第三章代数式解答题专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练

第三章 代数式解答题专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） (1)用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 2．某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（）． (1)请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？ (2)若，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？ 3．学校组织同学到常州博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在校门口搭乘出租车赶去和同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为元，3千米后每千米收元，不足1千米按1千米算．请回答下列问题： (1)小明乘车4.8千米应付费________元； (2)小明乘车（大于3的整数）千米，应付费多少钱？ (3)小明身上仅有元钱，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费够不够？请说明理由． 4．如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、．    (1)用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） (2)当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 5．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：A：买一只茶壶送一只茶杯；B：按总价的付款．现有一顾客需购买4只茶壶，茶杯若干只(不少于4只)，设购买的茶杯x只． 求： (1)按A、B两种方法购买应分别付款多少元？(用含x的式子表示) (2)若购买茶杯16只，则A、B两种办法中哪一种更省钱？请计算说明． 6．如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 7．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 8．便民超市原有桶食用油，上午卖出桶食用油，中午休息时又购进同样的食用油桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问： (1)现在便民超市一共有多少桶食用油？（用含的式子表达） (2)若，则便民超市现在一共有多少桶食用油？ 9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超出200元，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购物超出100元，超出部分按原价的八五折优惠．已知某顾客累计购物元． (1)请用含x的代数式分别表示该顾客在两家超市购物所付的费用； (2)当该顾客累计购物300元时在哪个超市购物合算？ 10．小明和父母一起开车从地出发到距家路程为350千米的地旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油，已知油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． (1)该车加满油后油箱内有油______升； (2)当汽车到达地时，求剩余油量的值． 11．窗户的形状如图所示，上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长是米，图中窗框均为塑钢材质，如果整个窗户的外框部分为A型塑钢材质，里面的窗框为B型塑钢材质，其余部分都是透光玻璃，（取3） (1)用含a的式子表示这个的窗户的透光面积是多少？（窗框部分忽略不计） (2)如果米，A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元，现有甲、乙两个公司作为选择 甲公司：每满500元可以减60元； 乙公司：如果总价格超过1000元，可以总价格打九折．如何选择可以使总价格最省？ 12．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．    (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S． (2)请求出当，，时，S的取值（取）． 13．为响应“创建全国文明城市”的号召，林州市不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． (1)求花圃的面积（用含x的式子表示）； (2)若在花圃内种花的费用为每平方米90元，在阴影部分种草的费用为每平方米40元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 14．某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用含字母和的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 15．如图是学校的云梦广场，形状为长方形，环境绿化要求在四角留有一块边长为米的正方形草地，若广场的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，求阴影部分的面积． 16．某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一： A：月租费元，元/分； B：月租费元，元/分． (1)某用户某月打手机x分钟，则A方式应交付费用：______元；B方式应交付费用：______元；（用含x的代数式表示） (2)某用户估计一个月内打手机时间为5小时，你认为采用哪种方式更合算？ 17．在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）． (1)用含m、n的式子表示广场（阴影部分）的面积S； (2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值． 18．“生命在于运动，健康在于锻炼！”我县一中学为了学生强身健体，计划采购某品牌羽毛球拍和羽毛球．已知羽毛球拍每块150元，羽毛球每只5元． 甲、乙两个网店推出如下优惠活动：甲网店：按购买金额打九折付款；乙网店：买一块羽毛球拍送4只羽毛球． 现学校需要购买羽毛球拍20块，羽毛球只． (1)分别求出甲、乙两个网店的购买费用；（用含的代数式表示） (2)该校计划购买羽毛球200只，若可以同时在两个网店购买，请你设计更省钱的购买方案，并计算出节省的费用． 19．为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形． (1)用含，的代数式表示该截面的面积S； (2)当，时，求这个截面的面积． 20．按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．某体育用品商店提供、两种优惠方案： 方案：买一个篮球送一条跳绳； 方案：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳条（）． (1)若按方案购买，一共需付款 元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示）． (2)当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：设， ∴ ； （2）解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 2．(1)在A商店购买需付款：元；在B商店购买需付款：元； (2)在A商店购买较为划算 【分析】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键． （1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款； （2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可． 【详解】（1）解：在网店购买，需付款为：（元）， 在网店购买，需付款为：（元）； （2）解：当时，， ， ∵， ∴在A商店购买较为划算． 3．(1) (2)元 (3)车费够，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，列代数式，代数式求值．理解题意，熟练掌握有理数的混合运算的应用，列代数式，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，（千米），根据，计算求解即可； （2）根据题意列代数式为，整理作答即可； （3）由题意知，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费为（元），由，判断作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，（千米）， ∴（元）， 故答案为：； （2）解：依题意得，， ∴应付费元； （3）解：车费够，理由如下； 由题意知，乘出租车到距学校6千米的博物馆的车费为（元）， ∵， ∴车费够． 4．(1) (2)阴影部分的面积为 13.31 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）阴影部分的面积为： ； （2）当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 5．(1)A：；B： (2)A种办法更省钱 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是理清两种优惠办法，难度不大． （1）根据题干中两种优惠办法列出它们的花费即可； （2）分别求出当购买茶杯16只时，两种优惠办法的花费再比较大小即可． 【详解】（1）设购买茶杯只，则两种优惠方法应付的钱分别为： A种方法：， B种方法：， （2）当时，， ， ∵ ∴购买茶杯16只，则A种办法更省钱． 6．(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米． 7．(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 8．(1)桶 (2)65桶 【分析】此题考查的是整式的加减，关键是正确列出算式并正确运算． （1）现在便民超市一共有的食用油=原有的食用油-上午卖出的+中午休息时又购进的食用油， 据此列式化简计算即可； （2）把代入（1）化简计算后的整式即可． 【详解】（1）解： ， 答：现在便民超市一共有桶食用油； （2）解：当时，（桶）， 答：当时，便民超市现在一共有 65桶食用油． 9．(1)在甲家超市购物所付的费用元；在乙家超市购物所付的费用元 (2)在乙家超市购物合算 【分析】此题考查列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，再求解． （1）根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用； （2）把代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【详解】（1）解：在甲家超市购物所付的费用：元， 在乙家超市购物所付的费用：元； （2）在甲家超市购物所付的费用：（元）， 在乙家超市购物所付的费用：（元）， ， 所以在乙家超市购物合算． 10．(1)升 (2)升 【分析】本题考查的是求解函数的函数值，理解函数关系式的含义是解本题的关键； （1）由函数关系式可得该车加满油后油箱内有油升； （2）把代入函数解析式可得答案． 【详解】（1）解：∵油箱内剩余油量Q（L）与行驶路程x（千米）之间的关系式为． ∴该车加满油后油箱内有油升； （2）当千米时， ∴（升） 11．(1) (2)选乙省钱 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，列出正确的代数式是解本题的关键． （1）利用正方形的面积加上半圆的面积即可； （2）先分别求解外部的周长，里面使用材料的总长，再列式计算总价，再根据两个公式的优惠计算费用，再比较即可． 【详解】（1）窗户的面积（平方米）， 答：窗户的面积为平方米； （2）∵图形外部周长为：（米）， 内部材料长为：（米）， ∵A型塑钢材质为每米250元，B型塑钢材质每米180元，玻璃价格为每平米40元， ∴总价为：（元）， 选择甲公司付钱：（元）， 选择乙公司付钱：， ∵， ∴选择乙公司便宜． 12．(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据即可得到阴影部分的面积，熟练掌握把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键； （2）把字母的值代入（1）中的代数式即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，； （2）当时， ． 13．(1) (2)元 【分析】本题考查列代数式，整式四则运算的实际应用及代数式求值． （1）根据图形列代数式，根据整式四则运算法则计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，空白部分为：， 即花圃的面积为； （2）解：当时，种花的面积为：， 种草的面积为：， （元）， 即美化这块空地共需要元． 14．(1)阴影部分的面积为； (2)阴影部分面积为13 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； （2）解：当时， 阴影部分面积． 15．(1) (2)27500平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为阴影部分的面积． （2）将，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解： ∴阴影部分的面积是平方米； （2）解：由题意可知：，， ∴ ． 答：阴影部分的面积是27500平方米． 16．(1)， (2)B种方式 【分析】本题考查列代数式；代数式求值．本题要求熟练掌握列代数式及代数式求值问题，得到两种付费方式的等量关系是解决本题的关键；注意应把时间单位进行统一后再计算． （1）应交付费用＝月租费＋通话费用，把相关数值代入即可求解； （2）5时＝分，把代入（1）得到的式子，求值后比较即可． 【详解】（1）解：A方式应交付费用：元， B方式应交付费用：元， 故答案为：，； （2）解：采用B种方式较合算，理由如下： 5时＝分 当时， A方式应交付费用：元 B方式应交付费用：元 ∵， ∴采用B种方式较合算． 17．(1) (2)元 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键．也考查科学记数法． （1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式； （2）将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积． 【详解】（1）解：由题意得； （2）当米，米时，（米2）． ∵每平方米需费用200元， ∴建广场的总费用（元）． 18．(1)甲网店的购买费用为元；乙网店的购买费用为元 (2)在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球，节省元 【分析】本题考查列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出甲、乙两家网店所需费用是解题的关键． （1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两个网店的费用即可． （2）根据（1）中所表示的代数式即可解决问题． 【详解】（1）解：甲网店的购买费用为：元； 乙网店的购买费用为：元； （2）解：当时，（元）；（元）， 故分别在甲、乙两网店的购买费用相同． 更省钱的购买方案为：在乙网店购买20块羽毛球拍，在甲网店购买120只羽毛球． 其费用为：（元） 节省的费用为：（元）． 19．(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，根据图形正确列出代数式是解答本题的关键． （1）根据该截面面积是三角形面积，长方形面积的和进行求解即可； （2）将、的值代入（1）中，求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：该截面的面积为：； （2）解：当，时， ， 答：这个截面的面积为． 20．(1) (2)方案 (3)能，按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买，付款元 【分析】本题主要考查了列代数式及求代数式的值，读懂题意，理清数量关系是解题的关键． （）根据各种优惠方案列出代数式即可得解； （）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出、方案的付款，比较即可得解； （）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款求出付款费用后与、方案的付款比较即可得解． 【详解】（1）解：按方案购买，一共需付款（元）， 按方案购买，一共需付款（元）， 故答案为：； （2）解：当时， 方案购买需付款：（元）； 按方案购买需付款：（元）； ∵， ∴当时，应选择方案购买合算； （3）解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元， 按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：按方案买个篮球，剩下的条跳绳按方案购买，付款元． 学科网（北京）股份有限公司 $$