北京市日坛中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

北京市日坛中学教育集团2024—2025学年度秋季学期 初中期中联考 初二年级 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了北京市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 2. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 4. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 7. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点．于点．现有下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. ① B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 点关于轴对称的点的坐标是______． 10. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是_______． 11. 如图，B，E，C，F四个点在一条直线上．，，请添加一个条件使，则添加的条件可以是_______． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为____． 14. 如图，中边的垂直平分线分别交于点D、E，，的周长为，则的周长是 ____． 15. 如图．在中，按以下步骤作图： ①以为圆心，任意长为半径作弧．交于，交于； ②分别以、为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线交于． 如果，，那么的度数为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________． 三、解答题（共9题，共52分．17题6分，18、19题5分，20-22题每题6分，23题4分，24题7分，25题7分） 17. 如图，在中，，的角平分线交于点，，．求和的度数． 18. 通过学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性，实验的方法能给我们证明提供思路． 例如：在证明“三角形的内角和是”的结论时，如图，有两种实验方法．小明受实验方法1的启发，形成了证明该结论的思路，写出了已知，求证，并进行了证明，如下： 已知：，，是的三个内角． 求证：． 证明：延长，过点作． ∴，． ∵． ∴． 请你参考小明同学解决问题的方法1的思路，写出实验方法2的证明过程． 19. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 20. 如图，在中．．点、分别在、上，，与相交于点．求证： （1）； （2）． 21. 已知：如图，点B是∠MAN边AM上的一定点（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其满足：①点C在射线AN上，②∠ACB＝2∠A． 下面是小兵设计的尺规作图过程． 作法：①作线段AB的垂直平分线1，直线l交射线AN于点D； ②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C； ③连接BC，则△ABC即为所求三角形． 根据小兵设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD（ 　 　）（填推理的依据）． ∴∠A＝∠　 　． ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A ∵BC＝BD ∴∠ACB＝∠BDC （ 　 　）（填推理的依据）． ∴∠ACB＝2∠A． 22. 已知：点， （1）在平面直角坐标系中画出； （2）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，画出关于轴对称的图形，其中点对应点为，则点坐标为________； （3）在（2）的条件下，分别连结、，则与的位置关系是________，________． 23. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复） 24. 如图，在等边中，点D是边延长线上一动点（），连接，点B关于直线的对称点为E，过D作交于点F，连接，． （1）依题意补全图形； （2）若，则 ；（用含α的式子表示） （3）写出线段，之间的数量关系并证明． 25. 在平面直角坐标系中，作直线垂直轴于点，已知点，点，以为斜边作等腰直角三角形，点在第一象限．关于直线的对称图形是．给出如下定义：如果点在上或内部，那么称点是关于直线的“称心点”． （1）当时，在点，，中，关于直线的“称心点”是______； （2）当上只有1个点是关于直线的“称心点”时，直接写出的值； （3）点是关于直线的“称心点”，且总有的面积大于的面积，求的取值范围． 北京市日坛中学教育集团2024—2025学年度秋季学期 初中期中联考 初二年级 数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】答案不唯一，如等 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】或或 三、解答题（共9题，共52分．17题6分，18、19题5分，20-22题每题6分，23题4分，24题7分，25题7分） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】 证明：如图所示，     过点A作直线， ∴，(两直线平行，内错角相等)． ∵(平角的定义)， ∴． 【19题答案】 【答案】 证明：∵CD∥BE， ∴∠ACD=∠B.. ∵点C为AB中点， ∴AC=CB. 又∵CD=BE， ∴△ACD≌△CBE（SAS） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 （1）如图所示： （2）证明：∵直线l为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD（ 　垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等　）（填推理的依据）． ∴∠A＝∠　DBA 　． ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A ∵BC＝BD ∴∠ACB＝∠BDC （ 　等腰三角形两底角相等 　）（填推理的依据）． ∴∠ACB＝2∠A． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， 点坐标为； （3）， 【23题答案】 【答案】 解：如图，即为所求作： 【24题答案】 【答案】（1） 解：如图即为所求； （2） （3） 解：，证明如下： 如图，连接， ∵点关于直线的对称点为， ， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ∴为等边三角形， ， ， 在与中， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）点，点 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $