上海市朱家角中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

上海市朱家角中学2024学年度第一学期期中考试 高一数学 命题人：张叶红 (完卷时间90分钟满分120分) 2024.11 一、填空题（本题共有12题，每题4分，共48分） 1.已知集合A=(-2,2),B=(-3,-1),则AUB= 2.对数式1og2(1-3x)中x的取值范围为 3.不等式3“>马 的解集为 27 4、将到a√a(a>0)化成有理数指数幂的形式为 5.用反证法证明命题“若x+y<2,则x<1或y<1”,则应假设 6.已知1g2=a,g3=b,用a,b的代数式表示log26=」 7.若“1≤x<4”是“x<m”的充分非必要条件，则实数m的取值范围是 8设xeR,则方程卜-2+2x-3到=3x-的解集是 9.已知函数f八(x)=m2+5m+7x"(x≠0)是幂函数，其图像分布在第一、三象限， 则实数m的值为 10.关于x不等式2-x+4≥0对于任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是 11.定义：关于x的不等式x-A<B的解集叫A的B邻域.若a+b-2的a+b邻域为区 间(-2,2)，则a2+b2的最小值是 12.若规定集合M={a,4z,a(n为正整数)的子集{a,423a}(m为正整数)为 M的第k个子集其中k=21+2h+…+21,则M的第211个子集是 二、选择题（本题共有4题，每题4分，共16分） 13.如果a<0<b,那么下列不等式中成立的是（) A.a<b B.a2<b2 C.a'<b D.ab>b2 14.若a>0,a≠1，M>0,N>0,下列运算正确的是( A.(log,M)"=Nlog,M R.log,M=log。M C.(log。M)+(og。W=log.(M-N) D.(log.M)+(log N)=l0g(M+N) 15.已知f(x)=x2+bx+c,若不等式f(x)<0的解集为(-1,2)，则不等式f0og2x)>0 的解集为（) A(02U4,o) B.(0,2u〔4，+o) c利 D.（←o,2u经+o) 16. 设集合A={y=d,x>0}(其中常数a>0,a≠1)，B={yp=,xe4小（其 中k是常数)，则“k<0”是“AB=可”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 三、解答题：（本题共有5愿，共56分） n.(体感清分10分)已知集合A=s1,xe风集合B=p-2,e叫 求集合A∩B 18.(本题满分10分)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个 实数根，一， (1)求实数m的取值范围 (2)若+号=书+21，求实数m的值. 19.(本题满分10分)近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生 根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲 盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x年(x为正整数)所用的各种费用 总计为2x2+10x万元. (1)该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？ (2)该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 0体题瑞分2分)量，meR,B限案合4：仆引 集合B={xr2-(3m+1)x+2m2+m<0. (1)若1∈A,求k的取值范围： (2)若k=2时，A∩B=了，求实数m的取值范围： 21.(本题满分14分)定义mi血{a,42,…,an}为n个实数4，a2,,an中的最小数， max{4,42,…,an}为n个实数a,a2,…,an中的最大数. 0)设a都是正实且a+b-1,家a的好} (2)解不等式：min{x+1,x2+3,k->2x-3: ⊙)设a办都是正实数，求mx口+片子+}的最小值。