期末冲刺小卷(4)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

三盛课时提优计划作业本数学九年级上)》 期末冲刺小卷(4) 一、选择题 1.小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校八年级20名 同学在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 阅读课外书数量/本 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 A.35、15 B.14、15 C.13、18 D.15、15 2.现有下列随机事件：①在一副扑克牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一 面是偶数：③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上：④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的 红球和白球各2个，摸出一个是白球.其中，概率为。的是 A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 3.若关于x的方程ax2一3.x十c-0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数 a、c的值可以是 () A.a=1,c=3 B.a=-2,c=-4 C.a=-1,c=3 D.a=5,c=1 4.某电动自行车厂四月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，六月份的产量提高到 1210辆，则该厂五、六月份产量的月平均增长率为 A.10% B.11% C.12.1% D.21% 5.如图，已知⊙O的半径为5cm,弦AB的长为8cm,P是AB的延长线上一点，BP=2cm,则 OP的长度是 A.22 cm B.32 cm C.2/5 cm D.35 cm C门 (第5题》 (第6题) 6.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是() A.27πcm B.24πcm C.20x cm D.16πcm 二、填空题 7.若a、b是方程x十2x一4=0的两个实数根，则(a十2)(b+2)的值为 8.(2023·泰州)半径为5cm的圆内接正五边形的一边所对劣弧的长为 cm. 9.小明在参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为18分、15分、 16分.若这三项的重要性之比为5：3：2，则他最终的得分是 分 10.(2022·泸州)已知关于x的方程x2一(2m一1)x十2=0的两个实数根分别为、x.若 (.x1十1)(.x2十1)=3，则m的值为 15 期未冲刺小卷 1L.如图，在长为20m、宽为15m的长方形绿地内修筑三条宽相同且分别平行于长方形相邻 两边的道路，把绿地分成6块，这6块绿地的总面积为252m.如果设道路的宽为xm,根 据题意列出关于x的方程是 607 (第11题) (第12题) (第13题) 12.小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零 件与直尺、三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm,则这个零件的半径 是 cm. 13.如图，⊙O的半径为√2，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD,则正方形 ABCD的面积为 三、解答题 14.为了加强心理健康教育，某校选取八年级部分学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满 分为10分)，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图. 参加测试的学生成绩条形统计图 参加测试的学生成绩扇形统计图 千人数 6分 18 10分 10 9分 8分 289% 369 678910分数 根据以上相关信息，请回答下列问题： (1)参加测试的学生有 人，测试成绩的中位数是 ,众数是 (2)若该校八年级学生共有350人，请估计测试成绩能达到10分的人数. 15.已知关于x的一元二次方程x2一kx一k一1=0. (1)求证：方程总有两个实数根 (2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围. 155 二课时提优计划作业本数学九年级上)2号 16.某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为5元.据市场调查：每杯售价30元，平均每天可销售 300杯：每杯价格每降低5元，平均每天可多销售100杯.为了让顾客获得最大优惠，又可 让店家销售这款奶茶平均每天获利7820元，这款奶茶每杯售价应为多少元？ 17.在△ABC中，AB=AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要 求作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中作弦EF,使EF∥BC. (2)在图2中以BC为边作一个45的圆周角. 图1 图2 18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，O为斜边AC上一点，OA=2,以点O为圆心、 OA的长为半径作圆与AB相交于点F,E是⊙O与线段BC的公共点，连接OE、OF、EF, 已知∠EOF=2∠BEF. (1)求证：BC是⊙O的切线， (2)求图中阴影部分的面积. 156解析：五边形ABCDE是正五边形，∴.∠BAE= (PA=PB. 5-2X180°=108，∠00D=360=72,∠BAE-∠C0D- 中，PO=P)..△PA2△PBO(SSS),'.∠P)=∠PAO= 5 OA=OB, 108°-72=36°.11.45解析：如图，连接0CAB=12,90°.∴.PB1OB.又：0B为⊙0的半径..PB是⊙O的切线。 OB=2AB=6.:BP:AP=1:5BP=日AB=合×(2)i证明：设∠PAC=a“∠PA0=90,六∠QAC=90-a OA=(C,∴∠OCA=∠OAC=90°-a.PA=PB,OA=(OB, 12=2,OP=OB-BP=6-2=4,:CD⊥AB,∴.CD=2PC, ∴.PO垂直平分线段AB,∴.∠CAB=90°-∠ACO=90° ∠OC=90°，∴.PC=0-OP=6-4平=25..CD= (90°-a)=a,.∠PAC=∠CAB,即AC平分∠PAB.(3)7 2PC=45.12.2解析：：Rt△ABC的内切圆分别与AC、解析：如图.，设AB交PO于点M.,PA、PB是⊙O的切线， AB,BC相切于点D、E,F,.AD=AE=4,BF=BE=6,CD=.PO平分∠APB.,'AC平分∠PAB,.C是△PAB的内心 CF.:∠C=90°，∴AC+BC=AB,∴.(4+CD)+(CD+设△PAB的内切圆⊙C交PC于点H.:⊙O的直径为6， 6)2=(4+6)2,解得CD=2(负值已舍去).13.(1)253 OA=3.PO垂直平分线段AB,AB=25,AM=BM= 解析：4÷10%=40（人），，，参与调查的学生一共有40人， 5.∴.OM=vOA-AM=3-65)2=2.,0C=3,∴.CH= m%=拾×10%=25%，解得m=2点.“参与调查的学生一 CM=OC-(OM=3-2=1.:点D到⊙C上各点的最大距离 共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和 等于DH的长，DH=CD+CH=6+1=7,点D与△PAB 的内切圆上各点之间距离的最大值是7. 第21名的劳动时间都为3h.中位数为33=3(h.(2)所 2 抽取学生一周的平均课外劳动时间为0×(4×1十8×2+15× 3+10×4十3×5)=3(h).答：所抽取学生一周的平均课外劳动 时间是3h(3)2000×15+0+3-1400(人.答：估计该校 40 学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人. 14.(1)证明：，[一(m十3)]P一4m×3=2一6m十9=(n 期末冲刺小卷(4) 3)≥0，∴.不论m为何值，方程总有实数根.(2)方程m 1,D解析：中位数为第10个数和第11个数的平均数，中 (十3)x十3=0(m≠0)可变形为(mx一3)(x一1)=0，. 位数是15,5-=15：众数是15.2.C解析：在一刷扑克牌 元西=1，“方程有两个不相等的正整数根，m为整数m 3 2 1.15(1),红球3个，白球5个黑球若千个，从中任意摸出 中，抽一张是红桃的概率是导，枚①不符合题意：抛掷一枚质 一个球是白球的概率是子，“盒子中球的总数为5÷号- 地均匀的般子，朝上一面是偶数的概率是号，故②符合题意： 15(个)，故盒子中黑球的个数为15-3一5=7（个），任意摸出抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是7，故③符合题 一个球是黑球的概车为(2)：任意摸出一个球是红球的意：不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各 概率为子“盒子中球的总数为3÷=12（个），∴m=5- 2个，摸出一个球是白球的概率是7，故④符合题意.综上所 12-3一7)=3.16.（4)设年销售量y与销售单价工的函数述，符合题意的有②③④。3.C解析：方程有两个不相 关系式为y=kx+b(k≠0)，将(40,600)、(45,550)代人y=kx+ 等的实数根（一3）-4ac>0,解得ac<是.对比各选项可 40k+b=600. k=-10, b,得 解得 年销售量y与销售单价知，C选项符合题意。本.A解析：设该厂五、六月份产量的 145k+b=550. b=1000, 月平均增长率为x,根据题意，得1000(1十x)2=1210,解得 x的函数关系式为y=-10十1000.(2)设此设备的销售单=0.1=10%，n=-2.1(不符合题意，舍去).5.D 价为x万元，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为解析：如图，过点O作OC⊥AB于点C,则∠OCP=∠ACO= (一10x+1000)台.根据题意，得(x-30)(一10x+1000)= 90AC=BC=AB=7X8=4(cm).BP=2 cm.:.PC= 10000,整理，得x2一130x十4000=0，解得x=50,=80. “此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50,答：该设备的BC+BP=4十2=6(cm).在R△AC0中，由勾股定理得0C= 销售单价应是50万元17.(1)证明：连接OA,OB.PA是√OA一AC=√5一=3(cm).在R△OCP中，由勾股定 ⊙O的切线，∴.PA⊥OA,∴.∠PAO=90°.在△PAO和△PB0理得OP=PC+OC=6+3=35(m). 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .57. 第5题 第8题 6.B解析：由题图知，底面直径为6cm,母线长为8cm,则底 14.(1)508分8分解析：参加测试的学生有18÷36% 面周长为6xcm,∴“蛋简圆锥部分包装纸的面积是号×6x× =50(人)：得7分的有50×12%=6（人），得9分的有50× 8=24x(cm).7.一4解析：，a、b是方程x2+2x-4=0 28%=14(人)，则得6分的有50-(6+18+14+10)=2（人）， 的两个实数根，.a十b=-2,ab=-4,∴.(a+2)(6+2)=ab+ 这组数据的中位数是8士=8（分），众数是8分.(2)30X 2(a十b)+4=一4十2×（一2）十4=一4.8.2x解析：如图， 连接OA、OE.,⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半 =70(人).答：估计测试成绩能达到10分的有70人 0 径为5cm…∠40E=30=7XA正的长为75=2， 15.(1)证明：：(-k)2-4×1×1(一k-1)=+4k+4= 5 (k十2)2≥0，∴方程总有两个实数根.(2)：x2一kx一k一 即半径为5qm的圆内接正五边形的一边所对劣弧的张为2xcm 1=0,∴.(x一k-1)(x十1)=0，x=k+1或x=-1,方程 9167解析：他最终的得分是18X5+15×3+16×2 5+3+2 有一个根大于0，.k十1>0，∴k>一1.16.设这款奶茶每 16.7(分).10.一3解析：由根与系数的关系可知，十 杯降价x元，则每天可销售(300十100×)杯根据题意，得 =2m-1,x12=m2,,(n+1)(.+1)=nx十十x程+ (30-5-x)(300+20.x)=7820.整理，得2-10.x+16=0,解 1=3,m2十2m1+1=3,解得m=1,=一3.：方程有 得x1=2,n=8.让顾客获得最大优惠，.x=8,∴.30-8= 两个实数根[-(2m-1D月-4m≥0，解得m<}m= 22(元).答：这款奶茶每杯售价应为22元.17.(1)如图1， -3.11.(20-2)(15-x)=25212.33解析：如图，设 线段EF即为所求，(2)如图2，∠DBC即为所求. 圆形零件的圆心是O,零件与三角板相切于点C,连接OA、 OB,(OC,⊙O与直尺，三角板均相切，切点分别是B和C, ∴.OB⊥AB.OC⊥AC,.AO平分∠B.AC,∴.∠OAB= 号∠BAC.:∠BAC=180-60=120,∠0AB=60, ∴.∠AOB=30,.OA=2AB=2×3=6(cm),.OB= wOA'-AB=√6-3=33(cm),即这个零件的半径是 图1 图2 33cm. 18.(1)证明：如图，AC交⊙O于 点D,连接DF,DE.:AD是直 0 径，∴.DF⊥AB,.∠DFE+ ∠BFE=90°.∠B=90°， .∠BF+∠BE=90,.∠BEF C R ∠DE,∠F=2∠BEF,∠EOF=2∠EDF,∠BEF 60 ∠EDF,.∠DFE=∠EDF,.DE=EF.又OD=OF,OE A B OE,.△ODE≌△OFE(SSS),∴.∠EOD=∠pOF.,∠B 13.4-2v2解析：如图，连接OA,OD,过点A作AE⊥OD90°，∠C=30°，∴∠A=60.OA=OF,·△OAF是等边三 于点E,则∠AEO=∠AED=90°.：∠AOD是正八边形的中角形.∠AOF=60°，∠EOD=∠EOF=60°，.OE∥AB, 心角，：∠A0D=360=45,△4OE是等腰直角三角形， ∴∠OEC=90°，即(OE⊥BC.又，OE是⊙O的半径，∴.BC是 8 ⊙O的切线.(2)：△QAF是等边三角形，∠AOF=60 ∴AE-0E=号aA-号×2=1DE=OD-OE=g-l. 2 0A=2.Sw=专×2×v5=.∠00F=12o ∴.AD=AE+DE=1°+(2-1D=4-2√2，∴.S方eMD ∴Sm=6×x×2=5:∠0BC=90,∠C-=30, AD=4-22. 0A=OE=2,,.O0C=2OE=4,,.AC=OC+0A=2+4=6, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …58. AB=号AC=号×6=&在R△ABC中，由勾股定理得12x,解得r=6,h=0一F=8(cm).即圆锥的商是 BC-√AC=AB=y83=33,·S6r=2X3X 8cm8.受-1解析：如图，连接OCCD⊥OA,CE COB,∠CD)=∠CO=∠AOB=90,.四边形CDE是矩 39mwe--Sau 2 形.：C是AB的中点，∠AOC=∠BOC.:OC=OC, .△COD≌△COE(AAS),∴.OD=OE,.四边形CDOE是正 3 方形，00-0A=巨.0E-1.∴Sw=器×xX②y 期末冲刺小卷(5) 1.D解析：移项，得x十8x=一9.配方，得x2十8x十16= 1×1=受-1.98解析：设盒子中黄球有x个.根据题 一9十16，即(x十4)2=7,2.B解析：，这组数据2、4、6、x 意，得4=专·解得江=8，经检验x=8是原分式方程的解。 3,9的众数是3，x=3,从小到大排列这组数据为2,3,3、4、 6、9,处于中间位置的数是3和4，，这组数据的中位数是3.5. .盒子中黄球有8个.10.4048解析：方程=2x+ 3.B解析：如图，设△GHI的面积是S,则△DEF的面积是 2024可变形为x2一2x+2024=0.:x、是原方程的两个 4S,阴影部分的面积是3S.:D,E、F分别是△ABC三边的中 实数根，∴.十x2=2,1一2.1=2024，.原式=2024x1十 点，∴△ABC的面积是16S..飞镖落在阴影部分的概率是 2024.=2024(+)=2024×2=4048.11.412.6 35_3 解析：根据勾股定理得，斜边为8+15=17，则该直角三角 16s16 形能容纳的圆形（内切圆）半径，=8+15一1”=3（步），即直径 2 为6步.13.80或100°解析：当D为优弧AC上一点时， 如图1，则∠ABC+∠ADC=180°，，'∠ABC=100,∴.∠ADC 80°：当D为劣弧AC上一点时，如图2.则∠ADC=∠ABC= 100°，综上所述，∠ADC的度数为80或100° B 4.D解析：，关于x的一元二次方程(m一1)x十2x十1=0 m一1≠0， 有实数根， 解得2且m≠1. 22-4×(m-1)×1>0, 5.A解析：设圆的半径为R,则其内接正三角形的边心距为 吉R,其内接正方形的边心距为号R,其内接正六边形的边心 图1 图2 14.32解析：如图，连接OC并延长交⊙C于点P,以点O为 距为R∴同-个圆的内接正三角形，正方形、正六边形的 圆心，OP的长为半径作弧，交x轴于点A,B,此时AB的长度 最大.，点C的坐标为(6,8)，∴.C0C=6+8=10.:以点C 边心距的比为1t2t3.6.A解析：如图，连接OD、 为圆心的圆与y轴相切，.⊙C的半径为6，∴.OA=OB OF.由题意得，OF=OA=1,FD=CD=AD=2.又，OD= OP=OC+CP=10+6=16.:∠APB=90°，OA=OB, OD,.△FOD2△AOD(SSS),∴.∠DFO=∠DAO=90°. .AB=2OP=2×16=32.即AB长度的最大值为32. ,∠DFE=∠C=90°，.点O,F,E在同一直线上.设CE EF=x,则BE=2-x,OE=1十x.在R△OBE中，由勾股定 理得OB+BE=(OE,即12+(2一x)2=(1+x).解得x= 15.(1)x1=3,z=-1.(2)x=3,x=2.(3)x=1十 16.画树状图如图所示.由树状图可知，共 0 有9种等可能的结果，其中小明、小丽选择不同类型的结果有 第6题 第8题 7.8解析：设圆维的底面圆半径为rcm,高为hcm,则2xr= 6种心小明、小丽选择不同类型的概率是号=号， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .59.