湖北省宜城市2024-2025学年上学期期中学业质量测试九年级数学试题

报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年上学期期中学业质量检测 九年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 单选题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16. （本题满分6分） 第1页 共6页 17. （本题满分6分） 18. （本题满分6分） 19. （本题满分8分） 第2页 共6页 20. （本题满分8分） 21. （本题满分8分） 第3页 共6页 22. （本题满分10分） 第4页 共6页 23. （本题满分11分 第5页 共6页 24. （本题满分12分） 第6页 共6页 宜城市2024-2025学年上学期期中学业质量测试 九 年 级 数 学参考答案 一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.） 1.（ A  ） 2.( D ) 3.( C ) 4.( B ) 5.（ D ） 6.（A） 7.( C ) 8.( A ) 9. （C） 10.（  B  ） 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.） 11.() 12.(-1) 13.(1.5) 14.(18)  15.(2) 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.） 16.（本题满分6分） 解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k﹣4＞0， 解得k＞1．.........................3分 （2）∵k＜3且k为整数，且k＞1， ∴1＜k＜3， ∴整数k的值为2， 当k＝2时，原方程可化为：x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0， 解得x1＝1，x2＝3．........................6分 17.（本题满分6分 （1）解：△ABC绕点逆时针旋转， ，， 为等边三角形. .........................3分 （2）证明：△ABC绕点逆时针旋转， ，. ，. 为等边三角形，， 在和中， . .，平分．........................6分 18．（本题满分7分） 解：（1）（50-5）×（30+5×2）=1800（元）.........................2分 （2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100 化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0， 解得：x1=15，x2=20 ∵该商场为了尽快减少库存， ∴降的越多，越吸引顾客， ∴x=20， 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．.........................7分 19.（本题满分7分） 解：（1）根据根与系数的关系得5+x2＝6，5x2＝2m﹣1， 解得x2＝1，m＝3；.........................3分 （2）存在．理由如下： 根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5， 由根与系数的关系得x1+x2＝6，x1•x2＝2m﹣1， ∵， 即. 即， 方程化为m2﹣10m+24＝0， 解得m1＝4，m2＝6， 经检验m1＝4，m2＝6都是原方程的解， ∵m≤5，∴m＝4．.........................7分 20.（本题满分7分） 解：（1）把代入，得 ，解得. ∴. ∴抛物线的顶点坐标为..........................4分 （2） 或..........................7分 21.（本题满分8分） （1）证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵， ∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线；.........................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，是的直径， ∴是的切线， ∵CD是的切线； ∴， ∵， ∴， 解得．.........................8分 22（本题满分10分） （1）解：设（万件）与销售价格（元件）之间的函数关系式是，将，代入得： ，解得， ；.........................3分 （2）解：根据题意得：， ， 时，取最大值，最大值为， 答：，第一年年利润的最大值时万元；.........................7分 （3）解：由（2）得出 依题意，记扣除捐赠后的利润为 则 ∴，开口向下，对称轴 ∵公司决定每销售1件该产品就捐赠m元给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小， ∴.........................10分 23.（本题满分11分） （1）证明：逆时针旋转得到， ，， 、、三点共线. ，. . ，. 在和中，， . ，..........................4分 （2）解：设， ，，. ， ， 在中，由勾股定理得， 即，解得，则． ∴..........................7分 （3）解：如图②，将绕点顺时针旋转角度为的度数，得到， 由旋转可得，，，，， ， ， ， ， 点、、三点共线， 在和中， ， .. ； ∵ ∴ 则∴ ∴则的周长为．.........................11分 24.（本题满分13分） 解：（1）（8,0）.........................2分 （2）设抛物线解析式为， 将代入抛物线得：，解得：， ∴抛物线解析式为， 联立，解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，，∴．.........................7分 （3）∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点， ∴，， 如图2，当点D在点C左侧时，， ∴， ∵，∴当时，矩形的面积随着的增大而增大， 如图3，当点D在点C右侧时， ， ∴，∴当时，矩形的面积随着的增大而增大． 综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大．..............13分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜城市2024-2025学年上学期期中学业质量测试 九 年 级 数 学 (本试卷共4页 24小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟） ★ 祝 考 试 顺 利 ★ 一、选择题 (本大题有10个小题，每小题3分，共30分.） 1.关于x的方程是一元二次方程，则a满足（    ） A． B． C． D．为任意实数 2.用配方法解方程，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 3.方程有相等的两个实数根，则 c 等于（    ） A.0 B.4 C.9 D.16 4.正五边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（    ） A.60° B.72° C.90° D.120° 5.对于二次函数的性质描述正确的是（    ） A．该函数图象开口朝下 B．该函数图象与y 轴的交点位于y 轴正半轴 C．当时，y 随 x 的增大而减小 D．该函数图象的对称轴在y 轴右侧 6.已知点A（x﹣1，3）与点B（1，y﹣5）关于原点对称，则x+y的值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 7.如图，△ABE 绕点B顺时针旋转一定角度后得到△CBD，点 D 刚好在 AE 的延长线上.若∠AEB=132°,则旋转角的度数为（    ） A.48° B.68° C.84° D.96° 8.如图，某中学在操场西边开发出一块边长分别为米、米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ） A． B． C． D． 9. 如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠ABO＝43°，则∠ACB＝（　C　） A．43° B．45° C．47° D．50° 10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y有最大值；⑤一元二次方程的解是，，其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．③④⑤ C．①③④ D．②③⑤ 二、填空题 (本大题有5个小题，每小题3分，共15分.） 11.方程的根为 ． 12.已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 13.在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单 位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间　 　秒时，篮球距离地面最高． 14.如图，水管横截面半径为13cm，水面宽，则水的最大深度 cm．  15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是边CB上的动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，则线段CP的最小值 　 　． ( 第14题图 第15题图 第10题图 ) ( 第10题图 ) 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.） 16.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k＜3且k为整数，求方程的根． 17.（本题满分6分）如图，在△ABC中，，将△ABC绕点逆时针旋转，得到△ADE，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 18．（本题满分7分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价5元，当天可获利多少元？ （2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 19.（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝5，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 20.（本题满分7分）．如图，已知抛物线经过点． (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)当时，直接写出的取值范围． 21.（本题满分8分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22（本题满分10分）某公司投入20万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于22元，不高于32元．在销售过程中发现：销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示．设该公司销售这种电子产品的利润为S（万元）． (1)求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系式； (2)求销售这种电子产品的利润的最大值（利润＝总售价﹣总成本﹣研发费用）； (3)公司决定每销售1件该产品就捐赠m元（）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于23元/件时，扣除捐赠后的利润随销售价格x（x为正整数）增大而减小，求m的取值范围． 23.（本题满分11分）如图，正方形的边长为3，E、F分别是、边上的点，且．将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)当时，求的长． (3)探究延伸：如图，在四边形中，，，．E、F分别是边、上的点，且．求的周长． 24.（本题满分13分）如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． (1)直接写出点的坐标 ； (2)求抛物线的解析式，并求出点的坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$