第13章《轴对称》专题复习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第13章 《轴对称》专题复习 【知识点1】轴对称定义 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形． 【针对训练】1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【知识点2】平面直角坐标系中的轴对称 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ( x,-y ) . 口诀：横不变，纵相反 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 ( -x,y ) . 口诀：纵不变，横相反 【针对训练】 1．如果点P（5，﹣6）和点Q（a﹣1，b+2）关于x轴对称，则a，b的值为（　　） A．a＝6，b＝4 B．a＝﹣6，b＝4 C．a＝6，b＝﹣4 D．a＝﹣6，b＝﹣4 2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第　 　象限． 3．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是　 　． 4．如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为　 　． 【知识点3】最短路径问题 两点一线寻求最短路径口诀：做对称，连线段，取交点 【针对训练】 1．按要求完成作图： (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标： 2．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD，CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） A．BC B．CE C．AD D．AC 【知识点4】线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 【针对训练】 1．如图：△ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，△ABC的周长是22cm，则△ABN的周长是 　 　 . 2．如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于　 　． 3．如图，在中，，垂直平分于E，交于D，且，则　 　． 4．已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连结CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 【知识点5】等腰三角形的性质及判定 性质：① 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) ② 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．(三线合一） 判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. (等角对等边) 【针对训练】 1．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　） A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 2．如图，AB//CD， 点E在BC上，CD=CE，∠D=70°，则∠B=　 　． 3．如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，，若，，则的度数为______． 4．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是______． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有______个．　 第2题 第3题 第5题 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线． 求证：△BCD是等腰三角形； 【知识点6】等边三角形的性质及判定 性质：①是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线； ②等边三角形的三边都相等、三个内角都相等且都等于60°； ③三边“三线合一”. 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 【针对训练】 1．如图，等边的边长为6，的角平分线交于点D，过点D作，交、于点E、F，则的周长为 ． 2．如图，是等边三角形的中线，，延长至点E，使，连接，则的长是 ． 3．如图，是等边三角形，点、、分别在、、上，若，，则 度． 4．如图，在等边三角形中，是边上一点，连接．将绕点逆时针旋转得到，连接．若，则的周长是 ． 第4题 第3题 第2题 第1题 5．如图，中，，，与相交于点，求的度数． 【知识点7】含30°角的直角三角形的性质 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【针对训练】 1．如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则BE= cm． 2．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过点M作ME∥BA交AC于点E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=_____cm. 3．如图，在中，，，的平分线交于D，于点C，若，则 ． 4．如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则 ． 第4题 第3题 第2题 5．如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$