第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试，湘教版）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（    ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 2．（本题3分）为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 3．（本题3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 4．（本题3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格： 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 0.5 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．（本题3分）为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 6．（本题3分）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（    ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 1.9 2.1 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（本题3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（    ） A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨 8．（本题3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法： ①一周读书时间数据的中位数是9小时； ②一周读书时间数据的众数是8小时； ③一周读书时间数据的平均数是9小时； ④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%． 其中说法正确的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ） A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5 10．（本题3分）如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（    ） A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同 C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 ． 12．（本题3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形统计图，观察改图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜. 13．（本题3分）从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 88 86 98 78 61 54 100 97 95 84 70 71 77 85 72 63 79 48 可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为 ． 14．（本题3分）某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理，分成四组，其中15次以下占比例为5%，16～19次占15%，20～27次占30%，28次以上有25人，若20次以上为及格（包括20次），如果该校有600名学生，你估计能通过引体向上检测的约有 人． 15．（本题3分）漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有 人. 16．（本题3分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户 17．（本题3分）某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表: 则这100名同学平均每人植树 棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵. 植树数量(单位:棵) 4 5 6 8 10 人数 28 20 25 16 11 18．（本题3分）为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图1补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？ 20．（本题6分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5.(单位：环) (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计两名战士的射击水平． 21．（本题8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被分别绘制成如下两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 4.2 (1)则表格中a，b的值分别是a＝________，b＝________； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 22．（本题8分）某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数分布直方图的一部分（如图所示）.请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 0.3 10 （1）在频率分布表中，的值为______，的值为______，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数.”问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数. 23．（本题9分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 24．（本题9分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 平均分 众数 中位数 方差 甲 60 分 75 分 100 分 90 分 75 分 80 分 75 分 75 分 190 乙 70 分 90 分 100 分 80 分 80 分 80 分 80 分 （1）把表格补充完整： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少； （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 25．（本题10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： 甲、乙两人跳远成绩统计表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩/厘米 588 597 608 610 597 乙成绩/厘米 613 618 580 a 618 根据以上信息，请解答下列问题： （1）a=　 　； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）通过计算，补充完整下面的统计分析表； 运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 　 　 　 　 597 41.2 乙 618 600.6 　 　 378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点． 26．（本题10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机从甲、乙两车间各抽取了20个样品进行检验．过程如下： 收集数据（单位：）:甲车间：168，175，180，185，172，189，185， 182，185，174，192，180，185，178，173，185， 169，187，176，180． 乙车间：186，180，189，183，176，173，178， 167，180，175，178，182，180，179，185，180， 184，182，180，183． 整理数据： 组别 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： (1)计算甲车间样品的合格率； (2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品的个数； (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 用样本推断总体（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（    ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团 【答案】B 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】∵s=6，S=1.8，s=5，S=8， ∴1.8<5<6<8 ∴s最小， ∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团． 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2．（本题3分）为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这名同学的每周观看网课的平均时长为小时，下列说法正确的是（    ）． A．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是小时 B．九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是小时 C．可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 D．不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是小时 【答案】C 【分析】根据“样本平均数可以估计总体平均数”的相关知识逐项进行判断即可； 【详解】A.说法错误，因为样本平均数只能估计总体平均数，不能说“一定”； B.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数，总体平均数有可能是29； C.说法正确，因为样本平均数可以估计总体平均数； D.说法错误，因为样本平均数可以估计总体平均数， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了样本平均数和总体平均数的关系，理解样本平均数和总体平均数的概念是求解的关键． 3．（本题3分）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（    ） A．样本容量越大，样本平均数就越大 B．样本容量越大，样本的标准差就越大 C．样本容量越小，样本平均标准差就越大 D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 【答案】D 【分析】根据样本容量与总体的关系解答即可. 【详解】解：A、样本容量越大，样本平均数就越大，叙述错误； B、样本容量越大，样本的标准差就越大，叙述错误； C、样本容量越小，样本平均标准差就越大，叙述错误； D、样本容量越大，对总体的估计就越准确，叙述正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了利用样本估计总体，熟知在一个总体中，总体的估计只与样本容量在总体中所占的比例有关是解答关键. 4．（本题3分）为弘扬水浒文化，某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格： 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 0.5 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大 5．（本题3分）为了解某社区居民今年7月份的用电情况，红红对该社区10户居民进行了调查，这10户居民7月份用电量的调查结果为（单位：度）：165，190，173，182，167，186，177，196，163，201，则该社区480户居民7月份总用电量的估计值为（    ） A．75400度 B．76400度 C．85400度 D．86400度 【答案】D 【分析】根据已知首先求出10户居民7月份平均用电量，进而估计该社区480户居民7月份总用电量. 【详解】样本的平均数为（度）， 由样本平均数估计总体平均数，该社区480户居民7月份平均用电量为180度，总用电量约为（度）． 故选：D 【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确计算出平均每户用电量是解题的关键. 6．（本题3分）去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（    ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 1.9 2.1 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到甲组的状态稳定，据此求解即可． 【详解】解：∵甲的平均数最大，方差最小，最稳定． ∴应选的品种是甲． 故选：A． 【点睛】本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．（本题3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表： 月用水量（吨） 4 5 6 8 9 户数 1 2 13 3 1 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（    ） A．月用水量的众数是9吨 B．月用水量的众数是6吨 C．月用水量的平均数是13吨 D．月用水量的平均数是6吨 【答案】B 【分析】根据众数和平均数的计算公式进行解答即可得出答案． 【详解】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨； 月用水量的平均数是＝6.25（吨）， 说法正确的是B． 故选：B． 【点睛】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的计算公式是解题的关键． 8．（本题3分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示： 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法： ①一周读书时间数据的中位数是9小时； ②一周读书时间数据的众数是8小时； ③一周读书时间数据的平均数是9小时； ④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%． 其中说法正确的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据统计表给出的数据求出一个班级的学生总数，再根据中位数、众数、平均数以及百分比的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这个班级的学生总数是：6+10+9+8+7=40（人）， 则该班学生一周读书时间数据的中位数是第20数和第21个数的平均数：（9+9）÷2=9（小时），说法①正确； 8小时出现的次数最多，所以众数是8小时，说法②正确； 平均数是：(小时)，说法③正确； 一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的百分比为，说法④错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，熟练掌握定义是解题的关键． 9．（本题3分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计．绘制出如下的统计图1和图2，根据相关信息，下列选项正确的是（ ） A．m的值为28% B．平均数为5 C．众数为6 D．中位数为5 【答案】D 【分析】根据平均数、众数与中位数的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、m%＝×100%＝28%，则m的值为28，故本选项错误； B、平均次数是：＝5.16，故本选项错误； C、∵5次出现了16次，出现的次数最多，∴众数为5，故本选项错误； D、把这些数从小到大排列，则中位数是5，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 10．（本题3分）如图是小明和小华射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法正确的是（    ） A．小明成绩的方差比小华成绩的方差大 B．小明和小华成绩的众数相同 C．小明成绩的中位数比小华成绩的中位数大 D．小明和小华的平均成绩相同 【答案】D 【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的算法进行计算比较即可求解． 【详解】解：小华成绩是：8，7，3，8，3，10，6，10，8，8，从小到大排序为3，3，6，7，8，8，8，8，10，10， 中位数是8，众数是8，平均数， 方差 小明成绩是8，9，8，8，7，8，7，6，7，8，从小到大排序为6，7，7，7，8，8，8，8，8，9， 中位数是8，众数是8，平均数， 方差 A．根据折线统计图可知，小明的成绩波动较小，小华成绩的波动较大，故小明的成绩的方差较小；故选项A不正确； B．小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环；故选项B正确； C．将小明和小华的成绩分别按大小顺序排列，每组数据的中间两个数都是8，故中位数都是8环；故选项C不正确； D．小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环，故选项D不正确． 故选D． 【点睛】本题考查数据的整理和分析，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的计算方法． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：），结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为 ． 【答案】 【分析】求出5天中午12时的平均气温，即可估计该地这一个月中午12时的平均气温． 【详解】解：∵， ∴可估计该地这一个月中午12时的平均气温为， 故答案： 【点睛】此题考查了用样本估计总体，准确计算5天中午12时的平均气温是解题的关键． 12．（本题3分）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形统计图，观察改图，可知共抽查了 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 根黄瓜. 【答案】 60 13 【详解】试题解析： 共抽查：15+10+15+20=60(株), 平均数是：(15×10+10×12+15×14+20×15)÷60=13. 故答案为60,13. 点睛：根据平均数的定义进行计算即可. 13．（本题3分）从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 88 86 98 78 61 54 100 97 95 84 70 71 77 85 72 63 79 48 可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为 ． 【答案】79 【详解】【分析】直接求出这20名学生的数学平均成绩，然后用样本的平均成绩估计该校平均成绩. 【详解】因为被抽取的20名学生数学成绩平均分是：     ， 所以，可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为79. 故答案为79 【点睛】本题考核知识点：算术平均数. 解题关键点：用样本平均数估计总体平均数. 14．（本题3分）某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理，分成四组，其中15次以下占比例为5%，16～19次占15%，20～27次占30%，28次以上有25人，若20次以上为及格（包括20次），如果该校有600名学生，你估计能通过引体向上检测的约有 人． 【答案】480 【分析】先求出28次以上的人数占全体人数的百分比,再求出超过20次以上人数占总人数的百分比,与600相乘即可解题. 【详解】解：∵15次以下占比为5%，16～19次占15%，20～27次占30%， ∴28次以上占比=1-5%-15%-30%=50%, ∴及格占比=30%+50%=80%, ∴能通过引体向上检测的约有60080%=480人. 【点睛】本题考查了通过样本估计总体的知识,属于简单题,确定样本的通过率是解题关键. 15．（本题3分）漳州市某校在开展庆“六·一”活动前夕，从该校七年级共400名学生中，随机抽取40名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表： 最喜欢的活动 猜谜 唱歌 投篮 跳绳 其它 人数 6 8 16 8 2 请你估计该校七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有 人. 【答案】160 【详解】解：最喜欢投篮游戏的人数为：400×人， 故答案为160． 16．（本题3分）七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有 户 【答案】560 【详解】试题分析：根据统计表可知：该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有800(1-0.20-0.07-0.03)= 560户. 考点：1.统计表2. 频数与频率3.用样本估计总体. 17．（本题3分）某校在“爱护地球,绿化祖国”的创建活动中,组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况,学校随机抽查了100名学生的植树情况,将调查数据整理如下表: 则这100名同学平均每人植树 棵;若该校共有1000名学生,请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是 棵. 植树数量(单位:棵) 4 5 6 8 10 人数 28 20 25 16 11 【答案】 6 6000 【详解】平均数=(28×4+5×20+6×25+8×16+10×11)÷100=600÷100=6棵 植树总数=6×1000=6000棵． 故答案为6，60000. 18．（本题3分）为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 . 【答案】72 【详解】【分析】首先应先求出一分钟内跳绳次数少于120次的学生人数，进而求出这50名同学不及格的频率，在用样本估计总体的方法求出该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数即可解答． 【详解】由频数分布直方图可知，这50名同学中不及格的学生数为4+8=12， 频率为12÷50=0.24， 该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数约有300×0.24=72， 故答案为72． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图，从中获取必要的信息．本题用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）将图1补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？ 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）300 【分析】（1）根据赞成是130人，占65%即可求得总人数． （2）利用总人数减去另外两项的人数，求得反对的人数，从而作出统计图． （3）利用3000乘以持反对态度的比例即可． 【详解】解：（1）∵130÷65%=200（名）， ∴此次抽样调查中，共抽查了200名学生． （2）反对的人数为：200－130－50=20（名）， 据此将图1补充完整： （3）∵（名）， ∴估计该校3000名学生中有300名学生持反对态度． 20．（本题6分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5.(单位：环) (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计两名战士的射击水平． 【答案】（1）7；7（2）3.0；1.2（3）乙 【详解】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数． （2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算， （3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定． 【详解】解：(1)＝7(环)，＝7(环)； (2) ＝3.0(环2)，＝1.2(环2)； (3) ＝，说明两战士的平均水平相当；又因为，说明甲战士射击情况波动大，乙战士比甲战士射击情况稳定． 【点睛】本题考核知识点：平均数和方差. 解题关键点：理解平均数和方差的意义. 21．（本题8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被分别绘制成如下两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 4.2 (1)则表格中a，b的值分别是a＝________，b＝________； (2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【答案】(1)7，7.5； (2)选乙队员． 理由见解析. 【详解】【分析】根据算术平均数公式，用甲总环数除以总次数可得a；第5，6次的环数的平均数是b;(2)可以从平均数和方差，或众数进行分析. 【详解】解：(1)a==7 ,b= =7.5; (2)选乙队员． 理由如下：因为乙队员射击训练成绩的中位数与众数均比甲高，即乙的射击成绩比甲好(答案不唯一)． 【点睛】本题考核知识点：数据分析.解题关键点：从统计图表分析相关信息. 22．（本题8分）某区对5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频率分布表和频数分布直方图的一部分（如图所示）.请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 0.3 10 （1）在频率分布表中，的值为______，的值为______，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数.”问甲同学的视力情况应在什么范围内？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是______，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生人数. 【答案】 60 0.05 35% 【详解】【分析】（1）用第1组的频数除以第1组的频率可得到样本容量，然后用样本容量分别减去各组的频数可得到第4组的频数，用第5组的频数除以样本容量可得到该组的频率； （2）根据中位数的定义可得到第100个数据和第101个数据都落在第3组内，所以中位数落在第3组内，由此可判断甲同学的视力情况； （3）第4、5组的视力正常，所以视力正常的人数占被统计人数的百分比= ×100%=35%，然后用这个百分比乘以2000即可． 【详解】（1）∵20÷0.1=200，∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05， 补全直方图如图所示； 故答案为60，0.05； （2）∵根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9， ∴甲同学的视力情况范围：4.6≤x＜4.9； （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： ×100%=35%， ∴估计全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人， 故答案为35%． 【点睛】本题考查了频（数）率分布直方图、中位数、用样本估计总体，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 23．（本题9分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 s2 乙 a 7 c 0.6 （1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 【答案】(1)a=7,b=8,c=7, s2=1.8;(2) 应选甲运动员,理由见解析 【分析】（1）由折线统计图得出具体数据，再根据中位数、众数和平均数的定义求解可得； （2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义求解，只要合理即可． 【详解】（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7， s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8． （2）∵甲的平均成绩、中位数与众数比乙的都高， ∴应选甲运动员． 【点睛】本题考查的是折线统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析． 24．（本题9分）某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加创新能力大赛，在最近的五次选拔测试中， 他俩的成绩分别如下表，请根据表中数据解答下列问题： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 平均分 众数 中位数 方差 甲 60 分 75 分 100 分 90 分 75 分 80 分 75 分 75 分 190 乙 70 分 90 分 100 分 80 分 80 分 80 分 80 分 （1）把表格补充完整： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是多少；若将 80 分以上（含 80 分） 的成绩视为优秀，则甲、乙两名同学在这五次测试中的优秀率分别是多少； （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到 90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 【答案】（1）84,104；（2）乙；40%，80%；（3）我认为选乙参加比较合适. 【分析】（1）根据乙五次成绩,先求平均数,再求方差即可, （2）方差小代表成绩稳定；优秀率表示超过80分次数的多少,次数越多越优秀, （3）选择成绩高且稳定的人去参加即可. 【详解】（1）乙= =84， S2 乙= [（70-84）2+（90-84）2+（100-84）2+（80-84）2+（80-84）2]=104 （2）∵甲的方差＞乙的方差 ∴成绩比较稳定的同学是乙， 甲的优秀率= ×100%=40% 乙的优秀率= ×100%=80% （3）我认为选乙参加比较合适， 因为乙的成绩平均分和优秀率都比甲高，且比甲稳定，因此选乙参加比赛比较合适． 【点睛】本题考查了简单的数据分析,包括求平均数,方差,优秀率,属于简单题,熟悉计算方法和理解现实含义是解题关键. 25．（本题10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： 甲、乙两人跳远成绩统计表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩/厘米 588 597 608 610 597 乙成绩/厘米 613 618 580 a 618 根据以上信息，请解答下列问题： （1）a=　 　； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）通过计算，补充完整下面的统计分析表； 运动员 最好成绩 平均数 众数 方差 甲 　 　 　 　 597 41.2 乙 618 600.6 　 　 378.24 （4）请依据（3）中所统计的数据分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点． 【答案】（1）574；（2）610，600，（3）618；（4）见解析． 【详解】分析：（1）根据折线统计图即可求解；     （2）根据统计表即可求解；     （3）根据平均数，众数的定义即可求解；     （4）分别从平均数，众数；以及方差的角度来解答甲、乙两位同学的训练成绩特点． 详解：（1）由折线统计图可知，a=574；     （2）如图所示：          （3）甲的平均数：（588+597+608+610+597）÷5=600     填表如下：          （4）从最好成绩，平均数，众数来看，乙跳远的成绩优于甲的；     从方差来看，甲方差小说明甲成绩比乙的成绩稳定．     故答案为574；610，600，618． 点睛：本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 26．（本题10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机从甲、乙两车间各抽取了20个样品进行检验．过程如下： 收集数据（单位：）:甲车间：168，175，180，185，172，189，185， 182，185，174，192，180，185，178，173，185， 169，187，176，180． 乙车间：186，180，189，183，176，173，178， 167，180，175，178，182，180，179，185，180， 184，182，180，183． 整理数据： 组别 165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5 甲车间 2 4 5 6 2 1 乙车间 1 2 a b 2 0 分析数据： 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间 180 180 180 22.6 应用数据： (1)计算甲车间样品的合格率； (2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品的个数； (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【答案】(1)55% (2)750个 (3)乙车间，见解析 【详解】解：（1）甲车间样品的合格率为． （2）因为乙车间样品的合格产品数为（个）， 所以乙车间样品的合格率为， 所以估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有（个）． （3）乙车间生产的产品更好 理由：①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好； ②甲车间、乙车间平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间的方差小于甲车间的方差，说明乙车间比甲车间稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$