专题04 机械运动-2024-2025学年初中物理学科素养能力培优竞赛试题精选（全国通用）

专题04 机械运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，某超声波测速仪在某次测速中，每隔一定周期T发出一束超声波，超声波遇车发生反射，并被测速仪接收。已知发出第一束超声波后，经过t1时间接收到回声；发出第二束超声波后，经过t2时间接收到回声。（超声波在空气中传播的速度为v声，被测汽车沿直线匀速行驶），求：汽车的速度是 （用题中字母表示）。 2．甲、乙、丙三人，两两进行100米赛跑。甲、乙比赛时，甲到达终点时,乙还距终点10m；乙、丙比赛时，乙到达终点时,丙还距终点10m。如果三人保各自速度不变同时比赛，甲到达终点时，丙还距终点 m。 3．如图所示，公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，甲乙均只能看向自己的前方。从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 min。在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙 min。 4．周末小华和哥哥在学校操场进行体育比赛。小华跑步，哥哥骑自行车，比赛看谁先到达140m处的终点，他们运动的s-t图像如图所示。从图像信息可知，小华起跑后一直做 运动，哥哥从启动到静止全程平均速度为 m/s，哥哥追上小华时通过的路程是 m。 5．一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，则水流速度的大小为 。（设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定） 6．糖糖同学早上以2m/s的速度匀速步行去巴蜀中学。走了30min时，爸爸立即以10m/s的平均速度从家开车追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的车继续前进。到达学校大门，她发现比平时走路早到1min。问糖糖在路上步行了 min才遇到爸爸的车。糖糖家到学校的距离为 m。 7．某河流两岸相距120米，河水流速为2米/秒，某人要从岸边A点到对岸下游某处B点，AB之间的距离为150米。此人在水中的游泳速度为1.2米/秒，在岸上奔跑的速度为5米/秒。如果此人要用最短的时间过河，则他从A点到B点需用时 秒；如果此人要用最短的路程到达B点，则他从A点到B点的路程为 米。 8．一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的支流。船从岸边A点开始渡河到对岸，船相对水的速度大小始终不变。已知船渡河的最短路径如图所示，船最终到达了对岸B点。船先后渡过两条支流的时间恰好相等，且α=53°，β=37°。则两条支流的水速之比v1︰v2= ；两条支流的宽度之比d1︰d2= 。 9．长度为300米的油轮在大海中匀速直线行驶，小汽艇从油轮的船尾匀速驶向船头再返回船尾，速度始终保持90千米/时，所用时间为37．5秒，则油轮的速度为 千米/时。 二、单选题 10．如图所示，实验室内有工宽度d=12cm的跑道。假设有一连串半径r=5cm的机器人在跑道上沿一直线鱼贯驶过，速度均为v=2cm/s，相邻机器人中心之间的距离为a=26cm。某智能机器人（不考虑大小）用最小的速度沿一直线匀速安全穿越此跑道（不与任何机器人相撞）的时间为（　　） A．6s B．12s C．14.4s D．16.9s 11．如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面，C为AB棒的中点。现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当B端与C点的速度大小相等时，AB棒与地面的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 12．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（　　） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 13．做匀速直线运动的甲乙两人，分别从大桥的东西两端同时出发，相向而行，两人首次相遇处距大桥东端300m，相遇后，两人仍以原来的速度继续前进，走到对方桥头又立即返回，返回后运动的速度大小不变，他们再次相遇处距大桥东端100m，根据计算可得到甲乙两人的速度之比是（　　） A．3：4 B．3：1 C．2：3 D．3：2 14．如图所示，河两岸平行，河内水速保持v不变，在河的南岸P处同时开出甲、乙两艘小船，小船相对水的速度均为u，船头分别指向对岸下游的A、B两点，两船分别到达对岸B，C两点处，则（　　） A．AB<BC B．AB>BC C．AB=BC D．由于不知道v、u之间的大小关系，无法判断AB与BC的大小关系 15．图21为某郊区部分道路图。一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截。歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒。已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为60千米/小时，AC=4千米，BC=6千米，DE=5千米。则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时（　　） A．12分钟 B．10分钟 C．8分钟 D．6分钟 16．甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有（　　） A．20辆 B．15辆 C．10辆 D．8辆 17．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2。如果两次的测量方法都正确，且l1＞l2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则在降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，则在升高相同温度后，甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 18．路灯高度为6.8米，人的高度为1.7米，当人行走时，头顶的影子在地面上以1米/秒的速度匀速移动，则（　　） A．人不可能匀速行走 B．人以0.75米/秒的速度匀速行走 C．人以4米/秒的速度匀速行走 D．人以0.25米/秒的速度匀速行走 19．冬天冷风从正北方向吹来，一位学生骑自行车由西向东行驶，他会感到（  ） A．风从左前方吹来 B．风从右前方吹来 C．风从左后方吹来 D．风从右后方吹来 20．照相时，通过选择不同的“光圈”可以控制镜头的进光面积；选择不同的快门速度，可以控制镜头的进光时间。两者结合的目的是使底片受到的光照能量保持一定而得到好照片，下表中列出了照相机光圈与快门的几种正确组合。在“快门”一行中，“25”表示快门打开的时间是1/25秒。在“光圈”一行中，“15”表示镜头透光部分的直径等于镜头焦距的1/15。那么快门“50”对应的“光圈”应该是（　　） 光圈 20 15 12 6 3 2 快门 9 16 25 50 100 400 900 A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 21．小明乘坐索道到山上游玩，每隔1分钟能遇见6部缆车，已知索道单程距离为2160米，缆车的速度保持1.2米/秒，则整个索道上的缆车总数为（　　） A．150部 B．180部 C．210部 D．240部 22．近年来，我国汽车工业发展迅猛，轿车已经开始走进普通百姓家，各种新型汽车不断投放市场。如图所示，某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a、某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为（　　） A． B． C． D． 23．长为100米的队伍沿直线匀速前行，通讯员以恒定速度从队尾追到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾时，队伍行进了240米。则通讯员走过的路程为（　　） A．300米 B．340米 C．360米 D．400米 24．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O。AB细棒B端搁在地面上，棒身靠在球面上并和球心O在同一竖直平面内，切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ。若移动棒的B端沿水平地面靠近圆球，发现切点P恰好围绕O点匀速转动，这表明在移动B端的过程中（　　） A．B的速度大小不变 B．角度θ均匀增大 C．PB长度均匀减小 D．以上说法都不对 25．地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（　　） A．40分钟 B．70分钟 C．100分钟 D．140分钟 26．一辆汽车沿直线运动，先以12m/s的速度驶完全程的一半，剩下的路程以18m/s的速度行驶，该汽车的全程平均速度是（　　） A．15 m/s B．14.4 m/s C．28.8 m/s D．16.2m/s 27．船在静水中的速度为v1，河水流速为v2，船顺流由甲地到乙地，再逆流返回甲地，所用时间是t1，该船在静水中往返同样距离所用时间为t2。则（    ） A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1<t2； D．没有数据，无法判断 三、多选题 28．Ll、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿Ll、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻（　　） A．最少一个 B．最少两个 C．最多三个 D．最多四个 29．如图所示，河两岸相互平行，相距为d，水流速度为v1，船相对水的速度为v2.船从岸边A点出发，船头始终垂直对岸，最终到达对岸B点。若保持v2的大小不变，适当改变v2的方向仍然从A点出发，发现航线与刚才恰好一致，但渡河时间变为原来的两倍。则可以判断（　　） A．v1：v2=2：1 B．改变v2方向，可以使最短渡河时间为 C．改变v2方向，可以使最短渡河距离为 D．改变v2方向，可以使船到达对岸时向下游“漂移”的最短距离为 30．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　　） A．时，质点的坐标是 B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向 C．质点的加速度大小为 D．质点的速度随时间的变化规律是v2=(6t-4)m/s 31．甲、乙两艘汽艇拖一艘驳船，某时刻两拖绳之间的夹角为锐角α（拖绳紧绷），甲汽艇的速度为v，如图所示。关于此时乙汽艇速度大小的判断中正确的是（　　） A．一定不大于 B．一定不小于vcosα C．可能等于v D．可能与甲汽艇、驳船三者相等 32．轮船以恒定速度沿直线航行，由于风速的影响，轮船旗杆上的服役旗飘动的方向与轮船航行过程中所沿的直线之间往往会存在一个夹角。若船速为v，夹角为60˚；若船速为2v（航向不变），夹角为30˚，假设风速的大小和方向始终保持不变，则风速的大小可能为（　　） A．v B． C． D． 33．在宽度为d的河中水速为v1，船速为v2，船过河的最短路程为s，则下列关系中正确的是（　　） A．若v1> v2， B．若v1> v2， C．若v1< v2，s = d D．若v1< v2， 四、实验题 34．如图所示，某同学将一滑块沿倾角为θ的光滑斜面由静止释放（滑块将沿斜面作变速直线运动），他设法测出了滑块到达斜面底端时的速度v。改变滑块在斜面上的初始位置，使它滑到斜面底端时，通过的路程s不同，并分别测出滑块到达斜面底端时的速度大小，调整斜面的倾角θ，分别测出滑块由不同的初始位置滑到斜面底端时的速度大小。他将实验数据整理成下表。 斜面倾角θ及其正弦值 θ=11.54°（sinθ=0.20） θ=17.46°（sinθ=0.30） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 2.00 2.83 3.46 4.00 2.45 3.46 4.24 4.90 v2值[（米/秒）2] 4.00 8.01 11.97 16.00 6.00 11.97 17.98 24.01 斜面倾角θ及其正弦值 θ=23.58°（sinθ=0.40） θ=30°（sinθ=0.50） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 2.83 4.00 4.90 5.66 3.16 4.47 5.48 6.32 v2值[（米/秒）2] 8.01 16.00 24.01 32.04 9.99 19.98 30.03 39.94 斜面倾角θ及其正弦值 θ=36.87°（sinθ=0.60） θ=53.13°（sinθ=0.80） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 3.46 4.90 6.00 6.93 4.00 5.66 6.93 8.00 v2值[（米/秒）2] 11.97 24.01 36.00 48.02 16.00 32.04 48.02 64.00 根据实验数据，回答下列问题： (1)根据表中的数据，说明滑块在斜面底端的速度v与它通过的路程s之间的关系； (2)写出在上述斜面倾角下，滑块在斜面底端的速度v与它通过的路程s之间的定量关系式； (3)若将滑块放在距地面H的空中由静止自由下落（不受任何阻力），请你猜测滑块落到地面的速度v跟下落高度H的关系，并简要说明理由； (4)对表中数据作进一步分析（可用图象法处理v2/s与sinθ关系的数据），推测出滑块由静止自由下落到地面的速度v跟下落高度H的定量关系式。 五、综合题 35．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （填“从右向左”或“从左向右”）运动的； （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做变速运动。求小车在连续滴下这六个点的过程中平均速度的大小为 m/s（保留到小数点后三位数字）。 36．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？ 六、计算题 37．遵守交通法规则是每位市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁．例如，图为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图．已知机动车车道宽米，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，千米/小时，千米/小时．两部轿车的尺寸均为：长度米，宽度米．当甲、乙两车沿南北方向上的距离为米时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的点（与甲车相距，且米），突然有人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长米．那么当自行车车速在 范围内将与甲车相撞；当自行车车速在 范围内将与乙车相撞．设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况． 38．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向右运动，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图，从开始计时到第16s两车正好相遇。 （1）小车A的速度是多少m/s？ （2）如图乙所示，小车A和小车B在开始计时的时候相距多少m？ （3）如果丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为3.5m宽，以5m/s速度做匀速直线运动的小车C正前方25m处一行人正开始横穿马路，行人也做匀速直线运动，小车车长为5m（小车可看成一个长方体），小车C始终行驶在该车道的中间；为了能够安全通过，行人速度v的范围是多少？ 39．一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶，至某处A发现一救生圈已丢失，立即调头以同样大小的速度顺河水追寻，并分析出该救生圈是在发现丢失前t1时间丢失的，丢失地点距A处为s1的B处，到达B点后又经过一段时间，在距B点为s2的下游某处C找到了救生圈。求：汽艇航速v（即汽艇在静水中的速度）和水速u及到达B点后经过多少时间t2找到救生圈。（要求先画示意图，然后列方程求解） 40．图中，车辆顶部是面积为S的平面，前方是一个倾角等于α，面积也等于S的平面，车匀速前进的速度为v。如果天空竖直落下速度为u的均匀雨滴，求：前方平面和顶部平面承受雨量之比。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 机械运动 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．如图所示，某超声波测速仪在某次测速中，每隔一定周期T发出一束超声波，超声波遇车发生反射，并被测速仪接收。已知发出第一束超声波后，经过t1时间接收到回声；发出第二束超声波后，经过t2时间接收到回声。（超声波在空气中传播的速度为v声，被测汽车沿直线匀速行驶），求：汽车的速度是 （用题中字母表示）。 【答案】 【详解】由题意可知，第一束超声波通过的路程的一半为 第二束超声波通过的路程的一半为 二者间隔的时间为 此间隔时间内汽车向前运动，则有 代入可得 即 2．甲、乙、丙三人，两两进行100米赛跑。甲、乙比赛时，甲到达终点时,乙还距终点10m；乙、丙比赛时，乙到达终点时,丙还距终点10m。如果三人保各自速度不变同时比赛，甲到达终点时，丙还距终点 m。 【答案】19 【详解】由题意可知，当甲到终点时，乙距终点还有10m，说明在相同时间内，甲通过路程为100m，乙通过的路程为90m，根据可知，时间t相等时，速度v与路程s成正比，所以 故，同理，，所以 甲跑完全程用的时间为，则此时丙通过的路程为 所以丙距终点的距离为 s′=100m-81m=19m 3．如图所示，公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，甲乙均只能看向自己的前方。从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 min。在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙 min。 【答案】 3 20.6 【详解】[1]设正方形小路的边长为l，甲走路程l所用的时间 t甲＝乙走路程l所用的时间 t乙＝经过48min，甲走过的路程是4l，甲回到出发点，因 48min＝2×17min+14min故乙的路程满足 2l＜s乙＜3l甲与乙位置如图（1）所示： 此时，甲乙在同一直线上，根据题意，甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙。再经过3min，则 51min=3×17min乙的路程是3l，经过 51min＝4×12min+3min甲的路程满足 4 l＜s甲＜5 l甲与乙的位置下图所示： 甲乙不在同一条直线上，故甲开始看不到乙。故从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 t=51min﹣48min＝3min [2]根据题可知，甲的速度为 乙的速度为 设甲第一次追上乙所用时间为t1，此时甲比乙多通过的距离为2l，故有 即 甲第一次追上乙所用时间为 t1=81.6min 甲通过正方形的边长个数为 乙通过正方形的边长个数为 甲乙运动的位置如下所示： 甲第一次追上乙之前，当甲乙在同一直线上时，甲可以看到乙。由图2可知，甲看到乙的时间为 t甲乙1＝3min当甲走过的路程是5l，即甲到正方形的左上角位置时，因 5×12min＝3×17min+9min乙运动到图（4）的位置： 乙到达左下角需要的时间，即甲看到乙的时间 t甲乙2＝17 min -9min=8min当甲到达正方形的左下角位置时，根据 6×12min＝4×17min+4min乙的位置如下图（5）所示。根据图（3）可知，乙从甲追上乙的位置到正方形的右下角位置所需要的时间为 0．2×17 min=3.4 min 故甲看到乙的时间为 t甲乙3=17 min -4 min -3.4 min=9.6 min因此，在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙的时间为 t甲乙=3min +8min +9.6min=20.6 min 4．周末小华和哥哥在学校操场进行体育比赛。小华跑步，哥哥骑自行车，比赛看谁先到达140m处的终点，他们运动的s-t图像如图所示。从图像信息可知，小华起跑后一直做 运动，哥哥从启动到静止全程平均速度为 m/s，哥哥追上小华时通过的路程是 m。 【答案】 匀速直线 5 104 【详解】[1] 小华运动的s-t图像为直线，所以他做的是匀速直线运动。 [2]由图像可知哥哥运动的总路程为150m，总时间为30s，所以哥哥从启动到静止全程平均速度为 [3]由图像可知，小华的运动动速度为 哥哥从第6s至26s做匀速直线运动，运动速度为 哥哥从第6s、20m处运动计算，小华从第8s开始运动，哥哥比小华提前2s运动，且多运动了30m，设运动的时间为t，则有 代入数据得 解得 哥哥追上小华时运动的路程为 5．一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km处追上草帽，则水流速度的大小为 。（设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定） 【答案】8km/h 【详解】以河岸为参照物，设船的划行速度为，水流的速度为，则草帽落水后即以速度顺流而下，设船向上游运动的时间（即题中的30分钟）为t1，船向下游运动的时间（即船回程追赶的时间）为t2，则在时间t1内小船向上游前进的路程 在时间t1+t2内草帽向下游漂流的路程 在时间t2内小船向下游行驶的路程 依题意得 因为，所以有 则水流速度为 6．糖糖同学早上以2m/s的速度匀速步行去巴蜀中学。走了30min时，爸爸立即以10m/s的平均速度从家开车追上了糖糖，追上后糖糖搭上爸爸的车继续前进。到达学校大门，她发现比平时走路早到1min。问糖糖在路上步行了 min才遇到爸爸的车。糖糖家到学校的距离为 m。 【答案】 37.5 4650 【详解】[1]糖糖的家到学校的距离为L，糖糖步行由家到学校需要的时间 设当天汽车由家出发走了距离L1后遇到糖糖，则汽车行驶L1所用时间 此刻糖糖步行的时间 由题可知 解得：；则糖糖在路上步行的时间 [2]糖糖搭上爸爸的车后到学校所用时间 由题可知 解得：。 7．某河流两岸相距120米，河水流速为2米/秒，某人要从岸边A点到对岸下游某处B点，AB之间的距离为150米。此人在水中的游泳速度为1.2米/秒，在岸上奔跑的速度为5米/秒。如果此人要用最短的时间过河，则他从A点到B点需用时 秒；如果此人要用最短的路程到达B点，则他从A点到B点的路程为 米。 【答案】 122 270 【详解】[1] 设A点正对岸为点，当人垂直于河岸游泳渡河时间最短，设过河时间为， 到达对岸点，如图所示 则 则点与点的距离 又点与点的距离 人从点跑到点所用时间为，则 如果此人要用最短的时间过河，则他从A点到B点所用时间 [2] 为了以最短路程到达B点，我们先确定游泳的方向，如图所示 游泳的方向必须与实际前进的方向AF垂直，即沿GH方向，才能保证F点，离B点最近，即AF最短，BF也最短。、和组成的矢量三角形。已知 ， 又因为 可得 得 由勾股定理得 又 故 故最短路程为 8．一条河道被一行窄而浅的沙石隔成两条流速不同的支流。船从岸边A点开始渡河到对岸，船相对水的速度大小始终不变。已知船渡河的最短路径如图所示，船最终到达了对岸B点。船先后渡过两条支流的时间恰好相等，且α=53°，β=37°。则两条支流的水速之比v1︰v2= ；两条支流的宽度之比d1︰d2= 。 【答案】 3︰4 3︰4 【详解】[1]由于船渡河的最短路径，则运动时船头指向应该与位移轨迹垂直，如图： 则由图可知 v船=v1sinα=v1sin53°=v1×0.8=0.8v1 v船=v2sinβ=v2sin37°=v2×0.6=0.6v2 由于船相对水的速度大小始终不变，则 0．8v1=0.6v2 所以 v1︰v2=3︰4 [2]由于船先后渡过两条支流的时间恰好相等，根据可知s=vt，则船航行路程 s1︰s2=vt︰v′t=v︰v′= v1cosα︰v2cosβ= v1cos53°︰v2cos37°=3×0.6︰4×0.8=9︰16 由图可知 d1︰d2=s1sin53°︰s2sin37°=9×0.8︰16×0.6=3︰4 9．长度为300米的油轮在大海中匀速直线行驶，小汽艇从油轮的船尾匀速驶向船头再返回船尾，速度始终保持90千米/时，所用时间为37．5秒，则油轮的速度为 千米/时。 【答案】54 【详解】已知油轮长s=300m，小汽艇速度 v小汽艇=90km/h=25m/st=37.5s；设油轮的速度为v，小汽艇从船尾匀速行驶到船头的时间为t1；小汽艇相对于油轮的速度 v1=v小汽艇-v=25m/s-v 则s=v1 t1，即 300m=(25m/s-v)×t1…… ① 小汽艇从油轮船头返回时，相对于油轮的速度 v2=v小汽艇+v 所有时间为 t2=37.5s-t1 则s=v2t2，即 300m=(25m/s+v)(37.5s-t1)……② 由①②解得 v=15m/s=54km/h 二、单选题 10．如图所示，实验室内有工宽度d=12cm的跑道。假设有一连串半径r=5cm的机器人在跑道上沿一直线鱼贯驶过，速度均为v=2cm/s，相邻机器人中心之间的距离为a=26cm。某智能机器人（不考虑大小）用最小的速度沿一直线匀速安全穿越此跑道（不与任何机器人相撞）的时间为（　　） A．6s B．12s C．14.4s D．16.9s 【答案】D 【详解】机器人按照如下图所示虚线的路径（与前后两个机器人的圆相切）穿越跑道所用的速度最小。 设最小速度为v′，根据机械人所用的时间与智能机械人所用的时间相等，结合数学知识可有 代入数据可得 解得。根据三角形相似，智能机械人运动的路程为s，则有 代入数值得 解得s=31.2cm，故时间为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 11．如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面，C为AB棒的中点。现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当B端与C点的速度大小相等时，AB棒与地面的夹角为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【详解】在直角三角形中，C点与墙角的连线为直角三角形斜边的中线，其长度始终是斜边的一半，始终相等，所以，中点C以墙角为圆心、杆长的一半为半径做圆周运动。设C的速度方向与杆的夹角为，杆与水平方向的夹角为，如下图所示： 根据几何关系有 由C、B沿杆方向的分速度大小相等得    ① 又有    ② 联立①②，解得。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 12．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（　　） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 【答案】B 【详解】由可得，甲游泳的距离 s甲＝v甲t＝1.2m/s×25×60s＝1800m 乙游泳的距离 s乙＝v乙t＝0.9m/s×25×60s＝1350m 取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上，则甲相对于乙游动的距离 Δs＝s甲﹣s乙＝1800m﹣1350m＝450m 又知道长为50米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追上乙的次数为。 故选B。 13．做匀速直线运动的甲乙两人，分别从大桥的东西两端同时出发，相向而行，两人首次相遇处距大桥东端300m，相遇后，两人仍以原来的速度继续前进，走到对方桥头又立即返回，返回后运动的速度大小不变，他们再次相遇处距大桥东端100m，根据计算可得到甲乙两人的速度之比是（　　） A．3：4 B．3：1 C．2：3 D．3：2 【答案】D 【详解】设第一次相遇所用时间为t1，大桥全长为L，甲乙第一次相遇时，其中甲通过的路程为s甲1＝300m，则由公式可得第一次相遇所用的时间为 则此时甲乙一共通过的路程 即 由题意可知，甲乙第二次相遇时甲通过的路程为 所用的时间为 则整个过程中甲乙一共通过的路程 即 由上式可得。 所以乙在第一个行程内通过的路程为 即：在甲乙第一次相遇时，甲行驶了300m，乙行驶了200m，由可知，在时间一定时，速度之比等于路程之比，所以 故选D。 14．如图所示，河两岸平行，河内水速保持v不变，在河的南岸P处同时开出甲、乙两艘小船，小船相对水的速度均为u，船头分别指向对岸下游的A、B两点，两船分别到达对岸B，C两点处，则（　　） A．AB<BC B．AB>BC C．AB=BC D．由于不知道v、u之间的大小关系，无法判断AB与BC的大小关系 【答案】A 【详解】如图，根据题意对小船进行速度合成，根据相似三角形，显然BC大于AB，故A正确，BCD错误。 故选A。 15．图21为某郊区部分道路图。一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜，警方同时接到报警信息，并立即由B地乘警车沿道路BE拦截。歹徒到达D点后沿DE道路逃窜，警车恰好在E点追上了歹徒。已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为60千米/小时，AC=4千米，BC=6千米，DE=5千米。则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时（　　） A．12分钟 B．10分钟 C．8分钟 D．6分钟 【答案】B 【详解】由题知，警车与歹徒车行驶的速度相同、到达E点的时间相同，由速度公式可得两车行驶的路程相同，即 BE=AD+DE 在中 即    ① 在中    ② 将②代入①可得 解得 ， BE=AD+DE=5km+5km=10km 歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时间 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 16．甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有（　　） A．20辆 B．15辆 C．10辆 D．8辆 【答案】C 【详解】由得，汽车从甲地到乙地用时 每隔15min乙地有一辆车发出，从乙地发出的汽车数 即从甲地发出的那辆车一路可遇到10辆汽车，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 17．用材料甲制成的刻度尺去测量用材料乙制成的物体的长度。在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2。如果两次的测量方法都正确，且l1＞l2。则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两种材料膨胀程度不同，且材料乙的膨胀程度大 B．如果在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则在降低相同温度后甲的长度大于乙的长度 C．如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，则在升高相同温度后，甲的长度大于乙的长度 D．以上三种情况都不对 【答案】C 【详解】A．由题意可知，在15℃时测得的长度为l1，在30℃时测得的长度为l2，且l1＞l2，可知甲、乙两种材料膨胀程度不同，材料甲的膨胀程度大，故A错误； CD．如果在15℃时取甲、乙两种材料的长度均是1米，升高相同温度后，由于甲的材料膨胀程度要大于乙，因此甲的长度大于乙的长度，故D错误，C正确。 B．由于题目中没有给出降低温度后甲乙两种材料的变化情况，在15℃时取甲、乙两材料的长度均是1米，则降低相同温度后的长度无法比较，故B错误。 故选C。 18．路灯高度为6.8米，人的高度为1.7米，当人行走时，头顶的影子在地面上以1米/秒的速度匀速移动，则（　　） A．人不可能匀速行走 B．人以0.75米/秒的速度匀速行走 C．人以4米/秒的速度匀速行走 D．人以0.25米/秒的速度匀速行走 【答案】B 【详解】设经过时间t，人及影子的位置如图所示： 设人运动的速度为v，头顶影子移动的速度为u，由几何关系可知 ， 则 则 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 19．冬天冷风从正北方向吹来，一位学生骑自行车由西向东行驶，他会感到（  ） A．风从左前方吹来 B．风从右前方吹来 C．风从左后方吹来 D．风从右后方吹来 【答案】A 【详解】由生活经验可知，冬天冷风从正北方向吹来，风向吹向南方，以这位学生骑自行车为参照物，这位学生由西向东行驶，他会感到风从左前方吹来。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 20．照相时，通过选择不同的“光圈”可以控制镜头的进光面积；选择不同的快门速度，可以控制镜头的进光时间。两者结合的目的是使底片受到的光照能量保持一定而得到好照片，下表中列出了照相机光圈与快门的几种正确组合。在“快门”一行中，“25”表示快门打开的时间是1/25秒。在“光圈”一行中，“15”表示镜头透光部分的直径等于镜头焦距的1/15。那么快门“50”对应的“光圈”应该是（　　） 光圈 20 15 12 6 3 2 快门 9 16 25 50 100 400 900 A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】D 【详解】快门由25变为50时，曝光时间比 曝光时间变为原来的两倍，则相应的光圈面积变为原来的一半，即。由面积由S=πr2得 解得：r≈8.5，即快门50对应的光圈为8.5。 故选D。 21．小明乘坐索道到山上游玩，每隔1分钟能遇见6部缆车，已知索道单程距离为2160米，缆车的速度保持1.2米/秒，则整个索道上的缆车总数为（　　） A．150部 B．180部 C．210部 D．240部 【答案】B 【详解】索道单程距离s=2160m，小明上山所需时间为 设起始时小明的缆车是在山脚最低的一部，小明在山脚时所有其他缆车都在小明上方，而30min后小明到山顶时所有缆车都在小明的下方，所以在这30min里小明遇见了所有其他缆车一次，故缆车数量为 6部/min×30min=180部 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 22．近年来，我国汽车工业发展迅猛，轿车已经开始走进普通百姓家，各种新型汽车不断投放市场。如图所示，某一实验室内有一宽度为d的跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a、某智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，则智能机器要穿越跑道的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】机器的最小速度方向，应与相对于车的位移垂直 由相似三角形得 智能机器过跑道的路程 智能机器过跑道时间 故选D。 23．长为100米的队伍沿直线匀速前行，通讯员以恒定速度从队尾追到队首，然后保持速度大小不变再回到队尾时，队伍行进了240米。则通讯员走过的路程为（　　） A．300米 B．340米 C．360米 D．400米 【答案】C 【详解】设通讯员的速度为v1，队伍的速度为v2，通讯员从队尾到队头的时间为t1，从队头到队尾的时间为t2，队伍前进用时间为t。由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得 t= t1+ t2 即 整理上式可得 (3 v1+2 v2) ⋅(2 v1－3 v2)=0 解得 等式两边都乘以t，可得 v1t即为通讯员走过的路程s1，v2t即为队伍前进距离s2，则有 故选C。 24．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O。AB细棒B端搁在地面上，棒身靠在球面上并和球心O在同一竖直平面内，切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ。若移动棒的B端沿水平地面靠近圆球，发现切点P恰好围绕O点匀速转动，这表明在移动B端的过程中（　　） A．B的速度大小不变 B．角度θ均匀增大 C．PB长度均匀减小 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】连接BO，并过O做OQ垂直地面于Q点，如下图所示： 由数学知识，OB平分角θ，∠BPO=90°。在ΔPOB中，。因切点P恰好围绕O点匀速转动，故∠POB均匀减小，因θ=180°-2∠POB，故角度θ均匀增大；在ΔPOB中，由数学知识有：，故，因θ均匀增大，由数学知识，PB长度不是均匀减小；同理，QB长度也不是均匀减小，根据可知，B点的速度大小变化。综上，B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 25．地球半径为R，地球自转周期为24小时，某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R，卫星正下方地面上有一观察者，用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。若不考虑大气对光的折射，春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内，此人观察不到卫星的时间约为（　　） A．40分钟 B．70分钟 C．100分钟 D．140分钟 【答案】B 【详解】假设太阳光线平行，卫星刚进入地球影子时人星连线与垂直光线的方向成a度角，则 在无光照的整个过程中，地球转过角度 b=2a=17.43° 故选B。 26．一辆汽车沿直线运动，先以12m/s的速度驶完全程的一半，剩下的路程以18m/s的速度行驶，该汽车的全程平均速度是（　　） A．15 m/s B．14.4 m/s C．28.8 m/s D．16.2m/s 【答案】B 【详解】解：设全程的路程是2s，则前半程与后半程的路程都是s，则汽车前半程的运动时间 汽车后半程的运动时间 汽车全程的平均速度 故选B。 27．船在静水中的速度为v1，河水流速为v2，船顺流由甲地到乙地，再逆流返回甲地，所用时间是t1，该船在静水中往返同样距离所用时间为t2。则（    ） A．t1=t2 B．t1>t2 C．t1<t2； D．没有数据，无法判断 【答案】B 【详解】设甲、乙两地相距s，则在静水中往返一次的时间 在流水中往返一次的时间 因为，所以，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 三、多选题 28．Ll、L2两条马路呈“丁”字形，B点为路口，两条路上有A、C两点，如图所示。甲、乙两人分别从C、B两点同时出发，并分别以速度v1、v2（v1≠v2）沿Ll、L2两条路做匀速直线运动，某时刻甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与三角形ABC相似，这样的时刻（　　） A．最少一个 B．最少两个 C．最多三个 D．最多四个 【答案】BD 【详解】运动t时间甲、乙两人各自所处的位置和B点所形成的三角形恰好与△ABC相似，若甲没有经过B点，由题意知 或 解得      或 若甲经过了B点，由题意知 或 解得 从图中可以看出AB＞BC，所以当v1＞v2时 不符合条件，而可能大于0，也可能小于0，所以这时候符合条件的点可能有两个，也可能有三个，综上所述可知符合条件的点最多四个，最少两个，故AC不符合题意，BD符合题意。 故选BD。 29．如图所示，河两岸相互平行，相距为d，水流速度为v1，船相对水的速度为v2.船从岸边A点出发，船头始终垂直对岸，最终到达对岸B点。若保持v2的大小不变，适当改变v2的方向仍然从A点出发，发现航线与刚才恰好一致，但渡河时间变为原来的两倍。则可以判断（　　） A．v1：v2=2：1 B．改变v2方向，可以使最短渡河时间为 C．改变v2方向，可以使最短渡河距离为 D．改变v2方向，可以使船到达对岸时向下游“漂移”的最短距离为 【答案】BD 【详解】 A. 设AB与水平方向的夹角为θ，则当船头垂直于河岸时的合速度为 根据题意可得，当适当改变方向时的合速度为 则在三角形ACD中 在三角形AEC中，利用余弦定理得 解得 故A不符合题意； B. 改变v2的方向，当v2的方向垂直于河岸时，船渡河时间最短，根据分速度的独立性原理，则最短时间为 故B符合题意； C. 改变v2的方向，为了使渡河的距离最短，则v2的方向应该与合速度的方向垂直，如图所示，则根据三角形相似的知识可知，三角形APQ相似于三角形AMN，即 故最短渡河距离 故C不符合题意； D. 在直角三角形AMN中，由于 AM=d 故 所以船到达对岸时向下游漂流的距离为。故D符合题意。 故选BD。 30．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化规律是，其中x与t的单位分别为m和s，则下列说法中正确的是（　　） A．时，质点的坐标是 B．在最初的1s内，质点的位移大小为1m，方向沿x轴正方向 C．质点的加速度大小为 D．质点的速度随时间的变化规律是v2=(6t-4)m/s 【答案】AD 【详解】A．时，质点的坐标是 故A正确； B．在最初的1s内，质点的位移为 所以，位移大小为1m，方向沿x轴负方向，故B错误； C．将位移公式 ， 比较可知，质点的加速度为，加速度大小为，故C错误； D．将位移公式 ， 比较可知，质点的初速度为，质点的速度随时间的变化规律是 故D正确。 故选AD。 31．甲、乙两艘汽艇拖一艘驳船，某时刻两拖绳之间的夹角为锐角α（拖绳紧绷），甲汽艇的速度为v，如图所示。关于此时乙汽艇速度大小的判断中正确的是（　　） A．一定不大于 B．一定不小于vcosα C．可能等于v D．可能与甲汽艇、驳船三者相等 【答案】ABC 【详解】ABC．当乙汽艇与驳船在同一直线上时，有，由于驳船的速度不小于乙汽艇的速度，所以；当甲汽艇与驳船在同一直线时，，由于驳船的速度不小于乙汽艇的速度，所以；则乙汽艇的速度为 故ABC正确； D．若乙汽艇与甲汽艇、驳船速度相等，则，而题目说明为锐角，故D错误。 故选ABC。 32．轮船以恒定速度沿直线航行，由于风速的影响，轮船旗杆上的服役旗飘动的方向与轮船航行过程中所沿的直线之间往往会存在一个夹角。若船速为v，夹角为60˚；若船速为2v（航向不变），夹角为30˚，假设风速的大小和方向始终保持不变，则风速的大小可能为（　　） A．v B． C． D． 【答案】AD 【详解】旗子飘的方向是在随船运动的参考系中风的方向，用速度矢量的合成做设船的速度沿x轴正向，风速的x，y分量分别为vx，vy，合速度为 则 得 合速度为v； 另一种情况为 得合速度为。 故选AD。 33．在宽度为d的河中水速为v1，船速为v2，船过河的最短路程为s，则下列关系中正确的是（　　） A．若v1> v2， B．若v1> v2， C．若v1< v2，s = d D．若v1< v2， 【答案】BC 【详解】 当船速大于水速，即v1< v2时，船可以垂直渡河，船的最小路程等于河的宽度，即s = d，如图（1）所示。当船速小于水速，即v1> v2时，船不能垂直渡河，当船的合速度与船速垂直时，船的路程最短，如图（2）所示；根据题意可得 船的最小路程为 综上所述，故AD错误，BC正确。 故选BC。 四、实验题 34．如图所示，某同学将一滑块沿倾角为θ的光滑斜面由静止释放（滑块将沿斜面作变速直线运动），他设法测出了滑块到达斜面底端时的速度v。改变滑块在斜面上的初始位置，使它滑到斜面底端时，通过的路程s不同，并分别测出滑块到达斜面底端时的速度大小，调整斜面的倾角θ，分别测出滑块由不同的初始位置滑到斜面底端时的速度大小。他将实验数据整理成下表。 斜面倾角θ及其正弦值 θ=11.54°（sinθ=0.20） θ=17.46°（sinθ=0.30） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 2.00 2.83 3.46 4.00 2.45 3.46 4.24 4.90 v2值[（米/秒）2] 4.00 8.01 11.97 16.00 6.00 11.97 17.98 24.01 斜面倾角θ及其正弦值 θ=23.58°（sinθ=0.40） θ=30°（sinθ=0.50） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 2.83 4.00 4.90 5.66 3.16 4.47 5.48 6.32 v2值[（米/秒）2] 8.01 16.00 24.01 32.04 9.99 19.98 30.03 39.94 斜面倾角θ及其正弦值 θ=36.87°（sinθ=0.60） θ=53.13°（sinθ=0.80） 滑块通过路程s（米） 1 2 3 4 1 2 3 4 滑块末速度v（米/秒） 3.46 4.90 6.00 6.93 4.00 5.66 6.93 8.00 v2值[（米/秒）2] 11.97 24.01 36.00 48.02 16.00 32.04 48.02 64.00 根据实验数据，回答下列问题： (1)根据表中的数据，说明滑块在斜面底端的速度v与它通过的路程s之间的关系； (2)写出在上述斜面倾角下，滑块在斜面底端的速度v与它通过的路程s之间的定量关系式； (3)若将滑块放在距地面H的空中由静止自由下落（不受任何阻力），请你猜测滑块落到地面的速度v跟下落高度H的关系，并简要说明理由； (4)对表中数据作进一步分析（可用图象法处理v2/s与sinθ关系的数据），推测出滑块由静止自由下落到地面的速度v跟下落高度H的定量关系式。 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 (4) 【详解】（1）由表格数据知，实验数据的变化规律是，当θ一定时，通过的路程之比1:2:3:4，首项为1，或将其余的数据项（速度和速度的平方）的首项缩小到1，会发现速度的平方这一项的比值也为1:2:3:4，因此可得结论，当��一定时，v2与s成正比。所以滑块在斜面底端的速度v2与它通过的路s之间成正比关系。 （2）由表格数据知，当、，滑块通过的路程s分别为1m、2m、3m和4m时，v2分别为4.00(m/s)2、8.00(m/s)2、12.00(m/s)2、16.00(m/s)2，则有 当分别为17.46°、23.58°、30°、36.87°、53.13°时，分别有 、、 、 所以滑块在斜面底端的速度v与它通过的路程s之间的定量关系式 （3）由第（1）小题分析知，当��一定时，v2与s成正比，滑块放在距地面H的空中静止自由下落（不受任何阻力），则此时的，，所以滑块落到地面的平方与下落高度成正比。 （4）由知，当时有，k1=4，同理有当分别为0.30、0.40、0.50、0.60、0.80时，对应有k分别为6、8、10、12、16，作出k-sin��图像： 由图像可知，当时，k=20，所以滑块由静止自由下落到地面的速度v跟下落高度H的定量关系式为。 五、综合题 35．某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置。（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴） （1）由图（b）可知，小车在桌面上是 （填“从右向左”或“从左向右”）运动的； （2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做变速运动。求小车在连续滴下这六个点的过程中平均速度的大小为 m/s（保留到小数点后三位数字）。 【答案】 从右向左 0.175m/s 【详解】（1）[1]根据题意可知，小车在桌面上做减速运动，因此水滴之间的间距逐渐减小，根据图（b）可知小车在桌面上是从右向左运动。 （2）[2]由于滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，则水滴滴落的周期是 小车在连续滴下这六个点的过程中平均速度的大小为 36．一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示，在一个边长为a的大立方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间跳出，选择一条最短的路线，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口处在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中保持速度大小v不变，并不重复走过任一条棱边及不再回到G点。聪明的猫也选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），则猫奔跑的速度为多大时，猫恰好在洞口再次捉住老鼠？ 【答案】 【详解】经过分析可知，老鼠从顶角G点出发，走过的最短路程为（三条棱）；猫走的最短路程为 如下图所示： 根据题意可知猫和老鼠同时抵达洞口A，即 代入数据的 解得。 六、计算题 37．遵守交通法规则是每位市民应该具备的最基本的道德素养，违反交通法规不仅仅是现代社会的不文明现象，更重要的是，这种行为会给国家或者个人造成财产损失，对人身安全带来重大威胁．例如，图为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图．已知机动车车道宽米，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，千米/小时，千米/小时．两部轿车的尺寸均为：长度米，宽度米．当甲、乙两车沿南北方向上的距离为米时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的点（与甲车相距，且米），突然有人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长米．那么当自行车车速在 范围内将与甲车相撞；当自行车车速在 范围内将与乙车相撞．设两轿车均在车道中间位置行驶，且不考虑轿车的制动情况． 【答案】 0.4m/s～4m/s 4m/s～6m/s 【分析】自行车与甲车相撞的范围是自行车头与甲车尾部相撞以及自行车尾与甲车头部相撞；同理，自行车与乙车相撞的范围是自行车头与乙车尾部相撞以及自行车尾与乙车头部相撞，但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞， 【详解】（1）甲车的速度 ， 自行车头与甲车尾部相撞： 甲车走的路程： ， 甲车用的时间： ， 自行车在这段时间内走的路程，则； 自行车尾与甲车头部相撞： 甲车走的路程：，甲车用的时间：， ，自行车在这段时间内走的路程， 则自行车的速度：； 当自行车车速在0.4m/s～4m/s范围内将与甲车相撞； （2）乙车的速度， 自行车头与乙车尾部相撞： 乙车走的路程：， 乙车用的时间：， 自行车在这段时间内走的路程， ； 自行车尾与乙车头部相撞： 乙车走的路程： ， 乙车用的时间：， 自行车在这段时间内走的路程，； 当自行车车速在2.4m/s～6m/s范围内将与乙车相撞；但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s～4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s～6m/s之间． 故答案为0.4m/s～4m/s；4m/s～6m/s． 38．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向右运动，小车B向左运动。如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图，从开始计时到第16s两车正好相遇。 （1）小车A的速度是多少m/s？ （2）如图乙所示，小车A和小车B在开始计时的时候相距多少m？ （3）如果丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为3.5m宽，以5m/s速度做匀速直线运动的小车C正前方25m处一行人正开始横穿马路，行人也做匀速直线运动，小车车长为5m（小车可看成一个长方体），小车C始终行驶在该车道的中间；为了能够安全通过，行人速度v的范围是多少？ 【答案】（1）6m/s；（2）156m；（3）小于0.7m/s或大于1.26m/s 【详解】解：（1）由图乙可知，当小车A的所走的路程为60m时，所用的时间为10s，小车A的运动图像为一条过原点的直线，小车A做匀速直线运动，它的速度为 小车A的速度是6m/s。 （2）由图乙可知，B车16s总共运动的路程为，再根据速度公式，可得A车16s总共运动的路程为 A车16s总共运动的路程为96m；则小车A和小车B在开始计时的时候相距的路程为 它们相距的路程为156m。 （3）由图丙可知，行人到达小车的距离为 行人到达小车的距离为4.2m；行人到达小车位置并且刚好经过小车的距离为 这个距离为6.3m；小车刚好通过行人的直线走位，所用时间为 同时，假设行人刚好到达小车上方边沿的位置，那么这情况下，行人的步行速度为 当行人刚好到达小车下方边沿的位置时，假设小车刚好到达行人的直线走位，小车所用时间为 行人这个过程所用的时间大小等于小车所用的时间，则行人的速度为 综上所述，行人速度v可以是小于0.7m/s，那么小车通过了，行人还没到达小车上方边沿的位置，或者也可以大于1.26m/s，那么小车刚好到达行人的直线走位时，行人的位置，在小车下方边沿位置的下方，则行人速度v的范围是小于0.7m/s，或大于1.26m/s。 答：（1）小车A的速度是6m/s； （2）如图乙所示，小车A和小车B在开始计时的时候相距156m； （3）为了能够安全通过，行人速度v的范围是小于0.7m/s，或大于1.26m/s。 39．一艘汽艇以恒定速度逆河水向上游行驶，至某处A发现一救生圈已丢失，立即调头以同样大小的速度顺河水追寻，并分析出该救生圈是在发现丢失前t1时间丢失的，丢失地点距A处为s1的B处，到达B点后又经过一段时间，在距B点为s2的下游某处C找到了救生圈。求：汽艇航速v（即汽艇在静水中的速度）和水速u及到达B点后经过多少时间t2找到救生圈。（要求先画示意图，然后列方程求解） 【答案】 【详解】如图所示： 当取流动的水作为参照物，汽艇相对于水的运动速度不变，当从汽艇上掉下的救生圈相对于水是不动的，因此从汽艇上掉下救生圈开始到发现所经过的时间t1应该等于汽艇掉头后顺水追上救生圈所用的时间。取地面为参照物时，汽艇从B点运动到A点的过程中，汽艇相对于地面的运动速度为 汽艇从A点运动到C点的过程中，汽艇相对于地面的运动速度为 因此可得 解得 ，， 40．图中，车辆顶部是面积为S的平面，前方是一个倾角等于α，面积也等于S的平面，车匀速前进的速度为v。如果天空竖直落下速度为u的均匀雨滴，求：前方平面和顶部平面承受雨量之比。 【答案】 【详解】解：某一平面在时间t内承受的雨量为 Q=v1tS 其中v1为雨滴速度在垂直该平面的分速度；S就为平面的面积。由图可知，车辆顶部所对应的雨滴分速度 v顶=u 车辆前方倾角为α的面所对应的雨滴分速度（从雨滴相对车的运动得到） v前=ucosα＋vsinα 故前方平面和顶部平面承受雨量之比 答：前方平面和顶部平面承受雨量之比为。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$