专题06 反比例函数（基础类型）-2024-2025学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题06 反比例函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、认识反比例函数 【解惑】在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义，理解反比例函数的定义：“如果两个变量、之间的关系可以表示为为常数，且，那么是的反比例函数”是解题的关键． 根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：反比例函数的解析式的形式为：为常数，且，因而可知选项C是反比例函数，其余选项均不是反比例函数． 故选：C． 【融会贯通】 1．下列函数中，y关于x的反比例函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．根据反比例函数的一般式是对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示是的反比例函数． 故选：D． 2．下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 【答案】③⑥⑦⑧ 【解析】略 3．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有 个． 【答案】3/三 【分析】根据正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是或xy=k，或y=kx-1（k≠0）． 【详解】解：根据反比例函数定义可得：②③xy=2，④，是反比例函数，①是正比例函数， 故答案为3. 【点睛】考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的3种形式是解题的关键. 类型二、用反比例函数表示数量关系 【解惑】下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量是反比例函数关系，据此可得答案． 【详解】解：A、由题意得，，则时间与跑步平均速度之间的关系是反比例函数，不符合题意； B、由题意得，，则长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系是反比例函数，不符合题意； C、由题意得，，则一定时，压强与受力面积之间的关是反比例函数，不符合题意； D、由题意得，（l为一边长，h为该边上的高），则l一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系不是反比例函数，符合题意； 故选：D 【融会贯通】 1．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式． 【详解】解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 2．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为 ，y与x成 比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 3．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实际问题中的函数关系，解题关键是知道压强与受力面积成反比．根据物理中的压强与接触面积、物体的重量之间的关系：压强压力受力面积，构造反比例模型，解决实际问题即可． 【详解】解：∵压强与接触面积成反比例关系， ∴根据压强公式得： ， 故答案为：． 类型三、求反比例函数值 【解惑】下列点不在y= 的图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征分别对各个选项进行判断即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 【详解】解：A、当时，， 点，在的图象上； B、当时，， 点，在的图象上； C、当时，，无意义， 点不在的图象上； D、当时，， 点在的图象上； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列点中，在反比例函数的图象上的是（　     　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象是解题的关键．根据进行判断即可． 【详解】解：比例函数， ， 故在反比例函数图象上， 故选D． 2．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为 ． 【答案】 【分析】直接根据解答即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象过点和点， ∴， ， 解得． 故答案为：． 3．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 类型四、判断反比例函数图象 【解惑】正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数与反比例函数的性质，由正比例函数中，如果随增大而增大，可得，得到反比例函数过一、三象限，据此判断即可． 【详解】解：∵正比例函数中，如果随增大而增大， ∴，图象过一、三象限， ∴反比例函数在一三象限， 故选：A． 【融会贯通】 1．正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，正比例函数图象与性质．解题的关键是先根据反比例函数图象所在的象限判断出的符号，再根据正比例函数的性质进行解答． 分别根据反比例函数及正比例函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：当时， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，故A，C选项错误； 当，则， ∴反比例函数在二四象限，正比例函数经过一、三象限，故B选项正确，D选项错误， 故选：B． 2．函数的图像经过的象限是 ． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，当时，图象经过第二、四象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， ， 函数的图像经过的象限是二、四， 故答案为：二、四． 3．表示关系式①，②，③，④的图象依次是 ， ， ， ． A．      B． C．      D． 【答案】 C B D A 【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∴， 故的图像为C； ②∵，即， ∴， ∴的图像为B； ③∵，即， ∴，即， ∴的图像为D； ④的图象为A； 故答案为：C；B；D；A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题的关键． 类型五、已知反比例函数图象判断其解析式 【解惑】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数上的点的特征．根据点的坐标求出横纵坐标的乘积，进而得到值的取值范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知：，， ∴，即：， ∴的值可以为； 故选C． 【融会贯通】 1．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图象是直线，反比例函数（）的图象分布：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，据此进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A. 的图象是直线，故此项不符合题意； B. 的图象是直线，故此项不符合题意； C. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限，故此项符合题意； D. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第二、四象限，故此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象特征和反比例函数的图象分布，掌握反比例函数图象分布的规律是解题的关键． 2．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ． 【答案】-4（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点的反比例函数的解析式分别为，结合已知两点分布在曲线的两侧，即可作答． 【详解】解：设经过点的反比例函数的解析式分别为 把两点分别代入，得出 ∴ 即经过点的反比例函数的解析式分别为 ∵已知两点分布在曲线的两侧，、 ∴ 则（答案不唯一） 故答案为： 3．已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 【答案】12 【分析】把代入解析式，就可以得到k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得，， 故答案为：12． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标适合解析式． 类型六、判断反比例函数图象的所在象限 【解惑】对于反比例函数，下列描述正确的是（   ） A．图象位于一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴反比例函数的图象在第二、四象限，故说法错误． B、∵反比例函数图象无限接近坐标轴，但不会相交，故说法正确； C、反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，故说法错误； D、当时，，故图象不经过点，故说法错误； 故选：B． 【融会贯通】 1．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ）． A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、令，则，所以函数图象不经过点，故错误； B、由可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，故错误； C、由可知：该函数在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以当时，，故正确； D、由可知：该函数在每一个象限内，y随x的增大而增大，故错误； 故选C． 2．反比例函数的图象在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了判断反比例函数所在象限，根据反比例函数的性质即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴反比例函数图象在第二、四象限， ∵， ∴反比例函数的图象在第四象限， 故答案为：四． 3．如果，那么反比例函数的图象在第 象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．判断出的取值范围即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限． 故答案为：一、三． 类型七、判断反比例函数的增减性 【解惑】对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解题的关键．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】当时，， 反比例函数中，， 此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ， 当时，； 当时，， 综上所述：y的取值范围是或， 故选：C． 【融会贯通】 1．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象及性质．根据题意利用反比例函数图象及性质可知随增大而减小，继而根据关系得到的关系． 【详解】解：∵函数的图象上有两点， ∴当时，随增大而减小， ∵， ∴， 故选∶D． 2．若反比例函数图像上有、、三点，则从小到大排列 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，判定函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号，解答即可． 本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据得， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，且横坐标、纵坐标同号， ∵反比例函数图像上有、、三点， ∴，， ∴从小到大排列为：， 故答案：． 3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案． 【详解】解；∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 类型八、画反比例函数图象 【解惑】在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象. 【答案】见解析. 【分析】用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表---描点---连线． 【详解】解：列表如下： x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 -8 8 4 2 2 4 8 -8 -4 -2 描点、连线，如图所示. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象，列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． 【融会贯通】 1．已知反比例函数 (1)直接写出自变量x的取值范围． (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； x … … y … … (3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)y随x的增大而增大 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，会运用描点法画函数图象是解题的关键． （1）根据分母不为零即可得解； （2）根据自变量的取值范围，给定x的值，并求出相应的y的值，并描点连线即可； （3）根据画出的图象回答即可． 【详解】（1）解：分母不为零可知：自变量x的取值范围是； （2）解：列表格如下： x … 1 2 3 4 … y … 1.5 2 3 6 … 描点并连线如下： （3）由图象可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大． 2．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)当，且时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）将代入，即可求解； （2）根据函数图象，直接可得结论； （3）根据函数图象，直接可得结论； 【详解】（1）解：当时， （2）如图所示，当时， （3）当，且时，或 【点睛】此题主要考查了画反比例函数图象，以及根据图象解不等式，关键是正确画出图象，能从图象中得到正确信息． 3．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图像 列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________． … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0． (3)运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________． 【答案】(1)，见解析； (2)②③； (3) 【分析】（1）把x=3代入函数，即可求得m的值，见解析； （2）通过观察函数图像即可得到答案； （3）分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数，求得、、的值，即可判断. 【详解】（1）解：）把x=3代入函数， 得：； 如图 （2）解：由函数图像可知，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；当x＞0时，函数值y随x的增大而减小；函数图像关于y轴对称；函数值y都大于0， ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③； （3）解：分别把x=-0.5、x=1.5、x=2.5代入函数， 得=4，=，=， ∴. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是正确识图和应用数形结合思想. 【一览众山小】 1．已知点、都在反比例函数的图像上，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先把各点代入反比例函数的解析式，求出a、b的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点、都在函数的图象上， ∴，， ， ∴， 故选：A． 2．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 3．若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用反比例函数图象与性质比较函数值大小，先作出函数的图象，在图象上描出，，三点，即可从图象中得到函数值大小，掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：作出函数的图象，如图所示： ， 故选：A． 4．若双曲线经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用待定系数法解题较为简便．函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式即可求得的值． 【详解】解：将代入得 解得 故答案为：． 5．已知反比例函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的图象经过点求出的值，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得 故答案为：． 6．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 7．已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 【答案】(1) (2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大 (3)点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）用待定系数法即可求反比例函数解析式． （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题． （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得： ∴与之间的函数表达式为． （2）解：∵在反比例函数中，， ∴这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大． （3）解：将点、分别代入中， 可得：，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 8．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 【答案】(1)①，③见详解 (2)①增大，② (3)①向右平移1个单位;②向右平移个单位 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及画反比例函数图象，平移性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①直接把和分别代入，进行计算，③用平滑的曲线顺次连接即可作答． （2）运用数形结合思想即可作答①②． （3）运用类比法得出平移规律，即可作答． 【详解】（1）解：①把代入， 得 把代入， 得； 故答案为：， ②描点：如图所示； ③如图所示： （2）解：①当时，随的增大而减小； ②函数的图象的对称中心是， 故答案为：增大，； （3）解：①结合图象，得出函数的图象可以由反比例函数的图象经过向右平移个单位得到的； ②由反比例函数的分母特征得出函数是由向右平移个单位长度得到的， ∵与的分母差值为， ∴函数的图象经平移可以得到函数的图象向右平移个单位得到的 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 反比例函数思维导图 【类型覆盖】 类型一、认识反比例函数 【解惑】在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列函数中，y关于x的反比例函数是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 3．在下列函数表达式中，x均表示自变量：①y＝；②y＝－2x－1；③xy＝2；④y＝.其中y是x的反比例函数有 个． 类型二、用反比例函数表示数量关系 【解惑】下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【融会贯通】 1．计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 2．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为 ，y与x成 比例关系． 3．一个物体重，该物体对地面的压强随它与地面的接触面积的变化而变化，则p与S之间的函数表达式为 ． 类型三、求反比例函数值 【解惑】下列点不在y= 的图象上的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列点中，在反比例函数的图象上的是（　     　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象过点和点，则的值为 ． 3．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 . 类型四、判断反比例函数图象 【解惑】正比例函数中，如果随增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像是（    ） A． B． B． C． D． 【融会贯通】 1．正比例函数与反比例函数（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．函数的图像经过的象限是 ． 3．表示关系式①，②，③，④的图象依次是 ， ， ， ． A．      B． C．      D． 类型五、已知反比例函数图象判断其解析式 【解惑】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，点不在该反比例函数的图象上，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值： ． 3．已知反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 类型六、判断反比例函数图象的所在象限 【解惑】对于反比例函数，下列描述正确的是（   ） A．图象位于一、三象限 B．图象不可能与坐标轴相交 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 【融会贯通】 1．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ）． A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 2．反比例函数的图象在第 象限． 3．如果，那么反比例函数的图象在第 象限． 类型七、判断反比例函数的增减性 【解惑】对于反比例函数，当时，的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【融会贯通】 1．在函数的图象上有两点，已知，则下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数图像上有、、三点，则从小到大排列 ． 3．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ． 类型八、画反比例函数图象 【解惑】在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数与的图象. 【融会贯通】 1．已知反比例函数 (1)直接写出自变量x的取值范围． (2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像； x … … y … … (3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？ 2．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当时，求的值； (2)当时，求的取值范围； (3)当，且时，求的取值范围． 3．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数的图像与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图像 列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________． … 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y随x的增大而增大；②函数图像关于y轴对称；③函数值y都大于0． (3)运用函数性质：若点，则、、大小关系是__________． 【一览众山小】 1．已知点、都在反比例函数的图像上，那么、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．若，，三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．若双曲线经过点，则的值为 ． 5．已知反比例函数的图象经过点，则 ． 6．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 7．已知反比例函数的图象经过点． (1)求与之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，随的增大怎样变化？ (3)点、在这个函数的图象上吗？ 8．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质． (1)刻画图象 ①列表：下表是，的几组对应值，其中　　　，　　　； … … … … ②描点：如图所示； ③连线：请用平滑的曲线顺次连接． (2)认识性质 观察图象，完成下列问题： ①当时，随的增大而　　　； ②函数的图象的对称中心是　　　．（填写点的坐标） (3)类比探究 ①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程； ②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$