第四章整式的加减无关型问题专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练

第四章整式的加减无关型问题专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．已知多项式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2．已知． (1)若，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 3．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 4．已知，． (1)化简（结果用含x，y的式子表示）； (2)当，时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与无关，求（1）式的值． 5．已知． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 6．已知，． (1)若，求的值； (2)若的值与的值无关，求的值． 7．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求出“”正确结果的表达式； (3)小明说（2）中的计算结果与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 8．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； （2）若M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2，在（1）的条件下，求3M－N的值． 9．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1． （1）当a＝﹣2，b＝1时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 10．已知多项式． (1)若此多项式的值与的取值无关，求、的值： (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求值． 11．已知多项式与的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 12．小明同学做一道题：“已知两个多项式，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与的取值无关，求的值． 13．已知多项式， (1)若与的和为单项式，试求的值． (2)若式子的值与无关，求的值． 14．已知，． (1)化简． (2)若（1）中式子的值与a的取值无关，求解b的值． 15．已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 16．已知：，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 17．已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 18．已知． (1)当时，求的值． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 19．已知关于x、y的代数式的值与字母x的取值无关． (1)求a和b的值； (2)设，，求的值． 20．已知， (1)求 (2)求 (3)若的值与的取值无关，求的值． 21．已知代数式的值与字母无关．． (1)求的值； (2)求的值． 22．已知， (1)若，求的值； (2)若的值与x无关，求y的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 2．(1) (2) 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以． ． 当时，原式． （2）因为的值与y的值无关， 所以， 所以． 3． 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 4．(1) (2)7 (3) 【分析】本题主要考查整式的加减中的合并同类项，代入化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则， （1）根据合并同类项法则，即可求解； （2）把x ，y的值代入化简后的整式，即可求解； （3）把（1）中整式化为，进而即可求解 【详解】（1）解： ； （2）由（1）可知， ，当，时， ； （3）由（1）可知， ∵上式的结果与无关， ∴ ∴ ． 5．(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题是解题的关键． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）由（1）知，依题意得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：的值与值无关， 由（1）知， ， 解得，， ∴的值为1． 6．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴． ∴ ． （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 7．(1) (2) (3)小明的说法正确，10 【分析】（1）根据题意可得，由此求解即可； （2）根据（1）所求，计算即可； （3）根据（2）所求可以判断小明说法正确，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ； （3）解：∵， ∴的值与c无关， ∴小明的说法正确； 当，时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和去括号，以及代数式求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 8．（1）a=－3，b=1；（2）3 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出即可； （2）将代入3M－N中，先去括号，再合并同类项，最后代入a=－3，b=1求出即可． 【详解】解：（1）原式=2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 =(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7， 多项式的值与字母x的取值无关， 得到a＋3=0，2－2b=0， 解得：a=－3，b=1； （2）M=a2－ab＋b2，N=4a2＋ab＋3b2， 3M－N =3(a2－ab＋b2)－(4a2＋ab＋3b2) =3a2－3ab＋3b2－4a2－ab－3b2 =－a2－4ab， 当a=－3，b=1时， 3M－N=－(－3)2－4×(－3)×1=3． 【点睛】本题考查了整式的加减和求值，解题的关键是能正确根据合并同类项法则合并同类项． 9．（1）-5；（2） 【分析】（1）先去括号，再将，的值代入，去括号，合并同类项，最后将，的值代入计算即可； （2）将（1）中的化简结果适当变形，令的系数为0，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 当，时， 原式， ， ； （2）由（1）知：， （1）中的代数式的值与的取值无关， ． 解得：． 时，（1）中的代数式的值与的取值无关． 【点睛】本题主要考查了整式的化简与求值，解题的关键是正确使用去括号的法则进行求解． 10．(1)a=2，b=-3 (2)-62 【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，确定出a与b的值即可； （2）原式去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值． 【小题1】解： = = 由结果与x取值无关，得到a-2=0，3+b=0， ∴a=2，b=-3； 【小题2】 = = 当a=2，b=-3时， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11． 【解析】略 12．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，以及解一元一次方程． （1）由题意先求出B，继而再把A、B代入，然后根据整式的混合运算计算即可． （2）将的结果中含有y的式子进行合并，继而可得关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： ； 所以 ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴ ，即， ∴ x的值为． 13．(1); (2)． 【分析】本题考查了单项式的概念，整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与的值无关即是含的式子为． （1）根据单项式的概念可得，即可求解； （2）根据的值与的取值无关，即为含的式子为即可求解． 【详解】（1）解：由题意与的和为单项式， ∴，， ∴ ． （2）解：由题意得， ∵式子的值与无关， ∴， ∴，， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的运算法则即可求出答案． （2）将含的项进行合并，然后令系数为0即可求出的值． 【详解】（1）解： ， 将，，代入上式， 原式 ． （2）解：， 若（1）中式子的值与的取值无关，则． ． 15．(1)27 (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； （2）解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 16．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， 解得，， ∵，， ∴ ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得，． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减于化简求值； （1）根据去括号，合并同类项进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果进行计算，即可求解； （3）根据题意，（1）中代数式的系数为，得出，即可求解． 【详解】（1）解： ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 18．(1)11 (2)2 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则，正确的计算是解题的关键． （1）先进行加减运算，再代值计算即可； （2）将（1）中的结果合并后，令含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1） 解： ； 当时，原式； （2） 因为的值与的取值无关， 所以， 所以． 19．(1)，． (2)； 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可． （2） 把A，B代入，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ， 代数式的值与字母的取值无关， ，， ，． （2）∵，， ∴ ， 由（1）可得，， ∴原式=． 20．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求解即可； （3）将关于x整理，令含x项的系数为0可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ =； （2） = =； （3）∵==，的值与的取值无关 ∴， ∴ 21．(1) (2)48 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可； （2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入与的值求值即可． 【详解】（1）解：， ∵代数式的值与取值无关， ，， ； （2）解： ， ， ∴原式 ， 当时，原式． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型的问题，非负数的性质： （1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可； （2）根据（1）所求可得，再根据的值与x无关得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：由（1）得 ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$