重庆市万州沙河中学2025届高三上学期数学练习题（六）

万州沙河中学高2025届高三数学练习题(六) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.已知,则复数z在复平面上对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知数列中,,若,则( ) A. B. C. D. 3.已知向量,若,则实数( ) A.-3 B.3 C. D. 4.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.已知函数的图象为C,为了得到函数的图象,只要把C上所有的点( ) A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 6.若正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 7.已知,,,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数,若在上有且仅有2个零点,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.已知函数,则下列结论正确的是( ) A.是周期为的奇函数 B.的图象关于点对称 C.在上单调递增 D.的值域是 10.三次函数叙述正确的是( ) A.当时,函数无极值点 B.函数的图象关于点中心对称 C.过点的切线有两条 D.当时,函数有3个零点 11.已知函数的定义域为,且,则( ) A. B.函数有两个零点 C. D.函数的极小值点为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知,则 13.设,,且,则的最小值为 . 14.在直角坐标系中,已知点是圆上的动点,且满足,若点的坐标为,则的最大值为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.设公差不为0的等差数列中,,且,,构成等比数列. (1)求数列; (2)若数列的前项和满足:,求数列的前项和. 16.在中,角的对边分别为. (1)求; (2)已知为的平分线,交于点,且为线段上一点,且,求的周长. 17.已知函数. (1)当,时,解不等式; (2)若关于的不等式的解集为,求实数,的值; (3)若1是的零点,且,,问当,取何值时,的最小?最小值是多少? 18.已知函数为奇函数,且图象的相邻两对称轴间的距离为 . (1)求的解析式; (2)将函数的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,当时,求方程的所有根之和. 19.已知函数(a为常数). (1)求函数的单调区间; (2)若存在两个不相等的正数,满足,求证:. (3)若有两个零点,,证明:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 万州沙河中学高2025届高三数学练习题(六) 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C C B D 题号 9 10 11 答案 CD ABD ABD 1.A 【详解】设,, 则, 即,解得, 故复数在复平面上对应点在第一象限, 故选:A. 2.B 【详解】因为,且, 所以是以1为首项,为公差的等差数列, 故, 则, 故, 故选:B. 3.D 【详解】试题分析:因为,, 所以,即,故选D. 考点:1.向量垂直的应用;2.平面向量的数量积公式. 4.C 【详解】由,得, 所以是偶函数,图象关于y轴对称,故排除B选项; 因为,故排除D选项; 令,解得,故只有两个零点,故排除A选项. 故选:C. 5.C 【详解】把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变) 得到的图像. 故选: 6.C 【详解】因,由 ,当且仅当时取等号, 即当时,取得最小值6. 因不等式恒成立,故, 即,解得. 故选:C. 7.B 【详解】函数为上的减函数,又, 所以,故; 函数为上的减函数,又, 所以,故; 函数为上的增函数,又, 所以,故; 所以, 故选:B. 8.D 【详解】令,则在上仅有2个零点, 所以,解得, 故选:D. 9.CD 【详解】. A选项:周期为,不是奇函数,A错误; B选项:令,,解得:, 当时,, 所以关于对称,关于对称,B错误; C选项:令,,解得:, 所以增区间为,, 当时,则,C正确; D选项:,则,,D正确. 故选:CD. 10.ABD 【详解】对于A,,,,单调递增,无极值点,故A正确; 对于B,因为,所以函数的图象关于点中心对称,故B正确; 对于C:设切点,则切线方程为, 因为过点,所以,,解得, 即只有一个切点,即只有一条切线,故C错误; 对于D:,当时,,, 当时,,单调递增, 当时,,单调递减, 当时,,单调递增, 又有极大值为,所以若函数有3个零点, 则有极小值为,得到,故D正确. 故选:ABD. 11.ABD 【详解】对于A,在中,取,可得, 因,解得,故A正确; 对于B,在中,取,可得,解得, 再取,则得,解得, 再取,则得,解得. 若取,则得 ① , 再若取,可得,用替换,则得 ②, 联立① 、②,可解得. 于是设,则,由可得, 则当时,当时,, 故在上递减,在上递增, 且, 因,即, 则,,故. 当时,,当时,, 故由零点存在定理,函数有两个零点,即B正确; 对于C,因,故C错误; 对于D,设,则, 由可得或,由可得, 故函数在上递增,在上递减,在上递增, 即函数的极小值点为,故D正确. 故选:ABD. 12. 【详解】由,得 . 故答案为: 13. 【详解】因为,,且,则, 则 , 当且仅当,即时取等号. 故答案为:. 14.11 【详解】因为,所以为直径.所以, 设,则, 所以, 当即时,有最大值为11. 故答案为:11. 15. 【详解】(1)设数列的公差为,因为,,构成等比数列,所以, 所以或(舍) 所以. (2)当,,当,, ∴,, , 相减得, 所以. 16. 【详解】(1),, , , ,,, 又,. (2)因为BD为的平分线,,所以, 又,, 所以, 即,① 由余弦定理,得,即,② 由①②可得(舍去负值),, 所以a,c是关于的方程的两个实根,解得. 又因为BD为的平分线,所以, 又,, 所以,, 所以的周长为. 17. 【详解】(1)将,代入可得, 即,解之可得或; (2)由题意可知,是两根,且, 同时的开口向上可得, 根据韦达定理可得,解得; (3)由1是的零点,所以,则, 因为,, 所以 , 当且仅当,即时,等号成立, 所以取的最小值,且最小值为. 18. 【详解】(1)依题意,函数, 由函数为奇函数,得,又,则, 由函数图象的相邻两对称轴间的距离为,得的周期,解得, 所以函数的解析式是. (2)将函数的图象向右平移个单位长度,得的图象, 再把横坐标缩小为原来的,得到函数, 由方程,,解得, 即,当时,,则或或或, 即原方程有四个实数根,不妨设为, 因此, 解得,所以原方程所有根之和为. 19. 【详解】(1)由,得函数的定义域为, 又, 当时,恒成立,所以在上单调递增; 当时,令,得;令,得; 所以,的单调递减区间为,单调递增区间为; (2)由,得, 故欲证,只需证:,即证, 又,,, 不妨设,,等价于,令(), 等价于(), ,所以在单调递增,而, 所以,当时,恒成立. 所以, 所以. (3)函数有两个零点,,所以,, 不妨设,, 即,要证:, 需证: 只需证:,只需证:, 只需证:,只需证:, 令,只需证:, 令,, 所以在上单调递减,所以,即, 故. 也可由对数均值不等式(),即, 令(),则,即, 所以. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$