福建省泉州市培元中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列各组图形中，属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，，，，，，（在相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 等边三角形也是锐角三角形 C. 若a =b,则a2=b2 D. 同位角相等，两直线平行 7. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 15 9. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算：=___． 12. 计算：______． 13. 等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的腰长为________． 14. 已知中，是边上的中线，E为的中点，若的面积为，则的面积为_____． 15. 如果 表示， 表示，那么 ________．（用含有，的代数式表示） 16. 如图，在中，，两锐角的角平分线交于点，点，分别在边，上，且都不与点重合，若，连接，当，，时，则的周长为_________________． 三、解答题（共9大题，共计86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如果一个正数的平方根是和，则这个数为多少？ 20. 如图，已知点，在线段上，，，．求证：． 21. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”． （1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由； （2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由； 22. 如图，为的边上的中线，过点作的垂线，垂足为点． （1）仅用圆规在线段上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的面积为的面积为20，求的面积． 23. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． （参考性质：①不等式的两边都加上同一个数，所得的不等式仍成立； ②不等式的两边都乘同一个正数，所得的不等式仍成立） 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____； （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的值． 24. 如图1，有足够多的边长为的小正方形（A类），长为、宽为的长方形（类）以及边长为的大正方形（类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 例如图2可以解释的等式为． （1）图3可以解释的等式为 ； （2）要拼成一个长为，宽为的长方形，那么需用A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张； （3）用5张类卡片按图4的方式不重叠地放在长方形内，未被遮盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设右下角与左上角的阴影部分的面积之差为S，，若S的值与无关，试探究与的数量关系，并说明理由． 25. 在中，，，点是的中点，点为射线上的一动点（点不与点、重合），过点作于点，过点作于点，连接并延长，交直线于点． （1）如图1，当点在线段上运动时． ①求证：； ②在点的运动过程中，的大小是否随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由； （2）当点在射线上运动时，连接，若，，请求出的面积． 2024年秋季泉州市培元中学八年级期中考试 数学科试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（共9大题，共计86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，9 【19题答案】 【答案】81 【20题答案】 【答案】 证明：∵ 在和中， ∵ ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1） 解：与是“幸福数对”，理由如下： ∵，， ∴， 与是“幸福数对”； （2） 解：，理由如下： 由题意得，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点F即为所求， （2）6 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）5，46，9 （3） 解：，理由如下： 设， 由题意可得 由于S的值与无关，则，即． 【25题答案】 【答案】（1）①∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ②的大小不变，； （2）满足条件的的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $