福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期数学单元试卷2

泉州五中2026届高二（上）数学单元测试2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.曲线与x轴围成的区域面积为（ ） A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，已知点A（2，3，0），B（-1，2，3），C（8，x，y），若A，B，C三点共线，则|AC|=（ ） A. B. C. D. 5.已知二面角的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面，内，且它们都垂直于l.若AB=5，AC=3，BD=6，CD=，则异面直线AC与BD所成角为（ ） A.30° B.60° C.120° D.135° 6.一束光从点（2，3）射出，经x轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则入射光线所在的直线的斜率为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 7.菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 8.已知实数a，b满足a2+b2+1=2a+2b，则（3a+4b-1）2的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线l1、l2得两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ） A.l1⊥ B.l2⊥ C.∥ D.异面直线l1、l2的夹角余弦值为 10.已知平面内曲线，下列结论正确的是（ ） A.曲线C关于原点对称 B.曲线C所围成的图形面积小于 C.曲线C上任意两点同距离的最大值为 D.若直线与曲线C交于不同的四点，则 11.已知圆M：（x+1）2+y2=2，直线l：x-y-3=0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别与圆M切于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A.|PA|最短为 B.|PA|最短时，弦所在的直线方程为 C.存在点P，使得 D.直线AB过定点为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知平行六面体ABCD-A’B’C’D’，其中AB=4，AD=3，AA’=3，∠BAD=90°，∠BAA’=60°，∠DAA’=60°，则AC’的长为________. 13.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.结合上述观点，函数的值域是________. 14.关于x的一元二次方程(m+n+2)x2+(2m+2n+5)x+m+n+2=0在区间[0,3]有解，则m2+n2的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）三棱台ABC-A1B1C1中，若AA1⊥面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，A1C1=1，M，N分别是BC，BA的中点. （1）求证：A1N∥平面B1BCC1； （2）求点A1到平面C1MA的距离. 16.（15分）已知ABC的顶点A（5，1），B（4，3），直线过定点G. （1）若G是ABC的重心，求直线AC的方程； （2）以BG为直径的圆上恰好有三个点到直线l的距离是，求实数m的值. 17.（15分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，E为BC上一点，BE=2EC，DE=，将梯形ABCD沿DE折成直二面角B-DE-D，如图2所示， （1）求证：平面AEC⊥平面ABED （2）设点A关于点D的对称点为G，点M在BCE所在的平面内，且直线GM与平面ACE所成的角为60°，试求出点M到点B的最短距离. 18.（17分）已知点P和非零实数，若两条不同的直线l1、l2均过点P，且斜率之积为，则称直线l1、l2是一组“共轭线对”，如直线l1：y=2x和l2：y=x是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. （1）已知l1、l2是一组“共轭线对”，且知直线l1：y=2x，求直线l2的方程； （2）如图，已知点A（0，1）、点B（-1，0）和点C（1，0）分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ、QR、RP上的点（A、B、C与P、Q、R均不重合），且直线PR、PQ是“共轭线对”，直线QP、QR是“共轭线对”，直线RP、RQ是“共轭线对”，求点P的坐标； （3）已知点H（-1，-），直线l1、l2是“共轭线对”，当l1的斜率变化时，求原点O到直线l1、l2的距离之积的取值范围. 19.（17分）已知圆：，过圆上一点P（-2，1）作直线PA，PB分别与圆交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为k1，k2. （1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程； （2）若k1+k2=1，求证：直线AB恒过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$