专题13 机械能-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题13 机械能 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．地面上平铺n块相同的砖，每块砖厚为h、质量为m，若把它们竖直向上叠加一起，则人做的功至少是 。 2．用已经学过的知识解决陌生的问题是以后上高中学习的基本能力。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程机械能守恒，关系式成立，则一个物体从高0.8m的光滑斜面顶端自有下滑到斜面底端时的速度为 m/s；（g=10m/s2） （2）如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v0t，在竖直方向下落得高度，则y与x的关系可用丙图中的图线 表示。 3．归纳演绎式探究——能量与电场 （1）在两块平行板上分别聚集大量的正、负电荷，两块平行板之间会形成一个均匀电场，电场方向由正电荷指向负电荷，电场的强弱用电场强度E来表示，当有电荷在电场中时，电荷会受到电场力的作用，正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反，带电粒子所带的电荷量多少用q表示，单位电荷量所受的电场力F叫电场强度，则电场强度的定义式为 ； （2）小雨请教叶子姐姐后知道：物体的动能Ek的大小与物体的质量m和速度v的具体关系表达式为Ek＝，当有力对物体做功时，物体的动能会改变，力的方向与物体运动方向相同，力对物体做的功等于物体动能的增大量，力的方向与物体运动方向相反，力对物体做的功等于物体动能的减小量。如图竖直放置的两处均匀带电的平行板，下板带负电，上板带正电，两板之间电场强度为E，有一质量为m，电荷量为q的正电带电体，以初速度v0竖直向上穿过下板的中间小孔进入电场，若两板间距离足够长，请完成下列问题： ①此带电体受电场力方向向 ； ②请推导此带电体能上升的最大距离h的表达式为：h＝ 。    4．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点． 5．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上。t=0时刻，将重为G的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。如图乙所示，时间内，小球的动能变化情况是 ，时间内，小球增加的动能 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧减少的弹性势能，时刻小球处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 二、单选题 6．如图所示，水平传送带以v=0.8m/s的速度顺时针匀速转动，将行李箱轻轻的放在传动器的左端。下列分析正确的是（忽略空气阻力，传送带足够长）（　　） A．行李箱在传送过程中动能越来越大 B．行李箱受到的摩擦力是阻力 C．行李箱刚放上传送带时受到向左的静摩擦力 D．若传送带突然停止运动，行李箱由于惯性将向右运动或倾倒 7．如图所示，轻质弹簧一端固定在墙上，弹簧自由伸长时右端刚好在A点处。物体M沿光滑无阻力的水平面向左运动，压缩弹簧运动到B点时，M速度为 0，然后物体M向右运动。以下说法正确的是（　　） A．物体M由A点运动到B点时，物体M的动能增加 B．物体M由A点运动到B点时，弹簧的弹性势能减小 C．物体M离开弹簧向右运动时弹簧一直对它做功 D．物体M离开弹簧后将向右一直运动下去 8．原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示.则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能、重力势能、橡皮筋所受的拉力F和橡皮筋的弹性势能随运动距离s变化的关系图象可能是 A． B． C． D． 9．如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10牛的物体通过细线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平。现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为（小数点后保留两位）（　　） A．0．86焦 B．1.59焦 C．2.07焦 D．2.93焦 10．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 11．在如图所示的装置中，A，B两物体的质量均为1kg，物体A置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A右端相连的细绳，物体B下降1m时（A和定滑轮的距离足够远），物体A的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 12．一天，小明在家玩火柴盒。他反复让火柴盒从同一高度处自由下落，发现在甲情况下，火柴盒落到桌面后大多会反弹；乙情况下(火柴盒盒芯部分拉出)，火柴盒落到桌面后盒芯插回外盒而不反弹。对上述现象的解释，合理的是 A．甲情况中火柴盒与桌面碰撞后有弹力作用，而乙情况中则没有 B．甲情况中火柴盒与桌面碰撞后机械能不变 C．乙情况中火柴盒与桌面碰撞后机械能不变 D．乙情况中火柴盒与桌面碰撞时，盒芯与外盒发生摩擦，机械能大大减少 13．小明玩“蹦极”游戏，下图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是小明所到达的最低点，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小明在a点时弹性绳的弹性势能最大 B．小明重力势能的减小量等于他的动能增加量 C．小明在c点时重力势能最大 D．小明的动能先增大后减小 14．如图所示，用重力不计的绳子（绳子不可形变）系着重为G的小球A，让小球A在同一水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）    A．绳子对小球的拉力对小球不做功 B．小球的机械能不守恒 C．小球所受的重力与绳子对小球的拉力是一对平衡力 D．小球受到的合力为零 三、多选题 15．如图所示，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（　　） A．物体的动能与下降的距离成正比 B．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比 C．弹簧的弹性势能与下降的距离成正比 D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大 16．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（　　） A．s>L B．s=L C．<s<L D．s≤ 17．如图所示，一个质量为m的圆环在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（　　） A． B．0 C． D． 18．如图所示，一小球用轻质细线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为的斜面下滑时，细线呈竖直状态。则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．木板沿斜面做匀加速运动 B．木板、小球组成的系统机械能守恒 C．木板与斜面间的动摩擦因数为 D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化成了内能 四、实验题 19．物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比。为探测空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图。 （1）图中的这段路程中，甲小球做 直线运动（选填“匀速”或“变速”）； （2）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是 ； （3）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是成 ； （4）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力 。 20．某学生用质量不同的滑块以不同的速度，从地面沿倾角为θ的光滑斜面往上滑，如图所示。他记录了滑块滑至最高点（此时滑块速度为零）的高度h，如下表所示： 滑块质量m（kg） 1 2 3 速度v（m/s） 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 高度h（m） 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 根据上述数据分析、归纳出： (1)滑块能够达到的最大高度h跟它在斜面底端的速度v和质量m有无关系，有何关系，并写出关系式； (2)若假定滑块在地面的重力势能为0，且重力势能的大小跟滑块离地高度h成正比，跟滑块质量m成正比，则滑块在斜面底端的动能Ek跟滑块在斜面底端的速度v、质量m有何关系。 21．小明用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力），让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系（如图丁），已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变； （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能 ，小球的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”） （2）当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为0，则小球处于 （填“平衡”或“非平衡”）状态； （3）为了进一步探究小球压缩弹簧的最大压缩量是否与小球的质量有关，可将质量不同的小球从 高度（选填“不同”或“相同”）处由静止落下测出弹簧的最大压缩量进行比较； （4）整个过程中，小球速度达到最大时为 ；若实验用的小球重力为1N，弹簧产生的弹力的最大值为 N； 五、综合题 22．如图甲所示，“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。 （1）某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图像可知，关于整个过程中运动的说法正确的是 。 A．重力大小为F0 B．运动员下落过程中，有重力对运动员做了功 C．t0时刻动能最大 D．t0时刻重力势能最小 （2）如图丙所示，小明在老师的指导下用小球、弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验来模拟蹦极，让系于橡皮筋一端的小球从O点的正下方的P点由静止释放（不考虑空气阻力）分别经过a、b两点到达最低点c点。 ①处于c点的小球 平衡状态（选填“是”或“不是”）。 ②请在图丁中画出小球在C点时，所受拉力F的示意图（作用点已在图中标出）。 ③若小球运动到b点时，突然一切外力均消失，则小球将 。 ④若想让该小球在下落的过程中，获得更大的速度，应 。 23．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动．由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置． 已知从开始下落到第一次下落高度达到最大的过程中，空气阻力可以忽略不记．小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示．请根据图象解答下列问题． （1）弹性细绳原长为 m，小球下落的最大高度为 m． （2）小球最终停在h= m的位置． （3）已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功．不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能 ． 六、科普阅读题 24．为流畅地向全球同步直播精彩赛事，用人造地球卫星传输信号，阅读以下材料并回答问题：对于一个天体系统，环绕天体所受中心天体的万有引力可以表示为：，所在位置的引力势能可以表示为： ，其中G为万有引力常量，其值为，M、m分别为中心天体和环绕天体的质量，r为二者之间的距离，引力方向沿天体的连线，引力势能以无穷远处为零。运行过程中，环绕天体的机械能守恒（动能的表达式为：）。一般情况下，环绕天体的绕行轨道是椭圆，椭圆上任意一点到两定点的距离之和相等，这两个定点称为椭圆的两个焦点。椭圆上最远的两个点之间的连线称为长轴，长轴的中垂线在椭圆内的部分称为短轴。17世纪天又学家开普勒研究行星绕太阳的运动时，提出了著名的行星运行三定律，即 第一定律：行星的运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上； 第二定律：对任意一个行星，它与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积； 第三定律：所有行星轨道的半长轴（长轴的一半）的立方与其公转周期的平方成正比，已知绕地球的所有卫星的运行规律也符合上述定律。 （1）估算月球公转轨道的长轴与地球同步卫星轨道的长轴的比值是 ；（月球公转周期约为27天，同步卫星的公转周期是1天） （2）除了通讯，卫星也有定位、遥感、气象探测等多项功能，不同卫星的轨道也不尽相同。对地球及其卫星组成的系统，图中心天体即地球，环绕天体为某颗卫星，它的轨道是椭圆ABCD。卫星经过B点时开始计时，经A点到达D点用时为tBAD，再由D点经C点到达B点用时为tDCB，则tBAD tDCB（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若该卫星在近地点A的速度是v1，到地球中心的距离是r1，在远地点C的速度是v2，到地球中心的距离是r2，请证明：；( ) （4）随着人类太空活动的增加，越来越多的太空垃圾给航天活动和卫星运行带来了极大的安全隐患。假如卫星运行到近地点A时，一个高速的太空垃圾与卫星发生剧烈碰撞，撞击后卫星碎片的速度多大时，碎片才能到达无穷远处从而脱离地球引力范围？( )已知地球的质量约为6×1024kg，，。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 机械能 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．地面上平铺n块相同的砖，每块砖厚为h、质量为m，若把它们竖直向上叠加一起，则人做的功至少是 。 【答案】 【详解】根据功和能的关系有第二块砖重力势能升高mgh，第三块砖重力势能升高2mgh，依此类推第n块砖，重力势能升高(n-1)mgh， 总共做功为 2．用已经学过的知识解决陌生的问题是以后上高中学习的基本能力。 （1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，此过程机械能守恒，关系式成立，则一个物体从高0.8m的光滑斜面顶端自有下滑到斜面底端时的速度为 m/s；（g=10m/s2） （2）如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v0t，在竖直方向下落得高度，则y与x的关系可用丙图中的图线 表示。 【答案】 4 b 【详解】（1）[1]因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以 将h=0.8m，g=10m/s2代入求解得v=4m/s。 （2）[2]将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离x=v0t，运动时间为，在竖直方向下落得高度 因此，下落高度y与水平移动距离x的2次方成正比，由此可以判断曲线为b。 3．归纳演绎式探究——能量与电场 （1）在两块平行板上分别聚集大量的正、负电荷，两块平行板之间会形成一个均匀电场，电场方向由正电荷指向负电荷，电场的强弱用电场强度E来表示，当有电荷在电场中时，电荷会受到电场力的作用，正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反，带电粒子所带的电荷量多少用q表示，单位电荷量所受的电场力F叫电场强度，则电场强度的定义式为 ； （2）小雨请教叶子姐姐后知道：物体的动能Ek的大小与物体的质量m和速度v的具体关系表达式为Ek＝，当有力对物体做功时，物体的动能会改变，力的方向与物体运动方向相同，力对物体做的功等于物体动能的增大量，力的方向与物体运动方向相反，力对物体做的功等于物体动能的减小量。如图竖直放置的两处均匀带电的平行板，下板带负电，上板带正电，两板之间电场强度为E，有一质量为m，电荷量为q的正电带电体，以初速度v0竖直向上穿过下板的中间小孔进入电场，若两板间距离足够长，请完成下列问题： ①此带电体受电场力方向向 ； ②请推导此带电体能上升的最大距离h的表达式为：h＝ 。    【答案】 竖直向下 【详解】（1）[1]由单位电荷量所受的电场力叫电场强度知电场强度的定义式为。 （2）①[2]在两块平行板上分别聚集大量的正、负电荷，两块平行板之间会形成一个均匀电场，电场方向由正电荷指向负电荷，已知带电的平行板，下板带负电，上板带正电，故电场方向为竖直向下，由正电荷受力方向与电场方向相同，知此正电带电体受力方向竖直向下。 ②[3]正电带电体向上运动时，力的方向与物体运动方向相反，力对物体做的功等于物体动能的减小量，故有 得此带电体能上升的最大距离为 4．如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连．推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．则木块最终静止的位置一定不可能位于 （B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是 J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于 （B/C/D）点． 【答案】 C 24 B 【详解】木块静止时弹簧仍然具有一定的弹性势能，所以不可能为原长状态，所以最终的位置一定不可能位于C； 弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J=24J； 弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时阻力不为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点． 5．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上。t=0时刻，将重为G的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。如图乙所示，时间内，小球的动能变化情况是 ，时间内，小球增加的动能 （选填“大于”“小于”或“等于”）弹簧减少的弹性势能，时刻小球处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。 【答案】 先增大后减小 小于 非平衡 【详解】[1] 在时间段内，小球由高处下落，时刻小球受到的弹力为0，小球仍然向下加速运动（v变大），其动能变大，当弹力等于重力时，速度最大，动能最大；此后弹力大于重力，小球向下减速运动（v变小），动能减小；时刻弹簧的弹力最大，则弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度为0，动能为0；因此时间内，小球的动能变化情况是先增大后减小。 [2]时间内，弹簧的弹力逐渐减小，是小球被弹起直至离开弹簧的过程，此过程中小球和弹簧组成的整体机械能不守恒，所以小球增加的动能与重力势能之和小于弹簧减少的弹性势能。 [3]时刻，小球受到的弹力刚好为0，小球在重力作用下减速运动，故处于非平衡状态。 二、单选题 6．如图所示，水平传送带以v=0.8m/s的速度顺时针匀速转动，将行李箱轻轻的放在传动器的左端。下列分析正确的是（忽略空气阻力，传送带足够长）（　　） A．行李箱在传送过程中动能越来越大 B．行李箱受到的摩擦力是阻力 C．行李箱刚放上传送带时受到向左的静摩擦力 D．若传送带突然停止运动，行李箱由于惯性将向右运动或倾倒 【答案】D 【详解】ABC．将行李箱轻轻的放在传动器的左端时，行李箱的速度为0，行李箱受到传动带对行李箱向右的摩擦力的作用，与传送带发生相对滑动，滑动摩擦力使行李箱向右运动，故是动力；由于摩擦力的方向和运动的方向一致，所以行李箱的速度逐渐增大，由于传动带足够长，所以行李箱的速度最终等于传送带的速度，与传送带一起向右运动。由于行李箱的质量不变，故行李箱的动能先增大后不变。故ABC错误； D．在传送过程中，若传送带突然停止运动，行李箱由于惯性，将保持原来的运动状态，继续向右运动或倾倒。故D正确。 故选D。 7．如图所示，轻质弹簧一端固定在墙上，弹簧自由伸长时右端刚好在A点处。物体M沿光滑无阻力的水平面向左运动，压缩弹簧运动到B点时，M速度为 0，然后物体M向右运动。以下说法正确的是（　　） A．物体M由A点运动到B点时，物体M的动能增加 B．物体M由A点运动到B点时，弹簧的弹性势能减小 C．物体M离开弹簧向右运动时弹簧一直对它做功 D．物体M离开弹簧后将向右一直运动下去 【答案】D 【详解】A．物体M由A点运动到B点的过程中，物体M的速度变小，到达B点时，速度为0，物体M的动能减小，故A错误； B．物体M由A点运动到B点的过程中，物体M压缩弹簧，使弹簧的形变程度增大，故弹簧的弹性势能增大，故B错误； C．做功的必要条件：①力作用在物体②物体在力的方向上移动一段距离。物体M离开弹簧后，弹簧没有作用在物体M上，即弹簧没有力作用在物体M上，则弹簧没有对物体M做功，故C错误； D．因为水平面光滑无阻力，物体M离开弹簧后向右运动，水平方向上物体M不受力的作用，它的速度不会减小，将一直向右做匀速直线运动下去，故D正确。 故选D。 8．原长为l的橡皮筋一端固定在O点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点释放，钢球运动到A点后开始向上返回，O、A两点间距离为2l，如图所示.则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能、重力势能、橡皮筋所受的拉力F和橡皮筋的弹性势能随运动距离s变化的关系图象可能是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】OA的前半段小球从初始状态下降至l过程中： 重力势能转化为动能，重力势能减小，小球速度逐渐增加，其动能逐渐变大，但因为橡皮筋没有发生弹性形变，所以OA前半段橡皮筋的弹性势能为0； OA后半段小球下落l距离后继续下降至2l的过程中： 受到橡皮筋向上的拉力作用，当拉力小于重力时，小球速度仍增加，动能仍然增大，小球的重力势能减小，橡皮筋此时有弹性形变逐渐增大，所以其弹性势能也逐渐增大；当拉力大于重力时，小球速度逐渐减小，动能逐渐减小，最后变为零，重力势能随着高度的下降逐渐减小，机械能逐渐转化为橡皮筋的弹性势能，到达最低点时橡皮筋所具有的弹性势能最大； 综上所述所以动能在OA后半段有一部阶段仍然在增加，所以A选项错误；整个过程中重力势能都在逐渐减小，所以B选项正确；在OA前半段内，橡皮筋没有弹性形变，所以拉力F在后半段才有，同样橡皮筋弹性势能在OA后半段才开始有，故CD选项均错误． 9．如图所示，长1米的轻杆BO一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，重力G=10牛的物体通过细线经滑轮系于墙上A点，平衡时OA恰好水平。现将A点沿着竖直墙向上缓慢移动少许，重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为10牛，该过程中，外力所做的功至少为（小数点后保留两位）（　　） A．0．86焦 B．1.59焦 C．2.07焦 D．2.93焦 【答案】A 【详解】根据题意，轻杆的重力不计，且杆两端是铰链光滑，滑轮也光滑，所以轻杆在O点处的作用力方向必沿杆，所以A点缓慢移动过程中，杆会平分两侧绳子间的夹角。如图所示 开始时，AO绳子水平，由于各段绳子的拉力大小等于物体重力的大小，所以可知此时杆与竖直方向的夹角为45°，这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力。当将A点沿竖直方向向上缓慢移动一段距离后，重新达到平衡，由于这时杆受到的压力大小等于10N（等于物体的重力），说明这时两段绳子的夹角为120°，则杆与竖直方向的夹角为60°。设杆的长度为L，状态1时，AO绳子长度是 滑轮O点到B点的竖直方向距离为 状态2，杆与竖直方向夹角为60°，杆与此时的AO绳的夹角也是60°（∠AOB=60°），即这时三角形AOB是等边三角形，则这时AO段绳子的长度是 滑轮到B点的竖直距离是 可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度为 在该过程中，外力做的功使得整个系统的机械能增加。所以所做的功是 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 10．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．小球的动能与重力势能之和保持不变 B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小 C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变 D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】B 【详解】AB．小球沿杆下滑的过程中受重力、杆对球的支持力和弹簧对球的拉力，其中杆对球的支持力方向与小球运动方向垂直，因此杆对球的支持力不做功，弹簧对小球的拉力方向与小球的运动方向上有一个夹角，因此从C点到B点时， 弹簧对小球的拉力方向与小球运动方向夹角为锐角，所以小球的机械能先增大，从B点到最低点的过程中，弹簧对小球的拉力方向与小球运动方向夹角为钝角，所以小球的机械能减小，因此小球的机械能先增大后减小，即小球的动能和重力势能之和先增大后减小，故A错误，B正确。 CD．小球和弹簧组成的系统来说，弹簧与小球之间的弹力是整体内部受到的力，杆对球的弹力是外力，但杆对球的弹力不做功，故该系统的机械能守恒，即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，其中小球的重力势能减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大；而小球动能先增大后减小，故小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和一定变化，故CD错误。 故选B。 11．在如图所示的装置中，A，B两物体的质量均为1kg，物体A置于光滑的水平桌面上，与物体A相连的细绳呈水平状态，不考虑滑轮的摩擦和动滑轮、细绳的质量。剪断与物体A右端相连的细绳，物体B下降1m时（A和定滑轮的距离足够远），物体A的速度大小为（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】D 【详解】根据能量守恒定律，物体B下降减少的重力势能，转化为物体A、B的动能。设物体B下降1m时物体A的速度为v，则B的速度为，可得关系式 代入数据可得。 故选D。 12．一天，小明在家玩火柴盒。他反复让火柴盒从同一高度处自由下落，发现在甲情况下，火柴盒落到桌面后大多会反弹；乙情况下(火柴盒盒芯部分拉出)，火柴盒落到桌面后盒芯插回外盒而不反弹。对上述现象的解释，合理的是 A．甲情况中火柴盒与桌面碰撞后有弹力作用，而乙情况中则没有 B．甲情况中火柴盒与桌面碰撞后机械能不变 C．乙情况中火柴盒与桌面碰撞后机械能不变 D．乙情况中火柴盒与桌面碰撞时，盒芯与外盒发生摩擦，机械能大大减少 【答案】D 【详解】ABC．甲、乙两图，火柴盒下落时，重力势能转化为动能，当与桌面碰撞时动能转化为弹性势能，此时有机械能损失，机械能减小，故ABC不符合题意； D．乙图中，火柴盒还克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能减少的更多，转化为弹性势能较少，不能弹起，故D符合题意。 故选D。 13．小明玩“蹦极”游戏，下图中a点是弹性绳自然下垂时的位置，c点是小明所到达的最低点，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小明在a点时弹性绳的弹性势能最大 B．小明重力势能的减小量等于他的动能增加量 C．小明在c点时重力势能最大 D．小明的动能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．a点是弹性绳自然下垂时的位置，没有伸长，所以没有弹性势能，故A错误； B．在小明由跳台至c点的过程中，整个系统能量是守恒的，小明的重力势能一部分转化为小明的动能，还有一部分转化为弹性绳的弹性势能，故B错误； C．小明在c点时，高度最小，重力势能最小；故C错误； D．从跳台在到达a点之间，小明受重力作用，下落速度增大，动能逐渐增加；到达c点时，动能为0，动能是先增加后减小，故D正确。 故选D。 14．如图所示，用重力不计的绳子（绳子不可形变）系着重为G的小球A，让小球A在同一水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）    A．绳子对小球的拉力对小球不做功 B．小球的机械能不守恒 C．小球所受的重力与绳子对小球的拉力是一对平衡力 D．小球受到的合力为零 【答案】A 【详解】A．根据图示可知，小球在拉力方向上没有移动距离，由W＝Fs可得，小球所受的拉力没有做功，故A正确； B．小球A在同一水平面内做匀速圆周运动，球的速度和质量不变，动能不变，高度不变，重力势能不变，则机械能不变，即机械能守恒，故B错误。 C．由于小球受到的重力和拉力不在一条直线上，因此二力一定不是平衡力，故C错误； D．因为处于静止状态或匀速直线运动状态的物体受平衡力作用，而小球做匀速圆周运动，因此物体受非平衡力的作用，合力不为零，故D错误。 故选A。 三、多选题 15．如图所示，弹簧开始处于原长，在物体A由静止释放后下降的过程中（　　） A．物体的动能与下降的距离成正比 B．物体重力势能的变化量与下降的距离成正比 C．弹簧的弹性势能与下降的距离成正比 D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小，后增大 【答案】BD 【分析】弹簧开始处于原长时弹性势能为零，物体A由静止释放后下降的过程中，动能、重力势能、弹性势能三者相互转化，但系统的机械能守恒。 【详解】A．根据机械能守恒，重力势能减少，弹性势能增加，动能先增大后减小，故A不符合题意； B．根据重力势能公式EP=mgh可知，物体重力势能的变化量与下降的距离成正比，故B符合题意； C．根据弹性势能公式可知，弹簧的弹性势能与下降的距离的平方成正比，故C不符合题意； D．物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和等于系统总能量与动能之差，由于动能先增大后减小，则重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D符合题意。 故选BD。 16．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点静止释放，直到最后静止，小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（　　） A．s>L B．s=L C．<s<L D．s≤ 【答案】BC 【详解】物块停止的位置超过了B点并最终能停在C点，此时弹簧的弹性势能用来克服摩擦力做功，则 Ep=fL 若将小物体系在弹簧上，则物块一定会先超过B点向右运动一段距离；由于小物块不在B点的时候会受到弹簧的指向B点的弹力，所以小物块经过B点后先做减速运动，可能直接停在B点的右侧的某一点；也有可能在最右侧的某一点受到的弹簧的拉力大于摩擦力，则小物块会返回到任意一点；物块停止的位置有两种情况： 第一种：若最终物体恰好停在B处时，弹簧的弹性势能恰好全部用来克服摩擦力做功，即有 fL=fs=Ep 得到s=L；第二种：若物体最终没有停在B处，弹簧还有弹性势能Ep1，则 fs<Ep=fL 得到s<L；题中B点的位置不确定，B点可能位于的左端，B点可能位于的右端，但物体通过的总路程（来回运动路程之和）一定大于；综合分析第一，第二两种情况，BC都有可能。故BC符合题意，AD不符合题意。 故选BC。 17．如图所示，一个质量为m的圆环在一根固定的水平粗糙直杆上，现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为环的运动速度），物体的动能与速度的关系为，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）可能为（　　） A． B．0 C． D． 【答案】ABC 【详解】根据题意关于小环的运动状态，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论： （1）当mg=kv0时，即时，环做匀速运动，摩擦力为零，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零； （2）当mg>kv0时，即时，环在运动过程中做减速运动，直至静止。由动能定理得环克服摩擦力所做的功为； （3）当mg<kv0时，即时，环在运动过程中先做减速运动，当速度减小至满足mg=kv时，即时环开始做匀速运动。由动能定理得摩擦力做的功 即环克服摩擦力所做的功为。 故选ABC。 18．如图所示，一小球用轻质细线悬挂在木板的支架上，木板沿倾角为的斜面下滑时，细线呈竖直状态。则在木板下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．木板沿斜面做匀加速运动 B．木板、小球组成的系统机械能守恒 C．木板与斜面间的动摩擦因数为 D．木板、小球组成的系统减少的机械能转化成了内能 【答案】CD 【详解】A．因拉小球的细线呈竖直状态，所以小球受到重力和竖直向上的拉力，在水平方向没有分力，所以小球在水平方向没有加速度，结合小球沿斜面向下运动，所以小球一定是匀速下滑，而木板与小球的运动状态相同，故A错误； B．木板与小球的运动状态相同，均沿斜面匀速下滑，所以木板、小球组成的系统动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故B错误； C．木板与小球下滑过程中满足 即木板与斜面间的动摩擦因数为 故C正确； D．由能量守恒知，木板、小球组成的系统减少的机械能转化为内能，故D正确。 故选CD。 四、实验题 19．物体下落时受到的空气阻力与速度和横截面积有关，已探究出在横截面积不变时空气阻力与速度的平方成正比。为探测空气阻力与横截面积的关系，取质量相同，半径分别为r、2r和3r的甲、乙、丙三个小球，让它们从不同高度分别竖直落下，并以砖墙为背景，当进入砖墙的区域时，用照相机通过每隔相等时间曝光一次的方法记录小球的运动过程，如图是其中一段的示意图。 （1）图中的这段路程中，甲小球做 直线运动（选填“匀速”或“变速”）； （2）在图示运动过程中，甲、乙、丙三个小球的速度之比是 ； （3）分析实验数据可知：在阻力相同时，小球的速度与半径的关系是成 ； （4）实验结论是：在速度不变时，小球受到的空气阻力 。 【答案】 匀速 3：2：1 反比 与横截面积成正比 【详解】（1）[1]由图可知，甲在相同时间内通过的量程相等，所以甲小球做匀速直线运动。 （2）[2]照相机等时间内曝光一次，从同一高度开始，甲曝光了3次，乙曝光了6次，丙曝光了9次，所以时间之比为1∶2∶3，三球在相同路程中，所用时间之比为，路程一定时，速度与时间成反比，因此故速度之比为。 （3）[3]甲、乙、丙三个小球的半径分别为r、2r和3r，在阻力相同时，速度之比为，由此可知，三个小球受到的阻力都等于小球的重力，小球的质量相同，重力相同；在阻力相同时，小球的速度与半径成反比。 （3）[4]要研究阻力与横截面积的关系，需要在速度相同的情况下得到阻力和横截面积的数量关系，而根据前面2问的推理已得出速度之比为面积之比为的情况下阻力相同。设速度分别为3v、2v、v，面积分别为S、4S，9S时阻力均为f，在已知阻力与速度平方成正比的条件下，构造速度相同，若速度均为3v，则甲受阻力为f，乙的速度由2v变为3v，根据横截面积不变时，空气阻力与速度的平方成正比可知，阻力由f变为4f，同理丙的阻力为9f，即对于三个物体来说，速度为3v，横截面积分别为S、4S、9S，阻力分别为f，4f，9f，可见速度一定时，阻力与横截面积成正比。 20．某学生用质量不同的滑块以不同的速度，从地面沿倾角为θ的光滑斜面往上滑，如图所示。他记录了滑块滑至最高点（此时滑块速度为零）的高度h，如下表所示： 滑块质量m（kg） 1 2 3 速度v（m/s） 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 高度h（m） 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 0.05 0.20 0.45 0.80 1.25 根据上述数据分析、归纳出： (1)滑块能够达到的最大高度h跟它在斜面底端的速度v和质量m有无关系，有何关系，并写出关系式； (2)若假定滑块在地面的重力势能为0，且重力势能的大小跟滑块离地高度h成正比，跟滑块质量m成正比，则滑块在斜面底端的动能Ek跟滑块在斜面底端的速度v、质量m有何关系。 【答案】(1)h=0.05v2 (2)见解析 【详解】（1）由表格数据知，当质量不同，滑块在斜面底端的速度相同时，它能够到达的最大高度相同，所以滑块能够达到的最大高度h跟它在的质量无关；当质量相同，为1kg时，速度v分别为1.0m/s、2.0m/s、3.0m/s、4.0m/s、5.0m/s时，高度h分别为0.05m、0.20m、0.45m、0.80m、1.25m，则高度h与速度v2成正比，比值为0.05，当质量分别为2kg、3kg时，也可得到同样的比值，所以可得。 （2）斜面是光滑的，滑块滑动过程，机械能守恒，滑块的动能全部转化为重力势能。而滑块的重力势能和质量m、距离地面的高度成正比，，滑块在斜面底端的动能Ek跟滑块在斜面底端的速度v的平方和它的质量m的乘积成正比。 21．小明用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力），让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为5m/s，从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系（如图丁），已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变； （1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能 ，小球的机械能 （选填“增大”、“减小”或“不变”） （2）当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为0，则小球处于 （填“平衡”或“非平衡”）状态； （3）为了进一步探究小球压缩弹簧的最大压缩量是否与小球的质量有关，可将质量不同的小球从 高度（选填“不同”或“相同”）处由静止落下测出弹簧的最大压缩量进行比较； （4）整个过程中，小球速度达到最大时为 ；若实验用的小球重力为1N，弹簧产生的弹力的最大值为 N； 【答案】 增大 减小 非平衡 相同 弹簧被压缩0.1m时 6 【详解】（1）[1][2]从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧被压缩的越来越短，小球的机械能转化成弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能增大，小球的机械能减小；若不考虑空气阻力，在弹簧最短处，小球的机械能全部转化为弹簧的弹性势能。 （2）[3]当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为0，此时弹簧对小球的弹力最大，小球受到重力、弹簧的支持力，支持力大于重力，则小球处于非平衡状态。 （3）[4]为了进一步探究小球压缩弹簧的最大压缩量是否与小球的质量有关，可将质量不同的小球从相同的高度处由静止释放，测出弹簧的最大压缩量进行比较，如果压缩量不同，说明小球压缩弹簧的最大压缩量与小球的质量有关。 （4）[5]小球刚接触弹簧时，弹簧形变量较小，小球受到的弹力小于重力，小球继续加速，直到小球受到的弹力等于重力时，小球的速度达到最大值，此时小球处于平衡状态。 [6]该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变，若实验用的小球重力为1N，弹簧的形变量为0.1m，则弹力与形变量的关系 即弹力与形变量的关系为， 。 由图丁可知，弹簧产生的最大形变时0.6m，弹簧产生的弹力的最大值为 五、综合题 22．如图甲所示，“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。 （1）某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示（将蹦极过程近似为在竖直方向的运动），根据图像可知，关于整个过程中运动的说法正确的是 。 A．重力大小为F0 B．运动员下落过程中，有重力对运动员做了功 C．t0时刻动能最大 D．t0时刻重力势能最小 （2）如图丙所示，小明在老师的指导下用小球、弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验来模拟蹦极，让系于橡皮筋一端的小球从O点的正下方的P点由静止释放（不考虑空气阻力）分别经过a、b两点到达最低点c点。 ①处于c点的小球 平衡状态（选填“是”或“不是”）。 ②请在图丁中画出小球在C点时，所受拉力F的示意图（作用点已在图中标出）。 ③若小球运动到b点时，突然一切外力均消失，则小球将 。 ④若想让该小球在下落的过程中，获得更大的速度，应 。 【答案】 BD 不是 做匀速直线运动 提高小球的下落点所在的高度 【详解】解：（1）[1]A．读图像可知，当跳跃者最终静止时，跳跃者所受拉力与重力相等，而此时的重力是小于F0的，故A错误； B．运动员下落过程中，受重力，在重力方向上移动了距离，重力对运动员做了功，故B正确； C．t0时刻，跳跃者位置最低，弹性绳弹性形变程度最大，弹性势能最大，此时速度为零，动能最小，为零，故C错误； D．由图像知：t0时刻拉力最大，跳跃者所处位置最低，重力势能最小，故D正确。 故选BD。 （2）[2]处于c点的小球，受到的弹力大于重力，不是平衡力。 [3]过物体重心作沿绳子向上的拉力。如图所示： [4]若小球运动到b点时，小球有向下运动的速度，突然一切外力均消失，则小球将做匀速直线运动。 [5]让该小球在下落的过程中，提高小球的下落点所在的高度，增大重力势能，获得更大的速度。 23．蹦极运动简化后与下列情景相似：如图甲所示，弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着一个小球，小球从O点释放后上下往复运动．由于空气阻力作用，最终会停在O点下方的某个位置． 已知从开始下落到第一次下落高度达到最大的过程中，空气阻力可以忽略不记．小球速度v与下落高度h的关系如图乙所示，细绳拉力F与下落高度h的关系如图丙所示．请根据图象解答下列问题． （1）弹性细绳原长为 m，小球下落的最大高度为 m． （2）小球最终停在h= m的位置． （3）已知小球在下落过程中减少的重力势能等于它所受重力做的功．不计空气阻力，求弹性细绳的最大弹性势能 ． 【答案】 1.2 2.4 1.5 7.2J 【详解】（1）[1]由图丙可知，当下落高度达到1.2m，绳子开始产生拉力的作用，说明弹性细绳原长为1.2m。 [2]小球下落的高度最大时到达最低点，速度为零，由图乙知小球下落的最大高度为2.4m。 （2）[3]根据力和运动的关系知，当拉力逐渐增大到与重力相等时，速度最大，拉力大于重力时，做减速运动，由图乙知速度最大时，高度为1.5m，此时拉力等于重力；小球最终停止时，也是平衡状态，拉力等于重力，则小球最终停在h=1.5m的位置。 （3）[4]根据图丙知，当h=1.5m时，拉力F=3N，二力平衡可得，小球重为：G=3N。 根据题意，小球的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，故最大弹性势能为 【点睛】蹦极运动中判断速度的变化是个难点，关键是利用好运动和力的关系，即当绳子产生的弹力与重力相等时（注意不是绳长的位置），速度不再增大，之后弹力大于重力，速度减小，动能减小，即判断出平衡点的位置是解题的关键． 六、科普阅读题 24．为流畅地向全球同步直播精彩赛事，用人造地球卫星传输信号，阅读以下材料并回答问题：对于一个天体系统，环绕天体所受中心天体的万有引力可以表示为：，所在位置的引力势能可以表示为： ，其中G为万有引力常量，其值为，M、m分别为中心天体和环绕天体的质量，r为二者之间的距离，引力方向沿天体的连线，引力势能以无穷远处为零。运行过程中，环绕天体的机械能守恒（动能的表达式为：）。一般情况下，环绕天体的绕行轨道是椭圆，椭圆上任意一点到两定点的距离之和相等，这两个定点称为椭圆的两个焦点。椭圆上最远的两个点之间的连线称为长轴，长轴的中垂线在椭圆内的部分称为短轴。17世纪天又学家开普勒研究行星绕太阳的运动时，提出了著名的行星运行三定律，即 第一定律：行星的运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上； 第二定律：对任意一个行星，它与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积； 第三定律：所有行星轨道的半长轴（长轴的一半）的立方与其公转周期的平方成正比，已知绕地球的所有卫星的运行规律也符合上述定律。 （1）估算月球公转轨道的长轴与地球同步卫星轨道的长轴的比值是 ；（月球公转周期约为27天，同步卫星的公转周期是1天） （2）除了通讯，卫星也有定位、遥感、气象探测等多项功能，不同卫星的轨道也不尽相同。对地球及其卫星组成的系统，图中心天体即地球，环绕天体为某颗卫星，它的轨道是椭圆ABCD。卫星经过B点时开始计时，经A点到达D点用时为tBAD，再由D点经C点到达B点用时为tDCB，则tBAD tDCB（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若该卫星在近地点A的速度是v1，到地球中心的距离是r1，在远地点C的速度是v2，到地球中心的距离是r2，请证明：；( ) （4）随着人类太空活动的增加，越来越多的太空垃圾给航天活动和卫星运行带来了极大的安全隐患。假如卫星运行到近地点A时，一个高速的太空垃圾与卫星发生剧烈碰撞，撞击后卫星碎片的速度多大时，碎片才能到达无穷远处从而脱离地球引力范围？( )已知地球的质量约为6×1024kg，，。 【答案】 < 见详解 【详解】（1）[1]所有行星轨道的半长轴（长轴的一半）的立方与其公转周期的平方成正比，且比值相等，由此可知，，月球公转轨道的长轴立方与地球同步卫星轨道的长轴立方的比值 月球公转轨道的长轴与地球同步卫星轨道的长轴的比值 （2）[2] 第二定律：对任意一个行星，它与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积，绕地球的所有卫星的运行规律也符合上述定律，由图可知，卫星经过B点时开始计时，经A点到达D点卫星与地球的连线扫过的面积小于由D点经C点到达B点卫星与地球的连线扫过的面积，故。 （3）[3]地球的卫星运行过程中，假设卫星做圆周运动，设卫星在近地点A和远地点B所在轨道处的极小圆弧半径为l,卫星绕地球运行的向心力等于万有引力 解得 （4）[4]碎片要到达无穷远处从而脱离地球引力范围，卫星的动能需达到卫星在A点时的机械能 化简 代入数据 解得 撞击后卫星碎片的速度为时，碎片才能到达无穷远处从而脱离地球引力范围。 答：（1）月球公转轨道的长轴与地球同步卫星轨道的长轴的比值是； （2）卫星经过B点时开始计时，经A点到达D点用时为tBAD，再由D点经C点到达B点用时为tDCB，则； （4）撞击后卫星碎片的速度为时，碎片才能到达无穷远处从而脱离地球引力范围。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$