北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期数学统练一

中国人民大学附属中学高二第一学期 数学统练一 2024.9.24 一、单选题 1.如图，△ABC是水平放置的△ABC的直观图，若B'C=AC=1,AB∥x轴，'C∥y 轴，则△ABC的周长为() A.1+V2+V5 B.4+22 C.2+√2+√6 D.2+2W2+2W5 2.下列选项中P,Q,R,S分别是所在正方体或三棱锥中棱的中点，则这四个点不共面的 是() A R S 3.“直线I与平面a平行”是“直线1与平面α内无数条直线都平行“的（)条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 4,如图，AB圆的直径，点C在圆上，PA⊥平面ABC,则图中直角 三角形的个数是() A.4 B.3 C/2 D.1 5.若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的表面积为() A.50 B.100 C.248 D.168 试卷第1页，共4页 6,)如图在正四面体ABCD中，B是线段AD上靠近点D的四等分点，则直线EC与BD所成 角的余弦值为() A.313 26 B.v13 13 C.-3g 26 D.- 13 7.如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是() A.12n B.7W3 24 24 c.72x D.73x 12 12 8.一个高为3的直三棱柱容器内装有水，将侧面ABB4水平放置如图(1)，水面恰好经过 棱AC,BC，AC,8G的中点，现将底面ABC水平放置如图(2)，则容器中水面的 高度是() 图(1) 图(2 9.已知直六棱柱的所有棱长均为2，且其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.16元 B.20m C.24π D.25元 10.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=1,A4=2W2,点E为AB上的动点， 则D,E+CE的最小值为() A.5 B.5 C.2+2N2 D.17 试卷第2页，共4页 二、填空题 I1.如图，长方体ABCD-AB,CD中，过BB的中点E作一个 A 与平面ACB平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN与 AC的数量关系是一· 12.在棱长为6的正方体ABCD-AB,CD中，P,Q是直线DD上的两点，如果Pg=2,那 么三棱雏P-BCQ的体积等于一 13.如图，线段AB,BD在平面C内，∠ABD=120°，CA⊥a, 且AB=1,BD=2,AC=3,则C,D两点间的距离为 14.如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3,BC=a,PA⊥平 面AC,E在线段BC上，在满足条件PE⊥DE的E点有两 个时，a的取值范围是；E点有一个时，a的值 为 15.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=120°，PA⊥底面 ABCD,PA=AB=4,E,F,H分别是棱PB,BC,PD的中点，对于平面EFH截四棱锥 P-ABCD所得的截面多边形，有以下几个结论： ①截面的面积等于46： ②截面是一个五边形： ③藏面与四棱锥P-ABCD四条侧棱中的三条相交： ④藏面在底面的投影面积为5√5. 其中，正确结论的序号是 三、解答题 16.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别AB,PC, PA的中点，平面PBC∩平面APD=l. (I)求证：MN∥平面PAD: (Ⅱ)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD,并加以证明： (Π)求证：∥BC. 试卷第3页，共4页 17.已知正方体ABCD-AB,CD. (I)证明：AC⊥平面CBD: (IⅡ)求异面直线DA与BD所成的角. 18.如图，在三棱柱ABC-ABG中，AB⊥AC,AB=AC,A4=2AB,点A在底面ABC 的射影为BC的中点O,M为G的中点. (1)求证：4MLAB: (IⅡ)设点P为底面ABC内（包括边界）的动点，且B,P∥平面AMC,若点P的轨迹长 度为√2，求三棱柱ABC-AB,C的侧面积. B 试卷第4页，共4页