福建省泉州第五中学2024-2025学年高二上学期期中数学复习提纲（空间向量和立体几何）

泉州五中2026届高二上期中复习提纲（空间向量与立体几何） 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1.已知向量a=(-2,1,3),6=(-1,2,),若ā⊥(a-6,则实数1的值为() A.-2 普 c号 D.2 2.在四面体0MBC中，0=a0丽=6，oc-,0死-号0丽c,且=（） 4 B.a+25+ 4 4 c+ D.-3 +5+ 3.已知AB=(2,-1,3)AC=(-1,4,-2)AD=(5,6,),若A,B,C,D四点共面，则实数1=（) A.8 B.7 C.6 D.5 4.在空间直角坐标系中，若平面c过点(xo%,2),且以向量a=(a,b,c(a,b,c不全为零)为法 向量，则平面a的方程为a(x-)+b(y-)+c(z-)=0.已知平面ABC的方程为 x+2y-z+1=0,则点P(1,2,3)到平面平面ABC的距离为（) A.⑤ B.5 c.6 D.6 2 2 5.已知梯形ABCD中，ABIICD,∠ABD=120°，AB=3,BD=2,DC=1.现将△ABD沿对角线BD 翻折至△ABD,使得A'C=35,则异面直线A'B,CD所成角的余弦值为（) A B c D 6,在正方体ABCD-ABGD中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CG上，直线OP与平面 ABD所成的角为a,则si血a的取值范围是() A B 7.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=2,∠A=60°，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的 位置，使得平面PBD⊥平面BCD,过BC的平面与PD交于M,则△MBC面积的最小值为() 试卷第1页共6页 A.5 B身 c.25 7 7 D.② 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， 侧面PAD是等边三角形，侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP⊥MB,则点M到直线CD的最短距离为 () A.⑤ B.4-5 C.2-5 D. 3-5 2 2 二、多选题 9。在以下命题中，不正确的命题有() A.同--+列是a5共线的充要条件 B.若aB,则存在唯一的实数1，使ā=乃 C.对空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,若O=20A+2OB-3O元，则P,A,B,C四点 共面 D.若{a,6,c为空间的一个基底，则{a+石，+c,c+a}构成空间的另一个基底 10.如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD的 中点，则( ) A.BE⊥AB B.平面B,CE∥平面ABD C。三棱锥G-BC5的体积为 D.三棱锥C-B,CD的外接球的表面积为24π 11.如图，菱形ABCD边长为2，∠BAD=60°，E为边AB的中点将AADE沿DE折起，使A到A', 且平面ADE⊥平面BCDE,连接AB,AC则下列结论中正确的是() A.BD⊥AC B,四面体A'CDE的外接球表面积为8π C.BC与AD所成角的余弦值为子 D.直线AB与平面ACD所成角的正弦值为5 试卷第2页共6页 泉州五中2026届高二上期中复习提纲（空间向量与立体几何） 班级： 姓名： 座号： 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题 12.已知a为单位向量.方=(1,0,0)，若a-√5=1，则a在B上的投影向量为 13.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形 攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖.如图属重檐四角攒尖，它 的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底 面积的2倍，则侧面与底面的夹角为 14,在棱长为，√2的正四面体ABCD中，点M满足M=x丽+yAC-(x+y-1)AD,点N满足 BN=BA+A-)BC,当AM、BN最短时，A☑.派= 四、解答题 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,AB=√5，BC=1, PA=2,E为PD的中点 (1)求点E到平面PBC的距离： (2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC,并求出N到 AB和AP的距离， B 试卷第3页共6页 16.如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC上一 点.∠CAB=60°，AB=2PA,AD⊥DB. (1)求证：PD=DC: G (2)若G为△PAC的重心，求二面角G-BC-P的正切值. 0 1T.在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ADC为锐角.在梯形ABEF中， AF//BE,AF⊥AB,AB=BE=2AF=2,平面ABEF⊥平面ABCD. (I)证明：BDL平面ACF; Q洁2c25,石=亚(e刃，是香存在实数，使得直线cG与平面CBP所成角的正 3 弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由。 F D 18.如图，在三棱柱ABC-ABC中，底面是边长为2的等边三角形，CC,=2,D,E分别是线段 AC,CC的中点，C在平面ABC内的射影为D. (I)求证：AC⊥平面BDE; (2)若点F为棱B,C的中点，求点F到平面BDE的距离； (3)若点F为线段B,C上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围. A E B 19.已知0为坐标原点，圆0：x2+y2=1,直线1：y=x+m（0≤m<1),如图，直线1与圆O相 交于A（A在x轴的上方)，B两点，圆O与x轴交于M,N两点(M在N的左侧)，将平面xOy沿 x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AMN)与y轴负半轴和x轴所确定的半平 面（平面BMN)互相垂直，再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴正半轴，原y轴正 半轴所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系 (1)若m=0 (i)求三棱锥A-BN的体积； (i)求二面角A-BN-M的余弦值 ②是否存在m,使得AB折叠后的长度与折叠前的长度之比为0？若存在，求m的值：若不存 6 在，请说明理由 折叠前 折叠后