期末冲刺小卷(3)-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

连接(OQ交PN于点E.由折叠的性质得，PV⊥OQ,QE=,甲平均成绩等于乙的平均成绩，且甲的方差较小，即甲的成 OE=3,∠QNE=∠ONE,NQ=ON=OQ=6,∴.∠NEO=绩更加稳定，，选甲参加比赛更加合适，17.(1)设AB= 90°，△QON是等边三角形，.∠QON=∠QNO=60°. xm,则x(20一x)=75,解得x=5或x=15.答：AB的长为 :∠MON=105,∴.∠POQ=∠MON-∠Q)N=105- 5m或15m(2)假设将这棵树围在矩形花园内，面积能为 60°=45°.∠OEP=90°，PE=(OE=3,.Sa影储分=S常程8- 100m2.设AD的长为ym.则y(20一y)=100,解得y=10. S.。=45一2×6×3=一9. ,10<12,故将这棵树围在矩形花园内，花园的面积不能为 360 2 100m.18.(1)证明：如图，连接OD.,BD是∠ABC的平 M 分线，.∠1=∠2.：OB=OD,∠1=∠3，∴∠2=∠3， ∴.OD∥BC:∠C=90,.∠ODA=90°，.OD⊥AC.OD 为⊙O的半径，.AC是⊙O的切线.(2)如图，过点O作 G⊥BC,连接OE,则四边形ODG为矩形，.GC=OD 13.50或130°解析：以点A为圆心、AB的长为半径作圆. ,AB=AC,AD=AC.∴点C和点D也在⊙A上.①如图1， OB=10,OG=CD=55.在Rt△OBG中，由勾股定理得 当点D在弦BC所对的优弧上时，∠BDC=?∠BAC-号× BG=、OB-OG=5,.BE=2BG=10,∴.△OBE是等边三 100°=50°：②如图2，当点D在弦BC所对的劣弧上时，此时 角形∴5e0=5wE一SE=器×x×10-名×10X ∠BDC=180°-50°=130°. 55=50x-25/5 3 E c D 图1 图2 期末冲刺小卷(3) 14.号解析：如图，过点P作PNLOM于点N,连接PM,1.D解析：这组数据的平均数，方差和标准差都与被污染数 设⊙M的半径为r.:P(2,1),∴PN=2,ON=1,.MN=r- 字有关，而这组数据的中位数为36，与被污染数字无关 1,在R1△PNM中，由勾股定理得Pf=MNP十PN,即广=2.B解析：搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是 (r-1)2+2.解得r=2 5 3+2+=3·3B+.C解析：根据题意，得(-4)- 2 4×1×(一k十4)<0.解得k<0.,.k的取值范围为k<0. 5.C6.A解析：如图，连接CQ、CP,过点C作CH⊥AB 于点H.:PQ是⊙C的切线，.CQ⊥PQ,∴PQ P-- YP-CQ=√PC-2.当PC⊥AB时，PC最小，此时PQ 取最小值.：△ABC为等边三角形，∠B=60°，·∠BCH= 15.)号 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有8种 30,BH=专BC=号X6=3.CH=,BC-B肝 等可能的结果，其中两份材料都是难的结果有2种，两份材 6-3=33,∴PQ的最小值为V√(33)-2=5. 料都是雅的组成一套恢拟试卷的概率是号=子 开始 听力材料 中 门请材料易难易难易难易难 第6题 第11题 16.(1)282829解析：甲成绩中28分出现的次数最多， ·众数a-28:乙成绩的平均数6-25+29+27+30+29_ 7381解析：根据题意，得，十中3言·解得刀=1.经 5 检验，=1是原分式方程的解.9.82解析：小明的最终得 28,中位数c=29.(2)选甲参加比赛更加合适.理由如下：分为85×40%十90×30%十70×30%=82（分）.10.36 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .56. 解析：五边形ABCDE是正五边形，∴.∠BAE= (PA=PB. 5-2X180°=108，∠00D=360=72,∠BAE-∠C0D- 中，PO=P)..△PA2△PBO(SSS),'.∠P)=∠PAO= 5 OA=OB, 108°-72=36°.11.45解析：如图，连接0CAB=12,90°.∴.PB1OB.又：0B为⊙0的半径..PB是⊙O的切线。 OB=2AB=6.:BP:AP=1:5BP=日AB=合×(2)i证明：设∠PAC=a“∠PA0=90,六∠QAC=90-a OA=(C,∴∠OCA=∠OAC=90°-a.PA=PB,OA=(OB, 12=2,OP=OB-BP=6-2=4,:CD⊥AB,∴.CD=2PC, ∴.PO垂直平分线段AB,∴.∠CAB=90°-∠ACO=90° ∠OC=90°，∴.PC=0-OP=6-4平=25..CD= (90°-a)=a,.∠PAC=∠CAB,即AC平分∠PAB.(3)7 2PC=45.12.2解析：：Rt△ABC的内切圆分别与AC、解析：如图.，设AB交PO于点M.,PA、PB是⊙O的切线， AB,BC相切于点D、E,F,.AD=AE=4,BF=BE=6,CD=.PO平分∠APB.,'AC平分∠PAB,.C是△PAB的内心 CF.:∠C=90°，∴AC+BC=AB,∴.(4+CD)+(CD+设△PAB的内切圆⊙C交PC于点H.:⊙O的直径为6， 6)2=(4+6)2,解得CD=2(负值已舍去).13.(1)253 OA=3.PO垂直平分线段AB,AB=25,AM=BM= 解析：4÷10%=40（人），，，参与调查的学生一共有40人， 5.∴.OM=vOA-AM=3-65)2=2.,0C=3,∴.CH= m%=拾×10%=25%，解得m=2点.“参与调查的学生一 CM=OC-(OM=3-2=1.:点D到⊙C上各点的最大距离 共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和 等于DH的长，DH=CD+CH=6+1=7,点D与△PAB 的内切圆上各点之间距离的最大值是7. 第21名的劳动时间都为3h.中位数为33=3(h.(2)所 2 抽取学生一周的平均课外劳动时间为0×(4×1十8×2+15× 3+10×4十3×5)=3(h).答：所抽取学生一周的平均课外劳动 时间是3h(3)2000×15+0+3-1400(人.答：估计该校 40 学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人. 14.(1)证明：，[一(m十3)]P一4m×3=2一6m十9=(n 期末冲刺小卷(4) 3)≥0，∴.不论m为何值，方程总有实数根.(2)方程m 1,D解析：中位数为第10个数和第11个数的平均数，中 (十3)x十3=0(m≠0)可变形为(mx一3)(x一1)=0，. 位数是15,5-=15：众数是15.2.C解析：在一刷扑克牌 元西=1，“方程有两个不相等的正整数根，m为整数m 3 2 1.15(1),红球3个，白球5个黑球若千个，从中任意摸出 中，抽一张是红桃的概率是导，枚①不符合题意：抛掷一枚质 一个球是白球的概率是子，“盒子中球的总数为5÷号- 地均匀的般子，朝上一面是偶数的概率是号，故②符合题意： 15(个)，故盒子中黑球的个数为15-3一5=7（个），任意摸出抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是7，故③符合题 一个球是黑球的概车为(2)：任意摸出一个球是红球的意：不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各 概率为子“盒子中球的总数为3÷=12（个），∴m=5- 2个，摸出一个球是白球的概率是7，故④符合题意.综上所 12-3一7)=3.16.（4)设年销售量y与销售单价工的函数述，符合题意的有②③④。3.C解析：方程有两个不相 关系式为y=kx+b(k≠0)，将(40,600)、(45,550)代人y=kx+ 等的实数根（一3）-4ac>0,解得ac<是.对比各选项可 40k+b=600. k=-10, b,得 解得 年销售量y与销售单价知，C选项符合题意。本.A解析：设该厂五、六月份产量的 145k+b=550. b=1000, 月平均增长率为x,根据题意，得1000(1十x)2=1210,解得 x的函数关系式为y=-10十1000.(2)设此设备的销售单=0.1=10%，n=-2.1(不符合题意，舍去).5.D 价为x万元，则每台设备的利润为(x一30)万元，销售数量为解析：如图，过点O作OC⊥AB于点C,则∠OCP=∠ACO= (一10x+1000)台.根据题意，得(x-30)(一10x+1000)= 90AC=BC=AB=7X8=4(cm).BP=2 cm.:.PC= 10000,整理，得x2一130x十4000=0，解得x=50,=80. “此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50,答：该设备的BC+BP=4十2=6(cm).在R△AC0中，由勾股定理得0C= 销售单价应是50万元17.(1)证明：连接OA,OB.PA是√OA一AC=√5一=3(cm).在R△OCP中，由勾股定 ⊙O的切线，∴.PA⊥OA,∴.∠PAO=90°.在△PAO和△PB0理得OP=PC+OC=6+3=35(m). 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .57.期未冲刺小卷 期末冲刺小卷(3) 一、选择题 1.小明同学对数据12、22、36、4■、52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水 污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是 () A.平均数 B.标准差 C.方差 D.中位数 2.一个口袋中装有3个红球、2个绿球和1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机 地从中摸出一个球是绿球的概率是 A. B司 c 3.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB=60°，则∠C的度数为 A.15 B.30 C.45 D.60° (第3题) (第6题) 4.若关于x的一元二次方程x2一4x一k十4=0没有实数根，则k的取值范围为 A.k>0 B.k>4 C.k<0 D.k<4 5.某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每 月营业额的增长率为x,那么根据题意可列方程为 () A.200(1十x)2=1000 B.200+200×2.x=1000 C.200(1+x)+200(1+x)2=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 6如图，已知⊙C的半径为2，正三角形ABC的边长为6，P为边AB上的动点，过点P作⊙C 的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为 () A.5 B.34 C.2√10 D.6 二、填空题 7.设方程x2一3.x一1=0的两根分别为x1、x2,则1十x2= 8.一只不透明的口袋中装有个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外其余都相同，将 球摇匀，从中任意模出一个球，摸出白球的概率是。，则n= 9.下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况： 项目 书法 舞蹈 演唱 得分 85 90 70 总评分时，按书法占40%、舞蹈占30%、演唱占30%考评，则小明的最终得分为 分 15園 一课时提优计划作业本数学九年级上>))) 10.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC、OD,则∠BAE-∠COD (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图，⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦，CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD 的长为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、E、F,若AE=4, BE=6,则CD的长为 三、解答题 13.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程 设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校为了了解该校学生一周的课外劳动情 况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计 图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： 1人数 16 14 2h 12 10 20% 10% 10 1h 3h 5h 37.5% 7.5% 4h mo 时/h 图1 图2 (1)图中的m= ,本次调查数据的中位数是 h (2)求所抽取学生一周的平均课外劳动时间， (3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h的人数. 14.已知关于x的一元二次方程m.x2一(m十3)x十3=0(m≠0). (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根。 (2)当为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？ 152 期未冲刺小卷 15.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个、 白球5个、黑球若干个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是号 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率. (2)小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一 个球是红球的概率为子，请求出m的值。 16.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设 备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为 600台：每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和 销售单价x(单位：万元)成一次函数关系， (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式 (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元.如果该公司想获得10000万元的 年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 17.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PB=PA,射线 PO交⊙O于C、D两点， (1)求证：PB是⊙O的切线 (2)求证：AC平分∠PAB. (3)若⊙O的直径是6，AB=2、5,则点D与△PAB的内切圆上各点之间的距离的最大 值是 153