专题07 光折射及透镜-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题07 光折射及透镜 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，据图分析：两种介质的界面是 （选项“MM'”或“NN'”），光的折射角度是 。 2．当光从真空射入某种介质时，我们将入射角的正弦与折射角的正弦的比值定义为该介质的折射率。如图所示，有一底面镀银的半玻璃球置于空气中，点光源S在其水平对称轴上。从点光源S发出的一细束光射到球面上某点，同时发生反射和折射现象。反射光方向竖直向上，折射光经镀银面第一次反射后恰能沿原路返回。若玻璃球半径为R，玻璃折射率为，则点光源S与半球顶点M之间的距离SM等于 （答案用根号形式表示），图中所示的入射光线的入射角等于 。（提示：连接球心O与入射点的射线是法线，空气可近似为真空。） 3．如图所示，不透光小圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行竖直放置，二者相距为2d、在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜，透镜的主光轴通过P和S的圆心。在P的右侧相距d处，放置一平行于圆盘面的光屏M（足够大）。则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都不能进入该区域内）面积为 ；不透光圆盘P有光屏M上形成的半影（发光面S发出的光线中只有部分能进入该区域内）面积为 。 4．小明测焦距时先将凸透镜和光屏的位置固定，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动到某一位置，光屏上出现一个与透镜直径相近的光斑，此时固定光源、凸透镜，再将光屏远离透镜，移动的过程中，若光屏上光斑的大小 （选填“逐渐变大”“几乎不变”“先变小后变大”），则说明光源到凸透镜的距离即为凸透镜的焦距；在准确测量焦距时，小明发现在光屏上光斑外侧还有一个暗环，他猜想可能是凸透镜的边框造成的，于是他拆除边框直接将凸透镜固定在原位置，进行实验验证，发现暗环仍然存在。你认为暗环形成的原因是光的直线传播和光的 形成；若光源在左焦点处，光屏在右焦点处，如图所示，请算出暗环的面积 。 5．已知凸透镜L1的焦距为f1，凹透镜L2的焦距为f2，且f1>f2。若把它们的主轴重合相互平行放置，并适当调节两块透镜中心之间的距离，可使一束平行于主轴的入射光通过这两块透镜后仍为平行光束。这时该两块透镜中心间的距离为 。 二、单选题 6．如图所示，一束光在空气和玻璃的分界面上同时发生反射和折射，其光路如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．AO是入射光线，入射角为67.5° B．AO是入射光线，反射角为45° C．CO是入射光线，折射角为22.5° D．CO是入射光线，反射角为45° 7．一柱形物体ab直立在平静、清澈的水面上空而静止不动。位于水中C点的观察者，正好看到了这一柱形物体所成的像，如图所示。那么，他看到的可能是（　　） A．与物体原来位置相同、大小一样的像 B．与物体位于同一位置，大小一样、倒立的像 C．在ab右上方、倾斜的像 D．在ab左上方、倾斜的像 E．在ab正左方、正立的像 F．在ab正左方、倒立的像 G．在ab正下方、倒立的像 8．在上题中，已知地球半径为6400km，再给定以下理想条件：地球表面的大气层平均厚度为20km，大气均匀且折射率为1．001。在地球表面不存在大气层（假设）的条件下，在赤道地面上观察“日出”时间和现在相差约（　　） A．2分50秒 B．3分10秒 C．5分30秒 D．8分20秒 9．如图所示，一束光在空气和玻璃两种介质的界面上同时发生反射和折射，下列说法正确的是（　　） A．入射角为60° B．EF为界面，上方为空气 C．MN为界面，左侧为空气 D．光线CO为入射光线 10．如图所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。已知L＝H，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（　　） A．匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度 B．匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度 C．减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度 D．加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度 11．某人通过焦距为12cm、直径为4cm的放大镜（薄凸透镜）看报纸，报纸与放大镜的距离为3cm，且与放大镜的主光轴垂直，保持放大镜的位置不变，眼睛始终位于主轴上且距离放大镜24cm位置处进行观测（不考虑眼睛的大小），报纸上有部分区域是“盲区”（即眼睛观测不到），该区域的面积为（　　） A．9πcm2 B．5πcm2 C．3πcm2 D．2πcm2 12．凸透镜的焦距大小为20cm，点光源位于透镜主光轴上距离光心30cm，现移动凸透镜，使点光源距离凸透镜100cm，该过程中，点光源的像移动的路程为（　　） A．25cm B．35cm C．45cm D．55cm 13．如图所示，、是凸透镜的两个焦点，S是距凸透镜前距离大于2倍焦距的点光源，是S经凸透镜所成的像。当点光源S沿平行于主光轴方向向右匀速运动靠近透镜时，像的移动情况（　　） A．像沿平行于主光轴方向靠近凸透镜方向匀速运动 B．像沿O与连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变小 C．像沿平行于主光轴方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大 D．像沿与连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大 14．已知一点光源S位于凸透镜一倍焦距内，成一虚像S'，则在图所示的光路图中正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示在直角坐标系原点O处放置平面镜MN，它与坐标轴x呈45°。在O点正下方（s=15厘米）处水平放置一焦距为10厘米凸透镜。A为一点光源，则关于凸透镜所成的像正确的是（　　） A．在凸透镜下方成一个实像，在凸透镜上方成一个虚像。 B．只在凸透镜下方成一个实像。 C．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但左边的实像更靠近凸透镜。 D．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但右边的实像更靠近凸透镜。 16．有人用照相机对着平面镜拍照，想摄出平面镜内的人物，结果（　　） A．他不会成功，因为平面镜成的像是虚像 B．他能摄出镜内的人物，而且和照相机直接对着人物拍摄没有区别 C．他能摄出平面镜内的人物，但照片的左右与实际相反 D．他能摄出平面镜内的人物，但照片的上下、左右都与实际相反 17．凸透镜的焦距为f，点光源S2和光屏M位于凸透镜的左右两侧，点光源位于凸透镜的主光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L不变，且f<L<4f、左右移动凸透镜的位置，当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，平面镜和凸透镜的主光轴垂直并处在凸透镜两倍焦距处，在凸透镜另一侧两倍焦距处有一个点光源S。现将平面镜向凸透镜靠近的过程中，关于点光源所成的像，下述结论中错误的是（　　） A．平面镜在移动过程中，最多只能成两个实像 B．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个实像 C．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个虚像 D．平面镜移动到一定位置时，正好既成一个实像，又成一个虚像 19．如图所示，在空气中平行于玻璃凸透镜主光轴的光线经凸透镜会聚于主光轴的一点S，若把凸透镜浸没在水中，会聚点S'（　　） A．在S的上方 B．在S的下方 C．与Ｓ重合 D．条件不足，无法判断 20．如图所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距为f，现有一点光源S在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距处为圆心，在经过主光轴的竖直平面内做顺时针圆周运动，直径为D，则f<D<2f，则在下列关于点光源所成像运动轨迹的各图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，一块矩形玻璃砖切割成图中形状后拉开一段距离，平行于主光轴的光线从左面射入，则从最右边射出的光线（　　） A．可能是平行光线 B．一定是发散光线 C．一定是会聚光线 D．可能是会聚光线，也可能是发散光线 三、多选题 22．将物距增大到原来的三倍时，通过凸透镜所成的像的大小是原来像的，则此时所成像的放大率可能为（　　） A． B． C． D． 四、作图题 23．物体在透镜中成像的情况可以通过作图来确定。图（a）表示凸透镜成像的作图方法，图（b）表示凹透镜成像的作图方法。图中A表示物体的一个发光点，A'表示发光点A的像；O点表示透镜的中心，F点表示透镜的焦点；符号↑表示凸透镜。符号I表示凹透镜，点划线表示主轴，光线Ⅰ表示由A发出的平行于主轴的一条光线，Ⅱ表示通过透镜中心的光线，Ⅲ表示通过凸透镜焦点（或射向凹透镜焦点）的光线，光线Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'分别表示了光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过透镜后的传播方向。通过多次实验和作图，我们可以归纳出发光点A发出的任何一条光线经过透镜后都将会聚于（或反方向延长相交于）像点A'。 (1)用透镜成像的作图法，作出图中发光点A的像A'。 (2)图中，A'是发光点A通过透镜所成的像。 ①试确定该透镜是凸透镜还是凹透镜，并用作图法确定透镜的位置（将透镜用符号画在图中）。 ②若发光点A发出的某条光线经过透镜折射后恰能通过B点，试用作图法画出折射光线通过B的光路图。 24．P点发出光线经透镜会聚在Q点，请根据光路作出Q点的位置，并补画出光线PA经透镜的折射后光线。 25．这是伽利略望远镜的原理，请尝试作出人所看到的物体的像。（图中已知凸透镜的右焦点和凹透镜的右焦点重合，即两透镜间的距离为凸透镜和凹透镜的焦距差） 五、实验题 26．如图甲所示，在探究光的折射现象时，将一束入射角为50°的光斜射入杯内水中，在杯底形成光斑。兴趣小组对实验中光偏折程度产生了兴趣，为了定量反映这种偏折程度，小组成员将“折射角与入射角的比值”定义为“偏折比”。根据所学物理知识和生活经验，他们对影响“偏折比”大小的因素提出以下猜想。 猜想1：“偏折比”大小可能与液体的深度有关； 猜想2：“偏折比”大小可能与液体的种类有关； 猜想3：“偏折比”大小可能与入射光的颜色有关。 （1）图甲实验中，测得折射角为35°，则此时的“偏折比”为 ，向杯中缓慢加水过程中，杯底光斑将向 （选填“左”或“右”）移动； （2）小组成员认为猜想1是错误的，因为 ； （3）为了验证猜想2，小组在乙杯中加油，如图乙，当油的深度小于水的深度，此时杯底光斑的位置恰与图甲中光斑的位置重合，对比可知：在相同条件下，油对光的“偏折比” （选填“大于”、“等于”或“小于”）水对光的“偏折比”； （4）对于猜想3，小组准备用图甲装置先后入射红、紫色光束进行探究；请你结合光的色散实验，推测红光的光斑应位于图丁中的 （选填“A”或“B”）点； （5）让一束光斜穿过如图戊所示的玻璃砖，若光在其上表面折射入玻璃砖时的“偏折比”为0.8，则光在其下表面折射出玻璃砖时的“偏折比”为 。 27．小明同学在学了“第四章在光的世界里”以后，找来了如下实验器材，进一步研究光的折射和凸透镜成像规律的问题 （1）如图甲所示，将透明的薄壁（厚度可忽略不计）方形水槽水平放置，固定在水槽底部的激光笔沿图示方向发出一细光束，小明通过缓慢改变水槽中的水量来探究光的传播现象。①为使B处的光点移至C处，应使水槽中的水量 （选填“增加”或“减少”）；②若BC间距离为2cm，则水面高度的变化量h 2cm（选填“>”“=”或“＜”）； （2）小明转换实验器材，利用图乙的器材研究凸透镜成像问题。①上午第二节下课后阳光明媚，他将一凸透镜与水平地面平行放置，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小明用刻度尺测出此点到凸透镜光心的距离视为焦距，老师告诉他这个距离不是凸透镜的焦距，小明的错误之处是 。②如图乙所示，当凸透镜位于光具座上A处时，恰好在光屏上成清晰的像，若将凸透镜向右移到B处（图中未标出），光屏上再次成清晰的像，透镜先后两次所在位置A、B之间的距离s= （用L0、L表示）。 六、综合题 28．已知鱼缸里只有一条金鱼，某同学从鱼缸的一角（∠C的平分线方向）观察，却看到了如图所示的景象。 (1)为了方便说明产生上述景象的原因，请你针对图抽象出便于解决问题的物理模型（用图表示）。 (2)金鱼的实际位置大约是在A处、B处或是在∠C的角平分线上? (3)利用你所抽象出的物理模型，用简单的光路图说明上述景象的成因（可用文字加以补充说明）。 29．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图甲表示，O点为光心，F为焦点。 （1）请在图乙中根据凸透镜成像光路图画出物体AB经透镜所成的像A'B'； （2）若图乙中物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距u=OB，像距v=OB'，凸透镜的焦距为f。其中物距、像距和焦距之间的关系为。请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是u=2f。 七、科普阅读题 30．图1是照相机的成像原理。通常把使用图2中35毫米有孔胶卷的照相机称为135照相机。“快门”是使胶片获得必要曝光量的时间控制机构。“幕帘快门”是135照相机常用的一种快门，它由前后两个幕帘组成；位于胶片前约3毫米处。图3是“幕帘快门”的工作原理图。拍摄照片时，先将快门上弦，此时前、后幕帘的首尾部分重叠在一起，从胶片的左端运动到右端（如图3-（a）），与幕帘连接的弹簧同时被卷紧，为快门的开启提供动力；然后按下快门按钮，快门开启，前帘先向左运动，而后帘依据摄影者设定的曝光时间滞后一段时间和前帘形成合适的缝隙宽度L后再开始运动（如图3-（b））。这样，缝隙从胶片的右端运动到左端，使整个胶片依次获得曝光（如图3-（c））。运动结束，胶片又全部被遮住，与幕帘连接的弹簧恢复原状，即松弦（如图3-（d））。 下表是国产DF-1相机（135型）曝光时间与快门缝隙的对应关系 T（秒） …… L（毫米） 2.5 5 10 20 41.5 55 83 …… 请根据以上资料，回答以下问题。 (1)从DF-1相机曝光时间与快门缝隙的对应关系表可以得出，各档曝光时间对应的幕帘运动速度有何特点？ (2)不同型号照相机的“幕帘快门”的缝隙运动方向是不同的。以摄影者为参照物，有的自左向右，有的自右向左，有的自上而下，有的自下而上，用这些相机拍摄运动物体时都会造成像的畸变。图4中（a）、（b）分别表示的是：拍摄时相机与汽车位置的示意图和不发生畸变的图像的示意图；图4（c）、（d）所示的是：使用不同型号相机拍摄高速运动的汽车时形成的像。请根据像的畸变情况，写出快门缝隙的运动方向。（a） （b） （在横线上填上：“自上而下”或“自下而上”或“自左向右”或“自右向左”） (3)如图是用135相机拍摄的某学生（身高1.7米）在试用新标准乒乓球（直径40毫米）的照片。拍摄时选用的快门速度为秒。请估算照片中乒乓球运动的平均速度。 (4)在光照不足的环境下拍摄照片时需要用闪光灯来照明。闪光灯是一种发光时间短（约几毫秒），发光强度高的光源。由于幕帘快门是通过两个幕帘间形成的缝隙使整个摄影画面曝光的，所以要使闪光灯瞬间发出的光全部进入画面，必须在快门全开（前帘已复位，而后帘尚未释放）的瞬间闪亮。DF-1型照相机的闪光灯联动装置是在前帘复位到终点附近时接通闪光灯的电路，使闪光灯工作。从DF-1相机快门缝隙与曝光时间的对应关系表可知，为达到与闪光灯的同步，曝光时间应如何选择？ (5)如图是用某台旧的DF-1照相机的，秒快门速度拍摄的，并用闪光灯照明的画面。试根据画面上留下的闪光影像（较深的区域），计算该相机“幕帘快门”的缝隙运动速度。 (6)某摄影爱好者为了在胶片上获得直径约为2毫米的太阳的清晰的像，他应选用多大焦距的摄影物镜来进行拍摄？ 已知太阳发出的光经8.31分钟射到地球，太阳的直径为米。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 光折射及透镜 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示是光在空气和玻璃两种介质中传播的路线，据图分析：两种介质的界面是 （选项“MM'”或“NN'”），光的折射角度是 。 【答案】 MM′ 40° 【详解】[1][2]如图所示 ∠AON＝90°-20°＝70°＝∠BON 所以，水平方向的直线NN′为法线，竖直方向的直线MM′为界面，BO为入射光线，OA为反射光线，OC为折射光线，则∠BON为入射角，∠N′OC为折射角 ∠N′OC＝90°﹣50°＝40° 即折射角小于入射角，所以光从空气射入玻璃，则MM′的右边是玻璃。 2．当光从真空射入某种介质时，我们将入射角的正弦与折射角的正弦的比值定义为该介质的折射率。如图所示，有一底面镀银的半玻璃球置于空气中，点光源S在其水平对称轴上。从点光源S发出的一细束光射到球面上某点，同时发生反射和折射现象。反射光方向竖直向上，折射光经镀银面第一次反射后恰能沿原路返回。若玻璃球半径为R，玻璃折射率为，则点光源S与半球顶点M之间的距离SM等于 （答案用根号形式表示），图中所示的入射光线的入射角等于 。（提示：连接球心O与入射点的射线是法线，空气可近似为真空。） 【答案】 60° 【详解】[1][2]由题意知，连接O与入射点的直线即是法线，而反射光线竖直向上，折射光线经镀银面后沿原路返回，说明折射光线垂直于镀银面射入，即折射光线是水平方向的，据此作出光路图（如下）： 图示中的θ1为入射角，θ3为反射角，θ3为折射角，则 θ2+θ3=90°，θ2=θ1 且 联立以上三式可得 θ1=60°，θ2=60°，θ3=30° 图示中 ∠β=∠θ3=30°，∠α=∠θ1-∠β=60°-30°=30° 那么 解得 SO=R 所以 SM=SO-MO=R-R=(-1)R 3．如图所示，不透光小圆盘P和小圆形发光面S的半径均为R，平行竖直放置，二者相距为2d、在它们正中间放置一个焦距为d的凹透镜，透镜的主光轴通过P和S的圆心。在P的右侧相距d处，放置一平行于圆盘面的光屏M（足够大）。则不透光圆盘P在光屏M上形成的本影（发光面S发出的任何光线都不能进入该区域内）面积为 ；不透光圆盘P有光屏M上形成的半影（发光面S发出的光线中只有部分能进入该区域内）面积为 。 【答案】 【详解】[1][2]根据凹透镜对光线的作用可画出光路图如图所示： 由图中几何关系和相似三角形知识可得 AB=4R 故本影区面积为 半影区面积为 4．小明测焦距时先将凸透镜和光屏的位置固定，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动到某一位置，光屏上出现一个与透镜直径相近的光斑，此时固定光源、凸透镜，再将光屏远离透镜，移动的过程中，若光屏上光斑的大小 （选填“逐渐变大”“几乎不变”“先变小后变大”），则说明光源到凸透镜的距离即为凸透镜的焦距；在准确测量焦距时，小明发现在光屏上光斑外侧还有一个暗环，他猜想可能是凸透镜的边框造成的，于是他拆除边框直接将凸透镜固定在原位置，进行实验验证，发现暗环仍然存在。你认为暗环形成的原因是光的直线传播和光的 形成；若光源在左焦点处，光屏在右焦点处，如图所示，请算出暗环的面积 。 【答案】 几乎不变 折射 【详解】[1]先将凸透镜和光屏的位置固定，将光源从紧贴凸透镜的位置缓慢向外移动到某一位置，光屏上出现一个与透镜直径相近的光斑，说明此时光源正好在透镜的焦点上，从光源发出的光经透镜折射后平行于主光轴，在光屏上形成与透镜直径相近的光斑；再将光屏远离透镜，移动的过程中，光屏上光斑的大小几乎不变，因此光源到凸透镜的距离即为凸透镜的焦距。 [2]透镜边缘以外的光线沿直线传播，边缘以内的光线会发生偏转，二者之间会形成一个没有光线的黑色区域，这就是暗环，因此暗环形成的原因是：透镜外侧沿直线传播的光与经透镜折射的光在屏上形成无光区。 [3]若光源在左焦点处，光屏在右焦点处，如图 图中凸透镜正好相当于大三角形的中位线，那么圆环大圆的直径就是2D，半径是D，小圆的直径就是D，半径就是，那么暗环的面积为 5．已知凸透镜L1的焦距为f1，凹透镜L2的焦距为f2，且f1>f2。若把它们的主轴重合相互平行放置，并适当调节两块透镜中心之间的距离，可使一束平行于主轴的入射光通过这两块透镜后仍为平行光束。这时该两块透镜中心间的距离为 。 【答案】f1-f2 【详解】根据凹透镜的三条特殊光线，平行于主光轴的光线经凹透镜后，折射光线的反向延长线将过平行光所在侧的焦点；过凸透镜的三条特殊光线，过焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴，因此左边放凹透镜，右边放凸透镜，让凸透镜左侧的焦点与凹透镜的左侧的焦点重合，此时该两块透镜中心间的距离为：f1-f2，如图所示： 二、单选题 6．如图所示，一束光在空气和玻璃的分界面上同时发生反射和折射，其光路如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．AO是入射光线，入射角为67.5° B．AO是入射光线，反射角为45° C．CO是入射光线，折射角为22.5° D．CO是入射光线，反射角为45° 【答案】C 【详解】解： AB．若AO是入射光线，OC是反射光线时，OB为折射光线，此时的入射角为135°＝67.5°，反射角为67.5°，如图 ； 则OA和OB在法线的同侧，不符合光的折射规律；OB是反射光线时，OC为折射光线，此时的入射角为90°＝45°，反射角为45°，此时折射光线OC与法线重合了，不符合光的折射规律，故AB错误； CD．若CO是入射光线，OA是反射光线时，OB为折射光线，此时的入射角为135°＝67.5°，反射角为67.5°，则OB和OC在法线的异侧，符合光的折射、反射规律，如图 ； 由图可知MN是法线，PQ是界面；折射角为∠BON ∠AOQ＝∠MOQ﹣∠AOM＝90°﹣67.5°＝22.5° ∠BOQ＝∠AOB﹣∠AOQ＝90°﹣22.5°＝67.5° 所以折射角为 ∠BON＝∠NOQ﹣∠BOQ＝90°﹣67.5°＝22.5° 由图可知 ∠COB＝360°﹣135°﹣90°＝135° ∠COA和∠COB相等，则OB为反射光线时的情形与OA是反射光线时的情形相同，此时的反射角为67.5°，故C正确，D错误。 故选C。 7．一柱形物体ab直立在平静、清澈的水面上空而静止不动。位于水中C点的观察者，正好看到了这一柱形物体所成的像，如图所示。那么，他看到的可能是（　　） A．与物体原来位置相同、大小一样的像 B．与物体位于同一位置，大小一样、倒立的像 C．在ab右上方、倾斜的像 D．在ab左上方、倾斜的像 E．在ab正左方、正立的像 F．在ab正左方、倒立的像 G．在ab正下方、倒立的像 【答案】C 【详解】光发生折射的条件是：当光从一种透明介质斜射入另一种透明介质时，会发生折射现象；从a点反射的两条光斜射到水面上，由光发生折射的条件知，会发生折射现象，当光进入水中后靠近法线，射入c点的观察者，而观察者由于错觉，认为光始终沿直线传播，逆着光的方向看上去看到了a′点，同理，观察者由于错觉，认为光始终沿直线传播，逆着光的方向看上去看到了b′点，连接a′b′即为观察者看到的在ab右上方、倾斜的像，如图所示： 故选C。 8．在上题中，已知地球半径为6400km，再给定以下理想条件：地球表面的大气层平均厚度为20km，大气均匀且折射率为1．001。在地球表面不存在大气层（假设）的条件下，在赤道地面上观察“日出”时间和现在相差约（　　） A．2分50秒 B．3分10秒 C．5分30秒 D．8分20秒 【答案】B 【详解】假设从北极的上方的高空观察地球，则模型图如图所示： 太阳光视为平行光，若没有大气层，则此时M点才会看到日出。而因为有大气层的存在，阳光射进大气层时会发生折射，如果一束阳光照射到A发生折射后，照亮M点左侧最远的N，则N点即可看到日出。N点转到M的时间即为题目要求的时间，可通过∠MON比地球自转的角速度求得。若入射角为α，折射角为γ，则：在△AON中得 γ=90°-∠MON-∠MOB……① 在△BOM中得 ∠MOB=90°-α……② 联立①②得 ∠MON=α-γ……③ 在△AON中得 sinγ=ON/OA=0.997 所以γ=85.5°，根据折射定律，i=sinα/sinγ，所以α=86.3°，将α、γ代入③得，大气层对光线角度的影响是∠MON=0.8°，所以在赤道地面上观察“日出”时间和现在相差约 t=∠MON÷360°×24×3600s=190.5s=3min10.5s 故选B。 9．如图所示，一束光在空气和玻璃两种介质的界面上同时发生反射和折射，下列说法正确的是（　　） A．入射角为60° B．EF为界面，上方为空气 C．MN为界面，左侧为空气 D．光线CO为入射光线 【答案】C 【详解】ABD．由图可知，因为∠BON=60°，所以 ∠AOF=∠BOF=30° 在光的反射现象中，反射角等于入射角，则可知EF为法线，入射光线为AO，入射角为 ∠AOF=30° 故ABD错误； C．折射光线和入射光线分别位于法线两侧，则OC一定为折射光线，OB为反射光线，折射角为 ∠COE=60° 此时的折射角大于入射角，所以MN的左侧为空气，故C正确。 故选C。 10．如图所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。已知L＝H，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（　　） A．匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度 B．匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度 C．减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度 D．加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度 【答案】A 【详解】光由空气斜射进入水中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的；当水面上升时，折射光路的变化如图： 可见，水面上升，折射点右移，光斑右移。水面上升的距离h与光斑移动的距离s成正比，即 （其中a为折射角）所以当水面匀速上升，光斑必然匀速移动，而不是变速运动。因为L＝H，所以激光与水面成45度角入射，所以由图可知，光斑再怎么移也不可能和法线重合，所以速度比水面上升的速度小。 故选A。 11．某人通过焦距为12cm、直径为4cm的放大镜（薄凸透镜）看报纸，报纸与放大镜的距离为3cm，且与放大镜的主光轴垂直，保持放大镜的位置不变，眼睛始终位于主轴上且距离放大镜24cm位置处进行观测（不考虑眼睛的大小），报纸上有部分区域是“盲区”（即眼睛观测不到），该区域的面积为（　　） A．9πcm2 B．5πcm2 C．3πcm2 D．2πcm2 【答案】D 【详解】由题知，放大镜（薄凸透镜）的焦距为12cm，眼睛始终位于主轴上且距离放大镜24cm位置处进行观测，该距离为放大镜焦距的2倍，由凸透镜成像规律可知，当物体在另一侧24cm处时，则眼睛可观察到等大的像，如下图所示： 报纸与放大镜的距离为3cm，小于焦距（成虚像，像在凸透镜的右侧），设眼睛可观察到圆形区域的半径为r（如上图），图中R之外的区域可直接观察到；半径为R之外的区域和半径为r之内的区域之间为盲区，如下图所示： 根据图示，由相似三角形的性质可得 解得 眼睛始终位于主轴上且距离放大镜24cm位置，由相似三角形的性质可得 解得 则该区域的面积 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 12．凸透镜的焦距大小为20cm，点光源位于透镜主光轴上距离光心30cm，现移动凸透镜，使点光源距离凸透镜100cm，该过程中，点光源的像移动的路程为（　　） A．25cm B．35cm C．45cm D．55cm 【答案】D 【详解】凸透镜的焦距大小为20cm，点光源位于透镜主光轴上距离光心30cm，即 解得，现移动凸透镜，使点光源距离凸透镜100cm，则 解得 又因为物距为2f时，物像之间的距离最短，最短距离为80cm，所以像先向左移动10cm，再向右移动到最终的位置。因此这一过程中点光源的像移动的路程为55cm。 故选D。 13．如图所示，、是凸透镜的两个焦点，S是距凸透镜前距离大于2倍焦距的点光源，是S经凸透镜所成的像。当点光源S沿平行于主光轴方向向右匀速运动靠近透镜时，像的移动情况（　　） A．像沿平行于主光轴方向靠近凸透镜方向匀速运动 B．像沿O与连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变小 C．像沿平行于主光轴方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大 D．像沿与连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大 【答案】D 【详解】点光源发出无数条光线，取其中的两条： 平行于主光轴的入射光线经过凸透镜折射后焦点、过光心入射光线其传播方向不变，两条折射光线的交点即为点光源S通过凸透镜成的像，当点光源在远处时成像在S’，当点光源移动近处时，成像在S’’，两者比较可以确定像S'远离透镜移动的情况是沿F2与S’连线远离平面镜方向；且像移动的距离大于点光源移动的距离，即像远离的速度逐渐变大。 故选D。 14．已知一点光源S位于凸透镜一倍焦距内，成一虚像S'，则在图所示的光路图中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．过S点作平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点。过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变，然后在反向延长这两条光线，其反向延长线的交点即为虚像的位置，应该在S″，如下图所示： 故A错误； B．过S点作平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点。过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变，然后在反向延长这两条光线，其反向延长线的交点即为虚像S′的位置，如下图所示： 故B正确； C．过S点作平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点。过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变，然后在反向延长这两条光线，其反向延长线的交点即为虚像的位置，应该在S″，如下图所示： 故C错误； D．过S点作平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点。过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变，然后在反向延长这两条光线，其反向延长线的交点即为虚像的位置，应该在S″，如下图所示： 故D错误。 故选B。 15．如图所示在直角坐标系原点O处放置平面镜MN，它与坐标轴x呈45°。在O点正下方（s=15厘米）处水平放置一焦距为10厘米凸透镜。A为一点光源，则关于凸透镜所成的像正确的是（　　） A．在凸透镜下方成一个实像，在凸透镜上方成一个虚像。 B．只在凸透镜下方成一个实像。 C．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但左边的实像更靠近凸透镜。 D．在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但右边的实像更靠近凸透镜。 【答案】D 【详解】由几何知识可知点A位于凸透镜的一倍焦距到两倍焦距之间，根据凸透镜成像原理可知点A直接通过凸透镜可以成一个放大的实像，像位于两倍焦距之外，且位于y轴的左侧；A点在平面镜MN中的像位于平面镜MN的左上侧，根据几何知识可知该像到凸透镜的距离大于两倍焦距，根据凸透镜成像原理可知A点在平面镜MN中的像通过凸透镜可以成一个缩小的实像，像在一倍焦距与两倍焦距之间，且位于y轴的右侧，故在凸透镜的下方、y轴的左右两侧各成一个实像，但右边的实像更靠近凸透镜。 故选D。 16．有人用照相机对着平面镜拍照，想摄出平面镜内的人物，结果（　　） A．他不会成功，因为平面镜成的像是虚像 B．他能摄出镜内的人物，而且和照相机直接对着人物拍摄没有区别 C．他能摄出平面镜内的人物，但照片的左右与实际相反 D．他能摄出平面镜内的人物，但照片的上下、左右都与实际相反 【答案】C 【详解】A．平面镜所成的像为虚像，无论是虚像还是实像，都可以用照相机拍照，所以他能摄出平面镜里的人物，故A不符合题意； BCD．由于A选项分析可知，他能摄出平面镜里的人物。平面镜成的像是上下不颠倒，左右颠倒，照相机所成的像为倒立、缩小的实像，由于照相机照的是平面镜中的像，所以底片上的像与镜中人的上、下相反，左右相反，底片上像的左右与实际相同，上下与实际相反。而照片上的像与底片上的像上下、左右都相反，所以照片的左右与实际相反，上下与实际相同，故BD不符合题意，C符合题意。 故选C。 17．凸透镜的焦距为f，点光源S2和光屏M位于凸透镜的左右两侧，点光源位于凸透镜的主光轴上，光屏与凸透镜的主光轴垂直并和点光源的距离保持L不变，且f<L<4f、左右移动凸透镜的位置，当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点光源距离透镜的距离为u，像距离透镜的距离为v，则光屏距离透镜的距离为L−u，要使光屏上的光斑最小时，则 要最大，即光屏要离像最近。又因为 则 所以 要使上式取最大值，则要 最小。由数学知识可知，仅当 时 最小，则可得 所以当光屏上的光斑最小时，凸透镜与点光源的距离为。 故选C。 18．如图所示，平面镜和凸透镜的主光轴垂直并处在凸透镜两倍焦距处，在凸透镜另一侧两倍焦距处有一个点光源S。现将平面镜向凸透镜靠近的过程中，关于点光源所成的像，下述结论中错误的是（　　） A．平面镜在移动过程中，最多只能成两个实像 B．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个实像 C．平面镜移动到一定位置时，正好只成一个虚像 D．平面镜移动到一定位置时，正好既成一个实像，又成一个虚像 【答案】C 【详解】S本来是要在平面镜这一边的两倍焦距处成一个实像的，可是光线由于被平面镜挡住而不能会聚于二倍焦距处，而是反射后向二倍焦距处关于平面镜的对称点会聚。当这个对称点仍在透镜的平面镜这一侧（即平面镜在二倍焦距与一倍焦距之间），那么能够会聚，成一个实像，这个实像在一倍焦距以内，将再通过透镜成虚像，这是A和D的情况。而当平面镜在一倍焦距以内，那么对称点将在透镜的另一边，光线还没会聚又碰到透镜了，于是只能经透镜折射后成唯一的实像，跟S在同一边，这是B的情况，只有C选项是不可能的。 故选C。 19．如图所示，在空气中平行于玻璃凸透镜主光轴的光线经凸透镜会聚于主光轴的一点S，若把凸透镜浸没在水中，会聚点S'（　　） A．在S的上方 B．在S的下方 C．与Ｓ重合 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【详解】若将凸透镜浸入水中，平行于主轴的光线从空气进去水中不改变方向。而从凸透镜折射出来浸入水中的光线要比浸入空气中的偏折程度小，所以光线的交点在S点的下方。 故选B。 20．如图所示，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距为f，现有一点光源S在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距处为圆心，在经过主光轴的竖直平面内做顺时针圆周运动，直径为D，则f<D<2f，则在下列关于点光源所成像运动轨迹的各图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将点光源S运动的轨迹看成一个物体，在物体上找四个点：上、下、左、右各一个，利用凸透镜成像的规律作出像点，连接各像点即可得到一个不规则的圆，且转动方向为逆时针，所以像点运动图象是选项D的形状，大致如图所示： 故ABC错误，D正确。 故选D。 21．如图所示，一块矩形玻璃砖切割成图中形状后拉开一段距离，平行于主光轴的光线从左面射入，则从最右边射出的光线（　　） A．可能是平行光线 B．一定是发散光线 C．一定是会聚光线 D．可能是会聚光线，也可能是发散光线 【答案】D 【详解】可以看成一个凹透镜和一个凸透镜，由于表面弯曲程度相同，所以凹透镜和凸透镜的焦距相同，当凹透镜的虚焦点正好和凸透镜的焦点重合时，则光线是平行的，但由于切割后的两部分被拉开了一段距离，故焦点无法重合，光线不能平行；拉开的距离为d，d越短越会聚，拉开的距离d越长越发散，发散、汇聚时的种光路，如下图所示： 故选D。 三、多选题 22．将物距增大到原来的三倍时，通过凸透镜所成的像的大小是原来像的，则此时所成像的放大率可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据题述，通过凸透镜所成的像的大小原来像的，由两种情况：一种是物体处在焦距和2倍焦距之间，物距增大到原来的三倍，由凸透镜成像公式 放大率公式      解得      将物距增大到原来的三倍时，由凸透镜成像公式 放大率公式      且 联立解得 代入，可得 另一种是物体处在焦距以内，物距增大到原来的三倍到焦距以外，物体处在焦距以内时，成虚像，相距为负值，由凸透镜成像公式 放大率公式 解得 将物距增大到原来的三倍时，成实像，相距为正，由凸透镜成像公式 放大率公式 解得 且 联立解得 代入，可得 故AD 符合题意，BC不符合题意。 故选AD。 四、作图题 23．物体在透镜中成像的情况可以通过作图来确定。图（a）表示凸透镜成像的作图方法，图（b）表示凹透镜成像的作图方法。图中A表示物体的一个发光点，A'表示发光点A的像；O点表示透镜的中心，F点表示透镜的焦点；符号↑表示凸透镜。符号I表示凹透镜，点划线表示主轴，光线Ⅰ表示由A发出的平行于主轴的一条光线，Ⅱ表示通过透镜中心的光线，Ⅲ表示通过凸透镜焦点（或射向凹透镜焦点）的光线，光线Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'分别表示了光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过透镜后的传播方向。通过多次实验和作图，我们可以归纳出发光点A发出的任何一条光线经过透镜后都将会聚于（或反方向延长相交于）像点A'。 (1)用透镜成像的作图法，作出图中发光点A的像A'。 (2)图中，A'是发光点A通过透镜所成的像。 ①试确定该透镜是凸透镜还是凹透镜，并用作图法确定透镜的位置（将透镜用符号画在图中）。 ②若发光点A发出的某条光线经过透镜折射后恰能通过B点，试用作图法画出折射光线通过B的光路图。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）过A点作平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后通过焦点；过A点作穿过光心的光线，其传播方向不变。这两条光线没有交于一点，而其反向延长线会相交于一点A′，则A'即为发光点A的像，如下图所示： （2）①透镜为凹透镜，因为A′是正立缩小的像，只能是虚像，凸透镜不能产生这样的像。连接A A′，延长后与主光轴的交点即为透镜中心，过该中心可作出透镜；过A作平行于主光轴的光线与透镜交于C点，连接C点与A′，延长交于主光轴上一点F，此处即为凹透镜的焦点，如下图所示： ②发光点A发出的某条光线经透镜折射后经过B点，此折射光线的反向延长线一定经过像点A′，所以连接A′B交透镜于D点，该点与A的连线即为入射光线，该点与B的连线为折射光线，如下图所示： 24．P点发出光线经透镜会聚在Q点，请根据光路作出Q点的位置，并补画出光线PA经透镜的折射后光线。 【答案】 【详解】由图示知，P点发出的平行于主轴的光线，折射光线经焦点。而过光心的光线，经凸透镜后，折射光线传播方向不变，所以作出过光心的光线，即连接PO，PO与过焦点的折射光线的相交点为Q点。连接AQ为PA的折射光线。作图如下： 25．这是伽利略望远镜的原理，请尝试作出人所看到的物体的像。（图中已知凸透镜的右焦点和凹透镜的右焦点重合，即两透镜间的距离为凸透镜和凹透镜的焦距差） 【答案】 【详解】平行于主光轴的光经凸透镜的折射后过焦点，过凸透镜焦点的光线经凸透镜折射后平行于主光轴，据此作出凸透镜的2条入射光线和对应的折射光线； 入射光线的延长线过凹透镜的虚焦点，经凹透镜折射后平行于主光轴；平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过左侧的虚焦点，据此作出凹透镜的2条折射光线；而两条折射光线的反向延长线的交点即为像的上端点，再作出所成的虚像，如图所示： 五、实验题 26．如图甲所示，在探究光的折射现象时，将一束入射角为50°的光斜射入杯内水中，在杯底形成光斑。兴趣小组对实验中光偏折程度产生了兴趣，为了定量反映这种偏折程度，小组成员将“折射角与入射角的比值”定义为“偏折比”。根据所学物理知识和生活经验，他们对影响“偏折比”大小的因素提出以下猜想。 猜想1：“偏折比”大小可能与液体的深度有关； 猜想2：“偏折比”大小可能与液体的种类有关； 猜想3：“偏折比”大小可能与入射光的颜色有关。 （1）图甲实验中，测得折射角为35°，则此时的“偏折比”为 ，向杯中缓慢加水过程中，杯底光斑将向 （选填“左”或“右”）移动； （2）小组成员认为猜想1是错误的，因为 ； （3）为了验证猜想2，小组在乙杯中加油，如图乙，当油的深度小于水的深度，此时杯底光斑的位置恰与图甲中光斑的位置重合，对比可知：在相同条件下，油对光的“偏折比” （选填“大于”、“等于”或“小于”）水对光的“偏折比”； （4）对于猜想3，小组准备用图甲装置先后入射红、紫色光束进行探究；请你结合光的色散实验，推测红光的光斑应位于图丁中的 （选填“A”或“B”）点； （5）让一束光斜穿过如图戊所示的玻璃砖，若光在其上表面折射入玻璃砖时的“偏折比”为0.8，则光在其下表面折射出玻璃砖时的“偏折比”为 。 【答案】 0.7 右 水面上升或下降时，入射角和折射角都不变 小于 A 1.25 【详解】（1）[1]图甲实验中，测得折射角为35°，已知入射角为50°，根据题意可知，偏折比为折射角与入射角的比值，则偏折比 即偏折比为0.7。 [2]当容器内逐渐加水时，光的折射程度不变，但入射点逐渐抬高且向右移动，由光的折射规律作出的折射光线照射在容器底的光斑会逐渐向右移动。 （2）[3]由图可知，水面上升或下降时，入射角和折射角都不变，则折射角与入射角的比值不变，即偏折比也不变，由此说明偏折比与液体深度无关，故猜想1不正确。 （3）[4]将图甲中的水换成油，当油的深度小于水的深度，杯底光斑位置恰与图甲实验时光斑位置重合，如图1，由图1可知，水中的折射角大于油中的折射角，由于入射角相同，则在相同条件下，油对光的偏折比比水对光的偏折比小。 （4）[5]光线的入射角和入射点不变，红、紫色激光的折射光线，如图2，由图2可知，红色激光的折射角大于紫色激光的折射角，由于入射角相同，则根据“偏折比”的定义可知：红光的“偏折比”大，红光的光斑应位于图中的A点。 （5）[6]将一束激光穿过如图戊所示的玻璃砖，若光在玻璃砖上表面折射时入射角为，折射角为，如图3，此时“偏折比”为0.8，即 当光在下表面折射时，如图3所示，则此时入射角为，折射角为，根据几何知识可知、，所以，光在下表面折射时的“偏折比”为 光在其下表面折射出玻璃砖时的“偏折比”为1.25。 27．小明同学在学了“第四章在光的世界里”以后，找来了如下实验器材，进一步研究光的折射和凸透镜成像规律的问题 （1）如图甲所示，将透明的薄壁（厚度可忽略不计）方形水槽水平放置，固定在水槽底部的激光笔沿图示方向发出一细光束，小明通过缓慢改变水槽中的水量来探究光的传播现象。①为使B处的光点移至C处，应使水槽中的水量 （选填“增加”或“减少”）；②若BC间距离为2cm，则水面高度的变化量h 2cm（选填“>”“=”或“＜”）； （2）小明转换实验器材，利用图乙的器材研究凸透镜成像问题。①上午第二节下课后阳光明媚，他将一凸透镜与水平地面平行放置，调节凸透镜到地面的距离，直至地面上出现一个最小的亮点，小明用刻度尺测出此点到凸透镜光心的距离视为焦距，老师告诉他这个距离不是凸透镜的焦距，小明的错误之处是 。②如图乙所示，当凸透镜位于光具座上A处时，恰好在光屏上成清晰的像，若将凸透镜向右移到B处（图中未标出），光屏上再次成清晰的像，透镜先后两次所在位置A、B之间的距离s= （用L0、L表示）。 【答案】 增加 > 太阳光未正对凸透镜垂直入射 L0﹣2L 【详解】（1）①[1]水槽中的水量增加，折射光线上移，为使B处的光点移至C处，应使水槽中的水量增加。 ②[2]如图所示，因两次的水面是平行的，所以两次入射角相等，两次的折射角也相等，即两次折射光线是平行的。根据几何知识可以知道，四边形ODCB为平行四边行 OD=BC=2cm 很明显，水面升高的高度OF是大于2cm的。 （2）[3]太阳光可以近似看为平行光源，是斜射向地面的。将凸透镜与水平地面平行放置时，太阳光不是正对着凸透镜射来的，即此时太阳光与主光轴不平行，所以小明这样操作测量出来的距离不等于透镜的焦距。 [4]凸透镜在A点时成像，当凸透镜移动B位置时又成像且物与光屏的位置没有动，根据光的可逆性原理可知，这两次成像时物距和像距的大小是互换的。原来透镜在A点距蜡烛距离为L，后来镜在B点时距光屏的距离为L，故透镜先后两次所在位置A、B之间的距离 s=L0﹣2L 六、综合题 28．已知鱼缸里只有一条金鱼，某同学从鱼缸的一角（∠C的平分线方向）观察，却看到了如图所示的景象。 (1)为了方便说明产生上述景象的原因，请你针对图抽象出便于解决问题的物理模型（用图表示）。 (2)金鱼的实际位置大约是在A处、B处或是在∠C的角平分线上? (3)利用你所抽象出的物理模型，用简单的光路图说明上述景象的成因（可用文字加以补充说明）。 【答案】(1) (2)金鱼的实际位置大约是在∠C的角平分线上 (3)见解析 【详解】（1）某同学从鱼缸的一角（∠C的角平分线方向）观察，却看到了两条金鱼，为了方便说明产生上述景象的原因，抽象出便于解决问题的物理模型，如下图所示： （2）当金鱼位于鱼缸两玻璃侧面夹角平分线附近一定范围内时，光从水分别通过两玻璃侧面进入空气，发生光的折射，根据光从光疏物质传播到光密物质时，折射光线偏向法线，分别成像，这两个像分别向两侧面靠近，而通过两个侧面的折射光线都能进入人眼，如下图所示．这时就会看到两条金鱼，由图可知，金鱼的实际位置大约是在∠C的角平分线上。 （3）（3）一个是经水面折射成虚像；一个是经侧壁折射成虚像由于空气和水的折射率不一样，所以你看到两个图像，光的传播虽然不需要介质，但在不同条件下，传播的速度也就不同，如真空中光速为：299792458m/s，但在空气中，速度为真空中的；在水中，为真空中的；在玻璃中，速度为真空中的，因为不同条件下光速不同，所以光传播的路径会发生改变，即折射．折射的强弱与不同条件下的折射率有关!如果是浅水，物体也会在水面从下往上成像，所以鱼看到两个影像。就和镜子面前的你看到两个自己一样。 29．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解。在光路图中凸透镜用图甲表示，O点为光心，F为焦点。 （1）请在图乙中根据凸透镜成像光路图画出物体AB经透镜所成的像A'B'； （2）若图乙中物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距u=OB，像距v=OB'，凸透镜的焦距为f。其中物距、像距和焦距之间的关系为。请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是u=2f。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）经过光心的光线传播方向不改变；平行于主光轴光线折射经过右焦点，两条光线交点就是成像点，光路图如图所示： （2）图乙中物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，故有AB= A′B′，由数学知识，三角形AOB和A′OB′全等，则有BO=OB′，即 u=v 已知 由上面两式可得出 u=2f 七、科普阅读题 30．图1是照相机的成像原理。通常把使用图2中35毫米有孔胶卷的照相机称为135照相机。“快门”是使胶片获得必要曝光量的时间控制机构。“幕帘快门”是135照相机常用的一种快门，它由前后两个幕帘组成；位于胶片前约3毫米处。图3是“幕帘快门”的工作原理图。拍摄照片时，先将快门上弦，此时前、后幕帘的首尾部分重叠在一起，从胶片的左端运动到右端（如图3-（a）），与幕帘连接的弹簧同时被卷紧，为快门的开启提供动力；然后按下快门按钮，快门开启，前帘先向左运动，而后帘依据摄影者设定的曝光时间滞后一段时间和前帘形成合适的缝隙宽度L后再开始运动（如图3-（b））。这样，缝隙从胶片的右端运动到左端，使整个胶片依次获得曝光（如图3-（c））。运动结束，胶片又全部被遮住，与幕帘连接的弹簧恢复原状，即松弦（如图3-（d））。 下表是国产DF-1相机（135型）曝光时间与快门缝隙的对应关系 T（秒） …… L（毫米） 2.5 5 10 20 41.5 55 83 …… 请根据以上资料，回答以下问题。 (1)从DF-1相机曝光时间与快门缝隙的对应关系表可以得出，各档曝光时间对应的幕帘运动速度有何特点？ (2)不同型号照相机的“幕帘快门”的缝隙运动方向是不同的。以摄影者为参照物，有的自左向右，有的自右向左，有的自上而下，有的自下而上，用这些相机拍摄运动物体时都会造成像的畸变。图4中（a）、（b）分别表示的是：拍摄时相机与汽车位置的示意图和不发生畸变的图像的示意图；图4（c）、（d）所示的是：使用不同型号相机拍摄高速运动的汽车时形成的像。请根据像的畸变情况，写出快门缝隙的运动方向。（a） （b） （在横线上填上：“自上而下”或“自下而上”或“自左向右”或“自右向左”） (3)如图是用135相机拍摄的某学生（身高1.7米）在试用新标准乒乓球（直径40毫米）的照片。拍摄时选用的快门速度为秒。请估算照片中乒乓球运动的平均速度。 (4)在光照不足的环境下拍摄照片时需要用闪光灯来照明。闪光灯是一种发光时间短（约几毫秒），发光强度高的光源。由于幕帘快门是通过两个幕帘间形成的缝隙使整个摄影画面曝光的，所以要使闪光灯瞬间发出的光全部进入画面，必须在快门全开（前帘已复位，而后帘尚未释放）的瞬间闪亮。DF-1型照相机的闪光灯联动装置是在前帘复位到终点附近时接通闪光灯的电路，使闪光灯工作。从DF-1相机快门缝隙与曝光时间的对应关系表可知，为达到与闪光灯的同步，曝光时间应如何选择？ (5)如图是用某台旧的DF-1照相机的，秒快门速度拍摄的，并用闪光灯照明的画面。试根据画面上留下的闪光影像（较深的区域），计算该相机“幕帘快门”的缝隙运动速度。 (6)某摄影爱好者为了在胶片上获得直径约为2毫米的太阳的清晰的像，他应选用多大焦距的摄影物镜来进行拍摄？ 已知太阳发出的光经8.31分钟射到地球，太阳的直径为米。 【答案】(1)恒为2.5m/s (2) 自右向左 自下而上 (3)4.8m/s (4)大于 (5)2.125m/s (6)215mm 【详解】（1）通过对表中数据进行分析可知，各挡曝光时间对应的幕帘运动速度恒为 可见“幕帘快门”的幕帘运动速度是恒定的。 （2）①如图a所示，以摄影者为参照物，当车向左运动时，它在底片上的像是向右运动的。当“幕帘快门”的缝隙运动方向是自右向左时，先是曝光车头位置；当幕帘缝隙运动到最左侧时由于汽车的像已经向右前移了。所以，汽车的像发生变短的畸变。故快门缝隙的运动方向是自右向左的。 ②如图b所示，同样以摄影者为参照物，当车向左运动时，它在底片上的像是向右运动的。当“幕帘快门”的缝隙运动方向是自下而上时，先是曝光车顶位置；当幕帘缝隙运动到最上面时，由于汽车底盘的像已经向右前移了。所以，汽车的像发生向尾部方向倾斜的畸变。故快门缝隙的运动方向是自下而上的。 （3）根据像与物的相似关系来估算照片中乒乓球运动的平均速度。测得乒乓球在照片上留下的轨迹宽，轨迹长，已知新标准乒乓球的直径。设在快门开启胶片曝光过程中，乒乓球实际运动的路程为L，根据像与物的相似关系，有 将数据代入上式，得 （4）要使闪光灯瞬间发出的光全部进入画面，必须在快门全开的瞬间闪亮。从图中可以看到每张照片的画面长度为35毫米，而从DF-1相机曝光时间与快门缝隙的对应关系的表中可以看到，要达到与闪光灯的同步，应选择缝隙宽度大于35毫米所对应的曝光时间才行。 （5）由“幕帘快门”闪光同步原理可知，当前帘到达左端时，带动闪光灯发光，此时后帘开始运动，闪光结束，前后帘的距离即为较深的区域。所以对应不同的设定曝光时间，触发闪光灯点亮的位置相同，两张照片上闪光灯闪亮留下的影像宽度差等于两种曝光时间对应的缝隙宽度差。据此列出等式即可计算出该相机“幕帘快门”的缝隙运动速度。影像宽度差 曝光时间对应的缝隙宽度差为 因为它们相等，所以。 （6）因为太阳距离地球很远，所以太阳所成像到透镜的距离近似等于焦距，而且像长与物长之比等于像距与物距之比。则有 式中d表示太阳像的直径，D表示太阳的直径，s为太阳到地球的距离，f为物镜的焦距。所以 即他应选用焦距为215毫米的摄影物镜来进行拍摄。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$