浙江省台州市书生中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期八年级期中测试（数学）试卷 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效. 3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题. 4.本次考试不得使用计算器. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.2024年10月30日凌晨4点27分，神舟十九号发射圆满成功。“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标(不考虑字符与颜色)为轴对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2．现要用三根木棒搭一个三角形.已知其中两根木棒的长分别是2cm和6cm，那么第三根的长可以是（ ▲ ） A．3cm B．4cm C．7cm D．9cm 3．下列运算结果正确的是（ ▲ ） A．a 2 ∙a 3=a 6 B．(a 3) 2=a 6 C．a8÷a 2=a4 D．(8a 2) 2=8a 4 4．如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆，这样做的几何原理是（ ▲ ） A．两直线平行，同位角相等 B．等边对等角 C．两点之间，线段最短 D．三角形的稳定性 5.在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到 的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6.将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放．如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（ ▲ ） A．5° B．10° C．15° D．20° 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 7.如图，小亮和小明分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是 （ ▲ ） 小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于MN一半的长为半径画弧，两弧交于点Q．作射线PQ即为所求； 小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交PA，PB于点E，F．分别作线段PE，PF的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线PQ即为所求． A．小亮、小明均正确 B．只有小明正确 C．只有小亮正确 D．小亮、小明均不正确 8.有两类正方形，，其边长分别为，．现将放在的内部得图1，将，并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为（ ▲ ） A．11 B．12 C．13 D．14 9.如图，是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨80米的处，他发现一列火车从左向右自远方 驶来，已知火车长150米，设火车的车头为点，车尾为点，小明站着不动，则从小明发现火车到 火车远离他而去的过程中，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（ ▲ ）个. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10.如图，已知在中，，和的平分线交于点，过点作交 的延长线于点，若，则度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 第10题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本题有6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.若有意义，则的取值范围是 ▲ 12.若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的大小关系是AM ▲ AN(用 “≤”，“≥”或“＝”填空) 13.已知2m=a,32n=b,m,n为正整数，23m+10n= ▲ 14.已知点（2，1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a＋b）2024＝ ▲ 15.如图，，点为的平分线上的一个定点，且与互补，若在 绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：①； ②；③四边形的面积保持不变；④的周长保持不变．其中说法正确的是 　▲　（填序号）． 16.如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设 的面积为，的面积为，的面积为，则的值为 ▲ 三、简答题（本题有8小题，第17题6分，第18-21每题8分，第22题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17.化简: （1） （2） 18.已知关于的多项式与的乘积结果中不含的二次项，且常数项为，求的值. 19.如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，∠1＝∠2，求证： OB＝OC，小聪同学的证明过程如下： 证明：在△ADO和△AEO中， ∴△ADO≌△AEO（依据①：　 　） ∴OE＝OD（依据②：　 　） …… 任务： （1）小聪同学的证明过程中依据①是 　 　，依据②是 　 　； （2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整； （3）图中共有 　 　对全等三角形. 20.如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线 段和三角形的顶点都在格点上． 请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）； （1）画出△的高； （2）在线段右侧找一点，使得△△； （3）在（2）的条件下，在线段上找一点，使． 21. 如图所示，中，，点为上一点，交于点，交于 点． （1）若，则　 　； （2）若点是的中点，求证：． 22. 我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞骨=，伞圈能沿着伞柄AP上下滑动． （1）求证：AP平分∠BAC （2）研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的。当伞完全张开时∠BAC=120°，当伞完全收拢时，D滑到D1，求伞从完全张开到收拢伞圈滑过的距离。 23. 根据以下素材，完成下列任务： 【素材1】我们在得到多项式的乘法法则的时候，我们可以先把其中一个多项式看成一 整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得到： 再利用单项式与多项式相乘的法则，得：a q p b ap aq bp bq 【素材2】我们也可以根据几何图形的面积关系进行解释： 【任务1】计算下列各式： 【任务2】 由上面的计算结果找规律，完成填空，并请画出一个相应的几何图形加以解释 【任务3】如果其中m,p,q均为整数，求m的值． 24. 已知线段，点是平面内一动点，且，连接，射线BF在BC右侧，与BC夹角为 45°,作点C关于射线BF的对称点D，连接BD，，，交于点E，交BF于点G。 （1）如图1，若，求的度数； （2）在（1）的条件下，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）若，当最长时，请直接写出的长． （图1） （图2） 1、 选择题： 1-5：DCBDC; 6-10:BACDC 2、 填空题： 11、 x 12、 ≤ 13、 14、 1 15、 ①②③ 16、 3、 简答题 17. （1）2 （2）3 18.m=-1,n=.m+n= 19.（1）AAS 全等三角形的对应边相等 （2） 略 （3） 4 20. 21. 解：（1）， ， ，， ， 在中， ， ， ， 故答案为：70； （2）连接 ，且点是的中点， ，， ， ， ， ． 22. （1）⸪AE=AF=DE=DF ⸫四边形AEDF是菱形 ⸫AP平分∠BAC （2）20cm 23. 任务一. 任务二. （答案不唯一） 任务三.m= ：2024/11/1 16:09:04；用户：邱汇汇；邮箱：13738513477；学号：31011023 24. 【解答】解：（1）①，， 是等边三角形， ，， ， ， ∵D，C是对称点 ∴， ， ， ②；理由如下： 在线段上截取，如图 ，M ， ， ， ， ， ； （2）如图3，过作，且使，所以点是定点，的长度是定长． ， ， ， 在和中， ， ， ， 而， 当最长时，，，三点在同一条直线上，如图4， ，， ， ， ， ， ． 第 2 页 共 4页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$