第十三章 轴对称 章末整合提升－八年级上册初二数学【教材解读】(人教版)

教材解读 数学八年级上册 章未整合提升 ★知识体系·全构建★ 请从右表中选择正确的代号填入左侧框图中相应的横线上 定义 线段的垂线段垂直平分线上的点与这条①的距离相等 轴对称 直平分线与②距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 对应线段相等,对应角相等 性质 对称轴垂直平分连接对应点的线段 代号 画轴矿面法:找 连 称图形 (x,y)关于x轴的对称点:③ 轴对称 用坐标表示轴对称 (x,y)关于y轴的对称点:④ C线段两个端点 定义 等边对等角 性质:⑤、三线合一 E等角对等边 i等腰三判定:定义法和 角形 等边三角形:等边三角形的性质 含30°角的直角三角形的性质 最短路径问题 答案:①C②C③A④B⑤D⑥l ☆专题整合·深拓展☆ 专题一轴对称与轴对称图形 A(D) 轴对称和轴对称图形是中考的常考点之一.主 要考查题型:(1)轴对称图形的识别,多以选择题的 形式出现,属基础知识考查范围;(2)轴对称图形的 画法及作轴对称图形的对称轴 图 1.作对称轴 解:图13-2①中,过点A和BC,EF的交点作直 【例1】如图13-1,△ABC与△DFE关于直线l对 称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作图13-2②中,过BC,FE延长线的交点和AC,DE 出直线l 延长线的交点作直线l.图中的直线l就是所要求 作的直线 130 第十三章轴对称 A(D) 动在平面直角坐标系内画轴对称图形一般和 C 平移相结合画图时注意:(1)分清轴对称的方式; (2)分清平移的方向和距离或按要求平移 图13-2 专题二线段的垂直平分线 有法连接对应边的交点或作对应点之间线段的 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 垂直平分线即可得到对称轴 相等,由此可以得到两个三角形全等,进一步得到对 应线段相等、对应角相等,据此可以进行边角的计算 2.画轴对称图形 【例2】在如图13-3所示的方格纸中,△ABC的顶点 例3】如图13-5,在△ABC中,∠C=90°,AC 都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的 BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等 两边所在直线建立平面直角坐标系 (1)用直尺和圆规,画出点D的位置(不写作法,保 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中 留作图痕迹); A,B,C分别和A1,B1,C1对应; (2)平移△ABC,使得点A在x轴上,点B在y轴 (2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数 上,平移后的三角形记为△A2B2C2,画出平移后 的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C 对应. 图13-5 解:(1)点D的位置如图13-6所示 (2)因为在Rt△ABC中,∠B=37°, 所以∠CAB=53° 又因为AD=BD, 所以∠BAD=∠B=37° 所以∠CAD=53-37°=16 解;如图13-4所示. 图13-6 根据线段的垂直平分线的性质,可以得到 等腰三角形,推出等边对等角,结合三角形内角 和定理求得结果 图13-4 131 教材解读 数学八年级上册 专题三等腰三角形(等边三角形)的性质短”去解决在中考题中,一般要先通过几何方法作 和判定 出对称点,再进一步求解 等腰三角形(等边三角形)是轴对称图形,利用【例5】在学习轴对称的时候,老师让同学们思考下 它能够判断和推导线段之间、角之间的数量关系,因 面的探究题如图13-8①,要在燃气管道l上修建 而熟练掌握其性质和判定,并能灵活运用,是解决问 个泵站,分别向A,B两镇供气.泵站修在管道 题的关键 的什么地方,可使所用的输气管线最短(管线不可 【例4】如图13-7,在△ABC中,AB=AC,点E, 共用)?小华的做法如图13-8②所示,请你参考小 分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点 华的做法解决下列问题.如图13-8③,在△ABC P求证:PB=PC,并直接写出图中其他相等的 中,点D,E分别是AB,AC边的中点,请你在BC 线段. 边上确定一点P,使△PDE的周长最小 AB=AC, 证明:在△ABF与△ACE中,{∠A=∠A AFEAE 所以△ABF≌△ACE(SAS), 所以∠ABF=∠ACE 又因为AB=AC 图13-8 所以∠ABC=∠ACB, 解:如图13-9所示,点P即为所求 所以∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE, 即∠FBC=∠ECB 所以PB=PC 相等的线段还有PE=PF,CE=BF,BE=CF 何法综合应用等屡三角形的性质和判定,可以 进行边、角之间的互推,在几何证明的过程中要 灵活应用 图13-9 专题四最短路径问题 法因为DE是定值,所以本题可以转化为“两 最短路径问题在实际生活中有广泛的应用,在点+一线”问题,用画出对称点的方法求得点 解决最短路径问题时,一般根据轴对称、平移等变「、P.