期末高频考点(1) 一元二次方程-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

期末高频考点 期末高频考点(1)一元二次方程 一、选择题 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是 () A.x2-2+2=0 B.x2+2x+3=x(x+1) C.2x+3y=6 D.(a2+2)x2-2x十3=0(a为常数) 2.关于x的方程(x一1)(x一2)一m2=0的根的情况是 A,有一正一负两个不相等的实数根 B.有两个不相等的正实数根 C.至多有一个正实数根 D.至少有一个正实数根 3.若关于x的一元二次方程az十bx十c=0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是() A.a≠0 B.a+b+c=0 C.a=c D.b-4ac≥0 4.关于x的一元二次方程kx2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( A.k>-1 B.k<1 C.k>一1且k≠0 D.k<1且k≠0 5.若A=x2+2x一6y,B=一y2+4x-10,则A、B的大小关系为 A.A>B B.A<B C.AB D.A≤B 二、填空题 6.一元二次方程x2=2024.x的解是 7.把一元二次方程x2-4x一8=0化成(x一m)2=n的形式，则m+n 8.若关于x的一元二次方程kx2十2x一1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是 9.某市世纪广场有一块长方形绿地，长为18m,宽为15m.在这块绿 18m 地中开辟三条道路后（如图），剩余绿地的面积为224m,则图中x 的值是 5n 10.设a、3分别是一元二次方程x2十3.x一7=0的两个根，则a2十5a十 23的值为 三、解答题 11.解下列方程， )2(x-3)=18: (2).x2-4.x-5=0. 37 二课时提优计划作业本数学九年级上2>》司 12.常州大剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张50元，那么1200张门票可以全部 售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票将会减少20张.要使门票收人达到60500元，票 价应定为多少元？ 13.已知关于x的一元二次方程x2一(2k+1).x十k-2=0. (1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根， (2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1一x2=一2k十3，求k的值. 14.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和， 这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条 件，是解题的有力手段之一 例如：求代数式x2+2x十3的最小值 解：原式=x2+2.x+1+2=(x十1)2十2. .(x十1)≥0， .(x+1)2+2>2. .当x=一1时，x2十2.x十3的最小值是2. (1)在横线上添加一个常数项，使代数式x2+10.x十 成为完全平方式 (2)请仿照上面的方法求代数式x2+6.x一1的最小值 (3)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-6b=-14,-8c=-23,c2一4a=8.求△ABC的周长. 138数的概率是号=子.2A解：析英语单词“polyomia” 期末高频考点 中共有10个字母，字母“n”只有一个，.任意选出一个字母 期末高频考点(1)一元二次方程 选出的字母为°n”的概率是0 1 3.C 解析：将“跳高”“跳1.D解析：一+2=0是分式方程，不是一元二次方程。 远“100m”“400m”分别记为1,2、3,4，画树状图如图所示.由放A选项不符合题意：x+2x十3=x(x十1)可整理得x十3 树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“100m”0,该方程是关于x的一元一次方程，故B选项不符合题意：方 和“400m"两项的结果有2种，∴.恰好抽到“100m”和“400m”程2x+3y=6中含有两个未知数，不是一元二次方程，故C选 的概率是号。 项不符合题意：方程(a2十2)x2-2x十3=0(4为常教)是一元 二次方程，故D选项符合题意.2.D解析：方程整理得 开始 x2-3x十2-m2=0.:(-3)2-4×1×(2-m2)=4m2+1> 0,,,方程有两个不相等的实数根.又，方程的两个根的和为 3,大于0，，原方程至少有一个正的实数根.3.C解析： 个个 ,方程a.2+x十c=0为一元二次方程，∴a≠0，故A选项不 234 符合题意：把x=1代入方程a.x2+br十c=0,得a+b十c=0, 4.A解析：从1,2、3这三个数中随机抽取两个不同的数，则 故B选项不符合题意：，”c可以为0，而a≠0，a=c不一定正 点A的坐标可能是(1,2)、(2,1)、(1,3)，(3,1)、(2,3)、(3,2)， 共6种结果，并且它们出现的可能性相等，点A的坐标在反比 确，故C选项符合题意：，一元二次方程ax十x十c=0有 根，.一4ac≥0，故D选项不符合题意.4.C解析：，关 例函数y=5的图像上的结果有(2,3)、(3,2)，共2种点A 于x的一元二次方程kx2一2r一1=0有两个不相等的实数 在反比例函数)一的图像上的概岸是号=弓5、子 根，∴.k≠0且（一2）2一4×k×(一1)>0，解得k>-1且k≠0. 5.C解析：A-B=x2+2.x-6y-(-y2+4r-10)=2+ 6号79解折：根据题意，得千。=号：解得=9，经检2一y+y-红+10-广一2十y-6y十10-2十1十 y2-6y十9=(x-1)2+(y-3)3.:(x-1)≥0，(y-3)2≥0， 验，m=9是原分式方程的解，n=9.8号解析：从中六一1)十(y一3≥0.即A-≥0A≥B.6.石=0， 任选1个点共有5种等可能的结果，在第一象限的点有A(1,=2024解析：方程整理得x(x一2024)=0，.x=0或 2)和D(4,3),共2个，∴.从中任选1个点恰好在第一象限的x一2024=0，.=0,9=2024.7.14解析：x一4z 概率是号.，把纪念塔，纪念馆这两个景点分别记为A,B, 8=0,移项，得x2一4x=8,配方，得x2一4x+4=8+4,即(x 2)2=12,m=2,n=12,∴m十n=2+12=14.8.k≥-1 画树状图如图所示.由树状图可知，共有8种等可能的结果， 且k≠0解析：：关于x的一元二次方程kx2十2x一1=0有 其中甲、乙、丙三人选择相同景点的结果有2种，.甲、乙、丙 两个实数根，.k≠0且2一4×k×(一1)=4十4k≥≥0，解得 三人选择相同景点的概率是号一 k≥一1且k≠0.9.1解析：根据题意，得(18一2x)(15 开始 x)=224,整理，得x2一24x十23=0，解得1=1,2=23（不特 合题意，舍去)，即图中x的值是1,10.1解析：a3分别 甲 是-一元二次方程x2十3x一7=0的两个根，∴a十3=一3，a十 3a-7=0,.a2+3a=7,.∴.a2+5a+23=(a2+3a)+2(a+3) 7+2×(-3)=1,11.(1).=9,x=-3.(2)=5,= 丙AB 一L12.设票价应定为x元.根据题意，得x1200一20(x 50)]=60500,解得=x=55.答：票价应定为55元. 10.4)2 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有16种 13.(1)证明：[一(2k+1)]2一4×1×(k-2)=4+4k+ 等可能的结果，其中恰好抽到“宜兴竹海”和“宜兴善卷洞”门1一4k十8=+9>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不 票的结果有2种，∴小亮恰好抽到“宜兴竹海"和“宜兴善卷相等的实数根.(2)由根与系数的关系，得西十=2k+1, 初门聚的餐率是品一名 x1T2=k-2.,x1-x2=一2k十3，，∴.(x1一z2)2=4k2一12k十 9,.(十x1)2-4.x1x1=4k2一12k+9,.(2k+1)2-4(k 开始 2)=4k2-12k+9,整理，得12k=0,解得k=0.14.(1)25 B 解析：由题意可知，帝数项为()=2五。(2)原式=十 1 B C D A B C D A B C D A B C D 6x+9-9-1=(x+3)2-10.(x+3)2≥0，..(x+3)2 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) …50. 10≥-10..当x=-3时，x2+6.x一1的最小值是-10. AB∠C0-90:M为0C的中点DM=0C= (3):a2-6b=-14.-8c=-23,2-4a=8.∴.a2-6b+ -8+2-4a=-14-23+8..a2-4a+4+-6b+9+ =4-名，解得r=40D=0A-AD=4-2=2在 c2-8c+16-16-4-9=-29,.(a-2)+(b-3)2+(c R△CIDO中，由勾股定理得CD=VOC一OD=一2 4)2=0.又：(a-2)>≥0，(h-3)≥0，(c-4)2≥0，.a-2= 0,b-3=0.e-4=0.a=2,b=3,c=4,.△ABC的周长为 25.5.18解析：设圆锥的母线长为4.根据题意，得2π× a+b十c=2+3+4=9. 6-1微密解得1=18，圆维的每线长为186号 期末高频考点(2)对称图形一圆 解析：如图，连接AC.,正方形ABCD的边长是2，∴.AB 1.C解析：如图，连接BC,”AB是半圆O的直径，.∠ACB= BC=2,由勾股定理得AC=/AB+BC=√2+2=22. 90°，∴.∠BAC+∠ABC=90°.又∠CAB=28°.∴.∠ABC= 62.又：A、B、C、D四点共圆，∴.∠ABC+∠ADC=180°， AC是正方形ABCD的对角线，∴.∠EAC=45,∴CE的长 ∴.∠ADC=180°-∠ABC=180°-62=118 度为45mX222x 180 2 】 第1题 第2题 D 2.B解析：如图，连接OC:PA与⊙O相切.∴.∠PAO= 第6题 第7题 90,.'OC=OB,.∠CB=∠B=70°.'BC∥OP,.∠AOP ∠B=70,∠COP=∠0CB=70,∠OPA=180°-∠PA0- 7.-3解析：如图，连接0C设直线1与A0的交点为 3 ∠AOP=180°-90°-70°=20°.在△AOP和△COP中，D.在扇形AOB中，OA=2,∴.OC=OA=2.翻折后点A OA-C. 与圆心O重合，∴AD=OD=1,CD⊥AO,OC=AC,∴.OA= ∠AOP=∠COP=70,∴△AOP2△COP(SAS),∴∠OPC=O-AC-2,△OAC是等边三角形，∴.∠COD=60.在 OP=OP. Rt△ODC中，由勾股定理得CD=YOC-(OD=/2-1下 ∠OPA=20°.3.A解析：如图，连接OC,则OB=OC.又 :△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=AC,在△AOB 万阴影部分的面积为聪×x×2-名×2X3-至-5， AB-AC. 8.7-2后解析：如图，连接ON,(OM,延长NO交AB于点 和△AC中，OA=QA,∴△AOB2△AC(SSS),∴S△xg=E,设⊙O的半径为r.:⊙O与边BC、DC分别相切于点M、 OB=OC. N,∴.OMLBC,ON⊥CD.:AB∥CD,∴.NE⊥AB.∠B Sx,∴.图中阴影部分面积等于扇形A(C的面积.又 ∠C=90°，.四边形BME和四边形(CV都是矩形，.BE ZA0C=2ZAC-2X网=12wm器×xX3=3 OM=r.OE-=BM.CM-ON=r...OE-BM-BC-CM-3- r,AE=AB-BE=4一r.在R1△AEO中，由勾股定理得 OE+A=OA,即(3一r)+(4-r)2=2,解得n=7 2/6,n=7十26（不符合题意，舍去），.⊙0的半径为7一2/6. D 第3题 第4题 4.A解析：如图，连接OE、OC,取COC的中点M,连接MF DM,设⊙0的半径为.：F为CE的中点，∴MF=号OE 壹：E是⊙0上的动点（不与点C重合），C为定点，∴点F 第8题 第9题 9.(1)(2.0) 解析：如图，连接AB、BC,作AB、BC的垂直平 的运动轨迹是以点M为圆心，MF的长为半径的圆（不含点 分线交于点M,∴.M(2,0).(2)25 解析：如图，连接MA. C),则DF≤DM十MF,.当D、M、F三点共线时，DF有最大 :A(0,4),M(2,0),∴.MA=2+=25,即⊙M的半径 值4，此时DE=D+ME,DM=DF-MF=4之GDL为25.(3)内解析：D(5,-2),M2,0),∴DM= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .51