北京市日坛中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

北京市日坛中学2024~2025学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 (本试卷共4页，考试时间120min,满分150分) 命题人：贾卓琴 复核人：赵青 第一部分（选择题共50分） 一、单选题：（共10小题，每小题5分） 1.直线y=-X-√3的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.135 2.已知圆C:x2+(y+3)2=1,圆C2:x2+y2=9,那么两圆的位置关系是() A.相交 B.外离 C.外切 D.内含 3.已知点A(12,-1),B(2t,0),0为坐标原点，且OA.OB=0,则AB=() A.3 B.5 C.6 D.i 4.如图，平行六面体ABCD-AB,CD,中，E为BC的中点，AB-a,AD=6,AA=C,则DE () D A.a-16+c B.a-16-c 2 2 36+0 C.a D. 1a+16-c 2a+2 5.在同一平面直角坐标系中，直线l:y=+b和直线l2:y=bx+k有可能是() 具头千朵 6.已知直线I的方向向量为m,平面a的法向量为n,则mn=0”是“l/1a”的() A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 7.己知底面边长为2的正四棱柱ABCD-ABCD的体积为8√5，则直线AC与AB所成角 的余弦为() 试卷第1页，共4页 A. 4 c.3 D.3 4 2 8.已知直线4：mxy+m=0与直线：x4my-1=0的交点为Q,椭圆 +y2=1的焦点为F1, 4 F2,则QF+QF的取值范围是() A.[2+0) B.[23,+o) c.[23,4 D.[24 9.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，F为线段BC,的中点，E为线段AC上的动点，下 列四个结论中，错误的是() A.存在点E,EF∥平面ABBA B.对任意点E,EF⊥DB, C.存在点E,使得EF与BD所成的角是60° D.不存在点E,使得EF与平面AACC所成的角是30 10.设集合S,T,SSN,T三N,S,T中至少有两个元素，且S,T满足：①对于任意×，y∈S, 若x≠y,都有y∈T:②对于任意xy∈T,若X<y,则兰eS:则集合S可以是() (1)S=12,3 (2)S=12,4 (3)S=12,4,8 (4)S={2,4,8,16 A.(1)2) B.(2)3) c.(2)(4) D.(3)(4) 第二部分（非选择题共100分） 二、填空：（共6小题，每小题5分） 11,已知向量a=(-12,1),6=3,×y),且ā/6，则X+y= 12.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于 13.已知点5,5是椭圆C:×+y 25+9 =1的两个焦点，点M在椭圆C上，则△FMF,的周长 为 14.已知直线l:ax+(a+2)y+1=0,↓2：×+ay+2=0.若l⊥b2,则实数a的值是一 15.能说明“直线×-y+m=0与圆x2+y2+4x-2y=0有两个不同的交点"是真命题的一个m 的值为 试卷第2页，共4页 16.已知四棱锥P-ABCD的高为1，aPAB和△PCD均是边长为√2的等边三角形，给出下 列四个结论： ①四棱锥P-ABCD可能为正四棱锥： ②空间中一定存在到P,A,B,C,D距离都相等的点： ③可能有平面PAD⊥平面ABCD: ④四棱锥P-ABCD的体积的取值范围是 12] 3'3 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：（共70分） 17.已知椭圆C:父+号=1，左右焦点分别为F,5,直线y=-X+1与椭圆C相交于AB两 32 点。 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率： (2)求△ABF的面积. 18.已知函数f(x)=2 cos xsin x+23cos2x-√5. (1)求函数t(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调区间： ππ (3)求f(x)在区间 6'6 上的最值。 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2. D B (1)求证：AD∥平面PBC: (2)求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值： (3)求点B到平面PCD的距离. 试卷第3页，共4页 20.如图，在三棱柱ABC-ABC中，四边形AACC是边长为4的正方形.再从条件①，条件 ②、条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. (1)求证：AB⊥平面AAC,C: (2)求直线BC与平面ABC所成角的正弦值： (3)设M是AC的中点，棱BB上是否存在点G,使得MG∥平面 ABC？若存在，求线段BG的长：若不存在，说明理由 B 条件①：BC=BA=25: 条件②：BC1⊥AC: 条件③：平面ABC⊥平面AACC 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分。 21.已知椭圆C:2+y=1(a>)的离心是y2 2 (1)求椭圆C的方程： (2)已知斤，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线1，交椭圆C于AB两 点，直线FA,FB分别交y轴于不同的两点M,N.如果∠MFN为锐角，求k的取值范围 孕类篇A而什A而