专题15 液体压强-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题15 液体压强 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当三分之一的冰熔化之后，发现容器里的液面上升h，当剩余的冰全部熔化之后，液面又会上升（　　） A． B．h C． D．2h 2．如图所示，一容器置于水平地面上，容器内盛有适量4°C以上的水，当水的温度升高时（不计容器的热胀冷缩），水对容器底部的压强将（　　） A．增大 B．减少 C．不变 D．先减少，后增大 3．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上．当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（ ） A．h B．h C．h D．h 4．将质量之比为1：3，密度之比为2：1的甲、乙两种液体分别倒入两个相同的圆柱形容器中，甲、乙两液柱高度之比和对容器底的压强之比分别为（　　） A．1：3，2：3 B．2：1，1：3 C．1：6，1：3 D．1：6，1：1 5．如图所示，在一个充满油的固定装置中，两端同时用大小相等的力去推原来静止的活塞。若活塞与容器壁的摩擦不计，则活塞将（　　） A．向右移动 B．向左移动 C．保持静止 D．上述说法都有可能 6．如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（）内，分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．倒入的液体体积可能等于 B．倒入的液体高度一定大于 C．抽出的液体高度一定等于 D．抽出的液体体积可能小于 7．如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为 。现再从A端注入密度为ρc液体，且ρc＝0.5ρB，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为（　　） A． B． C． D．L 8．如图所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲<p乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（　　） A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 9．如图所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加热，使水温升高到10℃，在这一过程中（不考虑水的汽化及锥形瓶的热胀冷缩），则水对锥形瓶底的压强变化是（　　） A．不变 B．变大 C．先变小，后变大 D．先变大，后变小 10．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会(    )    A．向左流动 B．向右流动 C．不动 D．水向右流动，煤油向左流动 11．如图甲所示，在一个足够高的圆柱形容器内放一个重为18N的实心金属圆柱体，现不断向容器内注水，并记录水对容器底部的压强p与注水体积V的关系如图乙所示，整个过程圆柱体与容器底部没有紧密结合，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的底面积为25cm2 B．圆柱体的密度为8.9×103kg/m3 C．注水60cm3时，容器底部受到水的压力为1.5N D．注水260cm3时，圆柱体上表面受到水的压力为1.1N 二、填空题 12．如图所示，两个完全相同容器放在水平桌面上，将长方体物块A、B放在甲乙两种液体中且两液面相平，物块A浸入液体的深度相同，则物块A受到的浮力F甲 F乙；容器底部受到液体的压强p甲 p乙。 13．水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，正方体的密度为 ，当电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 。 14．有三个两端开口的玻璃管，把它们一端挡一薄塑料片后都竖直插入水中，如图所示。当分别注入100克水时薄塑料片都恰好下落。如果不注水，而是分别轻轻放一个100克的砝码，则甲的薄塑料片 下落，乙的薄塑料片 下落，丙的薄塑料片 下落。（均选填“一定”、“一定不”或“不一定”） 15．如图所示，在充满油的密闭装置中，可自由滑动的两活塞的面积之比S1∶S2为1∶10。小刚和小峰分别用力F1、F2推该装置两侧的活塞，活塞正好保持静止，则两力的大小之比F1∶F2为 ，两活塞对油的压强之比p1∶p2为 。 三、综合题 16．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2m2.其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10-2m2，水深0.2m。水对容器底部的压强p水= pa、现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（Pa） Δp （Pa） 未抽水 0 第一次 1600 Δp1 第二次 1050 550 第三次 450 600 第 次抽水后物体开始露出水面；每次抽出水的质量 kg；圆柱体乙的高度 m。 四、计算题 17．如图所示，置于水平面上的两个圆柱形容器A、B分别装有液体甲和液体乙。已知：A和B所在的水平面高度差为h，甲液体的深度为16h，乙液体的深度为19h，且液体乙的体积为5×10－3m3、密度为0.8×103kg/m3，求：（g取10N/kg） (1)液体乙的质量m乙； (2)液体乙对容器底面的压力F； (3)若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，则液体甲对容器底面的压强是多少？（注：h作为已知条件） 18．某地下油层的压强为2.10×107Pa，从地面向此油层钻一口油井，自油层面向上计算，原油自喷时可能达到的最大高度为多大？若油层距地面2000m，油井直径为10cm，要阻止原油喷出地面，至少要向出油层施加多大的压力？（原油密度为0.9×103kg/m3，大气压强比原油压强小得多，故在计算中可以忽略大气压强的影响） 19．好学的小培和小粹利用下图装置研究力学问题。如图甲所示，容器足够高，圆柱体A所受的重力为6N，高为10cm，用一根轻质细杆固定A。杆子能承受的最大拉力为7N，能承受的最大推力为2.4N。小培向容器中注入水，注水体积和水的深度关系如图乙所示，当水深为12cm时停止注水。（g=10N/kg） （1）小培停止注水时，容器底所受的压强为多少？ （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为多少？ （3）小培停止注水后，小粹可以再向容器中一直注水或一直抽水，使得水对容器底部的压力为16.5N，求此时容器中水的质量为多少？ 20．如图甲所示，长方体A的底面是边长为10cm的正方形，高为20cm，密度为2×103kg/m3，A竖直放置在水平桌面上对桌面的压强为p1。现将长方体中间沿竖直方向挖出一个高为h的小长方体B，B的底面是边长为5cm的小正方形。将B竖直放置在水平桌面上（如图乙），B对桌面的压强为p2，此时A对桌面的压强为p3，若p2=p3，求： （1）压强p1的值； （2）高度h的值； （3）向被挖的长方体A中装入适量的水，A对桌面的压强为p4（如图丙）；将B沿竖直方向切去一半（如图丁），把剩余部分放入A的水中，最终沉底，待水不再溢出，此时A对桌面的压强为p5。若p4:p5=9:10，求溢出水的质量。 21．帕斯卡定律是流体静力学的一条定律，它指出，不可压缩静止流体中任一点受外力产生压力增值后，此压力增值瞬时间传至静止流体各点。如图甲所示，液压千斤顶就是利用这一原理工作的，它广泛应用在大型机器维修、重型设备拆卸、公路桥梁建造等领域。怎么理解这一原理呢？ 如图乙所示的情境：在图乙（1）中，将连通器放在水平桌面上，连通器左侧圆柱横截面积为，右侧横截面积为，连通器中装有高为的水。将质量为，面积为的活塞放到右侧圆柱内，如图乙（2）中所示，左右液面出现高度差。然后将质量为，面积为的活塞放到左侧圆柱内，如图乙（3）中所示，左右液面相平。如图乙（4）所示，将质量为的物体放在活塞上，为了使左右液面仍然相平，需要对右侧液面施加一个力F。不考虑活塞与连通器之间的摩擦，活塞与连通器之间不漏水，水的密度为，g取10N/kg，求： (1)图乙（1）中水对连通器底部的压强； (2)图乙（2）中左右液面高度差； (3)图乙（3）中左侧活塞的质量； (4)图乙（4）中对右侧活塞施加的力F。 22．如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连（忽略细管内液体对液体总体积的影响），开始阀门关闭。甲容器底面积为，甲盛有深度为的水，乙容器的底面积为，乙中放一高为，密度均匀的不吸水圆柱形物块，其质量为。未打开阀门时，求： （1）圆柱形物块的重力； （2）水对甲容器底的压强； （3）打开阀门，直到水不再流动，甲、乙容器对桌面的压强相等时，圆柱体的密度取值范围（假设圆柱体上底面一直与乙容器底平行）。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 液体压强 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当三分之一的冰熔化之后，发现容器里的液面上升h，当剩余的冰全部熔化之后，液面又会上升（　　） A． B．h C． D．2h 【答案】B 【分析】利用液体的压强及密度公式来解决问题。 【详解】由于是柱状容器，所以冰融化过程，容器底部受到的压力不变，则有 可得 ； 由已知 h=h2-h1=-h1 此为①式； 设开始时盐水及冰的质量为m，则有 此为②式； 联立①②得 h=h1 剩余的冰全部熔化之后，液面又会上升 h＇=h3-h2=- 此为④式； 又因为 此为⑤式； 将②⑤代入④得 h＇=h1 所以 h＇=h 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 2．如图所示，一容器置于水平地面上，容器内盛有适量4°C以上的水，当水的温度升高时（不计容器的热胀冷缩），水对容器底部的压强将（　　） A．增大 B．减少 C．不变 D．先减少，后增大 【答案】B 【详解】液体压强与液体密度和深度有关。温度升高时，密度下降，深度增大，但因上面截面积变大，所以深度的增加较小，综合考虑两者，结果是液体压强变小。 故选B。 3．在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上．当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（ ） A．h B．h C．h D．h 【答案】C 【详解】设盐水的质量为m，则冰的质量也为m。当一半冰熔化成水时，液面升高了h，但直筒形容器的底面在冰熔化前后受到的压力是不变的，再设容器的底面积为S，冰熔化前液面的高度为H，则冰熔化前容器底受到的压力为ρ盐gHS，冰熔化后，盐水的密度变小，其实是质量为m的盐水与质量为m的水混合后的密度，即密度变为 则冰熔化一半后容器底受到的压力为 g（H+h）S 当全部冰熔化后，设液面会升高h′，此时盐水的密度又变为质量为m的盐水与质量为m的水混合后的密度，即 则冰全部熔化后容器底受到的压力为 g（H+h+ h′）S 则存在如下关系 ρ盐gHS=g（H+h）S=g（H+h+ h′）S 解之得h′=h。 故选C。 4．将质量之比为1：3，密度之比为2：1的甲、乙两种液体分别倒入两个相同的圆柱形容器中，甲、乙两液柱高度之比和对容器底的压强之比分别为（　　） A．1：3，2：3 B．2：1，1：3 C．1：6，1：3 D．1：6，1：1 【答案】C 【详解】两种液体的体积之比为 设容器的底面积为S，液柱高度之比为 液体对容器底的压强之比为 故选C。 5．如图所示，在一个充满油的固定装置中，两端同时用大小相等的力去推原来静止的活塞。若活塞与容器壁的摩擦不计，则活塞将（　　） A．向右移动 B．向左移动 C．保持静止 D．上述说法都有可能 【答案】B 【详解】密闭的液体有一个重要的特点，即加在密闭液体上的压强能够大小不变地被液体向各个方向传递，这个规律被称为帕斯卡原理；故当施加在右边小活塞上的压力是F1时，其压强是p，即据帕斯卡原理知，其内部的液体会降该压强大小不变的传给左边的大活塞，据公式知，此时左边大活塞所受的液体对它向左的压力F2=pS，即由于左边的活塞面积大于右边的活塞面积，故此时左边的活塞受到向左的力F2大于此时该活塞受到的向右的力（两端同时用大小相等的力去推原来静止的话），故活塞向左运动，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 6．如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（）内，分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．倒入的液体体积可能等于 B．倒入的液体高度一定大于 C．抽出的液体高度一定等于 D．抽出的液体体积可能小于 【答案】D 【详解】AB．由题意知，甲液面低于乙液面，两液体对各自容器底部的压强恰好相等，据知，甲的密度大于乙的密度，即。由知，此时两液体对容器底部的压力。倒入或抽出适量液体，使得两液体对各自容器底部压力相等，即有。两个容器都为圆柱形，液体对容器底部的压力等于自身的重力。则倒入部分的液体的重力分别为 则有，即 所以倒入部分液体的体积一定小于。据知，一定小于，故AB错误； CD．则抽出部分的液体的重力分别为 则有，即 所以抽出部分液体的体积大于、小于或等于。据知，大于、小于或等于。故C错误，D正确。 故选D。 7．如图是一个足够长，粗细均匀的U形管，先从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为 。现再从A端注入密度为ρc液体，且ρc＝0.5ρB，要使左右两管的液面相平，则注入的液柱长度为（　　） A． B． C． D．L 【答案】A 【详解】从A端注入密度为ρA的液体，再从B端注入密度为ρB、长度为L的液柱，由液体压强公式，平衡时 ρBgL＝ρAg(L﹣0.5L) 化简得   ρA＝2ρB ① 设C液体的深度为h，左右液面相平时 ρBgL＝ρAg(L﹣h)+ρCgh  ② 又已知 ρC＝0.5ρB ③ 将①③代入②得 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．如图所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强p甲<p乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（　　） A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体 B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体 D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 【答案】C 【分析】液体对容器底部的压强p甲<p乙，根据公式p=ρgh可求液体密度的大小；要想使甲对容器底部的压强等于乙对容器底部压强，采取的办法就是抽出的液体产生的，据此判断得出答案。 【详解】已知液体对容器底部的压强 p甲<p乙，h甲>h乙 根据公式p=ρgh可知 ρ甲<ρ乙 A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体，会使左边液体对容器底部的压强仍然小于右边液体对容器底部压强，故A不可行； B． 乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体 ∵ρ甲<ρ乙 ∴ ∴有可能等于，但是若满足条件时倒入甲中的液体超过容器的高度，故B不可行； C．甲、乙中同时抽取相同高度的液体 ∵ρ甲<ρ乙 ∴ 所以有可能等于，故C可行； D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体， ∵ρ甲<ρ乙 ∴ ∴液体对容器底部的压强仍然是 p甲<p乙 故D不可行。 故选C。 9．如图所示，锥形瓶中盛有0℃的水，现用酒精灯加热，使水温升高到10℃，在这一过程中（不考虑水的汽化及锥形瓶的热胀冷缩），则水对锥形瓶底的压强变化是（　　） A．不变 B．变大 C．先变小，后变大 D．先变大，后变小 【答案】C 【分析】根据液体压强公式p=ρgh，锥形瓶中的水是一圆台形状，圆台的体积公式：V=，将水的体积代入液体压强公式，根据水的体积的变化，判断水的上表面的变化（下表面是不变的），最后判断出水对锥形瓶底的压强变化。 【详解】水对锥形瓶底的压强 ① 锥形瓶中的水是一圆台形状，圆台的体积公式 V=② 代入①式得 ③ 当水从0℃升高到4℃时，水的质量不变，水的体积变小，液面下降，水的上表面变大，根据③可知，压强变小；当水从4℃升高到10℃时，水的质量不变，水的体积变大，液面上升，水的上表面变小，根据③可知，压强变大；所以，当水从0℃升高到10℃时，水对锥形瓶底的压强先变小再变大。 故选C。 10．U形管内注入适量的水银，然后在左右两管内分别注入水和煤油．两管通过水平细管相连，细管中的阀门将水和煤油隔离，两管中的水银面相平，如图所示．当阀门打开瞬间，细管中的液体会(    )    A．向左流动 B．向右流动 C．不动 D．水向右流动，煤油向左流动 【答案】A 【详解】两管中的水银面相平，说明两侧的压强相等，即两侧水和煤油的压强相等；从水银面到细管处，高度相等，而水的密度大，水的一侧产生的压强大，煤油一侧产生的压强小；所以细管以上部分的压强，水的一侧压强小，煤油一侧的压强大，当阀门打开瞬间，细管中的液体会向左流动，故A正确，BCD错误． 选A． 11．如图甲所示，在一个足够高的圆柱形容器内放一个重为18N的实心金属圆柱体，现不断向容器内注水，并记录水对容器底部的压强p与注水体积V的关系如图乙所示，整个过程圆柱体与容器底部没有紧密结合，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．圆柱体的底面积为25cm2 B．圆柱体的密度为8.9×103kg/m3 C．注水60cm3时，容器底部受到水的压力为1.5N D．注水260cm3时，圆柱体上表面受到水的压力为1.1N 【答案】C 【详解】A．由图乙所示压强p与注水体积V的关系可知，0~150cm3水没有浸没圆柱体，此时压强p与注水体积V成正比，150cm3以上水浸没圆柱体，压强的改变Δp与体积的改变量ΔV成正比，则150cm3时水恰好浸没圆柱体；根据V=150cm3时，p=1500Pa，由p=ρgh得，此时水的深度，即圆柱体的高度为 此时水所占的底面积为 150~250cm3水浸没圆柱体，体积由150cm3变为200cm3体积，体积的改变量为ΔV=50cm3，对应的压强改变量Δp=200Pa，由p=ρgh得，此时水的深度改变量 此时容器的底面积为 因此，圆柱体的底面积 S柱=S-S'=25cm2-10cm2=15cm2=1.5×10-3m2 故A错误； B．圆柱体的体积为 V柱=S柱h柱=15cm2×15cm=225 cm3=2.25×10-4m3 由题知G柱=18N，因此，圆柱体的密度为 故B错误； C．由图乙0~150cm3压强p与注水体积V成正比，则 解得，p2=600Pa 根据，可得注水60cm3时，容器底部受到水的压力为 故C正确； D．由图乙150cm3以上水浸没圆柱体，压强的改变Δp与体积的改变量ΔV成正比，可得 解得，Δp2=440Pa 根据可得，注水260cm3时，圆柱体上表面受到水的压力为 故D错误； 故选C。 二、填空题 12．如图所示，两个完全相同容器放在水平桌面上，将长方体物块A、B放在甲乙两种液体中且两液面相平，物块A浸入液体的深度相同，则物块A受到的浮力F甲 F乙；容器底部受到液体的压强p甲 p乙。 【答案】 大于/> 大于/> 【详解】[1]先采用整体法进行分析，将A、B看成一个整体，则左右两边物体都处于漂浮状态，所以它们受到的浮力等于它们的重力，即两边所受浮力相等，再根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知，在浮力一定时，排开液体的体积越大，对应液体的密度越小，而右边物体排开液体的体积大，所以ρ甲>ρ乙。再单独对A进行分析，左右两图中物体A排开液体的体积相同，而ρ甲>ρ乙，所以根据浮力公式F浮=ρ液gV排可知，F甲>F乙。 [2]根据液体压强公式p=ρ液gh可知，在深度相同的情况下，液体密度越大，液体所受压强越大，而ρ甲>ρ乙，所以p甲>p乙。 13．水平放置的电子秤上有一质量300g、底面积400cm2的长方体薄壁柱形容器，容器内装有一定量的某液体。将质量为900g的实心正方体轻放入液体中，稳定后如图甲所示。打开容器底部的阀门向外排放液体，排放过程中，容器底部所受液体压强与排出液体体积的关系如图乙所示，正方体的密度为 ，当电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 。 【答案】 0.9 【详解】[1]由图乙可知，液体的体积为4000cm3，当排出液体体积为1000cm3时，液面刚好到达正方体上表面，液面下降的深度为 此时压强变化量为 故液体的密度为 由图乙知，打开阀门前，容器底部所受液体压强为p=1000Pa，故液体深度为 液体和正方体的总体积为 正方体的体积为 故正方体的密度为 [2]打开阀门前液体的质量为 排出2000g液体后，剩余液体的质量为 电子秤示数变化2000g时，容器对电子秤的压力等于容器、正方体和剩余液体的总重力，即 容器对电子秤的压强为 剩余液体的体积为 正方体的边长为 液体与容器底部的接触面积为 液体的深度为 液体对容器底的压强为 故电子秤示数变化2000g时，液体对容器底的压强与容器对电子秤的压强之比为 14．有三个两端开口的玻璃管，把它们一端挡一薄塑料片后都竖直插入水中，如图所示。当分别注入100克水时薄塑料片都恰好下落。如果不注水，而是分别轻轻放一个100克的砝码，则甲的薄塑料片 下落，乙的薄塑料片 下落，丙的薄塑料片 下落。（均选填“一定”、“一定不”或“不一定”） 【答案】 一定 一定 一定不 【详解】如图所示： [1]如图甲为上下一样粗细的容器，因此甲底部受到液体压力大小为 对于甲容器，100克水对塑料片的压力等于水的重力，也等于100克砝码的重力，所以甲的塑料片一定会脱落。 [2]如图乙为上粗下细的容器，因此乙底部受到液体压力大小为 对于乙容器，100克水对塑料片的压力小于水的重力，即能使塑料片脱落的力小于100克水的重力，因此，放上100克砝码时，乙的塑料片一定会脱落。 [3]如图丙为上细下粗的容器，因此丙底部受到液体压力大小为 对于丙容器，100克水对塑料片的压力大于水的重力，即能使塑料片脱落的力大于100克水的重力， 因此,放上100克砝码时，丙的塑料片一定不会脱落。 15．如图所示，在充满油的密闭装置中，可自由滑动的两活塞的面积之比S1∶S2为1∶10。小刚和小峰分别用力F1、F2推该装置两侧的活塞，活塞正好保持静止，则两力的大小之比F1∶F2为 ，两活塞对油的压强之比p1∶p2为 。 【答案】 1∶10 1∶1 【详解】[1][2]由于加在密闭容器里液体上的压强处处都相等，则左侧力F2通过活塞对液体的压强等于右侧力F1通过活塞对液体的压强，即p1=p2；由压力公式可知 三、综合题 16．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×10-2m2.其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×10-2m2，水深0.2m。水对容器底部的压强p水= pa、现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量Δp如下表所示。 抽水次数 p（Pa） Δp （Pa） 未抽水 0 第一次 1600 Δp1 第二次 1050 550 第三次 450 600 第 次抽水后物体开始露出水面；每次抽出水的质量 kg；圆柱体乙的高度 m。 【答案】 2000 第二次 1.2 0.15 【详解】[1]水对容器底部的压强为 p水＝ρ水hg ＝1×103kg/m3×0.2m×10N/kg＝2000Pa [2]第一次抽水压强改变量为 ∆p1=2000Pa-1600Pa=400Pa 通过比较 ∆p1＜∆p2＜∆p3 如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。 [3]第一次抽水时，下降的高度为 第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为 V0＝S1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3 抽出水的质量为 m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg [4]第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为 水的总体积为 圆柱体乙的高度为 四、计算题 17．如图所示，置于水平面上的两个圆柱形容器A、B分别装有液体甲和液体乙。已知：A和B所在的水平面高度差为h，甲液体的深度为16h，乙液体的深度为19h，且液体乙的体积为5×10－3m3、密度为0.8×103kg/m3，求：（g取10N/kg） (1)液体乙的质量m乙； (2)液体乙对容器底面的压力F； (3)若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，则液体甲对容器底面的压强是多少？（注：h作为已知条件） 【答案】(1)4kg；(2)40N；(3)1.6×105hPa 【详解】(1)由得液体乙的质量 m乙=乙V乙=0.8×103 kg/m3×5×10m3=4kg (2)设圆柱形容器B的底面积是S，则B容器中乙的体积 V乙=S×19h 液体乙对容器底面的压强 所以液体乙对容器底面的压力 (3)由图可知液体甲液面到图示水平面MN处的深度是 16h-8h=8h 因为A和B所在的水平面高度差为h，所以液体乙液面到图示水平面MN处的深度是 19h-8h-h=10h 若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，则有 即 甲=乙=×0.8×103 kg/m3=1×103 kg/m3 则液体甲对容器底面的压强 P甲=甲g×16h=1×103 kg/m3×10N/kg×16h =1.6×105 h Pa 答：(1)液体乙的质量m乙为4kg； (2)液体乙对容器底面的压力F为40N； (3)若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，则液体甲对容器底面的压强是1.6×105hPa。 18．某地下油层的压强为2.10×107Pa，从地面向此油层钻一口油井，自油层面向上计算，原油自喷时可能达到的最大高度为多大？若油层距地面2000m，油井直径为10cm，要阻止原油喷出地面，至少要向出油层施加多大的压力？（原油密度为0.9×103kg/m3，大气压强比原油压强小得多，故在计算中可以忽略大气压强的影响） 【答案】26376N 【详解】（1）．由p＝ρgh得： ； （2）.油层距地面高度h0＝2000m，喷至出油口处的压强为p'，则 p'＝p﹣ρgh0＝2.10×107Pa﹣900kg/m3×9.8N/kg×2000m＝3.36×106 Pa． 油井口直径D＝10cm＝0.1m，面积为： 原油喷出地面的力为： F＝p'S＝3.36×106 Pa×7.85×10﹣3m2＝26376N 要阻止原油喷出地面，至少应向出口处施加26376N． 答：（1）．原油自喷时可能达到的最大高度为2381m； （2）.要阻止原油喷出地面，至少要向出油口施加26376N的压力． 19．好学的小培和小粹利用下图装置研究力学问题。如图甲所示，容器足够高，圆柱体A所受的重力为6N，高为10cm，用一根轻质细杆固定A。杆子能承受的最大拉力为7N，能承受的最大推力为2.4N。小培向容器中注入水，注水体积和水的深度关系如图乙所示，当水深为12cm时停止注水。（g=10N/kg） （1）小培停止注水时，容器底所受的压强为多少？ （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为多少？ （3）小培停止注水后，小粹可以再向容器中一直注水或一直抽水，使得水对容器底部的压力为16.5N，求此时容器中水的质量为多少？ 【答案】（1）1200Pa；（2）100cm2；（3）950g或1050g 【详解】解：（1）小培停止注水时，水深为12cm，容器底所受的压强为 （2）通过对乙图的分析，水深为4cm时，水刚好到达A的底部，容器的面积为 水深为4~12cm，A浸入水中，则此过程中注入的水的体积与A浸如水中的体积之和等于该过程中水上升的深度对应的容器的体积，即 即 解得物体A的底面积为 （3）①当水对容器底的压力是16.5N时，则容器底受到的压强为 则此时水的深度为 此时A受到的浮力为 已知，对物体A进行受力分析可知，物体受杆的推力为 故细杆未折断。 此时加入的水的体积为 由得，此时加入的水的质量为 ②由上述可知，物体A受向下的推力，若没有推力，A物体将漂浮，所以再向容器中注水，当杆被折断后，物体将漂浮，浮力等于物体A的重力。 假设细杆恰好折断时，水深为h3，此时细杆受到的推力恰好是2.4N，A物体受重力，推力和浮力，三力平衡，故可得 此时A物体排开水的体积 物体A在水中的深度为 此时容器中水的体积为 当容器中水的体积大于1020cm3时，才能使杆折断。 细杆折断后，物体A漂浮，此时水对容器底部的压力为 于是可得容器中水的重力为 容器中水的体积为 符合题意，故此时容器中水的质量为 答：（1）小培停止注水时，容器底受的压强为1200Pa； （2）通过对乙图的分析，物体A的底面积为100cm2； （3）容器中水的质量为950g或1050g。 20．如图甲所示，长方体A的底面是边长为10cm的正方形，高为20cm，密度为2×103kg/m3，A竖直放置在水平桌面上对桌面的压强为p1。现将长方体中间沿竖直方向挖出一个高为h的小长方体B，B的底面是边长为5cm的小正方形。将B竖直放置在水平桌面上（如图乙），B对桌面的压强为p2，此时A对桌面的压强为p3，若p2=p3，求： （1）压强p1的值； （2）高度h的值； （3）向被挖的长方体A中装入适量的水，A对桌面的压强为p4（如图丙）；将B沿竖直方向切去一半（如图丁），把剩余部分放入A的水中，最终沉底，待水不再溢出，此时A对桌面的压强为p5。若p4:p5=9:10，求溢出水的质量。 【答案】（1）4000Pa；（2）16cm；（3）0.02kg 【详解】解：（1）原长方体A的重力 A竖直放置在水平桌面上对桌面的压力为 所以，A竖直放置在水平桌面上对桌面的压强为 （2）长方体A中间沿竖直方向挖出一个高为h的小长方体B后，剩余部分对桌面的压强为 B对桌面的压强为 由题意知p2=p3，故有 所以高度h的值 （3）由（2）可知 B的重力等于B对水面的压力，故B的重力为 向被挖的长方体A中装入适量的水，此时A对桌面的压强为 将B沿竖直方向切去一半，把剩余部分放入A的水中，最终沉底，待水不再溢出时，A对桌面的压强为 由题意知，p4︰p5=9︰10，故有 解得m溢=0.02kg。 答：（1）压强p1的值为3.92×103Pa； （2）高度h的值为16cm； （3）溢出水的质量0.02kg。 21．帕斯卡定律是流体静力学的一条定律，它指出，不可压缩静止流体中任一点受外力产生压力增值后，此压力增值瞬时间传至静止流体各点。如图甲所示，液压千斤顶就是利用这一原理工作的，它广泛应用在大型机器维修、重型设备拆卸、公路桥梁建造等领域。怎么理解这一原理呢？ 如图乙所示的情境：在图乙（1）中，将连通器放在水平桌面上，连通器左侧圆柱横截面积为，右侧横截面积为，连通器中装有高为的水。将质量为，面积为的活塞放到右侧圆柱内，如图乙（2）中所示，左右液面出现高度差。然后将质量为，面积为的活塞放到左侧圆柱内，如图乙（3）中所示，左右液面相平。如图乙（4）所示，将质量为的物体放在活塞上，为了使左右液面仍然相平，需要对右侧液面施加一个力F。不考虑活塞与连通器之间的摩擦，活塞与连通器之间不漏水，水的密度为，g取10N/kg，求： (1)图乙（1）中水对连通器底部的压强； (2)图乙（2）中左右液面高度差； (3)图乙（3）中左侧活塞的质量； (4)图乙（4）中对右侧活塞施加的力F。 【答案】(1)1000Pa (2)2.5cm (3)25g (4)2N 【详解】（1）根据液体压强公式可知，水对连通器底部压强 （2）（2）如图所示，由题意可得 ……① ……② ……③ 由①②③式子解得。 （3）（3）同第（2）问，可得 解得。 （4）同第（2）问，可得 解得：。 22．如图所示，甲、乙两个薄壁轻质圆柱形容器置于水平桌面上，两容器底部用一根细管相连（忽略细管内液体对液体总体积的影响），开始阀门关闭。甲容器底面积为，甲盛有深度为的水，乙容器的底面积为，乙中放一高为，密度均匀的不吸水圆柱形物块，其质量为。未打开阀门时，求： （1）圆柱形物块的重力； （2）水对甲容器底的压强； （3）打开阀门，直到水不再流动，甲、乙容器对桌面的压强相等时，圆柱体的密度取值范围（假设圆柱体上底面一直与乙容器底平行）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）物体的质量为，重力 （2）甲盛有深度为的水，；水对容器底的压强 （3）打开阀门，直到水不再流动，说明左右液面相平，根据甲图知水的体积 水的质量 总质量为 因为左右压强相等，底面积之比为：，由知压力之比为：，质量之比也是：；则左侧水的质量为 左侧水的体积为 则水的深度 右侧水的体积为 物体排开液体的体积为 当物体浸没时，物体的体积等于排开液体的体积，则物体的密度 由于容器的底面积是，浸入的深度至少为 根据物体漂浮时浮力等于重力，，即 即 密度范围是 答：（1）圆柱形物块的重力为； （2）水对甲容器底的压强为； （3）打开阀门，直到水不再流动，甲、乙容器对桌面的压强相等时，圆柱体的密度取值范围为。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$