山东省淄博第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中学分认定考试 高一数学学科试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟． 2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5 5. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“满足对任意都有成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为4 B. ，则的最小值是4 C. 当取得最大值 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 设函数，若，则实数________． 13. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则______． 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．利用该结论，函数图象的对称中心为_________． 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合， （1）时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于x的不等式的解集为或 （1）求实数b，c的值； （2）求函数在上的最小值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值，并用定义证明函数在区间上的单调性； （2）若，求实数的取值范围． 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 2024—2025学年第一学期期中学分认定考试 高一数学学科试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟． 2．客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】或． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1），，在上是增函数， 证明：，对任意的，， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 所以在上是增函数； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2），118000元 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $