专题08 杠杆-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题08 杠杆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，5块完全相同质量分布均匀的砖块以左右对称的方式叠放起来，1号砖刚好压在2、3号砖的边沿，每块砖的长度均为L，为保证所有砖块不倒下，4号砖与5号砖之间的最大距离S为多少？ 【答案】 【详解】解：1处于平衡，则1对2的压力应为；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为L0，则2下方的支点距重心在处；由杠杆的平衡条件 解得 4号砖与5号砖之间的最大距离 答：4号砖与5号砖之间的最大距离S为。 2．如图所示是一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L，如果在板上截去阴影部分，剩余部分的板的重心离A点的距离为 。 【答案】 【详解】根据题意，大正方形的重心和阴影三角形的重心以及剩余部分的重心在AB所在的直线上，由于大部分质量分布在右侧，故剩余部分的重心在O点的右侧位置；由题图可知挖去的三角形面积为原来正方形面积的，由于在板上挖去同样厚度的三角形板，所以挖去的三角形板的重力是大正方形板重力的，且由数学知识可知三角形板的重心距离O点为； 设挖去三角形板后，剩余部分的重心将从O点向右移动x；假设将挖去的三角形板可补上，则在重心处可以将物体支撑起来，根据杠杆的平衡条件可得 解得，故剩余部分的重心距A点的距离为。 3．如图所示，杆长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.5。飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 牛。 【答案】4400 【详解】使轮减速要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米，即 则摩擦力为 闸与轮间动摩擦因数μ为0.5，由得 根据杠杆平衡条件得 解得 4．将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（m>n），将直角顶点C固定，如图20所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ= ，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为 。 【答案】 【详解】[1]如图： 两边的重心分别在中点，质量之比等于长度之比，即 两边的重力之比为 左边的力臂 右边的力臂 由杠杆平衡条件可知 即 所以 解得 [2]在B点悬挂一物体，θ=45°，如图： 根据杠杆平衡条件可得 即 可得 可得     ① 由于，总质量为M，所以有    ②    ③ 将②③代入①可得 5．如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长1米（质量忽略不计），手机质量为300g，手机对杆竖直向下的作用力F2= N，图中l1=10cm、l2=80cm，则手垂直于杆的动力F1= ；若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5m，则F1= ；若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左、则F1= 。    【答案】 3 24N 36N 40N 【详解】[1]手机对杆竖直向下的作用力大小等于手机的重力 [2]根据杠杆平衡条件可知，手垂直于杆的动力 [3]若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5米，如图所示    此时支点O点到第一次手机的距离，即OA的长度为1m，合100cm；支点O到手机2的距离，即OC的长度为1.5m，合150cm。当自拍杆延伸到1.5m，手机对杆竖直向下的作用力F2=3N不变，力臂变为l3，即OC的长度；图中三角形OAB与OCD相似，故 由题意可知，OB的长度为80cm，故 所以F1为 [4]若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左，如图所示：    当F1方向变为水平向左，力臂变为l4，即OF的长度。根据勾股定理可得 图中三角形OAB与三角形EOF相似，故 由题意可知，EO的长度为10cm，故 即l4为6cm，根据杠杆平衡条件可知 6．图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如果OB=2米，OA=0.5米，阀门的底面积S=2厘米2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105帕斯卡，则B处所挂的重物G是 。（摩擦不计，活塞和杆的重力不计） 【答案】25牛 【详解】由可得，气体产生的向上的力 F1=pS=6×105Pa×2×10-4m2=120N 大气压产生的向下的压力 F2=p0S=1×105Pa×2×10-4m2=20N 则阀门受到的向上的力 F=F1-F2=120N-20N=100N 根据杠杆的平衡条件可知 F×OA=G×OB 所以物体的重力 7．如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来。该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上。已知：AB＝L1，BC＝L2，DE＝L3，DF＝L4，OP＝L5。若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，T型平台的质量为M，则物体W的质量为 ，若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L1、L2、L3、L4之间应有的关系为 。 【答案】 L1L4=L2L3 【详解】[1]若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，设物体W的质量为M0，按题意可得 FA=FE=0.5×(M+M0)g  ① 以P点为支点，根据杠杆的平衡条件有 mgL4=F0L5 ② 以B点为支点，根据杠杆的平衡条件有 F0(L5+L4+L2)=FAL1 +FCFL2 ③ 以D点为支点，根据杠杆的平衡条件有 FCFL4 =FEL3 ④ 联立以上四式可得 [2]设物体重心与刀口A的距离为x，以E为支点，根据杠杆的平衡条件有 故   ④ 以A为支点，根据杠杆的平衡条件有 故   ⑤ 联立②③④⑤式可得 因此与x无关的条件是 L2L3L5-L1L4L5=0 即 L1L4=L2L3 8．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1= 。 【答案】 【详解】杆在水平位置时，如图所示 △AOB和△ABE都为等腰直角三角形，则AE=BE，由于 BE2+AE2=AB2 故，由杠杆平衡可得 T1×AE=G×AC 即 把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图所示 △ABO为等边三角形，AB=L，，由于 BE′2+AE′2=AB2 故，在△ACC′中，∠CAC′=30° 由于 AC′2+CC′2=AC2 故，根据杠杆平衡的条件可得 T2×AE′=G×AC′ 则T2为 故 9．如图所示，一质量分布均匀的杠杆OB，其质最为m1，O端用一铰链固定在墙上（不计铰链的摩擦和质量），B端固定两条轻绳A和C，轻绳A水平固定于墙上的某点，且与杠杆成45°夹角，轻绳C的一端挂着一质量为m2的物体，则轻绳A所受拉力的大小为 。保持杠杆的位置不变，将轻绳A与墙的固定点竖直向上移动，该过程中轻绳A受到的拉力的变化情况是 。（g值已知） 【答案】 变小 【详解】[1]轻绳A水平固定于墙上的某点，且与杠杆成45°夹角，则设轻绳A所受拉力的力臂为L，则轻绳C拉力的力臂也为L，杠杆重力的力臂为，轻绳C拉力为，根据杠杆平衡条件有 则轻绳A所受拉力的大小为 [2]保持杠杆的位置不变，将轻绳A与墙的固定点竖直向上移动，轻绳A对杠杆拉力的力臂变大，轻绳C对杠杆拉力的力臂变小，杠杆重力的力臂变小，在阻力大小不变的情况下，则根据杠杆平衡条件可知，轻绳A受到的拉力变小。 10．现有两根等长的轻质细线，每根细线的一端分别悬于同一水平面上的O、O'两点，O、O'相距d为10厘米，细线的另一端分别系在均匀细长物的两个端点A、B处，AB长L为70厘米，质量M为4千克。两细线外围套有一直径恰好为d的光滑圆环，系统平衡时圆环与物体AB的距离h为40厘米，则圆环的质量为 千克。如果在物体AB的正下方再挂一重物，则h将 （选填“增大、“减小”或“不变”）。 【答案】 1 增大 【详解】[1]如上图所示 考虑对称性，则绳子与AB之间的夹角为 则作用在绳子上的拉力 则圆环的质量 [2]如果物体AB的正下方再挂一重物，则作用在绳子上的作用力要增大，因而绳子与AB之间的夹角也要增大，则h的值也将增大。 11．在如图所示中，AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为G，长为L，分别可绕各自的支点O1、O2自由转动，且AO1：O1B=CO2：O2D=2：1，现将一根每节重为P，长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当两木板的B、D两端相距L/2时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有 节组成。若将两木板距离增大为L时，AB板将 （填：“绕O1顺时针转动”，“仍保持水平平衡”或“绕O1逆时针转动”）． 【答案】 n= 仍保持水平平衡 【详解】[1]因为AB、CD完全相同，故链条肯定是对称挂在两根杆上的，故根据杠杆的平衡条件有： ， 解得 ； [2]当两木板间的距离增大时，链条对杠杆的向下的作用力不变，因此AB仍然保持水平平衡。 二、单选题 12．如图所示，长为L、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ0（ρ0=4ρ）。现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设细棒的横截面积为S，细棒浸在水中的长度为L浸，当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，如图所示，则细棒AB为一根杠杆，B点为支点 则重力G的力臂为 浮力F浮的力臂为 当细棒露出较少时，有 细棒竖直浸没在杯中的液体内。当细棒露出较多时，有 细棒将继续倾斜。 因此当 细棒将开始倾斜。则 即 所以 则细棒露出水面长度的最小值为 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 13．有一根细木棒，在A处挂一吹足空气的气球，在其O处用一根细绳将细木棒悬挂起来，这时，细木棒恰能保持水平，如图所示。现用一钢针在气球水平直径的两端各刺一个小洞，使球中的空气逐步缓慢泄出，气球体积同时逐渐减小。对这一过程中细木棒位置变化的判断及其原因分析最正确、全面的是（　　） A．细木棒继续保持水平，因为气球所受浮力的减小值等于泄出空气所受的重力值 B．细木棒顺时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 C．细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值大于泄出空气所受的重力值 D．细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 【答案】B 【详解】吹足空气的气球的重力G，浮力F和细木棒对气球向上的拉力F，则 G=ρ气球V球g F浮=ρ空气gV排=ρ空气gV球F=F1，因为气球处于静止状态，如图所示： 所以 G=F浮+F F=G-F浮 当球中的空气逐步缓慢泄出，气球体积同时逐渐减小时，因为V球减小量相同，而气球里原来是吹足的空气，密度较大，随球中的空气逐步缓慢泄出，空气的密度也减小，所以∆G＞∆F浮，表示气球气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值，所以F逐渐变小，在A处挂一吹足空气的气球，细木棒保持水平时，细木棒杠杆受力示意图如图：则 F1L1=F2L2 又因球中的空气逐步缓慢泄出，细木棒杠杆上的L1、F2、L2都不改变，由于F1=F，F在减小，所以 F1L1的值会变小，即细木棒会顺时针方向偏转。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 14．如图所示为施工工地常用的等臂双脚梯。梯子两臂AB和AC的中点用绳子DE相连（绳子不可伸长）。梯子两臂完全打开时，绳子绷紧，顶角为74°，梯脚与地板之间的摩擦因素为0.5，若不考虑梯子本身的质量，绳子的最大张力为250N，梯子顶点A处的最大负重为（    ） A．500N B．1000N C．1500N D．2000N 【答案】B 【详解】如图，对于ADB梯来说：在水平方向上，D点受水平向右的作用力为F=250N，地面对梯脚B的支持力为FN，B点受水平向右的摩擦力f= 0.5FN；梯子的顶角为74°，所以∠BAM=37°。 以A为支点的杠杆ADB，AB的长为L，FN的力臂为 L3= L sin37°=0.6LF的力臂为 f的力臂为 L1= Lcos37°=0.8L 梯子承受最大力时杠杆平衡，所以有 FL2+fL1=FNL3 代入数据得 250N×0.4L+0.5FN×0.8L=FN×0.6L 解得 FN=500N 由题意知，B对地面的压力 FB压=FN=500N 同理可得：C对地面的压力FC压=500N；由于整个梯子处于平衡状态，在竖直方向上，梯子顶点A处的最大负重为 F=FB压+FC压=500N+500N=1000N 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 15．塔式起重机的结构如图所示，设机架重4×105牛，平衡块重2×105牛，轨道间的距离为4米。当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍。现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为（　　） A．1．5×105牛 B．2.5×105牛 C．3.5×105牛 D．4.5×105牛 【答案】D 【详解】设机架的重力为G架，平衡块的重力为G衡，由图可知，此时起重机处于静止状态，所以有 Fa+Fb=G架+G衡=4×105N+2×105N=6×105N 而 Fb=2Fa 所以 Fa=2×105N，Fb=4×105N 以左侧轮为支点，设机架重心作用线到中心线的距离为L，由杠杆平衡条件可得 Fb×4m=G衡×(2m-1m)+G架×(2m+L) 解得 L=1．5m 当起重机挂钩在距离中心线10m处吊起G=105N的重物时，以左侧轮为支点，有 G衡×(6m-2m)+F´b×4m=G架×(2m+1.5m)+G×(10m+2m) 解得 F´b=4.5×105N 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 16．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重15N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，弹簧测力计甲的示数是3N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点。此时弹簧测力计乙的示数是（　　） A．11N B．6N C．12N D．5N 【答案】A 【详解】设木条的重心到B点的距离为L，当弹簧测力计甲在A点，测力计乙在B点时，以B为支点，由杠杆的平衡条件有 FA×LAB=G×L 即 3N×LAB=15N×L 解得 L=×LAB=AB 当测力计甲的位置从A点移动到C点时，以C为支点，此时测力计乙的示数为FB，而 AO=BO，AC=OC 那么 LBC=AB 此时重力的力臂 L′=LBC-L= 据杠杆平衡条件有 FB×LBC=G×L′ 即 FB×AB =15N×AB 解得 FB=11N 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 17．所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知AB<AC<BC。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（　　） A．F甲>F乙>F丙 B．F甲<F乙<F丙 C．F甲=F乙=F丙 D．无法判断 【答案】C 【详解】由题意知大木板的质量是均匀的，则各边中线交点O为三角形的重心，木板受到向上的力FA、FB、FC和向下的重力G的作用处于水平平衡，先以三角形木板的BC为轴，则三角形在A所受的抬力F甲和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态，力臂为AO1、OO2（从A点和O点分别作BC的垂线段AO1和OO2，即为对应的力臂），则： F甲×AO1=G×OO2， 由三角形的中线、重心的几何知识得： AO1=3OO2 所以 同理可得 ， 即 F甲=F乙=F丙 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 18．如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡的碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（  ）    A．38∶9 B．35∶12 C．32∶15 D．27∶20 【答案】B 【详解】设杆的重为G，AB的长为L，碗的半径为R，D为杆的中点，则 LAD= 光滑杆在碗中的受力情况如图所示：    A 端受到的作用力与杆间的夹角为θ，则 cosθ= 又因为杆是平衡的，即以A为支点杆遵循杠杆的平衡，故 F1×L=G×LAD×cosθ 以B为支点杆也遵循杠杆的平衡，故： F2×L ×sinθ=G×LBD×cosθ 联立以上两式得： 对杆进行受力分析得，在沿杆的方向是平衡的，则 F2cosθ=Gsinθ 在垂直杆的方向也是平衡的，即 F2sinθ+F1=Gcosθ 再联立 以上式子得 所以可得出 将 cosθ= 代入可整理得 4L2-47L-8R2=0 由于 R=18cm 故解之得 L=35cm， 则 LBC=47cm-35cm=12cm 所以 L∶LBC =35∶12 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 19．有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ0的液体中，浸入部分的长度为b；另一端搁在容器器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示。则细棒的密度ρ等于（　　） A． B．　 C． D．　 【答案】A 【详解】因重力的作用点在物体的重心，由于棒是均匀的，所以重力的作用点A在棒的中心；又因细棒只有浸入液体中的部分才受浮力，所以浮力的作用点B在浸入部分的中点，如下图所示 设均匀细棒的横截面积为S，则其重力为 根据阿基米德原理，浸入液体中部分受到的浮力为 由图可知 又设重力和浮力的力臂分别为、，根据三角形相似可得 由杠杆的平衡条件得 可得 即 解得 故选A。 20．如图所示，要将一个半径为R、重为G的车轮，滚上高为h的台阶（h= ），需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A、B、C三点时，其最小值分别为FA、FB、FC，则（　　） A．FB<FC<FA B．FA<FB<FC C．FB<FA<FC D．FA=FB=FC 【答案】A 【详解】 如左图，在A点施加力FA，动力臂最长为OA，动力最小；如中图，在B点施加力FB，动力臂最长为OB，动力最小；如右图，在C点施加力FC，动力臂最长为OC，动力最小；其中OB为直径、最长，因为AB弧大于BC弧，所以OA＜OC，所以三力臂 OB＞OC＞OA 因为三图阻力和阻力臂相同，所以动力臂越长、越省力，所以 FB＜FC＜FA 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 21．在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止，如图所示。容器对左边支撑物的压力为Nl，对右边支撑物的压力为N2，现将线放长，使铁球浸没在水里，则（　　） A．N1变大，N2变小 B．N1变小，N2变大 C．N1、N2均变大 D．N1、N2均不变 【答案】A 【详解】可以把右边看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变大，所以，根据杠杆的平衡条件，N1变大；同理，以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡条件，N2变小，故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 22．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA=3厘米，OB=9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　） A．2．0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克 【答案】A 【详解】设秤杆和秤盘的重心为C，当杠杆平衡时秤砣放在零刻度A点，根据杠杆平衡条件有 由得 即 故OC=6cm。当使用1kg秤砣（正常情况下）售出3.0千克的物品时，设秤砣到O点的距离L，则有 即 解得L=30cm，当使用0.7kg秤砣时，秤砣到O点的距离不变，此时 即 解得m物′=2.0kg，即消费者得到的物品实际质量为2.0kg。 故选A。 23．如图所示，A、B两小球的质量之比为3∶1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【答案】C 【详解】以两个小球及杆组成的系统为研究对象，以C为支点，并作出力臂LA、LB如图所示： C为定滑轮，则AC、BC对滑轮的拉力相等，如图所示： 所以∠ACD=∠BCD，以C为支点，根据杠杆的平衡条件 则 由图知，△ACE与△BCF均为直角三角形 ∠ACD=∠BCD 则 ∠EAC=∠FBC ∠ACE=∠BCF 所以 △ACE∽△BCF 则 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 24．图所示是一把杆秤的示意图。图中O为支点，A为零刻度线位置，B为重物所挂位置。C为秤陀，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为Δx。若把这把杆秤的秤砣换一个较重的秤砣，则为了仍能使用这把杆秤的正确秤量，在保持O点、B点位置不变的条件下，必须适当改变零刻度线A的位置和调整相邻两刻度线之间的距离Δx。下列调整方法可能正确的是（　　） A．将A点移近O点，并增大Δx B．将A点移近B点，并增大Δx C．将A点移近O点，并减小Δx D．将A点移近B点，并减小Δx 【答案】C 【详解】设杆秤自重为G0，重心到支点的距离为l0，秤砣重为G′，没有称量的重物时，秤砣所的位置A为零刻度线位置，根据杠杆平衡条件得 ----------① 当使用较重的秤砣时，即 --------------② 秤砣所的零刻度线位置为A′，则由杠杆平衡条件得 ------------③ 由①②③可得 即零刻度线位置到支点的距离变小了，所以将A点移近O点。 使用小秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x，则可假设称量的重物为G，秤砣的位置为△x，由杠杆平衡条件得 -----------④ 使用较重的秤砣时，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x′，则称量的重物为G，秤砣的位置为△x′，由杠杆平衡条件得 ----------⑤ 由④⑤可得 由于 得 则秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为△x要减小，故ABD错误，C正确。 故选C。 25．如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住．现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则 A．B两处的弹力均增加，且△FA=△FB B．A、B两处的弹力均增加，且△FA＞△FB C．A处的弹力减小，B处的弹力增大，且|△FA|＞△FB D．A处的弹力增大，B处的弹力减小，且△FA＞|△FB| 【答案】B 【详解】（1）在C点不施加力时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，G×BO=FA×BA；---------① 以A为支点，由杠杆平衡条件可知，G×AO=FB×AB；----------②，（2）在C点施加力F时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CB+G×BO=FA′×BA；-----③，以A为支点，由杠杆平衡条件可知，F×CA+G×AO=FB′×AB；------④，③-①得：FA′×BA-FA×BA=F×CB+G×BO-G×BO=F×CB，∴△FA=FA′-FA=，④-②得：FB′×AB-FB×AB=F×CA+G×AO-G×AO=F×CB∴△FB=FB′-FB=，∴△FA＞△FB，故选B． 【点睛】①在C点不施加力时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；②在C点施加力F时，分别以B、O为支点，由杠杆平衡条件得出关于在A、B处弹力的方程；联立方程组求得弹力变化值进行比较得出答案． 26．如图所示是锅炉上的安全阀门示意图，阀门C与蒸汽的接触面积为设为S，锅炉内气体的压强为p，钩码的重力设为G，则下列说法错误的是（    ） A．安全阀门装置OAB是一支杠杆 B．锅炉内蒸汽对阀门C的压力可表示为pS C．当装置达到平衡时，满足下面关系式pS×OA=G×OB D．当要控制锅炉内蒸汽压强较小时，可适当将钩码向远离O点移动 【答案】D 【详解】A．由图，安全阀门装置OAB在锅炉内蒸汽对阀门C的压力下可以绕O点转动，构成了一个杠杆，故A正确，A不符合题意； B．由可知，锅炉内蒸汽对阀门C的压力 故B正确，B不符合题意； C．当装置达到平衡时，根据杠杆的平衡条件可知有 即 故C正确，C不符合题意； D．由C中 可知，当控制锅炉内蒸汽压强较小时，pS减小，OA、G不变，所以OB减小，故应适当将钩码向靠近O点移动，故D错误，D符合题意。 故选D。 27．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（　　） A．3N B．9N C．1N D．2N 【答案】A 【详解】设直尺长为l，如图所示： 从图示可以看出：杠杆的支点为O，动力 F=3N 动力臂 OB=l 阻力为直尺的重力G，阻力臂 CO=l-l=l 由杠杆平衡的条件得 F×OB=G×OC 3N×l= G×l G=3N 故选A。 28．如图所示，一块厚度很薄、质量分布均匀的长方体水泥板放在水平地面上，若分别用一竖直向上的动力F1、F2作用在水泥板一端的中间，欲使其一端抬离地面，则（ ） A．F1>F2，因为甲中的动力臂长 B．F1<F2，因为乙中的阻力臂长 C．F1>F2，因为乙中的阻力臂短 D．F1=F2，因为动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【分析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点；由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半；在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F1与F2的大小关系． 【详解】两次抬起水泥板时的情况如图所示： 在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍；依据可得， ， 所以，前后两次所用的力相同，即，故ABC都错误，D正确． 【点睛】本题作为考查杠杆平衡条件应用的一道经典例题，很容易让学生在第一印象中选错，一定要仔细分析，重点记忆！ 29．水平地面放着一根A端细B端粗的木料，小明用如图所示装置测木料重力。先将绳子一端固定在A端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将A微微抬离地面，弹簧测力计示数是F1；再把绳子一端固定在B端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将B端微微抬离地面，此时弹簧测力计示数是F2。若不计绳重及摩擦，且滑轮上的两股绳子保持竖直状态，则木料重力为（ ） A．F1×F2 B．（F1+F2）/2 C．F1/F2 D．F1+F2 【答案】D 【详解】如图所示 在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得 F1×AB=G×OB① 在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得 F2×AB=G×OA② ①+②得 F1+F2=G 故选D。 30．如图所示，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物G，在A端施加一竖直向上的拉力F，如果保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，拉力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断 【答案】B 【详解】杠杆在A位置，轻质杠杆OA 中点悬挂重物,则阻力臂 在A 端施加一竖直向上的力F，则动力臂 l1=OA 杠杆平衡条件可得 Fl1=Gl2 杠杆在B位置时,由图可知：OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，由 ΔOC′D∽ΔOA′B 得 由杠杆平衡条件可得 F′×OA′=G×OC′ 则 F′= =G 由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的力臂将变小，但力F的大小不变。故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 31．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1．若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2为（ ） A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．5：4 【答案】A 【详解】如图， 以A为支点，AD为动力臂，AD＝AB×cos37°＝0.8AB； AE为阻力臂，AE＝AB×sin37°＝0.3AB； ∵杠杆AB平衡， ∴F1×AD＝G×AE， 即：F1×0.8AB＝G×0.3AB， ∴F1＝G； 如图， ∠BAN＝∠θ＝37°，以A为支点，AN为动力臂，AN＝AB×cos37°＝0.8AB； AM为阻力臂，AM＝AB； ∵杠杆AB平衡， ∴F2×AN＝G×AM， 即：F2×0.8AB＝G×0.5AB， ∴F2＝G； ∴F1：F2＝G：G＝3：5． 三、多选题 32．杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀 B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀 C．用提纽A比用提纽B称量大 D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大 【答案】BC 【分析】杆秤是称量物体质量的工具，根据力矩平衡条件研究称量的重量大小，并由力矩平衡条件列式分析刻度是否均匀。 【详解】AB．根据题意，如图所示： 杆秤粗细不均匀，杆秤自身重力为m0g，作用点到旋钮的垂直距离为L0，则 mgL=MgL1-m0gL0 即 L= 由此可见，刻度到旋钮的距离L与称量的质量M成线性关系，所以刻度均匀，故A错误、B正确； C．当用旋钮A时有 其中L、L0变大，L1变小，所以M增大，即称量变大，故C正确； D．L与M之间是一次函数关系，不是正比例函数，所以当换用大称量提钮后，刻度示数不会以相同的倍率增大，故D错误。 故选BC。 33．用一根长为1m重为G的均匀铁棒，插入一个边长为0.9m、重为300N的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，杠杆的效率为75％，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力和铁棒重可能是（　　） A．60N，60N B．120N，60N C．60N，30N D．100N，50N 【答案】BCD 【详解】杠杆的效率为75％，则额外功占总功的比值为25%，克服铁棒重力做功为额外功，设铁棒重心提高h，则有 解得 由题可知，铁棒的重力提供一部分阻力，作用点在铁棒的重心上，阻力臂为；铁棒插入物体底部，物体重力的一半提供阻力，阻力臂是 力F提供动力，动力臂为，当力F垂直于杠杆时，动力最小；由杠杆平衡条件可得 代入数据解得最小的动力F为 则要撬动物块，动力，结合，故BCD符合题意，A不符合题意。 故选BCD。 四、作图题 34．有一半径为R，重为G的均匀滚轮，要使它滚上高为h的台阶，请在图上画出最小动力F的示意图和它的力臂L。 【答案】 【详解】由题意可知，要使它滚上台阶，滚轮与台阶接触点为支点O，要想动力最小，在阻力和阻力臂不变时，根据杠杆平衡条件可知，动力臂最长，以滚轮的直径作为力臂时力臂最长，力最小，连接支点与圆心并延长作出直径，过直径的另一端点做向上的垂线即为力F，如图所示： 。 五、实验题 35．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式 ρ=想到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】 如图杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 。 【产品制作】 （1）备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。 （2）制作步骤： ①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图甲），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ②塑料杯中加水200cm3，水面处标记为a，提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如图乙），将秤砣应适当向 侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图丙），此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为 kg/m³； ③以A、B两点之间的长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】 在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。如图丁是某次检验时测量的数据，（OC=10cm、OA=5cm、OD=41cm），秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体密度为 kg/m³。 【产品升级】 为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．把秤纽位置往靠近杯子一侧移动              　 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中液体的体积                     　　　D．换用更细的秤杆 【答案】 杠杆平衡条件 右 1.0×103 体积 1.8×103 B 【查阅资料】 [1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理，即。 【产品制作】 （2）制作步骤： ①已经描述了将秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度的过程。 ②[2][3]当塑料杯中加水后，由于水对塑料杯有向下的压力，使得秤杆左低右高，为了恢复平衡，需要将秤砣向右移动，以增加动力臂，从而根据杠杆平衡条件使秤杆恢复水平。此时，秤砣的悬挂点B对应的刻度应记为水的密度，即1.0×103kg/m3。 ③接下来，以A、B两点之间的长度的​为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。这样，由于杠杆平衡条件，刻度就会是均匀的。 【产品检验】 [4]产品检验时在杯中倒入“等量”密度已知的液体，无法直接测量质量，所以应加入等体积的液体。 [5]杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图丁），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度，此时 m秤砣gLOA=G桶LOC 解得 设该杆秤D点的密度为ρ，此时杠杆平衡，由杠杆的平衡条件得 （ρVg+G桶）LOC=m秤砣gLOD 代入数据得 （ρ×200×10-6m3×10N/kg+0.5N）×10cm=100×10-3kg×10N/kg×41cm 解得 ρ=1．8×103kg/m3 【产品升级】 [6]令杯的重力为G杯，装水后杯的重力为G水，秤砣的重力为G砣，秤纽与秤杆连接点到杯的重力的作用线的距离为l，则未装水前，由杠杆平衡条件可得 G杯l=G砣lA 当装水后，有 G水l=G砣lB 则AB间的距离 由此可知，在液体密度一定时，即杯中液体的重力一定时，若测量时AB间的距离增大，则可以标出更多的刻度值，所以精度就增大，由此可知： A．由上式可知，当把秤纽位置往靠近杯子一侧移动时，l变小，则AB间的长度变小，所以精度下降，故A不符合题意； B．减小秤砣的质量，即G砣减小，由上式可知，AB间的长度变大，所以精度提高，故B符合题意； C．减少加入杯中液体的体积 ，即G水变小，由上式可知，AB间的长度变小，所以精度下降，故C不符合题意； D．由上式可知，秤杆自重对AB间的长度无影响，故D不符合题意。 故选B。 六、简答题 36．如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D。现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由。 【答案】，，理由见解析 【详解】如图所示： M、N两平台间是允许的最大距离，三块木板分别用a、b、c表示。先以b板为研究对象，由对称性可知，a板对b板的作用力为。则b板在E点对a板向下的反作用力也为。再以a板为研究对象，以F点为支点，则 解得 根据对称性可知，M、N两平台间允许的最大距离为 七、计算题 37．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转动的角度θ为多少时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝60°，则此时恒力F为多大？ 【答案】30°； 【详解】当F的力矩等于mg的力矩时，质点m的速度最大，则有：Fr=mg•2rsinθ， 又因为F=mg， 联立解得：θ=30°； 根据能量守恒定律得：， 解得：． 38．一根相细均匀的直棒AB，长为L，A端用细线悬挂起来，且A端距水面的高度为h（h<L），B端无阻力地浸在水中，当它稳定静止时，设棒被水浸没的部分的长度为X，如图所示，求棒没入水的长度X与棒的密度ρ之间的函数关系。 【答案】 【详解】设棒的体积为V，直棒AB可以看成杠杆，受到重力、拉力和浮力，把A点看成杠杆的支点，则拉力的力臂为0，设重力的力臂为l，浮力的力臂为l浮，由数学的相似知识可得 浮力的力臂为 根据杠杆平衡的条件可得 整理可得 解得木棒的密度为 39．密度为ρ＝500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．（g取10N/kg） （1）无风情况下，地面的支持力为多大？ （2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示．风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？ （3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定θ的值． 【答案】（1）1215N；（2）2104.4N；（3）30° 【详解】（1）根据二力平衡知，地面的支持力等于重力，即 ； （2）风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，因此风产生的压力为F，方向水平向右，如图所示： 根据杠杆平衡条件，有：， 解得：； （3）根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比”可得： 风在顶面产生的压力：， 风在侧面产生的压力：， 当时，长方体将不会翘起，即， 由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有， 即，则． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 杠杆 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，5块完全相同质量分布均匀的砖块以左右对称的方式叠放起来，1号砖刚好压在2、3号砖的边沿，每块砖的长度均为L，为保证所有砖块不倒下，4号砖与5号砖之间的最大距离S为多少？ 2．如图所示是一块厚度相同、质量分布均匀的正方形板，它的边长为L，如果在板上截去阴影部分，剩余部分的板的重心离A点的距离为 。 3．如图所示，杆长为0.5米，O端用铰链铰于竖直墙面，杆中B处有一制动闸，为0.2米，闸厚d为0.04米，轮子C的半径R为0.2米，闸与轮间动摩擦因数μ为0.5。飞轮顺时针转动时，要对轮施加力矩（力×力臂）1000牛米才能使轮减速而制动，若杆与闸的重力不计，则在杆的A端需加垂直于杆的力F的大小为 牛。 4．将一根粗细均匀、质量为M的铁丝弯成直角，直角边边长之比AC：BC=m：n（m>n），将直角顶点C固定，如图20所示，当直角铁丝静止时，BC边与竖直方向的夹角为θ，则sinθ= ，若在B点悬挂一物体，将使θ=45°，则该物体的质量为 。 5．如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图。已知自拍杆长1米（质量忽略不计），手机质量为300g，手机对杆竖直向下的作用力F2= N，图中l1=10cm、l2=80cm，则手垂直于杆的动力F1= ；若F2、l1不变，延伸自拍杆到1.5m，则F1= ；若F2、l2不变，只将F1方向变为水平向左、则F1= 。    6．图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如果OB=2米，OA=0.5米，阀门的底面积S=2厘米2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105帕斯卡，则B处所挂的重物G是 。（摩擦不计，活塞和杆的重力不计） 7．如图所示为某磅秤的结构示意图，物体W放在平台上，物体以及平台的重量由刀口A和E分担，并通过由DF、FC、BG、GO、OQ等轻质硬杆组成的杠杆组（自重不计）的作用由Q处悬挂的砝码表示出来。该秤的结构装置中B和D也为刀口，O、G、C、F处为光滑铰链，P为OQ杆的固定转动轴，P、D同在一竖直线上，Q、C、F同在另一竖直线上。已知：AB＝L1，BC＝L2，DE＝L3，DF＝L4，OP＝L5。若物体W放在平台上的某一位置时，刀口A和E的受力相等，此时砝码的质量为m，T型平台的质量为M，则物体W的质量为 ，若物体W不论放在平台上什么位置，秤的示数不变，则L1、L2、L3、L4之间应有的关系为 。 8．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T1，杆与水平面夹角为30°时，细绳的拉力为T2，则T2：T1= 。 9．如图所示，一质量分布均匀的杠杆OB，其质最为m1，O端用一铰链固定在墙上（不计铰链的摩擦和质量），B端固定两条轻绳A和C，轻绳A水平固定于墙上的某点，且与杠杆成45°夹角，轻绳C的一端挂着一质量为m2的物体，则轻绳A所受拉力的大小为 。保持杠杆的位置不变，将轻绳A与墙的固定点竖直向上移动，该过程中轻绳A受到的拉力的变化情况是 。（g值已知） 10．现有两根等长的轻质细线，每根细线的一端分别悬于同一水平面上的O、O'两点，O、O'相距d为10厘米，细线的另一端分别系在均匀细长物的两个端点A、B处，AB长L为70厘米，质量M为4千克。两细线外围套有一直径恰好为d的光滑圆环，系统平衡时圆环与物体AB的距离h为40厘米，则圆环的质量为 千克。如果在物体AB的正下方再挂一重物，则h将 （选填“增大、“减小”或“不变”）。 11．在如图所示中，AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为G，长为L，分别可绕各自的支点O1、O2自由转动，且AO1：O1B=CO2：O2D=2：1，现将一根每节重为P，长度超过L的链条MN悬挂在两板的B端和D端，当两木板的B、D两端相距L/2时，两木板恰好保持水平平衡，则该链条共有 节组成。若将两木板距离增大为L时，AB板将 （填：“绕O1顺时针转动”，“仍保持水平平衡”或“绕O1逆时针转动”）． 二、单选题 12．如图所示，长为L、密度为ρ的均匀细棒下端系一根细线，细线的另一端被拴在杯底A点处，细棒竖直浸没在杯中的液体内，液体密度为ρ0（ρ0=4ρ）。现打开杯底阀门k，使液体缓慢流出。当细棒露出液面一定长度时，细棒有可能倾斜，该长度的最小值为（　　） A． B． C． D． 13．有一根细木棒，在A处挂一吹足空气的气球，在其O处用一根细绳将细木棒悬挂起来，这时，细木棒恰能保持水平，如图所示。现用一钢针在气球水平直径的两端各刺一个小洞，使球中的空气逐步缓慢泄出，气球体积同时逐渐减小。对这一过程中细木棒位置变化的判断及其原因分析最正确、全面的是（　　） A．细木棒继续保持水平，因为气球所受浮力的减小值等于泄出空气所受的重力值 B．细木棒顺时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 C．细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值大于泄出空气所受的重力值 D．细木棒逆时针方向偏转，因为气球所受浮力的减小值小于泄出空气所受的重力值 14．如图所示为施工工地常用的等臂双脚梯。梯子两臂AB和AC的中点用绳子DE相连（绳子不可伸长）。梯子两臂完全打开时，绳子绷紧，顶角为74°，梯脚与地板之间的摩擦因素为0.5，若不考虑梯子本身的质量，绳子的最大张力为250N，梯子顶点A处的最大负重为（    ） A．500N B．1000N C．1500N D．2000N 15．塔式起重机的结构如图所示，设机架重4×105牛，平衡块重2×105牛，轨道间的距离为4米。当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍。现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，此时右侧轨道对轮子的作用力为（　　） A．1．5×105牛 B．2.5×105牛 C．3.5×105牛 D．4.5×105牛 16．如图所示，质量分布不均匀的木条AB重15N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，弹簧测力计甲的示数是3N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点。此时弹簧测力计乙的示数是（　　） A．11N B．6N C．12N D．5N 17．所示是一块三角形的均匀大木板ABC，已知AB<AC<BC。现在有甲、乙、丙三个人来抬木板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角，则抬起来后，每个人所用力的大小关系是（　　） A．F甲>F乙>F丙 B．F甲<F乙<F丙 C．F甲=F乙=F丙 D．无法判断 18．如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡的碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（  ）    A．38∶9 B．35∶12 C．32∶15 D．27∶20 19．有一根长为l的均匀细棒，一部分浸入密度为ρ0的液体中，浸入部分的长度为b；另一端搁在容器器壁上，伸出器壁的长度为a，如图所示。则细棒的密度ρ等于（　　） A． B．　 C． D．　 20．如图所示，要将一个半径为R、重为G的车轮，滚上高为h的台阶（h= ），需在轮的边缘加一个推力。若推力分别作用在A、B、C三点时，其最小值分别为FA、FB、FC，则（　　） A．FB<FC<FA B．FA<FB<FC C．FB<FA<FC D．FA=FB=FC 21．在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物上而保持静止，如图所示。容器对左边支撑物的压力为Nl，对右边支撑物的压力为N2，现将线放长，使铁球浸没在水里，则（　　） A．N1变大，N2变小 B．N1变小，N2变大 C．N1、N2均变大 D．N1、N2均不变 22．在菜市场内个别商贩会违反公平交易的原则，使用杆秤时通过不正当方式侵犯了消费者的合法权益。例如某标准杆秤的秤砣质量为1千克，秤和秤盘的总质量为0.5千克，O点为提纽悬点，A点为零刻度点。OA=3厘米，OB=9厘米，如图所示。如换取了一个质量为0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消费者得到的物品实际质量为（　　） A．2．0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克 23．如图所示，A、B两小球的质量之比为3∶1，用轻质细杆相连。同时用一根细绳将两个小球系住，绳子跨过光滑的定滑轮C，并设法让两球和轻杆组成的系统保持平衡，则系统平衡时，AC绳与BC绳的长度之比为（　　） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 24．图所示是一把杆秤的示意图。图中O为支点，A为零刻度线位置，B为重物所挂位置。C为秤陀，秤杆上相邻两侧刻度线之间的距离为Δx。若把这把杆秤的秤砣换一个较重的秤砣，则为了仍能使用这把杆秤的正确秤量，在保持O点、B点位置不变的条件下，必须适当改变零刻度线A的位置和调整相邻两刻度线之间的距离Δx。下列调整方法可能正确的是（　　） A．将A点移近O点，并增大Δx B．将A点移近B点，并增大Δx C．将A点移近O点，并减小Δx D．将A点移近B点，并减小Δx 25．如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住．现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，则 A．B两处的弹力均增加，且△FA=△FB B．A、B两处的弹力均增加，且△FA＞△FB C．A处的弹力减小，B处的弹力增大，且|△FA|＞△FB D．A处的弹力增大，B处的弹力减小，且△FA＞|△FB| 26．如图所示是锅炉上的安全阀门示意图，阀门C与蒸汽的接触面积为设为S，锅炉内气体的压强为p，钩码的重力设为G，则下列说法错误的是（    ） A．安全阀门装置OAB是一支杠杆 B．锅炉内蒸汽对阀门C的压力可表示为pS C．当装置达到平衡时，满足下面关系式pS×OA=G×OB D．当要控制锅炉内蒸汽压强较小时，可适当将钩码向远离O点移动 27．如图所示，一根均匀木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分长度是木尺长的，在木尺末端的B点加一个作用力F，当力F=3N时，木尺的另一端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（　　） A．3N B．9N C．1N D．2N 28．如图所示，一块厚度很薄、质量分布均匀的长方体水泥板放在水平地面上，若分别用一竖直向上的动力F1、F2作用在水泥板一端的中间，欲使其一端抬离地面，则（ ） A．F1>F2，因为甲中的动力臂长 B．F1<F2，因为乙中的阻力臂长 C．F1>F2，因为乙中的阻力臂短 D．F1=F2，因为动力臂都是阻力臂的2倍 29．水平地面放着一根A端细B端粗的木料，小明用如图所示装置测木料重力。先将绳子一端固定在A端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将A微微抬离地面，弹簧测力计示数是F1；再把绳子一端固定在B端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将B端微微抬离地面，此时弹簧测力计示数是F2。若不计绳重及摩擦，且滑轮上的两股绳子保持竖直状态，则木料重力为（ ） A．F1×F2 B．（F1+F2）/2 C．F1/F2 D．F1+F2 30．如图所示，在轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物G，在A端施加一竖直向上的拉力F，如果保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，拉力F的大小将（　　） A．变大 B．不变 C．变小 D．无法判断 31．如图所示，密度均匀的细杆AB与轻杆BC用光滑铰链铰在B端，A、C两端也用光滑铰链铰于墙上，AB＝BC，BC杆水平，AB杆与竖直方向成37°，此时AB杆与BC杆之间的作用力为F1．若将两杆的位置互换，AB杆与BC杆之间的作用力为F2，则F1：F2为（ ） A．3：5 B．5：3 C．4：5 D．5：4 三、多选题 32．杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀 B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀 C．用提纽A比用提纽B称量大 D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大 33．用一根长为1m重为G的均匀铁棒，插入一个边长为0.9m、重为300N的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，杠杆的效率为75％，则要撬动物块，作用在铁捧最右端的力和铁棒重可能是（　　） A．60N，60N B．120N，60N C．60N，30N D．100N，50N 四、作图题 34．有一半径为R，重为G的均匀滚轮，要使它滚上高为h的台阶，请在图上画出最小动力F的示意图和它的力臂L。 五、实验题 35．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体体积的变化来判断密度大小，根据密度公式 ρ=想到，是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论，最后确定了制作方案。 【查阅资料】 如图杆秤是我国古老的质量称量工具，刻度是均匀的，使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。杆秤的工作原理是 。 【产品制作】 （1）备用器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块。 （2）制作步骤： ①模仿杆秤结构，用塑料杯代替秤钩，杯中不加液体，提起秤纽，移动金属块做的秤砣，当木棒做的秤杆在水平位置平衡时（如图甲），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度； ②塑料杯中加水200cm3，水面处标记为a，提起秤纽，秤杆出现左低右高现象（如图乙），将秤砣应适当向 侧移动，直至秤杆在水平位置平衡（如图丙），此时秤砣的悬挂点B的刻度应记为 kg/m³； ③以A、B两点之间的长度的1/10为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 【产品检验】 在杯中倒入“等量”的密度已知的液体，移动秤砣，使密度秤在水平位置平衡，读出液体的密度，这里的“等量”是指液体的 相等。用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。如图丁是某次检验时测量的数据，（OC=10cm、OA=5cm、OD=41cm），秤砣（金属块）的质量为100g，则该液体密度为 kg/m³。 【产品升级】 为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 。 A．把秤纽位置往靠近杯子一侧移动              　 B．减小秤砣的质量 C．减少加入杯中液体的体积                     　　　D．换用更细的秤杆 六、简答题 36．如图所示，M、N是两个等高的平台，两平台相距D。现用三块质量均匀、质量和形状完全相同的长方形木块在M、N之间搭成水平梁，已知每块木板的长为L，则M、N两平台间允许的最大距离为多少？请画出示意图，并简要说明理由。 七、计算题 37．半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳．开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置．现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转动的角度θ为多少时，质点m的速度最大．若圆盘转过的最大角度θ＝60°，则此时恒力F为多大？ 38．一根相细均匀的直棒AB，长为L，A端用细线悬挂起来，且A端距水面的高度为h（h<L），B端无阻力地浸在水中，当它稳定静止时，设棒被水浸没的部分的长度为X，如图所示，求棒没入水的长度X与棒的密度ρ之间的函数关系。 39．密度为ρ＝500kg/m3、长a、高b、宽c分别为0.9m、m、m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示．（g取10N/kg） （1）无风情况下，地面的支持力为多大？ （2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b）所示．风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？ （3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比．现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示．当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起．请通过计算确定θ的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$