山东省淄博市张店区淄博实验中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

数学试题 命题人：赵金明 审核人：李君 2024年11月 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟. 2.客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题. 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 4. 已知点、、，则外接圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，若，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 ②若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 ③若，则，的夹角是钝角 ④已知正四面体的棱长为1，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共18.0分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分；部分选对按选项均分分值，有选错的不得分） 9. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为4，则（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 的最大值为8 C. 离心率为 D. 椭圆上不存在点，使得 10. 已知实数x，y满足方程，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 11. 如图，在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的有（ ） A. 当，，时，对任意的点，都有三棱锥的体积为定值 B. 当，，时，存在点，使得 C. 当，，时，存在唯一点，使得 D. 当时，的最小值是 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 12. 已知向量，，且与互相垂直，则的值是______. 13. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为_________. 14. 如图所示，椭圆的左焦点为F，A，B两点在椭圆上，且四边形为菱形，则该椭圆的离心率为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上）， （1）若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程； （2）若，，求的面积． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求直线的方程. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC的中点. （1）求证：平面PBD； （2）求平面ABCD与平面APM所成角的余弦值； （3）求D到平面APM的距离. 18. 如图，已知椭圆过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN均不与轴垂直. （1）求椭圆的方程； （2）若，求MN的方程； （3）记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值. 19. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 （3）若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 数学试题 命题人：赵金明 审核人：李君 2024年11月 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分；满分150分，考试时间为120分钟. 2.客观题请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，主观题用0.5mm黑色签字笔答题. 第Ⅰ卷（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，共18.0分.在每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分；部分选对按选项均分分值，有选错的不得分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，共15.0分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为，M为BC的中点， 所以， 因为四棱锥的底面是矩形， 所以， 所以，所以， 而，即， 因为底面ABCD，底面ABCD， 所以，而平面PBD， 所以平面PBD； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：直线，均不与轴垂直，所以，，则且， 所以 ， 所以为定值． 【19题答案】 【答案】（1）如图，设交于点，连接，由圆锥的性质可知底面， 因为平面，所以， 又因为是底面圆的内接正三角形，由，可得， ，解得， 又，，所以，即，， 又因为，所以， 所以，即， 又平面，直线平面，平面， 所以直线平面． （2）因为平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $