广东省中山市实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024年中山市实验中学高一数学二段考试卷 一、单选题 1. 已知集合 集合B={1,2,3}, 则A∩B= ( ) A．(2,3) B．[1,3] C． D． 2．若函数在上，则有（    ） A．最小值为 B．最大值0 C．最小值为 D．最大值 3．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（   ） A． B．若，则的值是 C．的解集为 D．的值域为 6．对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和（    ） A． B．6 C． D．5 二、多选题 9．下列命题正确的有（    ） A．是的充分不必要条件 B． C． D．对于任意两个集合，关系恒成立 10．下列命题中正确的是（    ） A．任意非零实数，，都有 B．当时，的最小值是2 C．当时，的最大值是5 D．若正数，满足，则的最小值为3 11．已知函数定义域为，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12. 已知函数 则f(2)= . 13．已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是 14．若对任意，有，则函数在上的最大值与最小值的和 ． 4、 解答题 17．已知集合 （1）若，求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围. 15．已知函数 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数在上单调递增； 16．“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 18．给定函数，，． (1)在同一直角坐标系中画出函数，的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解： (3)，用表示，中的较大者，记为．例如，当时，．请分别用图象法和解析法表示函数 19．已知函数． (1)已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D B C B D B AD CD 题号 11 答案 AC 12. 0 13． 14．6 15．（1）；（2）. 【详解】（1）， 当时，， 则； （2）∵， ∴ 是的充分条件， ， ，解得， 即实数a的取值范围是. 16．(1)为奇函数 (2)证明过程见详解 【详解】（1）的分母恒成立，故的定义域为R，函数在R上为奇函数，理由如下：首先定义域关于原点对称，其次，所以在R上为奇函数，证毕. （2）任取，，且，则 ，因为，，且，所以，，所以，故，，所以在单调递增，证毕. 17．(1)米 (2)平方米 【详解】（1）设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． （2）设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 18．(1)图象见解析 (2) (3) 【详解】（1）画出函数，的图象如图： （2）观察图象，可得不等式的解为； （3）结合（1）可用图象法表示如图： 由可得或， 故. 19．(1) (2)答案见解析 【详解】（1）因为的解集为， 所以且的两个根为， 所以，故， 因为不等式在上有解，故或， 故. （2）即为， 故， 若，则，此时不等式的解为； 若，则，此时不等式的解为； 若， 若，则或，此时不等式的解为； 若，则不等式的解为； 若，则或，此时不等式的解为； 综上：当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$