)(m).(2)根据题意,得 $CB= ABC=120*$'$ CBG=60 .DE=DC$$ (51-3x)x-210,整理,得x*-17x+70-0,解得x-7,= . DCE-30*ECB-B[CG-90.G-180 1$0.当x-7时,51-3x=30,即AB-30m 25m.不符合题 B$CG-CBG-180*-90{*-60{-30$ 意,舍去;当x-10时,51-3x-21,即AB-21m<25m,符 。 合题意.答:概栏BC的长为10m. (3)不可能.理由如下:根 据题意,得(51-3x)x-240,整理,得-17x+80-0. ·(-17)-4×1×80--31<0...方程没有实数根...矩形 围栏ABCD的面积不可能达到240m。16.(1)0.75(2)3 解析;由(1)得,摸到白球的概率为0.75,所以口袋中白球大约 12.T3 解析:如图,连接EB、BH、AB.·BE-AB- 有4×0.75一3(个).(3)将第一个口袋中3个白球分别记为 ②+3-13,AE-1+5=26,*BE+AB= 白、自、自,画树状图如图所示,共有8种等可能的结果,其 中两个球颜色相同的情况有4种,.'.两个球颜色相同的概率 AF..ABE=90{..△ABE是等腰直角三角形..BAE #为#}# BEA-45{}. ACB=90{.'AB是圆的直径..'AHB= 90{.../ABH- BAE-45”..'AH所对的圆心角为90”.'AH 开始 90rx3 的长为-180 21 F. 17. (1)如图1,点E是桥拱所在的圆的圆心:过点E作EF 1 AB于点F,延长EF交拱顶于点D,则由垂径定理知,F是 AB的中点,AF-BF-AB-40 m,EF-ED-FD=AE 13.105或60* 解析:当OA与O相切时,如图1.则 DF,由勾股定理得AE-AF*+EF*-AF*+(AE-DF)^,设 的半径为50m.(2)货船能顺利通过这座拱桥.理由如下;如图 $4$ * .AOP=30{,:OPA-180- AOP-OAP= 2.连接FM.设MH-30m 由(C1)可知,EF-FD-DF=50-20 1$05{}:当PA与O相切时,如图2.则/OAP-90*.'' AOP 30{..'OPA-90*-30*-60{过点O作OM10P,交OP 30(m).在Rt△MHE中,由勾股定理得EH-vEM-MHF一 的延长线于点M,由折叠可知,0-AOP-30”; 50-30-40(m)..'HF-EH-EF-40-30-10(m). '.OPM=AOP+O-60{,^.OPM-OPA,又10m9m.,这艘货船能利通过这座拱桥 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .61· 第1章学情调研试卷 1. B 解析;2r-2一0是一元一次方程,故A选项不符合题 意;2r-x-0是一元二次方程,故B选项符合题意;x{+y 0是二元二次方程,故C选项不符合题意;1-2是分式方程, 图: 故D选项不符合题意.2. A 解析:原方程可化为x(x+2)-0. '.=0或r+2-0.n-0,r--23.C 解析:+ 4+1=0.+4--1.+4+4--1+4.(+2-. 4. D 解析:(-1)+a-0,-2r+1+a=0. ·(-2)-4×1×(1+a)=-4a<0..,该方程没有实数根. 圈2 故A选项不符合题意;解方程(x-1)(x一a)一0,得x.=1. 一a>0...该方程有两个同号的实数根,故B选项不符合题 18.(1)如图1中,结论:OC=AE.理由如下:·'△ABC、意;由a(x+1)-0,解得x二x三-1.'.该方程有两个同号 △BOE都是等边三角形,..BC-BA,BO=BE,CBA一的实数根,故C选项不符合题意;.'一x一a-0..'.(-1)* OBE-60*,:CBA+ABO=ABO+OBE,即 1 4×1×(一a)一1+4)0.·该方程有两个不相等的实数根 CBO-ABE..△CBO△ABE(SAS)..OC-AE .方程一r一a一0的两个根的积为一a<0..,该方程有两 个异号的实数根,故D选项符合题意.5. A 解析:由题意 得,[2(m-1)-4(*-1)>0,即-8n+8 0,解得m1.当 m-1时,方程无解..n1.6.D解析:,关于x的一元二 次方程-r十-3-0的两个实数根分别为x、..,x+ =kr--3,+r-5.(r+x)-2x-5.即 -2(-3)-5.整理得-2+1-0,解得k--1. 7. A解析:由题意得,+3x十c-0,将x=一1代入,得c= 图2 圈1 2.则原方程为x*+3r+4-0..-4ac-3-4X1×4- 一70...原方程没有实数根. 8.B 解析:设共有x支队 伍参加比赛.根据题意可列方程为-(x-1)-45,解得x.- 10.三一9(不符合题意,舍去)..,共有10支队伍参加比赛. 9. B 解析,根据题意,可知M-N=w-2-(6-25) n-8n+25-(m-4)+90...MN10.B 解析: .nr+n+1-2m+2n.n-2m+1+r-2n+1-1.(n- 图3 1)+(n-1)-1.:(m-1)0(n-1)0,m、n为正整数 '.m-1,n-2或m-2.n-1.m+n-3.11.x-0.x (2)在△AOE中,AEOE十OA,.'.当点E、O、A共线时,AE 取最大值,为OA+OE一4+2一6...OC的最大值为6. 一1 解析:.=-x..十x-0.则x(x十1)-0.x-0 或r十1-0,解得x-0,r。=-1.12.0 解析:把x-0代 (3)如图2中,以BC为边作等边三角形BCM.ABD 人方程得--0.-0或-1.又由题意得,-10 △BCM都是等边三角形...AB=DB,BC=BM. ABD CBM-60*..ABD+DBC=DBC+CBM,即 '.1...-0.13.10% 解析:设该学区房房价上涨的 ABC-DBM...△ABC△DBM(SAS)...AC-DM. 百分比为x.根据题意,得10000(1十x)-12100,解得x= 0.1-10%,r--2.1(含去). ⊙ 14.>1 解析:由题意得 '.想要求AC的最大值,只要求出DM的最大值即可.BC三 0.,关于:的一元二次方程-2x十1一0无实数根 6/2为定值,BDC-90”..'.点D在以BC为直径的半圆O上 '.-4ac0.即4-4h<0,解得1..'.的取值范围是1. 运动.当点M在直径BC的下方且DMBC时,DM的值最 15.一17 解析:关于x的一元二次方程十加十c-0的两 大,最大值为3v+3v2..'.AC的最大值为3v+32.当点 个根分别是x--3,x-5..-3+5--b.-3×5-c.解得 M在直径BC的上方且DM1BC时,同法可得AC的最小值 b-2,c--15..b+c--2+(-15)--17.16.8或9 为36-3②.综上所述,AC的最小值为3/6一3/2,最大值 解析:当4为腰长时,将x-4代入-6r十a-0,得4*-6× 为36十3②. 4+n-0,解得n-8.当n-8时,原方程为-6r+8-0,解得 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .62.