专题二 根的判别式和根与系数关系的综合应用-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

1.=2m-1.=1,.1+x=6,x2=2m-1,.=5,a1-a2=0①，同理，3-31-2=0②，①十②，得 m=a(2存在.：国-1-D=通-（国+a+g-0+g)-a+月）=a=d+, 。-1=a1十g1,x2=d3十g2,.品。一1一%-2=0.即 )+1=亏即2m一1-6+1=n整理得m-8m+=+,141)证明：a=1,6=-(m+3》. 12=0,解得m=2,m:=6.由1)得m≤5，又由分式有意义，2(m+1),f-4a=[-(m+3)-4×1×2(m十1)=m- 得1≠5，，.m=2. 2m十1=(m-1)只.：(m1)≥0，即仔-4c≥0，∴.不论m为 专题二根的判别式和根与系数关系的综合应用 何值，方程总有实数根.(2)由根与系数的关系，得x十= m十3，xx2=2(m+1).+x=5,∴.(x1十x)2-21xa= L.D解析：根据题意，得：一4ac=(-2)2一4×1×(m一 5,即(m十3)2一2×2(m十1)=5，整理，得m十2m=0.解得 2)=12-4m>0,解得m<3.2.C解析：，(2a)2-4×1× m1=0,m=一2，m的值为0或一2.15.(1)根据题意，得 (a2-1)=4a2-4a2+4=4>0,∴.关于x的一元二次方程 x2+2ar+a-1=0有两个不相等的实数根。3.4解析：[一(2a十1D]-4X1Xa=4a+1>0,a>-子.：a十3动 根据题意，得一4ac=(一4)2一4×1×m=0,解得m=4. 4.7(答案不唯一)解析：a=1,b=一5，设常数为c.根据题 26=号(2-@)≤子故b的最大值是子。（2)”=， 意.得-4ac=(-5-4X1Xc<0.解得c>草5.> 十=0或1一=0.若十=0，则2a十1=0，解得 一3且≠一2解析：根据题意，得k十2≠0且（一2）2一4× 。=一之，不满足1)中a的取值范闆，舍去者名一=0，则 (伍+2)X(一1≥0.解得≥-3且件一2实数k的取值范4a十1=0，解得a=一子，满足(1)中a的取值范围.综上所 围是k≥一3且k≠一2.6.(1)，关于x的一元二次方程 x2一2m.x十21-1=0的一个根为x=2,∴.22-4m十2m-1= 述a的值为一子 0.n= ，(2)证明：∥-4ac=(一2n)2-4×1×(2m- 1.4用一元二次方程解决问题 1)=4m2一8m十4=4(m一1)”≥0，，无论m取什么值，该方 第1课时图形面积问题与变化率问题 程总有两个实数根.7.(1)[一4,3]*[2，一6]=一4×2一课堂演练 3×(一6)=10.(2)根据题意，得x(x十1)一m(2x一1)=1.B解析：根据题意可列方程为2.36(1十x)2=2.7.2.A 0,整理，得mx2+(1一2m).x十m=0.关于x的方程[x,2x一解析：设小路的宽是xm,则余下的部分可合成长为(100 1门*[mx十1，m]=0有两个实数根，∴.(1一2m)2-4m·m≥02x)m,宽为(50-2x)m的矩形.根据题意，得(100一2x)(50- 且m≠0，解得m≤寸且m≠0.8D解析：关于x的一 2x)=3600,整理，得x2-75x+350=0.解得=5，x=70 (不符合题意，会去)，小路的宽是5m.3.20%解析：设 元二次方程x2+mx-2=0的一个根是1,12十m一2=0，解 该药品平均每次降价的百分率为x.根据题意，得25(1 得m=1,则一元二次方程为x2+x一2=0.设另一根为，则 x)2=16,解得x1=0.2=20%,2=1.8(不符合题意，舍去)， 1十=一1，∴，n=一2.9.D解析：原方程整理，得x2 .该药品平均每次降价的百分率是20%，4.11解析：设 3x+2-m=0.a=1.b=-3,c=2-m2,∴.-4ac= (一3)2-4×1X(2-m2)=4m2+1>0,∴原方程有两个不相 参加酒会的人数为x.根据题意，得号x(x一D=55,整理，得 等的实数根.：方程的两个根的和为3>0，方程至少有一个2一x一110=0，解得=11，=一10（不符合题意，会去）， 正实数根。0，一号解析：关于x的方程+2十参加酒会的人数为1。点设预留的上.下通道的宽度为 3m=0(m<0)的两个实数根分别为、，∴.x1十=一2m, xm,则矩形冰场的宽为(12一2)m,矩形冰场的长为子(12 3=3m小=器-一号.1.8解析：根据题2rm根据题意，得2x号12-212-2)=27×12×号， T3 意，得十=3r=一6，则n=一2，将其代人方程x+6十 整理，得(12-2)=81，解得=号-号（不持合题意， m=0,得（一2）十6×(-2)+m=0,解得m=8.12.2028 解析：，a,b是方程x2十x一3=0的两个实数根，，a十a=3, 去∴[27-2×12-2x)]-号×[27-2×号× a+b=-1,∴.a-b+2024=a+a-(a+b)+2024=3+1+ 2024=2028.13.(1)13解析：由根与系数的关系，得 (12-2×号)门=1(m,答：预留的上、下通道的宽度为受m, a十B-1,a3=一1，.s1=a十B=1,=a2十子=(a十)2一左，中，右通道的宽度为1m 2a3-1一2×（一1）=3.(2)猜想：$，=s。-1十s。2.证明如课后拓展 下：根据根的定义，得α一a一1=0，两边都乘a”2,得a”一6.B解析：设每轮传染中平均一个人传染了x人.根据题 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·6一课时提优计划作业本数学九年级上)))) 专题二根的判别式和根与系数关系的综合应用 目/类型一/根的判别式的应用 1.(2023·眉山)若关于x的一元二次方程x2一2x十m一2=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 ( Am<号 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 2.(2023·泸州)关于x的一元二次方程x2+2a.x十a2一1=0的根的情况是 A,没有实数根 B.有两个相等的实数根 C,有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关 3.(2023·徐州)如果关于x的方程x2一4x十m=0有两个相等的实数根，那么实数m的值为 4.请填写一个常数，使得一元二次方程x2-5.x十 =0没有实数根. 5.如果关于x的一元二次方程(k十2)x2一2x一1=0有实数根，那么实数k的取值范围是 6.已知关于x的一元二次方程x2-2mx十2m-1-0. (1)若该方程有一个根是2，求m的值. (2)求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根. 7.(2023·遂宁)我们规定：对于任意实数a、b、c、d,有[a,b们￥[c,d]=ac-bd,其中等式右边是 通常的乘法和减法运算，例如：[3,2]*[5,1]=3×5一2×1=13. (1)求[-4,3]*[2，一6]的值 (2)已知关于x的方程[x,2.x一1]*[m.x十1，m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 目/类型二/根与系数关系的应用 8.若关于x的一元二次方程x2十.x一2=0有一个根是1，则该方程的另一个根是( A.0 B.-1 C.2 D.-2 9.关于x的方程(x一1)(x-2)一m2=0的根的情况是 ( A.有一正一负两个不相等的实数根 B.有两个不相等的正实数根 C.至多有一个正实数根 D.至少有一个正实数根 22 第1章一元二次方程 10.如果关于x的一元二次方程x2+2.x+3m=0(m<0)的两个实数根分别为、x2,则 x1十x2 TIT? 11.设x1、x2是关于x的方程x2十6.x十m=0的两个根，且x1=2.x2,则m= 12.已知a、b是方程x2+x一3=0的两个实数根，则a2一b十2024= 13.已知a、3a>3)是一元二次方程x2一x一1=0的两个实数根，s=a十3，s2=a2十g,…,sn= a"+B. (1)直接写出s1、s2的值：s= (2)经计算可得：s=4,s1=7,s=11.当n≥3时，请猜想sw、5w-1、Sw-2之间满足的数量关系， 并给出证明. 回/类型三/根的判别式和根与系数关系的综合应用 14.已知关于x的一元二次方程x2一(m十3)x十2(m十1)=0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根， (2)若该方程有两根为x1、x2,且x十x=5,求m的值. 15.已知关于x的一元二次方程x2一(2a十1)x十a2=0有两个实数根x1、x2,且a十3b=2. (1)求b的最大值 (2)若x=x,求a的值 23