福建省福州第十一中学、金山中学、江南水都2024-2025学年八年级上学期期中考数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写在答题卡上！请不要错位、越界答题！ 班级______座号______姓名______ 一、选择题（本大题共40分，每小题4分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列三条线段的长度，可以构成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，5，7 C. 4，5，10 D. 3，3，8 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组图形中，表示线段是中边上的高的图形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，则能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 24 D. 26 8. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. 12 B. C. D. 9. 如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，，比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共24分，每小题4分） 11. 计算： ______． 12. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数为_________． 13. ______． 14. 如图：在中，，平分交于点，且，，则点到的距离为______． 15. 已知，则的值为______． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若是等腰直角三角形，且，则的取值范围是 __________． 三．解答题（本大题共86分） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点，在上，，，．求证：． 20. 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图： （1）作出关于直线的对称图形； （2）的面积为______． 21. 如图，已知锐角，是边上一点，利用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在边上作点，使得； （2）在上（1）问的条件下，在边上求作点，使得． 22. 证明：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半．（根据命题画出图形，写出已知，求证，并完成证明过程．） 23. 如图，在等腰直角中，，是线段上一点，连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点． （1），求的大小（用含的式子表示）； （2）在（1）的条件下，过点作于点，试证明与之间的数量关系，并证明． 24. 如下表： “算两次” 素材1 “算两次”，又称“富比尼原理”，是指把同一个量用两种不同的方式表示出来，通过等量关系进行求解的一种数学策略．通过把面积“算两次”，可以巧妙地解决一些数学问题．例如，如图1，已知直角三角形的三边长，，，可用“算两次”求斜边上的高．面积“算两次”：，化简得：． 素材2 长为，宽为的长方形，按如图2分割为若干个正方形和长方形，根据“算两次”，可得等式：． 问题解决 任务1 如图3，用四个全等的直角三角形和一个正方形拼接成一个大正方形，结合此图，用“算两次”可得到一个关于，，的等式，请你写出这个等式并化简． 任务2 如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个相同形状的长方形的两条邻边长，观察图案，指出以下正确的关系式_____（填写选项）； A． B． C． D． 任务3 图案设计：如图5，请用3张类纸片、2张类纸片和若干张类纸片拼成了一个大长方形（三种纸片都要使用），请求所用类纸片的数量；并画出相应的图形．（画出一种即可）． 25. 如图，是等边三角形，过点的直线，点是直线上一动点． （1）如图1，作，交延长线于点，求证：． （2）如图2，点在边上（点不与点、重合），连接，作，交直线于点，连接． ①若，，当周长最小时，求的长； ②当点在直线上运动的过程中（点不与点重合），猜想、、之间的等量关系，并说明理由． 2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （全卷共4页，三大题，25小题；满分150分；时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写在答题卡上！请不要错位、越界答题！ 班级______座号______姓名______ 一、选择题（本大题共40分，每小题4分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3cm 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题共86分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 解：∵， ∴， 在和中， ∴（SSS）． ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 即为所作． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图点即为所求， （2） 如图所示，点即为所求， 【22题答案】 【答案】 已知：中，，， 求证：， 证明：取的中点，连接． 在中，点是的中点， ， ，， ， 是等边三角形， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 如图，作，连接，设、交于点， ，， ，， ， ， ， ， ，， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 【24题答案】 【答案】任务1：；任务2：A； 任务3：如下图所示，类纸片用了5张， 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ． 直线， ， ， ． ，， ，即， ， ； （2）①1； ②或或，理由： 分类讨论：ⅰ当点E在下方时，如图，在上截取，连接． ∵， ∴为等边三角形， ∴，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴； ⅱ当点E在上方，点G在点B的左侧时，如图，在上截取，连接． ∵， ∴为等边三角形， ∴，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴； ⅲ当点E在上方，点G在点B的右侧时，如图，在上截取，连接． ∵， ∴为等边三角形， ∴，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． 综上可知、、之间的等量关系为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $