精品解析：辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 中底数是2 B. 任何数的偶数次方都是正数 C. 是三次三项式 D. 的系数是，次数是3 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 7. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为（ ） A. -4 B. 0 C. 2 D. 4 8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 9. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 10. 若是不为有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，，以此类推，则等于（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11 如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元． 12. 如图是一个“数值转换机”示意图，当，时，输出的结果是______． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为__________． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 15. 计算时，再加上_____后，结果就是1． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 17 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求的值． 19. 如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有______条棱，有______个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 20. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 22. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 23. 如图，已知数轴上点A表示数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据科学记数法表示即可． 【详解】， 故选C 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算及绝对值的意义可直接进行求解． 【详解】解：A、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意； B、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意； C、由可知这两个数的数值相等，故符合题意； D、由可知这两个数的数值不相等，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 4. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入解题的关键． 5. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 中底数是2 B. 任何数的偶数次方都是正数 C. 是三次三项式 D. 的系数是，次数是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式、单项式、有理数乘方，根据有理数的乘方的定义，多项式的项数与次数，单项式的系数和次数的定义进行解答即可． 【详解】解：A、中底数是，故A选项错误，不符合题意； B、0的偶数次方是0，故B选项错误，不符合题意； C、是三次三项式，正确，符合题意； D、的系数是，次数是4，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与同类项， ，， ， ． 故选：C． 7. 若非零且互为相反数，互为倒数，的绝对值为2，则值为（ ） A. -4 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质得到a+b=0，，根据倒数的定义得到cd=1，根据的绝对值为2得出m的值，代入即可求解． 【详解】解：由题意可得：a+b=0，，cd=1，m=2或-2， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值等基础知识，解题的关键是根据题意得出相应的关系． 8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）． A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 9. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可． 【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞， ∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板， A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A； B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B， C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C； D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D． 故选择B． 【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键． 10. 若是不为的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知，是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，，以此类推，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，根据“奇特数”的定义可得数列按照循环，据此即可求解，由题意得到数列的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ∵， ∴等于， 故选：． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作_______元． 【答案】-15 【解析】 【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果． 【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元， 故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负． 12. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为：， 当，时， ， 故答案为：． 13. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置，而“”在数轴上的数“0”的左侧的位置，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知刻度尺上“”对应数轴上原点“0”的位置， ∴“”在数轴上的数“0”的左侧的位置， 即刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为_____． 【答案】301 【解析】 【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第n个图案的基础图形的个数为，再把100代入进行计算即可得解． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 所以第100个图案由个基础图形组成． 故答案为：301． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到后一个图形比前一个图形多3个基础图形是解题的关键． 15. 计算时，再加上_____后，结果就是1． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法与减法运算，根据题目给的数据发现前一个数是后一个数的两倍，计算即可． 【详解】解： ， 即计算时，再加上后，结果就是1． 故答案为：． 三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数大小的比较，先在数轴上表示出各数，再根据左边的点表示的数小于右边的点表示的数解答即可． 【详解】解：在数轴表示各数如下： 按从小到大的顺序用“”号连接起来： 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）10 （2）18 （3）1 （4） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算步骤是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减法； （2）将除法化为乘法，再计算乘法即可； （3）根据有理数乘法分配律计算； （4）先计算乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减法． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求的值． 【答案】（1）； （2）7 【解析】 【分析】（1）把A、B表示的代数式代入，化简整式即可； （2）把a、b表示的数代入化简后的代数式，求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键． 19. 如图所示三棱柱，高为，底面是一个边长为的等边三角形． （1）该三棱柱有______条棱，有______个面； （2）用一个平面去截该三棱柱，截面形状不可能是______（填序号）； ①三角形；②长方形；③五边形；④六边形；⑤圆形 （3）该三棱柱的所有侧面的面积之和是______． 【答案】（1）9，5 （2）④⑤ （3） 【解析】 【分析】本题考查了三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积等知识，熟练掌握三棱柱，截一个几何体，几何体的侧面积是解题的关键 （1）根据三棱柱的形体特征作答即可； （2）根据截三棱柱所得的截面形状进行判断作答即可； （3）根据侧面积为3个相同的，长为，宽为的长方形的面积和，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该三棱柱有9条棱，有5个面， 故答案为：9，5； 【小问2详解】 解：由题意知，用一个平面去截该三棱柱，截面形状可以是三角形，长方形，梯形，五边形， ∴①②③不符合要求；④⑤符合要求； 故答案为：④⑤； 【小问3详解】 解：由题意知，三棱柱的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 20. 小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． （1）图1是综合实践小组同学制作的图形，其中______（填序号）经过折叠能围成无盖正方体纸盒； （2）综合实践小组同学用制作的8个正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2几何体看到的形状图； ②如果在图2几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】（1）①，③，④ （2）① 见解析② 3． 【解析】 【分析】（1）本题考查正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图，是解题的关键． （2）本题考查从不同方向看几何体； ①画出从前往后看到的图形即可； ②根据左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个． 【小问1详解】 解：由图可知：过折叠能围成无盖正方体纸盒的有①，③，④； 故答案为：①，③，④． 【小问2详解】 ①从正面看到的图形为： ②左边看有2列，第一列有3个，第二列有1个，从上面看有3列，每一列都有一个，要保持上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层加1个，第三层加2个，共3个正方体纸盒； 故答案为：3． 21. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）求每本课本的厚度； （2）若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； （3）在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度； （2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可； （3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴每本课本的厚度为； 【小问2详解】 解：课桌的高度是：， 本书的高度是：， ∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：； 【小问3详解】 当时，， ∴课本的顶部距离地面的高度是． 【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系． 22. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且． （1）写出数轴上点B表示的数______； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索： ①：若，则______． ②：的最小值为______． （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； （4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 【答案】（1） （2）①5或11；②22； （3）当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； （4）当t为9或5秒时，P，Q之间距离为4． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解； ②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，再建立方程即可求解； （4）设经过t秒时，P，Q之间的距离为4，再建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：点B表示的数． 【小问2详解】 ①∵， ∴， 则或． ②∵理解为在数轴上表示数的点到表示数与表示数的点之间的距离之和， ∴当数的点在表示数与表示数的点之间时，距离和最小， ∴最小值为． 【小问3详解】 设经过 t秒时，A，P之间的距离为2． 此时P点表示的数是， 则， 解得或． 故当t为3或5秒时，A，P两点之间的距离为2； 【小问4详解】 设经过t秒时，P，Q之间距离为4． 此时P点表示的数是，Q点表示的数， 则，即， 解得或． 故当t为9或5秒时，P，Q之间的距离为4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$