精品解析：辽宁省丹东市凤城市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据“乘积是1的两个数互为倒数”进行求解即可． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：B． 2. 如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 必 C. 召 D. 回 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “有”与“召”是相对面， “若”与“必”是相对面， “站”与“回”是相对面． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式=-5a2，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意； D、原式=-2x+8，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列各组式子中，同类项的是（ ） A. 5x2y与﹣xy2 B. ﹣4x与4x2 C. ﹣3xy与yx D. 3a与3b 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】解：A、5x2y与﹣xy2含字母相同，x、y的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B、﹣4x与4x2含字母相同，字母x的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、﹣3xy与yx所含字母x、y相同，相同字母x、y的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D、3a与3b含字母不相同，第一项含字母a，第二项含字母b，不是同类项，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5. 已知5个有理数：，，，，，其中非负数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的识别，解题的关键理解非负数的概念：非负数包括正数和．据此解答即可．也考查了有理数的乘方和绝对值． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴非负数的个数是． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式是三次四项式． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式．据此判断即可． 【详解】解：①系数是，说法正确； ②的次数是，原说法不正确； ③和都是整式，说法正确； ④多项式是三次四项式，说法正确， ∴正确的有个． 故选：C． 7. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可． 【详解】解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞， ∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板， A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A； B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B， C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C； D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D． 故选择B． 【点睛】本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键． 8. 某件商品的成本价是元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】该商品提高成本价的15%后的标价为（1+15%）a，则销售价为成本价×80%． 【详解】解：依题意得： 商品的售价为：（1+15%）a×80%（元）． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系． 9. 王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中●是被无损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为，则●表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的意义，设●表示的数是，得，根据绝对值的意义将方程转化为一元一次方程，求解即可．掌握绝对值的意义及一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：设●表示的数是， 依题意，得：， ∴， ∴或， 解得：或， ∴●表示的数是或． 故选：D． 10. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） ①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； ④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】设第一步给三堆都发a张牌，然后分别求出每一步过后，三堆的牌的张数，由此即可得到答案． 【详解】解：设第一步给三堆都发a张牌， ∴第二步过后，左边一堆有张牌，中间一堆有张牌，右边一堆有a张牌， ∴第三步过后，左边一堆有张牌，中间一堆有张牌，右边一堆有张牌， 第四步过后，左边一堆有张牌，中间一堆有张牌，右边一堆有张牌， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用和列代数式，解题的关键在于能够根据题意列出每一步过后三堆的牌数． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先通分，再比较大小． 【详解】，， ∵＜， ∴ ＜， 故填：＜． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握负数比较大小：绝对值大的数反而小． 12. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱． 【答案】9 【解析】 【分析】根据侧面为n个长方形，底面为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：因为侧面为3个长方形，底面为三角形， 故原几何体为3棱柱， 故这个几何体有9条棱； 故答案为：9． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底面为n边形． 13. 我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，亿用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】亿 故答案为：． 14. 已知P是数轴上表示﹣3的点，则到P点4个单位长度且在P的左侧的点表示的数是____． 【答案】-7 【解析】 【分析】利用点在数轴上向左移动用减法求解即可． 【详解】解：在点P的左边，则这个数为-3-4=-7， 故答案为：-7． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是在数轴上向左移动用减法求解． 15. 若与互为相反数，和互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据与互为相反数，和互为倒数，求出a+b和mn的值，然后代入计算即可. 【详解】∵与互为相反数，和互为倒数， ∴a+b=0，mn=1， ∴0+=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义求出a+b和mn的值是解答本题的关键. 16. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为 ___________. 【答案】150 【解析】 【分析】将x=20代入3（x-10）中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果． 【详解】解：若输入的数为20,代入得：3(20−10)=30<100； 此时输入数为30,代入得：3(30−10)=60<100； 此时输入的数为60,代入得：3(60−10)=150>100， 则输出的结果为150. 故答案为：150. 17. 已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝______． 【答案】-3或1 【解析】 【分析】根据题意，可得：a＝±2，b＝−3，c＝−4，据此求出-a−b＋c的值是多少即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c， ∴a＝±2，b＝−3，c＝−4， ∴﹣a﹣b+c＝−2-（−3）＋（−4）＝-3或﹣a﹣b+c＝2−（−3）＋（−4）＝1． 故答案为：-3或1． 【点睛】此题主要考查了绝对值与有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 18. 如图1的三条线段的长如图所示，用n个图1拼成图2的总长度_______．（用含n的代数式表示） 【答案】5n＋2 【解析】 【分析】由图形可知，n个图形有n-1个重叠的地方，每个重叠的地方的长度为2，据此进行求解即可 【详解】解：由图形可知，n个图形有n-1个重叠的地方，每个重叠的地方的长度为2， ∴重叠的长度， ∵每个图形的长度是7， ∴n个图形的长度， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律问题，整式的加减计算，解题的关键在于能够根据题意找到图形的规律． 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简与求值： （1）； （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值， （1）先去括号，再进行加减运算即可； （2）先求括号，再进行加减运算，再将，代入化简后的式子进行计算即可； 掌握整式的加减运算法则和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 （2） ， 当，时， 原式． 四、（每题6分，共12分） 21. 如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， （1）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； （2）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可； （2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可； 掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： 【小问2详解】 ∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：． 22. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 【答案】（1）28；（2）23；（3）34分钟． 【解析】 【分析】（1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可． 【详解】解：（1）30﹣2＝28（分钟）， 即星期五婷婷读了28分钟； 故答案为：28； （2）13﹣（﹣10）＝23（分钟）， 即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟； 故答案为：23； （3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟）， 28÷7+30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． 五、（本题7分） 23. 某种型零件尺寸(左、右宽度相同)如图所示． （1）求出阴影部分的周长(用含，的代数式表示)； （2）求出阴影部分的面积(用含，的代数式表示)； （3）当时，计算阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）40 【解析】 【分析】（1）根据图形的周长进行解答即可； （2）根据长方形的面积进行解答即可； （3）根据非负数的性质求得，，代入（2）中代数式解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 因为， 所以，， 得，． 当，时，阴影部分面积为 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是明确阴影部分的面积的求法． 六、（本题7分） 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）-2；（3）6 【解析】 【分析】（1）利用整体法的思想进行求解即可得； （2）利用整体法可得，代入即可求解； （3）将原式整理成，代入式子的值即可求解． 【详解】解：（1）原式． （2）原式， ， 原式． （3）原式， ，，， 原式． 【点睛】本题考查求代数式的值，理解整体法是解题的关键． 七、（本题8分） 25. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； （2）摆成图需要______枚棋子； （3）计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ （4）七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2） （3）枚 （4）能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名 【解析】 【分析】本题考查图形的规律性问题， （1）根据图形直接数出来即可； （2）根据（1）得到规律计算即可； （3）根据（2）进行求解即可； （4）让（2）得到的代数式等于求值，求得整数解，进而看在（1）的基础上确定最下一横的棋子数的规律即可； 判断出变化的量及不变的量是解题的关键． 小问1详解】 解：第①个图形中有棋子：（枚）， 第②个图形中有棋子：（枚）， 第③个图形中有棋子：（枚）， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵第①个图形中有枚棋子，即， 第②个图形中有枚棋子，即， 第③个图形中有枚棋子，即， ∴第个图形中棋子数为：枚， ∴摆成图需要枚棋子； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，（枚）， ∴第个图形中棋子数为枚； 【小问4详解】 能，理由如下： 依题意，得：， 解得：， ∵第①个图形中最下一横有枚棋子，即， 第②个图形中最下一横有枚棋子，即， 第③个图形中最下一横有枚棋子，即， ∴第个图形中最下一横的棋子数为枚， 当时，最下一“横”的学生数为：（名）， ∴能，能站成图，最下面一“横”的学生数为名． 八、（本题10分） 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示的数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 【答案】（1），2；（2）2秒；（3）或秒． 【解析】 【分析】（1）根据点A表示的数为6，且AB＝10，点B在点A的左则，列出算式求解即可；根据点P从点A出发，每秒2个单位长度向左匀速运动，列出算式求解即可； （2）设经过秒后P，R两点相遇，根据题意列出方程求解即可； （3）根据两种情况：当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度；当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度，据此根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：（1）点表示的数为； 当时，点P表示的数为：； 故答案是：，2； （2）设经过秒后P，R两点相遇， 依题意得：， 解之得：； ∴经过2秒后P，R两点相遇； （3）设P，R两点运动的时间是 当P，R两点还没有相遇，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 当P，R两点相遇后再相离，相距2个单位长度， 依题意得：， 解之得：； 综上所述，或秒后，P，R两点相距2个单位长度 【点睛】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期期中测试 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是正方体一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ） A. 有 B. 必 C. 召 D. 回 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中，同类项的是（ ） A. 5x2y与﹣xy2 B. ﹣4x与4x2 C. ﹣3xy与yx D. 3a与3b 5. 已知5个有理数：，，，，，其中非负数的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式三次四项式． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 8. 某件商品成本价是元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ） A. B. C. D. 9. 王博在做课外习题时遇到如图所示的一道题，其中●是被无损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为，则●表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 10. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（　　） ①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； ④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱． 13. 我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，亿用科学记数法可表示为______． 14. 已知P是数轴上表示﹣3的点，则到P点4个单位长度且在P的左侧的点表示的数是____． 15. 若与互为相反数，和互为倒数，则__________． 16. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为20，则输出的结果为 ___________. 17. 已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝______． 18. 如图1的三条线段的长如图所示，用n个图1拼成图2的总长度_______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简与求值： （1）； （2）先化简，再求值： ，其中，． 四、（每题6分，共12分） 21. 如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， （1）从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； （2）请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 22. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 五、（本题7分） 23. 某种型零件尺寸(左、右宽度相同)如图所示． （1）求出阴影部分的周长(用含，的代数式表示)； （2）求出阴影部分的面积(用含，的代数式表示)； （3）当时，计算阴影部分的面积． 六、（本题7分） 24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． （3）拓展探索：已知，，，求的值． 七、（本题8分） 25. 如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题． （1）摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子，摆成图需要______枚棋子； （2）摆成图需要______枚棋子； （3）计算一下摆第个图形用多少枚棋子？ （4）七（1）班有名同学，把每名同学当成一枚“棋子”，能否让这“”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由． 八、（本题10分） 26. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）数轴上点B表示数为　　　　，当t＝2时，点P表示的数为　　　　； （2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？ （3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$