河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解为（ ） A. B. C. D. ， 3. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定 4. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2023 D. 2022 6. 如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 二次函数的图象过点，方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小林贷款6万，“利滚利”的月平均利率为x，小林2个月总共需还18万元，根据题意，以下所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 10. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ） A. B. 1.5 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程化成一元二次方程的一般形式是_______． 12. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 13. 是的切线，为切点，连接交圆于点，其延长线交圆于点，，则点到的切线长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（－5，2）（－2，－2）（5，－2），则点D的坐标为____________ 15. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则正方形的边长A B的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的方程． （1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 18. 已知一个二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）设抛物线与x轴分别交于点C，D，与y轴交于点E，则的面积为__________． 19. 已知二次函数． （1）试确定抛物线的开口方向、顶点坐标； （2）在如图所示的坐标系中，画出函数的图象，并说明该抛物线是由抛物线怎样平移得到的？ （3）根据图象回答，x取何值时，？ 20. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，点、、的坐标分别为、、． （1）将绕点按逆时针方向旋转得到，请在图中画出，并写出点、的坐标． （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点、的坐标． 21. 《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文朵风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物． 而立之年督东吴，早逝英年两位数． 十位恰小个位三，个位平方与寿符． ”请你求周瑜去世的年龄．（友情提示：周瑜去世的年龄大于二十七岁．） 22. 如图，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接、，求证：点D是的外心． 23. 如图1，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽为（宽不大于长），面积为． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）请求出花圃能围成的最大面积，并写出此时x的值； （3）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽均为的两扇小门，能否使围成的花圃面积为？如果能，请直接写出花圃宽和长的值；如果不能，请说明理由． 灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）a＝1，方程的另一个根为﹣3 （2） ∵， ∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【18题答案】 【答案】（1） （2）6 【19题答案】 【答案】（1）抛物线的开口方向向下、顶点坐标 （2） 描点连线，如图所示： ，向右平移1个单位，向上平移个单位即可 （3）当或时，，当或时，，当时， 【20题答案】 【答案】（1）如图： ； （2） 如图所示，即为所求， ． 【21题答案】 【答案】周瑜去世时年龄为36岁 【22题答案】 【答案】（1） 证明：点I是的内心， 平分， ， ， ， ． （2） 证明：如图，连接， 点I是的内心， 平分，平分， ， 又， ， ，， ， ． （3） 证明：如图，连接，，， ， ． ， ∴点D是的外心． 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，花圃围成的最大面积为 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $