专题11 质量、密度-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题11 质量、密度 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图示知，倒出部分液体后，剩余液体的体积 V剩=SL1 将瓶倒置，无液体部分的体积 V空=S(L-L2) 瓶的容积，即液体的体积 V=V剩+V空=SL1+S(L-L2)=S(L+L1-L2) 液体的密度 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每种液体的质量均为m，则密度为ρ1的液体的体积 密度为ρ2的液体的体积 则混合液的体积 混合液的总质量 m总=2m 所以，混合液的密度 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 3．质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【答案】B 【详解】A．由图知，当甲、乙两种液体质量相等时，甲的体积小于乙的体积，即V1＜V2，根据知，ρ1＞ρ2，故A错误； BD．混合物的密度 当两液体等质量m混合时，合金的密度 当两液体等体积V混合时，液体的密度 综上可知，要使得平均密度为，两液体应等体积混合；因ρ1＞ρ2，且原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，则两液体混合后的最大质量为 故B正确，D错误； C．据BD分析可知，原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，故混合时甲、乙两种液体的体积无法确定谁大谁小，故C错误。 故选B。 4．建筑工地需要长1．0m，宽0．5m，高0．3m的花岗岩350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】C 【详解】每块石材质量为 石材质量为 卡车每次只能运 所以一次只能装12块，需要运的次数 故需要运30次，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 5．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（　　） A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 【答案】D 【详解】AB．设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝， 因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲可知 m铁+m乙水+m杯>m铝+m丙水+m杯>m铜+m甲水+m杯 又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，有 ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜) 整理后得 (ρ铁﹣ρ水)V铁>(ρ铝﹣ρ水)V铝>(ρ铜﹣ρ水)V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 又已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则有 (ρ铜﹣ρ水)>(ρ铁﹣ρ水)>(ρ铝﹣ρ水)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误； C．因不知铁球和铝球的体积关系，则两球的质量也不能确定，故C错误； D．因为 ρ铁V铁+ρ水(V﹣V铁)>ρ铝V铝+ρ水(V﹣V铝)>ρ铜V铜+ρ水(V﹣V铜) 又知V铜最小，则甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确。 故选D。 6．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为Vcm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为V1cm3和V2cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ρ金＝19.3g/cm3、ρ银＝10.5g/cm3）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设王冠的质量为m，王冠中金的体积为V金，则银的体积为(V-V金)，则 ， 所以 化简得 所以 则 则王冠中银的质量和金的质量之比为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 7．一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如果将金属块A放入装满水的容器中，溢出水的质量 由可得，金属块A的体积 则A的密度 如果将金属块B放入装满水和A的容器中，则溢出水的质量 由可得，金属块B的体积 则B的密度 所以 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．为了测定黄河水的含沙量（每立方米水中含沙的质量），某人取了10L的黄河水，称得其质量是10．18kg（已知ρ沙=2.5×103kg/m3），则黄河水的含沙量为（　　） A．0．3kg/m3 B．3kg/m3 C．30kg/m3 D．300kg/m3 【答案】C 【详解】黄河水的质量等于沙子的质量加上水的质量即 m沙+m水=m ……① 黄河水的体积等于沙子的体积加上水的体积，即 V沙+V水=V ……② 沙子的体积 ……③ 水的体积 ……④ 把③、④代入②得 则有 ……⑤ 把⑤代入①得 则沙子的质量 则河水含砂量为 河水含砂量为30kg/m3。 故选C。 9．将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为0.9ρ水。下列判断正确的是（　　） A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0 B．杯子的容积为4V0 C．金属球的质量为4m0-ρ水V0 D．金属球的密度为 【答案】D 【详解】A．冰熔化成水后，质量不变，冰的体积为V0，冰的密度为0.9ρ水，所以冰的质量 m冰=0.9ρ水V0 熔化成水的质量为0.9ρ水V0，故A错误； B．水的质量为0.9ρ水V0，则熔化成水后，水的体积 将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，则杯子的容积 V杯=V水+3V0=0.9V0+3V0=3.9V0 故B错误； C．空杯的质量为m0，冰熔化且放入金属球后整个杯子的总质量为5m0，则金属球的质量 m球=5m0-m0-0.9ρ水V0=4m0-0.9ρ水V0 故C错误； D．则金属球的密度 故D正确。 故选D。 10．某高寒地区气温长期保持在零下20℃，一个小池塘的水面结了一层厚冰，图中各点正确的温度应是（     ） A．ta=-20℃；tb=0℃；0℃<tc4℃；td=4℃ B．ta=tb=0℃；tc=2℃；td=4℃ C．ta=-20℃；tb=0℃；0℃<tc4℃；td=4℃ D．ta=-20℃；tb=0℃；0℃tc4℃；0℃td4℃ 【答案】D 【详解】温长期保持在零下20℃，由于a直接与空气接触，所以a的温度为-20℃；b处为是冰水混合物，而冰水混合物的温度为0℃，所以b点温度为0℃；c、d处为水，而水的密度在4℃时最大，在0℃到4℃间水的密度随温度的升高而增大，如果密度不同，在液体内部要发生对流，密度大的部分下降，密度小的部分上升，c、d处在b的下面，说明c、d部分的水比b处的水密度大，因为b处水温为0℃，因此c、d处的水温大于0℃，又因为与池塘底接触的水密度最大，温度为4℃，c、d在池底上方，密度小于池底处水的密度，所以c、d处温度应小于4℃。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 11．为了准确且尽可能快地测量出一堆相同规格的软橡皮垫圈的数量（估计有几千个），以下操作中最简洁准确的是（　　） A．将垫圈叠在一起，用刻度尺量出总高度L，再量出1个垫圈的厚度，为垫圈总数 B．将垫圈叠在一起，用刻度尺量出总高度L，再量出10个垫圈的厚度，为垫圈总数 C．用天平测出垫圈的总质量M，再测出1个垫圈的质量m，为垫圈总数 D．用天平测出垫圈的总质量M，再测出10个垫圈的质量m，为垫圈总数 【答案】D 【详解】AB．橡胶皮垫圈的数量（估计有几千个）较多，将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总高度是一件很困难的事情，故AB不符合题意； C．一个垫圈的质量太小，小于天平的感量，无法直接测量，故C不符合题意； D．用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出10个垫圈的质量m，垫圈的总数是 这个测量最简洁准确，故D符合题意。 故选D。 12．将等质量的金属A（密度为ρ1）和金属B（密度为ρ2）熔化后混合在一起制成合金球，设熔化混合前后总体积不变，该合金球的密度ρ为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】假设金属A和金属B的质量都为m，金属A的体积为 金属B的体积为 合金球的体积为 合金球的质量为 m球=2m 合金球的密度为 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 13．图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 【答案】C 【详解】金属板等比例伸缩，受热膨胀，设膨胀比为f，膨胀后 QR'=bf-(b-a)f=af 同理 PQ'=cf-(c-a)f=af 所以QR等于PQ。 故选C。 二、多选题 14．现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为。体积之比为。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 【答案】CD 【详解】A．由可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为 即b球体积大于其材料的体积，b球一定是空心的，a球一定是实心的，故A错误； BC．因a、b两球的体积之比为，两种材料的体积之比（即实心部分体积之比）为，可设a球体积为3V，b球体积为4V，b球材料的体积为2V，则b球空心部分的体积为，空心球（b球）空心部分的体积与实心部分的体积之比为，空心球（b球）空心部分的体积与实心球（a球）的体积之比为，故B错误，C正确； D．将空心球（b球）的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比 故D正确。 故选CD。 15．某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 【答案】BC 【详解】ACD．设每立方米黄河水中含有砂的质量为T，则体积为V0的河水中，砂的质量为V0T，水的质量为，砂的体积为，根据混合的体积等于砂和水的体积之和可知，水的体积为，由此可知 解得 样品中含砂的质量为 故AD错误，C正确； B．黄河水的密度等于黄河水的总质量除以总体积即，故B正确。 故选BC。 三、填空题 16．甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示。若甲为固体，乙为液体。当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没。设物块甲、A的质量分别为和，试写出符合以上情况的、的三组可能值。第一组：克， 克：第二组： 克，克；第三组： 克， 克。 【答案】 7.5 25 30 15 【详解】[1]图像中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，从图可知，当1物质的质量为12g时，体积为，密度是 当2物质的质量为8g时，体积为，密度是 而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知：，从而可知， 物块甲恰好被液体全部浸没，此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即 可以化简为 即 第一组：当时，则 [2]第二组：设此时甲的体积为，而 即 而，代入数值得 解得：，此时 [3][4]第三组：当时，则 17．甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲= ，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙= 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ= 。 【答案】 5∶3 1∶2 8∶6∶9 【详解】[1]由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可设ρ甲=ρ，则ρ乙=2.5ρ。用I型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%，即I型合金零件体积是金属甲零件体积的60%，则Ⅰ型合金的体积 金属甲的体积 由VI=V甲×60%可得 解得 [2]设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则Ⅰ型合金的质量 mI=m甲+m乙=km乙+m乙=( k+1)m乙 Ⅰ型合金的体积 Ⅰ型合金的密度 解得 即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1∶2均匀混合而成的。 [3]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量 mII=m甲′+m乙′=2m乙′+m乙′=3 m乙′ Ⅱ型合金的体积 Ⅱ型合金的密度 Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成，即V乙″=1.4V甲″，则Ⅲ型合金的质量 mIII=ρ甲V甲″+ρ乙V乙″=ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″=4.5ρV甲″ Ⅲ型合金的体积 VIII=V甲″+V乙″=V甲″+1.4V甲″=2.4 V甲″ Ⅲ型合金的密度 所以，三种混合合金的密度之比为 18．有密度分别为ρ1、ρ2的两种物质，若按质量1:2混合，则所得混合物的密度为   ；若按体积1:2混合，所得的混合物的密度为   。（设总体积不变） 【答案】 【详解】[1]两物质按质量1:2混合时，设密度为ρ1物质的质量为m，则密度为ρ2物质的质量为2m，混合物的总质量 m混＝m+2m＝3m 由ρ＝可得，混合物的体积 V混＝+ 混合物的密度 [2]两物质按体积1:2混合时，设密度为ρ1物质的体积为V，则密度为ρ2物质的体积为2V，混合物的体积 V混＝V+2V＝3V 混合物的总质量 m混＝ρ1V+ρ2×2V＝(ρ1+2ρ2)V 混合物的密度 ρ混＝ 四、简答题 19．两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，假设这两种金属在混合过程中，体积不变．试证明该合金的密度为． 【答案】见解析 【详解】设两种金属的质量都为m，则合金的质量为：m合＝2m，合金的体积为： 合金的密度为： ． 20．如图所示，天平平衡后将天平制动，再把一实心物体A放入左盘盛满水的溢杯中（溢出的水将落在盘外的杯中），待物块在水中稳定后，再松开制动观察天平，若物块A的密度大于水的密度，则天平将会 ，若物块A的密度小于水的密度，则天平将会 。    【答案】 失去平衡，左盘下降 保持平衡 【详解】[1][2]当将密度大于水的物体放入溢杯中时，物体排出水的重力是 G排=ρ水gV排=ρ水gV物 而左盘增加的重量为：G物=ρ物gV物，因为物块A的密度大于水的密度，所以增加的重量G物大于排出水的重力G排，所以天平失去平衡，左盘下降；当密度小于水的密度的物体放入溢杯中时，根据浮沉条件知道，物体排开水的重量为：G排=G物，而增加的重量也是G物，所以天平仍保持平衡。 五、计算题 21．酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求： （1）20度酒液的平均密度是多少？ （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？ 【答案】（1）；（2）704g 【详解】（1）100毫升的20度酒液中，水的体积    根据 可得，水的质量 酒精的质量 100毫升的20度酒液的质量 20度酒液的平均密度 （2）设勾兑1000毫升52度的酒液，需要60度酒液的体积为V酒液，则需要20度酒液的体积为 V'=1000mL﹣V酒液 根据题意可得该酒液中酒精的体积 解得60度酒液的体积 在800mL60度的酒液中，酒精的体积 酒精的质量 水的体积 水的质量 所用60度酒液的质量 答：（1）20度酒液的平均密度是0.96×103kg/m3 ； （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是704g。 22．图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 【答案】0.18m，22厘米2 【详解】进水管5min +0.5 min进水的体积为 出水管0.5min出水的体积 因进水和出水的体积相等，所以 当水箱进水5min的体积为 这个冲水器内部U形管右边的管长 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 质量、密度 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 2．两种质量相等、密度不等的液体相混合，混合后液体的密度为（　　） A． B． C． D． 3．质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 4．建筑工地需要长1．0m，宽0．5m，高0．3m的花岗岩350块，现用一辆载重量为5t的卡车去加工厂运回，则共需要运几次方可运完（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 5．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙>m丙>m甲，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（　　） A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 6．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为Vcm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为V1cm3和V2cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ρ金＝19.3g/cm3、ρ银＝10.5g/cm3）（　　） A． B． C． D． 则王冠中银的质量和金的质量之比为 7．一容器装满水后，容器和水总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量为m的另一种小金属块B后再加满水，总质量，则金属块A和金属块B的密度之比为（　　） A． B． C． D． 8．为了测定黄河水的含沙量（每立方米水中含沙的质量），某人取了10L的黄河水，称得其质量是10．18kg（已知ρ沙=2.5×103kg/m3），则黄河水的含沙量为（　　） A．0．3kg/m3 B．3kg/m3 C．30kg/m3 D．300kg/m3 9．将一个体积为V0的冰块放入一个质量为m0的空杯中，待冰块全部熔化后，再将一体积为3V0的实心金属球放入杯中，球完全浸没时，水面恰好上升到杯口，此时整个杯子的总质量为5m0。已知水的密度为ρ水，冰的密度为0.9ρ水。下列判断正确的是（　　） A．冰块熔化成水的质量为ρ水V0 B．杯子的容积为4V0 C．金属球的质量为4m0-ρ水V0 D．金属球的密度为 10．某高寒地区气温长期保持在零下20℃，一个小池塘的水面结了一层厚冰，图中各点正确的温度应是（     ） A．ta=-20℃；tb=0℃；0℃<tc4℃；td=4℃ B．ta=tb=0℃；tc=2℃；td=4℃ C．ta=-20℃；tb=0℃；0℃<tc4℃；td=4℃ D．ta=-20℃；tb=0℃；0℃tc4℃；0℃td4℃ 11．为了准确且尽可能快地测量出一堆相同规格的软橡皮垫圈的数量（估计有几千个），以下操作中最简洁准确的是（　　） A．将垫圈叠在一起，用刻度尺量出总高度L，再量出1个垫圈的厚度，为垫圈总数 B．将垫圈叠在一起，用刻度尺量出总高度L，再量出10个垫圈的厚度，为垫圈总数 C．用天平测出垫圈的总质量M，再测出1个垫圈的质量m，为垫圈总数 D．用天平测出垫圈的总质量M，再测出10个垫圈的质量m，为垫圈总数 12．将等质量的金属A（密度为ρ1）和金属B（密度为ρ2）熔化后混合在一起制成合金球，设熔化混合前后总体积不变，该合金球的密度ρ为（　　） A． B． C． D． 13．图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 二、多选题 14．现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为。体积之比为。则下列说法正确的是（    ） A．若只有一个球是空心，则a球是空心的 B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心部分的体积之比为 C．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为 D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装满水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为 15．某兴趣小组对黄河水进行抽样测定密度和含砂量，含砂量为每立方米河水中所含砂的质量，—次抽样中，采集样品的体积为。称得其质量为，已知砂的密度为，水的密度为。下列结果正确的是（　　） A．样品中含砂的质量为 B．该黄河水的密度为 C．该黄河水的含砂量为 D．该黄河水的含砂量为 三、填空题 16．甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示。若甲为固体，乙为液体。当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没。设物块甲、A的质量分别为和，试写出符合以上情况的、的三组可能值。第一组：克， 克：第二组： 克，克；第三组： 克， 克。 17．甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金的密度与甲金属的密度之比ρⅠ∶ρ甲= ，Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙= 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ= 。 18．有密度分别为ρ1、ρ2的两种物质，若按质量1:2混合，则所得混合物的密度为   ；若按体积1:2混合，所得的混合物的密度为   。（设总体积不变） 四、简答题 19．两种金属的密度分别为ρ1、ρ2，取质量相同的这两种金属做成合金，假设这两种金属在混合过程中，体积不变．试证明该合金的密度为． 20．如图所示，天平平衡后将天平制动，再把一实心物体A放入左盘盛满水的溢杯中（溢出的水将落在盘外的杯中），待物块在水中稳定后，再松开制动观察天平，若物块A的密度大于水的密度，则天平将会 ，若物块A的密度小于水的密度，则天平将会 。    五、计算题 21．酒液的主要成分是水和酒精，之外还有极少量的微量元素。目前中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100毫升（mL）酒液中所含酒精的毫升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。勾兑一方面可以调整酒的度数，另一方面还可保障酒的品质。现有60度和20度的酒液若干，酒液中的微量元素忽略不计。（已知，，；不考虑酒液混合后体积减少）求： （1）20度酒液的平均密度是多少？ （2）如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000毫升52度的酒液，则所用60度酒液的质量是多少？ 22．图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$