第二章与角度相关的计算专题训练-2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练

第二章 与角度相关的计算专题训练--2024-2025学年冀教版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，在直线上，是的平分线，在内，，，求的度数． 2．如图所示，，，平分．求的度数．    3．如图，已知，平分，且，求． 4．如图，M是直线上的一点，，是的平分线，，求和的度数． 5．如图，已知O是直线上一点，平分，，求的度数． 6．如图，，，平分，求的度数． 7．已知：如图，，平分，且，求和的度数． 8．如图，已知平分平分，求和的度数．    9．如图，点O是直线上一点，平分，在直线的另一侧以O为顶点作 (1)若，求的度数． (2)猜想与有什么数量关系？请说明理由． 10．如图，O为直线上一点，，，平分． (1)求的度数； (2)请通过计算说明是否平分． 11．已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． (1)如果，那么是多少度？ (2)当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 12．如图，平分， (1)若，求的度数； (2)请画出的角平分线，试猜想与的数量关系，并说明理由． 13．如图，已知，是的平分线，． (1)的度数； (2)的度数． 14．如图，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，用含x、y的代数式表示的度数为______． 15．如图，是的平分线，．    (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 16．如图所示，，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 17．已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，求的度数． 19．已知：如图，，，平分． (1)的余角是______； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 20．如图，O为直线AB上一点，，OD平分∠AOC，． (1)图中小于平角的角有______个． (2)求出∠BOD的度数． (3)小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题考查角平分线的定义，邻补角，一元一次方程的应用．设，则，，利用角平分线的定义求得，根据，列式计算进行解答即可． 【详解】解：设，则，， ∵是的平分线， ∴， ∵，且， ∴ 解得， 故． 2． 【分析】本题考查了角的计算，由题意得，可求得，，，故可求得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 3． 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，先根据题意求出的度数，进而求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据求出结果． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ． 4．， 【分析】本题主要考查了有关角平分线性质的相关角的计算，先根据已知条件求出，再根据角平分线的性质得出，再利用角的和差公式即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，是的平分线， ∴,   ∵， ∴. 5． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴． ∴， 即的度数为． 6． 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算．利用图形计算角的和差是解题的关键． 先求出的度数，然后根据角平分线的定义得出的度数，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 7．， 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．根据，，求出的度数，角平分线求出的度数，再利用求出的度数即可．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8． 【分析】本题主要考查角平分线的计算，角的和差计算，理解图形，掌握角平分线的计算方法是解题的关键． 根据角平分线的性质，分别算出的度数，再根据图示，计算角和差即可求解． 【详解】解：∵平分平分， ∴，， ∵， ∴，． 9．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）利用平角的定义，直接求解即可； （2）根据角平分线的定义，得到，进而得到，再根据，即可得出结论． 正确的识图，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2），理由如下： ∵点O是直线上一点，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10．(1) (2)平分，见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再利用邻补角定义求出的度数； （2）根据角平分线的定义得到，利用，得到，，即可证得． 【详解】（1）解：∵，平分． ∴， ∵， ∴ （2）∵平分． ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查利用互余、互补及角平分线进行角的计算，灵活运用互余、互补的定义是解题的关键． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算； （1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解； （2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， 又， ∴，， ∴； （2）解：不变，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． 12．(1)； (2)画图见解析图，，理由见解析． 【分析】（）设，可得，，根据，构建方程即可解决问题； （）设，则，，再用表示即可解决问题； 本题考查了角的计算，基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及学会利用参数构建方程解决问题． 【详解】（1）∵平分， ∴， 设， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）画图如图，，理由， 设，则，， ∵平分， ∴， ∴∠， ∴． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了角的平分线，一元一次方程的应用，余角的性质，角的和差． (1)根据得，结合，设，，结合，列式计算即可． (2)根据是的平分线，得到，结合计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， 解得， 故 （2）∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理清角度之间的和差关系，是解题的关键． （1）先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，再用计算即可； （2）同法（1）进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 故答案为． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义． （1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答； （2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解． 【详解】（1），， ， 是的平分线， ， ； （2）是的平分线， ， ， ， ， ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）先求出，根据对顶角的性质得到，进而求出； （2）根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：∵平分， ∴， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的意义，互补，互余的意义，熟练掌握相关概念，准确表示各角和各角之间的关系，是解答本题的关键． （1）根据余角的定义，求出，再根据角平分线的定义，求出，然后根据，由此得到答案． （2）根据角的倍分关系及角平分线的定义，求出答案． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ． （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算、角平分线、一元一次方程的应用等知识，理解题意，根据图形获得所需信息是解题关键． （1）首先求得，再根据角平分线的定义可得，然后结合，由即可获得答案； （2）设，则，根据角平分线的定义可得，易得，然后结合，列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； （2）设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的度数为． 19．(1)或 (2)； (3)．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）利用余角的定义求解即可； （2）先求出，根据角平分线的定义可得，进而可求出的度数； （3）设，求得，根据角平分线的定义得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，∴，又，∴， ∴的余角是或； 故答案为：或； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：．理由如下， 设， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴． 20．(1)9 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别以为始边计数数角，从而可得答案； （2）先求解 再求解 从而可得答案； （3）分别求解从而可得结论. 【详解】（1）解：图中小于平角的角∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB． 所以图中小于平角的角共有9个. （2）解：因为，OD平分∠AOC， 所以， 又 所以 （3）解：因为，， 所以 又因为 所以， 所以OE平分∠BOC． 【点睛】本题考查的是角的含义，角的和差运算，角平分线的定义，掌握“角平分线的定义”是解本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$