期末高频考点(3)数据的集中趋势和离散程度-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

期末高频考点 期末高频考点(3)数据的集中趋势和离散程度 一、选择题 1.“五一”假期某水果店每天销售某种水果的数量（单位：kg)分别为58、62、60、64、62，则这组 数据的众数、中位数分别为 A.62、62 B.64、62 C.62、60 D.64、60 2.对于一组数据西…用算式子=[（一5+（一5）+（一5）+十( 5)]计算方差，其中“5”是这组数据的 A.最小值 B.众数 C.中位数 D.平均数 3.(2023·佳木斯)已知一组数据1、0、一3、5、x、2、一3的平均数是1，则这组数据的众数是 ( A.-3 B.5 C.-3和5 D.1和3 4.有一组数据2、1、2、5,6,8，下列结论错误的是 A.方差是5 B.平均数是4 C.中位数是3.5 D.众数是2 5.已知一组数据1、2、，b、5、8的平均数和中位数都是4(a≤b且a、b均为正整数)，则去掉其 中最大的一个数后，该组数据中不变的统计量是 () A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 二、填空题 6.若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为 7.学校足球队5名队员的年龄（单位：岁）分别是15、13、15、14、13，其方差为 8.(2023·东营)为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射 击测试，他们射击测试成绩的平均数x(单位：环)及方差（单位：环）如下表： 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 9.若一组数据a1、a2、…、am的方差是5，则一组新数据2a1、2a2、…、2an的方差是 10.某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 2 6000 木工 3 5000 瓦工 5 4000 现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元.与调整前相比，该工程队员工每 月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”) 41 课时提优计划作业本数学九年级上>》司 三、解答题 11.某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的， 如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的 各项成绩记录， 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩. (1)请计算小张的期末评价成绩为多少分： (2)小王在期末考试中（期末成绩为整数）最少考多少分才能达到优秀？ 12.(2023·大连)某服装店的某种衣服最近销售火爆.现有A、B两家供应商到服装店推销服 装，两家的服装价格相同，品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服 装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验 出其纯度（单位：%），并对数据进行整理、描述和分析 I.供应商A供应材料的纯度（单位：%）如下： A 72 73 74 75 76 78 79 频数 1 1 5 3 3 Ⅱ.供应商B供应材料的纯度（单位：%）如下表： 727572757877737576777178797275 Ⅲ.A、B两家供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 A 75 75 74 3.07 B 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a- ,6= C= (2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？ 142(5-2)+2=√/13.：，13<25，∴.点D在⊙M内. ?<m<4时，⊙0与AD相交 4 10.(1)证明：如图，连接AF:四边形ABCD为菱形， ∴.∠ACF=∠ACE.:CF=CE,AC=AC,∴.△AFC2△AEC 期末高频考点(3)数据的集中趋势和离散程度 (SAS)一∠AFC-∠AEC.:AB是⊙O的直径，∠AFB=L.A解析：数据从小到大排列为58.60,62,62,64，中位数 ∠AFC=90°，∴.∠AEC=90°.AB∥DC,.∠BAE+ 为62；数据62出现了2次，出现的次数最多，这组数据的众 ∠AEC=180,∴.∠BAE=90°，∴OA⊥AE.OA是⊙O的半 数为62.2.D解析：根据方差公式可知，“5”是这组数据的 径，AE是⊙0的切线。(2)如图，连接BP.:AB是⊙0的平均数。3C解析：数据1,0、一3,5，x,2,-3的平均数 直径，∠APB=90.:四边形ABCD为菱形，∴AB=BC, 是1，∴.1+0一3十5十x+2-3=7×1,解得x=5,则这组数据 .AC=2AP=2X5=2,3.设⊙O的半径为r,则BC=AB= 为1,0，一3,5、5,2、一3，.这组数据的众数是一3和5.4.A 2r,∴CF=BC-BF=2r-L,在Rt△AFC中，由勾股定理得 解析：这组数据的平均数是6×(2+1+2+5十6+8)=4，故 AC一CF=AF:在Rt△ABF中，由勾殷定理得AB B选项正确：方差是号×[2×(2-4)+(1一4)”+(5-4)+ BF=AF.∴.ACe-CF=AB-BF,即(23)-(2r 12=(22-上，解得r=是或r=一1（负值舍去）.…⊙0的 (6-+(8-)门=号，故A选项错误：把这些数据从小到 半径为2 大排列为1,2,2,5,6.8中位数是2卢5=3,5，故C选项正确： 2 2出现了2次，出现的次数最多，∴众数是2，故D选项正确. 5.B解析：根据数据1、2、4，b,5.8的平均数为4，得(1+2+ a十b+5十8)=6×4，解得a十b=8,.a=1,b=7或a=2,b= 6或a=3,h-5或a=4,b=4.中位数是4，∴a=b=4或a= 3,b=5.去掉一个最大数8后，该组数据的平均数和方差都变 C 小，中位数可能是4，也可能是3.当a=b=4时，众数与原来 11.(1)如图1，过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC相同，都是4：当“-=3，b-=5时，众数与原来也相同，都是5. 于点N,连接OG.:四边形ABCD是矩形，∠C=∠D=6.5解析：由题意得，x=8.将数据从小到大排列为1,3,5、 90,BE是⊙0的直径.∠C=∠D=∠DMN=90,四8.8，.中位数为5.7.0.8解析：5名队员的平均年龄为 边形MNCD是矩形，∴.MN⊥BC,MN=CD=AB=4,.BV= 号×15+13+15+14+13)=14（岁）.∴这组数据的方差为 CN.:OB=OE.∴ON是△BCE的中位线，ON=2CE=1, =吉×[45-14)2+(13-14)2+(15-14)+(14-14)2+ .OM=MN-ON=4-1=3.在Rt△BCE中，由勾股定理得 (13一14)门=0.8.8.丁解析：由表格知，甲，丙，丁三人的 BE-/BC-210G-BE- 平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，，应选择丁 9.20解析：新数据的每一项都是原数据的2倍，.方差 /1O.在Rt△OG中，由勾股定理得MG=OG-OF= 是原来的4倍，∴.新数据的方差是5×4=20.10.不变 W(10)2-32=1,∴.FG=2MG=2. 解析：每人每月工资增加300元，.平均每人工资都增加 G D 300元，.该工程队员工每月工资的方差不变，11.(1)小张 的期末评价成绩为0X1+90X280X7=81(分1.(2)设 1+2+7 小王期末考试成绩为r分.根据题意，得60X1+75X2+7工≥ 1+2+7 图1 图2 80,解得x≥84号.又：期末成绩为整数，∴小王在期末考试 (2)如图2，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延 中最少考85分才能达到优秀.12.(1)75756解析：供 长交BC于点N.由(D得，ON=CE=m.OB=OM=4 应商B供应材料纯度的平均数a=×(72×3十75×4+ 号m,BN=3.在R△BON中，由勾股定理得ON+BN= 78×2+77×2+73+76+71+79)=75:75出现的次数最多， 0B,即（号m)+3=(4-之m),解得m=子.∴当0<故众数6=75：方差c=×3×(72-75+4X(75-75+ 2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+ m<子时，©0与AD相离：当m=子时，⊙0与AD相切：当1-75+(9-75门=6.(2)选供应商A供应服装.理 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·52. 由如下：A,B两家供应材料纯度的平均值一样，B家材料纯故七（上）、七（下）数学教科书相邻的概率是着-号 度的方差比A家材料纯度的方差大，A家更稳定，∴选供应商 开始 A供应服装， 期末高频考点(4)等可能条件下的概率 1.C解析：，桌上共有3只茶杯，杯口均朝上，现翻转茶杯 7次，，杯口朝下的有1只或3只，，.杯口朝下的个数为奇数 的概率是1,2.B解析：既是轴对称图形又是中心对称图 形的有正方形，圆，∴现从4张卡片中任意抽取一张，卡片上9. 解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种等 的图形既是箱对称图形又是中心对称闲形的既率是导一子· 可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果 3.D解析：后三位可能的结果有502、520、052、025,250、 有4种，即(S,S)、(S,S)、(S,S)、(S,S),.同时闭合两 205第一次就拔对电话的概常是号。4B解析：如图。 个开关能形成闭合电路的概率是。=号。 令S△=a,则S影=6a,SE六形=18a,∴，将一枚飞镖任意 开始 投掷到鰾：上，飞镖落在黑色区城的概率是肥一子 10.26 解析：：∠ABC=90,AC=50cmm,AB=30cm,由勾 股定理得BC=40emSr=壹AB·BC-=号×30×40= 5.号解析：小于8的正整数有7个，其中不大于4的有 600(cm2),.S=SE方卷-4Sm=502-4×600= 4个“所求概率为子.6号解析：画树状图如图所示。 10(cm).∴小明击中阴影都分的概率是0=云 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学 1山.1)了(2)把苏州乐园、太湖湿地公园，白马润龙池景区 生中至少有1名女生的结果有10种，∴选出的2名学生中至 少有1名女生的概率是吕吾 和淮海街分别记为A、B、C、D,画树状图如图所示.由树状图 可知，共有16种等可能的结果，其中小高和小新两人抽取到 开始 同一个景点的结果有4种，小高和小新两人抽取到同一个最 点的概华是器- 蛇 解析：三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画 小高 树状图如图所示.由树状图可知，共有27种等可能的结果，其 小新 中恰好组成一张完整风景图片的结果有3种，.这三张图片 12.(1)画树状图如图所示.由树状图可知，共有4种等可能的 结果，其中球仍回到甲手中的结果有2种，，，球仍回到甲手中 怡好组成一张完整风景图片的概率为品日 的概率为导- 阶 用 乙 第一次 甲 乙 内 乙内 第一次 州乙丙H乙丙中乙丙H乙丙H乙丙H乙丙州乙丙H乙丙甲乙丙 解析：画树状图如图所示.由树状图可知，经过3次传 解析：记七（上）、七（下）、八（上）3本数学教科书分别 2 球后，共有8种等可能的结果，其中球仍回到甲手中的结果有 为A,B,C,树状图如图所示.由树状图可知，共有6种等可 能的结果，其中七（上）、七（下）数学教科书相邻的结果有4种，2种，“球仍回到甲手中的概幸是号-。 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .53