江苏中考新考法—圆-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

一课时提优计划作业本数学九年级上)》》 江苏中考新考法 圆 目/考法一/勾股定理在圆中的应用（代表地区：扬州，南京） 1.如图，线段CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E,若AB的长为16，OE的长为6，则⊙O的半 径是 () A.5 B.6 C.8 D.10 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，半圆O的直径AB=20,弦AC=12,弦AD平分∠BAC,则AD的长为 A.45 B.6√5 C.85 D.105 3.如图，点P在矩形AOBC的内部，⊙P与AO、OB都相切，且经过点C,与BC相交于点D. 若⊙P的半径为5，AO=8,则OB的长是 目/考法二/圆中的折叠问题（代表地区：南京、扬州） 4.如图，将半径为2c的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm. 0 (第4题) (第5题) 5.如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，将AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.若 ∠BAC=28°，则∠DCA= 6.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4.如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点 O恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 00 图1 图2 86 第2章对称图形一圆 目/考法三/求范围（代表地区：南京、泰州、镇江） 7.如图，在⊙O中，AB是直径，点C在AB的延长线上，D是圆上的动点，DE⊥CD,且DE= CD,DE在CD的逆时针方向上，AB=8,BC=6,则AE的长的取值范围是 B (第7题) (第8题) 8.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O与∠ACB的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P 向∠ACB的两边作垂线，垂足分别为E、F,设t=PE十2PF,则t的取值范围是 回/考法四/求最值（代表地区：盐城、杨州、泰州） 9.(2023·镇江)已知一次函数y=kx十2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、 r为半径作⊙O.若对于符合条件的任意实数k,一次函数y=kx十2的图像与⊙O总有两个 公共点，则r的最小值是 10.如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将AB沿着弦AB折叠后正好经过圆心O,C是折叠后AB 上的一动点，连接BC并延长交⊙O于点D,E是CD的中点，连接AC、AD、EO.则EO的 最小值为 (第10题) (第11题) 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2,F是斜边AB上的一个动点（不与 点A、B重合)，以AF为直径的⊙O交AC于点D,连接DB交⊙O于点E,连接CE.当 点F在斜边AB上移动时，CE的最小值为 87☑综上所述，线段C0的长度为4或4⑤ 2.C解析：如图，连接BC、OD相交于点E,连接BD.:AB 是半圆O的直径，∠ACB=∠ADB=90°.，AB=20,AC 12.∴.BC=√AB-AC=√20-12=16.：AD平分 ∠BAC..∠CAB=2∠DAB.·∠DB-2∠DAB,.∴∠DOB- ∠CAB,,.AC∥IDO,,,∠OEB=∠ACB=90°，.CE=BE 2C=80E是△ACB的中位线∴OE-2AC=6:OD 图1 图2 19.25或2√2解析：连接OB.BC是⊙O的切线， 2AB=10.DE=OD-OE=10-6=4.在R1△DEB中， .∠OBC=90°.：BC=OA,.OB=BC=2,∴.△OBC是等腰 DB=VDE+BE=√+8=45.在R1△ADB中，AD= 直角三角形.∴∠BO=45°，∴∠ACO≤45°.△OAC是直角 三角形分两种情况：①当∠AOC=90时，如图1，，OC AB-DB=√20-(45)=85.3.9解析：如图， 设A(O,(OB与⊙P分别相切于点E,F,连接PF,连接EP并延 2OB=22,∴.AC=OA+C=√2+(22)2=23： 长交BC于点G,则∠PEO=90'=∠PFE.:⊙P的半径为5， ②当∠OAC=90时.如图2，，BC是⊙O的切线，∴.∠CBO= ∴.PC=PF=PE=5.:四边形AOBC为矩形，∴.AO=BC= ∠OAC=90°，，BC=OA=OB,∴△OBC是等腰直角三角形， 8,∠O=90°，AO∥CB,.∠PGB=180°-∠PEO=90.∴.四 ∴.OC-22.综上所述，当△OAC是直角三角形时，其斜边的 边形EOFP为正方形，四边形PFBG为矩形，.OF=PE= 长为23或22. PF=5,BG=PF=5,PG=FB..CG=BC-BG=3. R△PCG中，PG=PC-C证=√-3=4，.FB= PG=4,∴.O0B=OF+FB=5+4=9. 图 图2 20.在R1△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,.AB yAC+BC=5.①把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转 第3题 第5题 周，所得的儿何体的全面积为底面半径为4，母线长为5的圆 4.23解析：过点O作OH⊥AB于点H,则AH=BH,连 锥侧面积和半径为4的圆的面积之和，故几何体全面积为π× 接OA,延长OH交⊙O于点C.,折叠后圆弧恰好经过圆心 4×5+π×42=36π：②把Rt△ABC绕边BC所在直线旋转一 周，所得的几何体的全面积为底面半径为3、母线长为5的圆O.∴0H=HC=号0C=1cm,“.AH=√OA一OF= 锥侧面积和半径为3的圆的面积之和，故几何体的全面积为 2-下=3(cm).∴.AB=2AH=23cm5.34°解析： π×3×5+x×32=24π：③把R1△ABC绕边AB所在直线旋 转一周，所得的几何体的全面积为底面半径为2.4，母线长分 如图，取点D关于弦AC的对称点D',连接AD、DC、BC. 别为4,3的两个圆锥侧面积之和，故几何体全面积为π× ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90°.∠BAC=28, 2.4×4+m×2.4×3=16.8π. ∴.∠B=90°-∠BAC=90°-28=62°.由翻折的性质，得 江苏中考新考法一圆 ∠ADC=∠ADC,ABC所对的圆周角为∠ADC,ADC所对 1.D解析：如图，连接OA:CDLAB.∴AE=BE=之AB 的圆周角为∠B,∴∠B十∠ADC=180°，∴.∠ADC=180° ∠B=180°-62°=118°，.∠ADC=∠ADC=118°，.∠DCA 言×16=8在R△0AE中，OA=,0E+E=V8牛8= 180°-∠ADC-∠DAC=180°-118-28=34.6. 10,即⊙0的半径为10. 25 解析：如图，连接OD.在R△OCD中，OC=2OA 20D=2,∠0Dc=30,CD=OD-0C=23, ÷∠00D=6m∴阴影都分的面积-0-专×2X25- 360 第1题 第2题 8x-25. 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·33 E 9.2解析：在y=kx十2中，令x=0,则y=2,.一次函数 y=kx+2的图像与y轴交于(0,2)，∴一次函数过定点(0， 2).如图，当⊙0过(0,2)时，两者至少有一个交点.，一次函 数y=kx十2的图像经过第一，二，四象限，，直线与圆必有两 个交点，而当⊙O半径小于2时，圆与直线存在相离的可能， ,.⊙O的半径至少为2，故r的最小值是2 O[) 第6题 第7题 7.2/29-4/2≤AE2√/29+42解析：如图，以点B为 直角顶点作等腰直角三角形E:BC和以点A为直角顶点作等 腰直角三角形E:AC,设EE2的中点为Q,则点E的路径是 以Q为圆心，EE为直径的圆，连接AQ并延长交⊙Q于点 -3 G M、N,则AV就是所求最小值，AM就是所求最大值.过点Q 第9题 第10题 作QP⊥EaA于点P.,BE=BC=6,∴.EC=6w2.EA= 10.3一1解析：如图，连接OA.(OB,作(OF⊥AB于点F,交 AC=AB+BC=8+6=14,,.EC=142,.EE=E2C ⊙0于点G,连接AE,EE,由题知，OF=FG=之0A=2OB, EC=142-6、2=82,∴.EQ=QN=QM=42.易求得 .∠OAF=∠OBF=30°，.∠AOF=∠B0OF=60°， EP=PQ=4.PA=AE-EP=14-4=10.在Rt△APQ 中，由勾股定理得AQ=√AP十PQ=√/4+10=2、2四， ∴∠A0B=120,∠D=号∠A0B=60.·∠ACB=120, ∴AN=2/2网-4V2.AM=2V2丽+42.AE的长的取值∠ACD=180°-∠ACB=60,·△ACD是等边三角形. 范围是22丽-42≤AE≤229+4/2.8.6-2/3≤1≤ ,E是CD的中点，AE⊥BD.又OF⊥AB,.F是AB的 中点，即EF是△ABE斜边上的中线，∴.AF=EF=BF,即点 6+23解析：设半径为2的⊙O与∠ACB的两边相切于点 E在以AB为直径的圆上运动，∴当E、O、F在同一直线上 M,N,如图1，连接OM、ON,延长NO交CB于点D, 时，(OE长度最小，此时，AF=EF,AF⊥EF.,⊙O的半径是 ∴∠CND=∠OMD=90°，.△CND是直角三角形. 2,即OA=2,OF=1,.AF=/5,∴.OE=EF-(OF=AF ∠ACB=60°，.∠CDN=30°.ON=OM=2,∴.OD=4, OF=3-1.11.27-4解析：在△ABC中，∠ACB DN=OD叶ON=4+2=6,CV=DN=25.延长EP 90°，∠ABC=30°，.AB=2AC=4.BC=√AB-AC 交C于点Q.:EQ⊥AC,PF⊥IBC.∴∠CEQ=∠PFQ=90°，√-2=23，∠BAC=60.连接DF、AE、EF.:AF为 .△ECQ与△PFQ是直角三角形.：∠ACB=60°，∴∠EQC=⊙O的直径..∠ADF=∠AEF=90,.∠AFD=∠AED= 30°，∴3CE=EQ.PQ=2PF,1=PE+2PF=PE+PQ=90°-∠BAC=90°-60°=30，∴∠AEB=180°-30°=150为 EQ.当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，1有最大值，定角，∴点E在以AB为弦且所对圆心角为60°的圆弧上运 连接OP,则四边形EVOP是正方形，.EN=OP=2,动，设该圆圆心为N,连接NE、CN、AN、BN,则∠ANB= CN=CM=2/3.=PE+2PF=PE+PQ=EQ=3CE= 60°，AV=BN,∴.△ABN为等边三角形，，AB=BN=AN= 5(CN+EN)=5×(23+2)=6+23:如图2，当EQ与4，∠ABV=60°.·∠CBN=90,∴.CN=BC+BN= ⊙O相切且点P在圆心的左侧时，1有最小值，同理可得1= √12+16=27.又，EN=BN=4,由两点之间线段最短知 PE+2PF-PE+PQ=EQ=3CE=3(CN-EN)=3×CE+NE≥CN..CE≥CV-EN=27-4,∴.当点C,E、N (23-2)=6一23.综上所述，t的取值范围是6-23≤≤在同一直线上时，CE有最小值，为27一4 6+23, D FO 图 图2 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·34