5.1 认识方程 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

1 认识方程 第五章 一元一次方程 七年级上册数学（北师版） 学习目标 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____________。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 新课引入 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 老师人数 + 学生人数 = 总人数（45） 学生票款 + 成人票款 = 总票款（475） + = 总票款 ↓ 学生票价×学生人数 ↓ 成人票价×老师人数 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____________。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 10x + 15(45 - x) 10x + 15(45 - x) = 475 1.某长方形操场的面积是5850m²，长比宽多25 m。 (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为________________。 (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 解：(1)涉及的量:长方形操场的长、宽、长方形操场的面积。 它们之间的等量关系是:①长= 宽 +25 m, ②长 x宽=长方形的面积。 x(x+25) x(x+25)=5850 尝试∙思考 探究1：方程和一元一次方程的概念 2. 甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ （2）如果设张叔叔原计划每小时走 x km，那么他比原计划提前的 时间可以用含 x 的代数式表示为 。 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 速度×时间 = 路程 计划时间 - 实际时间 = 12 实际速度 - 计划速度 = 1 km/h 10x + 15(45 - x) = 475 x(x + 25) = 5850 10x + 15(45 - x) = 475 归纳总结 2 或 -2 1 例题讲解 1.下列各式中，属于方程的是（ ） A 3+2=5 B x+1=4 C x+1>1 D a+b B A.5 B.-5 C.±5 D.0 A 练一练 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流。 思考∙交流 探究2：方程的解和解方程的概念 例题讲解 x=2 是下列方程的解吗? (1) 3+(10-)=20; (2)2 +6=7。 C 2 练一练 例题讲解 探究3：列方程 某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场?平了多少场? 认识方程 方程的定义 一元一次方程 方程的解 课堂小结 课堂检测 2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是( ) A、-6 B、-3 C、-4 D、-5 A 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？ B $$