3.4 方差-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

0X1+2X1+3×4+4×3+6X]=32(次).(2)中位数和4)+(3-4)+(4-4)+(5-4)+(6-4)]=2.3.A 10 解析：在这组数据中，9.6出现的次数最多，故众数是9.6，A选项符 众数(3)1200×3.2×7=26880（次）.答：估计这些游客国庆 合题意：把这组数据从小到大排列，排在中间的数是9.6，故中位数 长假期间(7天)使用该品牌共享电动车的总次数为26880次. 3.3用计算器求平均数 是96，B选项不符合题意：平均数是86+92+86+87+94 5 课堂演练 45.C选项不符合题意：方差是号×[2×(9,6一9.5)+ 1.A2.△解析：数据总体增加90000，则平均数增加 (9.2-9.5)2+(9.7一9.5)2+(9.4-9.5)2]=0.032.D选项 90000÷100=900.3.1.134.17511.45.(6302+ 不符合题意.4.105.2解析：数据3、a、4、6、7的平均 6815+6954+6453+6418+6704+6635+6578+6421+ 6370)÷10=6565(h). 数是5∴(3+a十4+6+7)÷5=5，解得a=52=号× 课后拓展 [(3-5)8+(5-5)￥+(4-5)+(6-5)2+(7-5)2=2. 6.B解析：这3000个数据的平均数为(78.1×800十85×课后拓展 1300+91.9×900)÷3000=85.23,用样本的平均数去估计6.B解析：由题意知，八年级一班的学生升九年级时，每个 总体平均数，这4万个数据的平均数约为85.23.7,29.2 同学的年龄都加1，其中平均年龄加1，众数加1，中位数加1， 8.9W节能灯的平均寿命为g×(6983+6995+6978+ 方差不变.7.A解析：5、7、9、11、13的平均数为9，方差为 6974+6968+6998+6996+6974)=6983.25(h),11W节 =号×[6-9)2+(7-9)+(9-9)+(1-9)2+(13 能灯的平均寿命为8×(6987+701+6982+6975+6998+ 9)2]=8:数据2,4.6.8、x的方差比数据5、7,9、11、13的方差 大，则有>=8，当x=12时，2,4,6、8,12的平均数为6.4， 7010+7002+6974)=6991.125(h).6991.125> 6983.25,,11W节能灯的使用寿命较长.9.(1)随意捞出 方差为号×[(2-640+(4-6.4+(6-64P+(8-64)护+ 的10尾鱼的平均质量x=(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+(12-6.4)门=11,84，满足题意，8.B解析：如果去掉一个 0.9十1.1十1.0十1.2十1.8)÷10一1.1(kg),∴.估计这塘蛙鱼最高分和一个最低分，则平均数、众数可能发生变化，数据的 的总质量为20000×70%×1.1=15400(kg).(2)第一年纯波动性变小，方差变小，而7个数据按由小到大排列，最中间 收人为15400×4一26000=35600（元）.答：第一年纯收入为的一个数没有变化，故数据的中位数一定不发生变化. 35600元.(3)该养鱼户这三年的纯收入共为35600十 35600×(1+10%)+35600×(1+10%)产=117836（元）.答： g30解桥：=6[(-3+6-3护+…十(w 该养角户这三年的纯收入共117836元， 3)]..平均数为3，共10个数据，∴.x十十x十…十xo= 3.4方差 10×3=30.10.12解析：一组数据1,3,5，a,8的方差是 3,.另一组数据2,6、10、2a、16的方差是3×2=12.11.20 课堂演练 解析：，样本x1的方差号=5，则样本2m一1,2一1、 1.1)甲的平均成绩是号×070+165+168+160+172+ 2x3一1的方差好=4=20.12.(1)88解析：甲命中 8环的次数最多，则众数是8环，把乙命中环数从小到大排列 173+168+167)=169(m).乙的平均成绩是g×(160+173+ 排在中间的数是8，则中位数是8环(2)=7+3×8+9 172+161+162+171+170+175)=168(am.(2)0=号× 8(环)，师=号×[(7-8)2+3×(8-82+(9-8)门=0.4 [(165-169)2+(167-169)°+(168-169)2×2+(169 169)2+(170-169)2+(172-169)+(173-169)2]= 2=6+7+8+9+10=8环)，2=×[(6-8+(7-8》+ 5 51 6(cm)2=号×[(160-168)+(161-168)°+(162-(8-8)+(9-8)+(10-8)]=2.：场<元甲的成绩比 168)2+(170-168)2+(171-168)2+(173-168)2+(175 较稳定.(3)变小解析：如果乙再射击1次，命中8环，那 168)=31.5(cm).,6<31.5,,甲运动员的成绩更为稳 么乙射击成绩的方差立=。×[16-8+(7-8+(8-8+ 定.(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，而在8次成绩 中，甲8次都跳过了165m,而乙只有5次，故应选甲运动员 (9-8产+10-80+(8-8)]=号，方差会变水13.1D9 参赛：若跳过170cm才能得冠军，而在8次成绩中，甲只有 0.968.8解析：甲的中位数为9：乙的方差为号×[(7 3次跳过了170cm,而乙有5次，故应选乙运动员参赛. 8.8)2+3×(9-8.8)+(10-8.8)2]=0.96:丙的平均数为 2A解析：=专×(2+3+4+5+6)=4，=吉×[2-10X40%十8X60%=&.品(2)法甲更合适.理曲如下：三 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) .41. 位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，一选甲90X4+68×3+70X3-7.4(分).：77.4>77>72.9，∴丙 更合适.(3)<解析：去掉一个最高分和一个最低分之后 4+3+3 将被录用 5.B6.(1)平均数为 甲的平均数为号×(8+9+9)=9方差=号×[(8 54+45+30×2+24×6+21×3+12×2=26(个)：将加工零 15 ）+2x(-)门-号<0.56 件个数从小到大排列，处在第8位的数是24，因此中位数为 3.5用计算器求方差 24个：24出现的次数最多，因此众数为24个.(2)不合理. 理由如下：如果定为26个，只有4人能完成，大多数都完不 课堂演练 成，不利于调动工人的积极性.7.(1)45(2)44 1.A解析：用计算器计算得=0.00108,2=0.00028， .>2.2.D3.14.甲解析：甲的平均成绩为 （3)300×易-=90（人）.答：估计该校九年级学生参加4次志愿 (12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)÷6=12(s),乙的者活动的有90人.8.C解析：：丙、丁同学的平均数比 平均成绩为(12.3十12.1十11.8十12.0+11.7+12.1)÷6=甲，乙同学的平均数大，应从丙和丁同学中选.：丙同学的 12s.4=g×[2×12.0-12)+(122-12+(1.8- 方差比丁同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选丙 同学参赛.9.B解析：如果去掉一个最高分和一个最低 12)+02.1-12)+1.9-12门-02=g×[12.3- 1 分，则平均数、众数可能发生变化，数据的被动性变小，方差变 12)2+2×(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7 小，而不论是否去掉最高分和最低分，将数据从小到大排列， 12门一名”品<务甲运动员的成罐更稳定，故被选中 最中间的一个数都设有变化，故数据的中位数一定不发生变 化.10.甲解析：，甲、乙，丙三人的平均成绩都是88.9 的运动员是甲 分，且师<吃<骗，∴.甲的成绩更稳定，故最适合参加决赛的 课后拓展 选手是甲.11.(1)29解析：根据题意，得25+29+27十 5.B解析：平均数x=1山X5+141X?士1451+146×2=a+30=28×5,解得a=29.(2)乙的休有成绩更好.理由如 5+2+1+2 143,故A选项错误：众数是141，故B选项正确：中位数是下：“T=2=28,4=号×[(25-28)2+(29-28)1+ 14=12.5,故C选项错误：方差=0×[(11- 2 (27-28)+(29-28)2+(30-28)]=3.2(分)，.s2<. '两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳 143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2× 2]=4.4,故D选项错误.6.A7.变大8.(1)60% 定乙的体育成绩更好、《3)变小解析：=日×(25十 40%(2)编=号×[100-100)+(98-100)2+(102- 29+27+29+30+28)=28(分).8=言×[25-28)+(2图 10)2+(97-10)+(103-100]=92=号×[(99- 28)2+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2+(28-28)21= 100)2+(100-100)2+(95-100)2+(109-100)2+(97- 受（分）.故与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差会变 100y]=5 (3)应该把团体第一名的奖状给甲班理由如小.12.(1)二一(2)乙同学的推断较合理.理由如下： 下：甲班的优秀率比乙班高，且甲班成绩的方差比乙班小，比 平均数易受极端值的影响，而众数和中位数更能反映一组数 较稳定，∴综合评定甲班的成绩比较好. 据的集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比 班的要好，因此二班阅读水平更好些.13.(1)88 专题五利用“三数”“两差”解决实际问题 解析：八年级6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人， 1.A2.C解析：由题意可得，他俩这80粒种子的发芽率 9分的有7人，10分的有11人，九年级6分的有8人，7分的 是50X80%+30X100必×100%=87.5%.3.17解析：有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人.∴八 80 这10名同学社区服务的平均时长是15X2+16×5+20×3 年级竞赛成绩的中位数是第25、26个人的分数的平均数，即 10 8牛8=8，b=8:九年级竞赛成绩的众数是8.a=8, 2 17(h).4.(1)508070解析：200×25%=50（分），，.甲 的民主评议得分为50分：200×40%=80（分），，.乙的民主评 (2)九年级的众数比八年级的大，说明九年级大部分学生成绩 议得分为80分：200×35%=70（分），∴.丙的民主评议得分为 优秀：九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比 70分.(2)甲的总成锁为75X4+93X3+50X3=72.9(分)： 较平稳，.应该给九年级颁奖.(3)八年级8分及以上的学 4+3+3 生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+ 乙的总成绩为0X4+7080X3=7(分)：丙的总成绩为13+6=3（人），八年级的优秀率为器×10%=56%，九年 4十3+3 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·42.第3章数据的集中趋势和离散程度 3.4方 差 课堂演练 1.(教材习题变式)我校准备挑选一名跳高运动员参加鄞州区中学生运动会，对跳高运动队的 甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm)如下： 甲：170、165、168、169、172、173、168、167： 乙：160、173、172、161、162、171、170、175. (1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ (2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？ (3)若预测跳过165c就很可能获得冠军.该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若 预测跳过170cm才能获得冠军呢？ 2.(2023·眉山)已知一组数据：2、3、4、5、6，则这组数据的方差为 A.2 B.4 C.6 D.10 3.某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是9.6、9.2、9.6、9.7、9.4，则下列关于这 组数据的说法正确的是 () A.众数是9.6 B.中位数是9.5 C.平均数是9.4 D.方差是0.3 +.在对某样本进行方差计算时，计算的公式是=[(x一3)2+（一3）2十…十(。一3)门， 该样本的样本容量是 5.若一组数据3、a、4、6、7的平均数是5，则这组数据的方差为 课后拓展 6.八年级一班的学生升九年级时，下列有关年龄的统计量中，不变的是 A.平均年龄 B.年龄的方差 C.年龄的众数 D.年龄的中位数 107 三盛课时提优计划作业本数学九年级上)) 7.若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则x的值可以为 A.12 B.10 C.2 D.0 8.小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数/分 中位数分 众数分 方差/分 8.8 8.9 8.5 0.14 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.小明用=（一3）+（一3）++(x0一3)]计算一组数据的方差，那么十十 x3十…十x10= 10.如果一组数据1、3、5、4、8的方差是3，那么另一组数据2、6、10、2a、16的方差是 11.已知数据x1、2、xa的方差为5，则数据2.1一1、2.2一1、2.x3一1的方差为 12.某射击队教练为了了解队员训练情况，从射击队中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同 条件下各射靶5次，成绩统计如下表： 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 1 1 1 (1)根据上述信息可知，甲命中环数的众数是 环，乙命中环数的中位数是 环 (2)试通过计算甲、乙两人的方差，比较说明甲、乙两人中谁的成绩比较稳定， (3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 (填“变大”“变小”或 “不变”) 108 第3章数据的集中趋势和离散程度 13.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，甲、乙、丙三位选手的得分数据分 别如下图所示。 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 得分/分 1得分分 10分 10 a 40% 9 9 7 8分 60% 2 3 5 评委编号 5评接绮号 根据以上信息，解答下列问题： (1)完成表格. 平均数分 中位数/分 方差/分 甲 8.8 0.56 乙 8.8 9 丙 8 0.96 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由. (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算 余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 0.56(填“<”或“>”或“=”). 10g