2.8 圆锥的侧面积-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第2章对称图形一圆 2.8圆锥的侧面积 课堂演练 L.(教材例题变式)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是( A12π B.2x C.π D.12π 4 120 - (第2题) (第3题) (第5题)》 3.如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 15πcm,母线长为20cm,则这个扇形的圆心角的度数是 ( A.120 B.135 C.150 D.160° 4.(2023·齐齐哈尔)若一个圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm(结果保留π). 5.(2023·内江)如图，用圆心角为120°、半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不 计)，则这个圆锥的高是 6.已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 (用含π 的代数式表示)，圆心角的度数为 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到 一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4,BC=6,以点A为 圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）. (1)求这个扇形的面积 (2)若将这个扇形围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积. 79 课时提优计划作业本数学九年级上)2 课后拓展 9.如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪下一个圆心角为90的扇形，将剪下来的扇形围成一 个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 ( A. B12 1 C.2 D.1 D (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，分别剪出扇形ABC和⊙O,恰好能作为 一个圆锥的侧面和底面.若点O在BD上，则BO的最大值是 A.6/3-1 B.6/3-2 C.3/3+1 D.33+2 11.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）.如果圆的半径为r, 扇形的半径为R,那么r:R 12.如图，已知圆锥的底面半径为10，母线长为40. (1)求它的侧面展开图的圆心角. (2)若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B,它所走的最短路程是多少？ 13.某种冰激凌（图1）的外包装可以视为圆锥（图2），它的底面圆直径ED与母线AD长之比 为1：2.制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,AD⊥BC 将扇形AEF围成圆锥时，AE、AF恰好重合. (1)求这种等腰三角形材料的顶角∠BAC的大小. (2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm,求等腰三角形材料剩余部分（图中阴影部分）的面积 E(F) 1 图1 图2 图3 802.8圆锥的侧面积 2∠ABC=30,AB∥DC,∴PA-专AB=3,∠CDB- 课堂演练 ∠ABD=30°，.BP=AB-AP=33,∴BD=2BP= 1.A解析：设底面半径为R,则底面周长C=2πR,圆锥的侧 6.设圆锥的底面圆的半径为，根据题意，得2xr= 面展开图的面积S=是×2RX5=15x,R=3.2.A 60XX6,解得r=1.当⊙0与DA,DC相切时，BO的值最 解析：，圆锥的轴截面是一个斜边为1的等腰直角三角形， 180 大，如图，过点O作(OH⊥DC于点H,则(OH=1,(D=2OH= 底面半径r2母线长1二号.÷底面周长C=2xr=元 。1 2,∴.B)=BD-OD=65-2.即B0的最大值是63-2. 圆维的侧面积S一号×x×号-厚 1 3.B解析：设这 个扇形的圆心角为n°.：圆锥的底面圆周长是15πcm,∴.该 扇形纸片的孤长为15xm”m20=15x,解得n=135. 180 46x解折：圆维的侧面积=号×2x×2X3=6m(am), 第10题 第12题 5.42解析：设圆锥的底面圆的半径为下.根据题意，得1山.1：4解析：，扇形的弧长等于圆维的底面周长，即圆的 2a=120,解得=2圆锥的高=6-2=4v2. 周长×2R=2rr:R=1:42.():圆锥的 6.12x216°解析：设底面圆的半径为，侧面展开图（扇底面半径为10，母线长为40，∴.底面圆的周长为2x×10 形)的圆心角的度数为心.由勾殷定理，得r=10一8=6,20设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意，得 ÷该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为2xr=2x×6=12元根X40=20=90,即圆锥侧面展开图的圆心角为90. 180 据圈意，得2x×6=念”，解得=216，即这个圆锥的侧面(2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，小虫从点A出发沿若圆 展开图的圆心角的度数为216°，7.20x解析：在R1△ABC 锥侧面绕行到母线CA'的中点B所走的最短路线是线段AB. 中，∠C=90°，AC=3,BC=4,.AB=vAC+B= 在Rt△ACB中，CA=40.CB=20..AB=20W5,即小虫走的 √3+4平=5.由已知得，母线长1=5，底面圆的半径r=4 最短路程是20v5.13.(1)设∠BAC=.根据题意，得π· ∴.圆锥的侧面积S=rl=πX4X ED=mAD.:ED5AD=1:2∴n=90,即∠BAC-90 5=20x.8.(1)如图，过点A作 (2)由(1)，得AD=2ED=10m'AB=AC,AD⊥BC,∠BAC AE⊥BC于点E,则扇形与BC相 切于点E.AD/∥C,∠B4D=12, 90,BD=CD=AD,BC=2AD=20m∴Sw=2BC· +∠ABC=180°-120°=60. AD一S第都，r= 号×20×10-360 90 ×π×10=(100 “∠AEB=90.∠BAE=30,∴BE=2AB=号X4=2,25x)(cm). A证=V一距=子-2扇形的面积为器× 2.5~2.8习题课 课堂演练 π×(23)2=4元 (2)设圆锥的底面半径为r,则2πr一1，D解析：根据题意画图如图所示，直线1与⊙O的位置关 系有三种情况，相离、相切或相交。 12DXC2E.解得，2∴这个圆维的底面积为 180 ×()= 课后拓展 9.B解析：连接BC.,∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径， ,BC=2.又，AB=AC,AB=2,即扇形的半径R=2,弧 长1=90XX亚_②，设圆锥的底面圆半径为”则有2= 第1题 第3题 180 2 2.A解析：连接OA,OB.,PA,PB是⊙O的两条切线， 受，解得系.1n.B解折：如图，连接AC交BD于点OA1PA.OB1PB乙AOB=60一∠PA0-∠Pp0 P.:四边形ABCD为菱形，ACLBD,PB=PD,∠ABp-∠P=360-90-90-40=140.∠ACB=号∠AOB= 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·29.