上海市青浦高级中学2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2024学年第一学期期中质量检测 高一数学试卷 考试时间:90分钟 满分:100分 一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分) 1. 已知集仓A-(1.2.3,4),B-(3,4,5),则40B-___ 2.关于x的方程×”-3x+1-0的两个根为x、×,则-+1- 3.若x>o.则x+-的最小值为__ 4.已知函数/f(x)满足/(2)-8,则/(-2)-_ 5.当x<0时,式子xl++2的值为 $.设是实数,集合M={x|x2+x-6=0,N=laxy+2-0,若N-M,则a的取 值合是___ 7.设a”-2ao.“+-”“ 8.已知b、ceR,关于x的不等式x2+bx+c<0的解集为(xl-2<x<1,赐关于x的 不等式cx”+bx+1>0的解集为_ 9.2知()"-5,9-2,则log,20-_用m、n表示) “*-3x+7 11.若存在x满足不等式()>)一,则实数a的取值范围是__ 12.集合M=6666,-11135,2333,10.9911b-1,-198,1000,0,x)有10个元素,设M的所有 非空子集为M.(i-1,2..-1023),每一个M.中所有元素乘积为m.(1=1.2...1023). 则m.+m+m,+...+ma=__ 二、选择题(本大题共4题,每题3分,共12分) 13.设xsR,则“x>1”是“x>2”的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D. 非充分非必要 14.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“-”作为等号使用,后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入 对不等式的发展影响深远,若a、b、ceR,则下列命题正确的是( ) #### B:共.0 D.若a→b→c→o.则+C bb+c 15. 设xER,求方程lx-21+12x-31=13x-51的解集( _ 2 D.(-0}[2+~) 16.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念 数学家高斯,我们把取整函数y一[对](xeR)称为高斯函数,其中[x]表示不超过x的最 大整数,如[1.1]-1,[-1.1]=-2,则点集P-((x,y)|[x]{}+]}-1)所表示的平面区域的 面积是C ) C.t B.4 A.x+1 D.1 三、解答题(本大题共有5题,满分52分) 17.(本题满分8分,本大题共有2小题,第1小题4分,第2小题4分) (1)求集合A和B:(2)求阴影部分表示的集合 18.(本题满分8分) a+b 。 8.'(本题满分10分,本大题共有2小题,第1小题4分,第2小题6分) 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为 人. 轮船的最大速度为15海里/小时,当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元 其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元,假定运行过程中轮船以速度v 勾速航行. (1)求k的值及每小时的总费用H (2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费十航行运作费用)的最小值 20.(本题满分12分,本大题共有2小题,第1小题4分,第2小题8分) 己知关于x的--元二次方程(m2-1)x2+(2m-1)x+1-0(meR)两个实根是x×、×2 (1)_-的取值范图: ×答 _ 21.(本题满分14分,共有3小题,第1小题4分,第2小题4分,第3小题 分) 己知有限集A-{、2,、a.)(n2.nN),如果A中元素a.(i-1.2.3...n)满足 2.+.+...+.三××...x,就称A为”和积平衡集” (1)断集合-1+3,-1-3是否为“和积平衡集”; (2)若,.是两个不同的正数,且{a,是“和积平衡集”,写出以a,a.为根的一个一元二次 方程(系数可用a,a,表示),并证明a,a.至少有一个大于2 (3)若。(i=1.2,3.,n)是正整数,求所有符合条件的“和积平衡集” 1;