第二章与线段相关的计算专题训练-2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练

第二章 与线段相关的计算专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如下图所示，点P在线段上，，M为的中点，N为的中点．求的长． 2．如图，一条线段，点分别是的中点，且，求线段的长． 3．如图，点在线段上，是线段的中点，且，求线段的长． 4．如图所示，点 在线段 上，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)求的长度； 5．如图，，是线段上一点，为线段上一点，为的中点，． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 6．画线段，在线段上取一点，使；延长线段到点A，使；延长线段到点B，使.             计算： (1)线段的长； (2)线段的长. 7．如图，线段，点是的中点． (1)求线段的长度． (2)在上取一点，使得．求的长． 8．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．      (1)求的长； (2)若点F是线段上一点，且，求的长． 9．如图，为线段上一点，为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点在线段上，且，求的长． 10．如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为，的中点， (1)求的长； (2)求的长． 11．已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 12．如图，点C是线段上一点，点D、E分别是线段、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，求线段的长．（用含a的式子表示） 13．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且．    (1)若，求的长； (2)若，点M是的中点，点N是的中点，并且，求的长． 14．如图，已知：是线段的中点，点在上，，且． (1)求线段的长； (2)求线段的长； (3)是线段的中点吗？为什么？ 15．如图，已知点C在线段上，点M，N分别在线段与线段上，且，． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 16．如图，点，，，，在同一条直线上，且，点是线段的中点．    (1)点E是线段的中点吗？请说明理由； (2)若，，求线段的长． 17．已知点C在线段上，点M为的中点，，． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点D在线段上，若，判断点M是否为线段的中点，并说明理由． 18．如图，O是线段的中点，C是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，则 =___________（用含a的代数式表示）． 19．如图，A、B、C、D四点在一条直线上，根据图形填空： (1)图中共有线段_______条； (2)若C是的中点，，，求线段的长． 20．某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段中点”问题进行探究，已知线段 ，点 E、F 分别是线段、的中点. (1)如图 1，若点 C 是线段 上任意一点,求线段 的长度， (2)如图 2，若点 C 是线段延长线上的一点，求线段 的长度 21．如图，已知，且点是的中点． (1)求的长； (2)若线段上有一点，且，求的长． 22．如图所示，点在线段上，，，点，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，点为的中点，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查的是线段的和差关系、线段中点的含义等知识点，利用线段的中点与和差关系求解线段的长度是解题的关键． 由线段的中点的定义可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：由题意，得． 所以． 2． 【分析】本题考查了两点之间的距离，关键是根据线段关系设未知数求解．设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长． 【详解】解：，可设， 点，分别是，的中点， ， ， 又， ，解得， （）， 即线段的长为． 3．． 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差，解题关键是根据已知条件逐步求出相关线段的长度．首先根据已知条件求出的长度，再求出的长度，根据中点的定义求出的长度，进而得出的长度． 【详解】解：，， ， ， 是线段的中点， ， ． 4．(1) (2)． 【分析】本题考查了线段的和与差计算，线段中点的定义． （1）先求得的长，再利用中点的定义即可求解； （2）利用中点的定义求得的长，再结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴； （2）解：∵点是的中点， ∴， 由（1）得， ∴． 5．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差； （1）由线段中点的定义得，由可求的长，由即可求解； （2）由线段中点的定义得，由可求的长，可设，，由即可求解； 理解线段中点的定义：“若点是线段的中点，则有．”，能用已知线段的和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】（1）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 所以 ； 故的长为． （2）解：因为为的中点，， 所以， 所以 ， 因为， 所以可设，， 因为， 所以， 解得：， 所以； 故的长为． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是利用线段的和差得出线段的长． （1）根据线段的和差，可得用的表示，根据解方程，可得答案； （2）根据与的关系，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 7．(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）求出的长，再根据点是的中点，得到，即可； （2）根据，得到，中点得到，再根据，计算即可； 正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ，点是的中点， ， ． （2）， ， ，点是的中点， ， ， ， ． 8．(1) (2)21cm或27cm 【分析】（1）依据题意，由可得，根据点是的中点，再由，进而建立方程可以得解； （2）由题意可以判断F在点C的左边或右边，进而有两种情形：或 ，进而可以得解. 本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∴． 又∵点D是的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）由题意，F在点C的左边或右边， ①F在点C的左边， ∵， ∴． ∴． ∴． ②F在点C的右边， ∵， ∴． ∴． 综上所述，的长为21cm或27cm． 9．(1)8 (2)7 【分析】本题考查了线段的中点有关的计算、线段的和与差： （1）根据中点的性质得，进而可得，求出的长即可求解； （2）由（1）得，，根据求得，再根据即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：为的中点， ， ，， ， ， ． （2）由（1）得：，， ， ， ． 10．(1)cm (2) 【分析】本题考查中点的定义，线段和差问题，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据，，得到，求得， （2）根据D、E分别为、的中点，分别求得，的长，利用线段的差，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴(cm)， （2）解：∵D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴． 11．(1) (2) 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段之间的数量关系． （1）根据中点，得到，推出，进行求解即可； （2）根据中点，得到，进而求出的长，再利用中点，求出的长即可； 正确的识图，找准线段之间的和，差，倍数关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：因为点是线段的中点，点是线段的中点， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． （2）因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解是关键． （1）利用线段上中点的性质得到线段，再求解，再结合中点的含义可得答案； （2）由已知条件可以求得，由此可以求得线段的长度． 【详解】（1）解：∵点D、E分别是线段、的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∴． （2）∵点D、E分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴． 13．(1) (2) 【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键． （1）根据等式的性质，得出答案 （2）设，则，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）设， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴，    ∵， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 14．(1)20 (2)5 (3)是线段的中点，理由见详解． 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和倍计算． （1）由，可计算出，再根据线段得和差即可求出． （2）由（1）知，，是线段的中点，可得，又，由线段的和差可求出线段的长． （3）由（2）可知，，可得，即是线段的中点． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴． （2）由（1）知，， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∴． （3）是线段的中点，理由如下： 由（2）可知， 又， ∴， ∴是线段的中点． 15．(1) (2) 【分析】本题考查两点之间距离的计算方法，理解各条线段之间的和、差、倍、分的关系是正确计算的前提． （1）将，．转化为，然后根据进行计算即可； （2）先根据，求出和的值，再根据，求出和的值，进而可求出线段的长． 【详解】（1）解：（1）∵，，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴， ∴． 16．(1)是中点，理由见详解 (2) 【分析】此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． （1）由于可以得到，又是线段的中点，利用中点的性质即可证明结论； （2）由于，由此求出，然后利用中点的性质即可求出的长度． 【详解】（1）解：点是线段的中点．理由如下： ， ， ， 是线段的中点， ， ，即， 点是线段的中点； （2）由（1）得：点是线段的中点 ∴ ，点是线段的中点， ， ∴． 17．(1)4 (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了线段的和与差及中点的定义，准确理解线段之间的数量关系是解题关键． （1）由题意可求出，，从而由求解即可； （2）由，得出，即；再根据点M为的中点，即，从而得出，即得出结论． 【详解】（1）解：（1）∵，， ∴． ∵点M为的中点， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故点M是线段的中点． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查线段的和、差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）根据线段中点的定义，得：，，则，把代入求得解； （2）由，把代入即可求解． 【详解】（1）解：（1）∵，O是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴； 故答案为: ； （2）∵， ∴． 故答案为：． 19．(1)6； (2)12cm． 【分析】本题考查线段的和差和中点有关的计算，熟练掌握线段和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据线段定义数出线段即可； （2）根据图形，由线段和差和线段中点求解即可． 【详解】（1）解：图中线段有，共6条线段， 故答案为：6； （2）解：∵C是中点， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 20．(1)厘米 (2)厘米 【分析】此题主要考查了线段的和差，线段的中点的相关计算．熟练掌握各线段之间的数量关系，线段中点的定义，是解决问题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，，根据，， 即得； （2）根据线段中点的定义得到，，根据，，即得． 【详解】（1）∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为； （2）∵点 E、F 分别是线段、的中点， ∴，， ∵， ∴， 故线段 的长度为． 21．(1)10； (2)4． 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键． （1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解． （2）先求出的长，再根据线段的和求出的长． 【详解】（1）解：， ， 点是的中点， ； （2）解：如图， ， ， ． 22．(1) (2)或 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键． （1）利用线段的和差关系可得，然后利用线段的中点定义可得，，进而利用即可解答； （2）分两种情况：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】（1）解：，， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， 即的长为； （2）的长度为或， 理由：分两种情况： 当点在线段上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ， 点为的中点， ， ， ； 综上所述：的长度为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$