专题一 一元二次方程的解法-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学上册（苏科版）

第1章一元二次方程 专题一一元二次方程的解法 目/类型一/用直接开平方法解方程 1.x2-10=0. 2.(x-2)2=9. 3.4(2.x-3)2=25. 4.(x+1)2=4(x-2)2. 5.(x+3)2-25=0. 3x+1)2=7. 6. 5 目/类型二/用配方法解方程 7.x2+4.x-1=0. 8.x2-3.x+2=0. 9.x2+2.x=3. 10.x2-25x=4. 11.3.x2-6.x+4=0. 12.y2+2、3y-4=0. 17 课时提优计划作业本数学九年级上2》 国/类型三/用公式法解方程 13.4.x2+x-3=0. 14.3.x2+1=2/3x. 15.2x2+3x+4=0. 16.x2-4.x+1=0. 17.(x+1)(x-1)=2w2x. 18.2.x(x-3)=-6.x+5. 目/类型四/用因式分解法解方程 19.(2.x-3)(x+1)=0. 20.2.x2十3x=0. 21.x2-8.x+7=0. 22.3.x2-x(x+6)=20. 23.(x-2)2=(2x-1)(x-2). 24.(x+1)-2(x2-1)=0. 18> 第章一元二次方程 国/类型五/用适当的方法解方程 25.3.x2=4x. 26.2x(x-1)+3(x-1)=0. 27.x-2.x-8=0. 28.(2.x+1)-25=0. 29.(x-3)2=(2x+1)2. 30.9(2x-5)2-4=0. 31.x-1=4(x-1). 32.3x(x-3)=2(x-1)(x+1). 33.2x2-4/5x=8. 34.(x-2)2+4(.x-2)-5=0. 35.x2-5x十√2x-√6=0. 36.3.x+15=-2x2-10x. 194,则该直角三角形两直角边的长分别为3,4斜边长为3系数化为1，得(2一3=空开方，得2一3=士号，解得 √3+4=5，∴该直角三角形斜边上的中线长为号。9.B 11 .4.原方程可化为(x+1)=[2(x-2)下， 解析：根据题意，当x=一3时，x+px一6=0，.（一3）2一 == 30一6=0，p=1.10.-3解析：把x=2代入kx+六x+1=士2(x-2),即x+1=2x-4或x十1=-2x+4,解 (-2)x十2+4=0，得4k+2k-4+2k+4=0,整理，得得1=5西=1.5移项，得(x+3)=25,开方，得x+3 k十3k=0,解得k1=0,=一3.由题意，得≠0，k=一3， 士5，解得=2，=一8.6.原方程可化为(3x十1)2=5， 11.2(x+3)(x-5)解析：：关于x的方程x2-2x+3g= 开方，得3+1=士6，解得-5=有 3 0的两根分别是-3和5，.此方程可化为(x+3)(x一5)=0， 7.移项，得x2十4x=1,配方，得x2+4x十4=1十4，即(x十 ∴.2x2-4pr+6=2(.x2-2kx+3y)=2(x+3)(.x-5). 2)2=5,开方，得.x十2=士5，解得xm=-2+5.x=-2 12.(1)=3,=9.(2)0=2=2.(3)=4,1=8. （4=-5.=-106)m=青西=是(6A=14, 5.8移项，得2-3c=-2,配方，得2-3x+号=-2+ =-只.13.024解析：d++8=2+(2+0x+ 具，即(x一)广-十，开方得x一是-土之解得n=2。 2×4=(x+2)(x+4).(2)①x2-3x-4=0,(x-4)(x+ =1,9.配方，得2+2x十1=3+1，即(x十1)=4，开方， 10=0,.x=4,=-1.②.x2-7.x+12=0,(x-3)(x 得x十1=士2，解得=1，=一3.10.配方，得x2 4)=0..x1=3,xg=4 25.x+5=4+5,即(x-√5)2=9，开方，得x-√5=士3，解得 第7课时一元二次方程解法综合 =5十3,2=5一3.11.移项，得3x2一6x=一4，系数 课堂演练 化为1，得广-2红=-青配方，得7-2红+1=-专+1，即 1a0-号w=2 (2)m=-2+2v6 3 n=-2-26 3 (一1)=一令“原方程无实数解、2.移项，得十 2.(1)n=0,=23.(2)=-1,=1.3.(1)=23y=4,配方，得y+23y+3=4+3.即(y十3)=7，开 -3+7 2 =3 2 (2)x1=1+5,x=1-5. 方，得y十3=士7，解得y=一5十7，=一3一7. 13.a=4,b=1,c=-3.㎡-4ac=12-4×4×(-3)=49>0, (1)无实数解.(2)m=5计2亚 3 2w=5-20 3 =1装®_=是a=-1.14.原方程 2×4 8 课后拓展 可化为3r2-2v3x+1=0,a=3,b=-2w3,c=1,∥-4ac= 5.()n=0,=4.(2)n=7+亚，n=1-厘 8 8 (一2-4X3x1=0.n=n-售 15.a=2,b=3.c （3)a=104=8.40=0=1.（6)m=2=-4 4,-4ac=3一4×2×4=一23<0.∴.原方程无实数解. 6)=上(7)n=3,=2.(8)3,月 16.a=1,b=-4,c=1,-4ac=(-4)2-4×1×1=12, x=4生5=2士3x1=2+月=2-5.17.原方 -3.6a2-(2+3x+发+3+2=一k-106 2 程可化为x2-22x-1=0,a=1,b=-2/2,c=-1.片- k-2)=0,∴.x1=k+1,2=表十2.△ABC是直角三角形， .(k+1)+(k+2)2=25或(k+1)2+25=(k十2)2，解得k1= 4如c=(-2/2P-4X1X(-1)=12>0.x=22±2= 一5（会去），k2=2,ks=11,当k的值为2或11时，△ABC 2士5，=2十3，x=2一3.18.原方程可化为 是直角三角形.(2)要使△ABC是等腰三角形，只需AB= 2x2-5=0,a=2.b-0,c=-5.2-4ac=0-4×2×(-5) BC或AC=BC.即k十1=5或k十2=5，解得k=4或k=3.当 2x24=10 k=4时，△ABC的周长为4+1+4十2+5=16：当k=3时，40>0.x=生，. 方。， △ABC的周长为3+1十3+2十5=14.综上所述，当k=4时， △ABC是等腰三角形，周长为16：当k=3时，△ABC是等腰 3=0或x+1=0=是=-1.20因式分解，得 三角形，周长为14. 2+3)=0,∴=0或2z+3=0,∴=0，=-是 专题一一元二次方程的解法 21.因式分解，得(x一1)(x一7)=0，∴.x一1=0或x一7=0， 1.移项，得x2=10,开方，得x=士、10，解得x=、10=∴=1，=7.22.原方程可化为2-3r-10=0,因式分 一/10.2.开方，得x-2=士3，解得0=5，x=-1.解，得(x-5)(x十2)=0，∴x-5=0或x十2=0,1=5， 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·4· =一2.23.移项，得(x-2)2一(2x一1)(x一2)=0，因式的值为一1.4.2解析：：关于x的一元二次方程x2 分解，得(x-2)(x一2一2x+1)=0,即(x一2)（一x-1)=0,3x十1=0的两个实数根分别为x和x2,.x十=3，x1.x .x一2=0或一x一1=0，∴1=2，=一1.24因式分解，1，.十x2一=3-1=2.5.5解析：设方程的另一 得(x十1)[1一2(x一1)门=0，即(.x+1)(3一2x)=0,.x十1=0个根为，根据根与系数的关系.得一41=一20，解得=5，即 或3-2=0山=-1函=号.25，移项，得3-4r=0,方程的另一个根为5.65解析：”一元二次方程2- 5x十c=0的两个实数根分别是1、0，.十x=5,1= 因式分解，得x(3x一4)=0，，x■0或3x一4■0，，x1=0, ,,,十2=1，，c=5.7.根据题意，得十=2， 5=子.26.因式分解，得(2x十3)(x-)=0.∴2x十3=00n=-5.1)原式=(m十)-2m=2-2X(-5) 3 14.(2)原式=(x+x)2-4m=2-4×(-5)=24. 或x一1=00=一2=1.27.因式分解，得(x 40(x+2)=0,.x-4=0或+2=0，.1=4，=-2. 8》原武由=号=一景 一号(4)原式=2-3(m十 28.移项，得(2x+1)2=25,开方，得2r+1=士5,1=2，)+9=-5-3×2+9=一2.8.(1)：方程有两个实数根， =一3.29.移项，得(x一3)2-(2xr+1)2=0,因式分解，得…F-4a≥0，即4-4×1×(m-1)=20-4m≥0，解得m≤ 32(一一4)=0,3r-2=0或--4=0，心一号，或故m的取值范围是m.2由根与系数的关系·得 十2=一4，x1x=m一1.又2(x1十x)+x1x+10=0, -一4.30.原方程可化为(2x-5)2-号，开方，得2x- ,2X(一4)十(m一1)十10=0，解得m=一1，经检验，m=一1 符合题意.故m的值是一1. 5=士号的=号=是31.原方程可化为红一1Dx十课后拓展 1-4)=0,即(x-1)(x-3)=0,.x-1=0或r-3=0,9.C解析：2-4r+4=0中，m十x=4,故A选项不符合 =1,2=3.32.原方程可化为x2一9x十2=0，a=1,题意：2+2x-4=0中，0十=一2，故B选项不符合题意； b=一9，c=2,一4ac=(一9)2-4×1×2=73，∴.x=2+4x一5=0中，十=一4，故C选项符合题意：x2+4x+ 生，西=+压，=9= 10=0中，4-4×1×10=一24<0，方程无实数根，故D选项 2 2 。33.移项，得 不符合题意.10.B解析：，m、n是一元二次方程x2十 22-45x-8=0,a=2,b=-45,c=-8,-4ac= 4x一9=0的两个根，.m十4一9=0，加十n=一4，，m十 （-45)-4×2×(-8)=144,÷x=4w5±2=5士3， 4n=9.∴.㎡+51十#=(m+4m)十(1十n)=9十(-4)=5. 4 11.1解析：，方程x2一2x十k=0的两个根分别是x和， ∴.m=5十3，x=5-3.34.因式分解，得(x-2-1)(x- ,(一2)”一4k≥0，解得k1.,2=k,,2的最大值为1 2+5)=0,即(x-3)(x+3)=0,.x-3=0或x+3=0,12.7解析：，12是方程2x+kx一2=0的两个实数根， =3.=-3.35.方程变形为(.x2-5x)十(2x 十=-2k,nn=-1,心(m一2)(0-2》=0 6)=0,∴x(x-√5)十2(x一3)=0，.(.x-√3)(x十2)= 0.一5=0或x+2=0,=5,5=-互.36.移2m十西)+4=-1-2×(-)十4=10，解得k=7 项，得3x十15+(2.x2+10.x)=0,合并同类项，得2x+13x+13.(1)证明：：-4=(2k-1)2-4×1×(一k-1)=4k2+ 15=0,因式分解，得(x十5)(2x十3)=0，∴x十5=0或2.x十1-4k十十4=4k+5>0.∴.无论k取何值，此方程总有两 3=0=-5=-2 个不相等的实数根.(2)由根与系数的关系，得十= 一(2k-1),=一k-1.,'五十x一4当x=2,.一(2k 1.3一元二次方程的根与系数的关系 课堂演练 D-4(一大一D=2,解得=一多.14.（证明：8 1.A解析：n是方程2-6.r一7=0的两个根，.m十4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m+m)=4m2一4m+1+ =6,=一7.2.A解析：：（一a)2一4×1×12-4m=16m-8m+1=(4m一1）产≥0，∴.无论m为何值， (一2)=：+8>0.∴.方程有两个不相等的实数根，即≠2， 方程总有实数根.(2)由题意，得十=2m一1，= 故A选项符合题意：根据根与系数的关系，得十x=a, -3m+m“+A==心-2=-号 =一2<0，∴.方程的两个根异号，故C选项不符合题意：a C12 的符号不能确定故BD选项不符合题意。3C解桥。∴2一2=一名，整理，得5m一m十2三0，解得m -4桃=1-4X1=-3<0不符合题意：当=一1时，攻m=号.15.1)根据题意，得分-c=(一6一4X1× k,两根互为倒数，.=1，解得k=士1.当k=1时，(2一 (2一k)2一4=32一4×（一1）°=5>0，符合题意.综上所述，k(2m一1)≥0，解得m≤5.由根与系数的关系，得x1+=6, 课时提优计划作业本·数学·九年级上(SK版) ·5